2023~2024学年山东省临沂市八年级(上)期中数学数学试卷(解析版)

这是一份2023~2024学年山东省临沂市八年级(上)期中数学数学试卷(解析版)，共18页。试卷主要包含了填空题．，解答题解答要写出必要的文字说明等内容，欢迎下载使用。
1. 到的三个顶点距离相等的点是的（ ）
A. 三条角平分线的交点B. 三边垂直平分线的交点
C. 三条高的交点D. 三边中线的交点
【答案】B
【解析】∵到三角形的一边的两端点距离相等的点在这边的垂直平分线上，
∴到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的三条边的垂直平分线的交点，
故选：B．
2. 如图，在中，平分交于点，，，则的度数是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴.
故选C．
3. 如图，在中，，是的一条角平分线．若，则的面积为（ ）
A. 12B. 13C. 14D. 15
【答案】D
【解析】过D点作于E，如图，
∵平分，，
∴，
∴．
故选：D．
4. 如图，在中，，，，是边上的高，则的长为（ ）
A. B. 3C. D. 4
【答案】B
【解析】在中，，，，
，
，
，
，
，
，，，
，
，
故选：B．
5. 如图，中，，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，，
∴，
∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
故选B．
6. 下列命题：①角是轴对称图形，对称轴是角的平分线；②关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形；③正五边形有五条对称轴；④等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；⑤在直角三角形中，角所对的边等于斜边的一半．其中正确的有（ ）．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】①角是轴对称图形，对称轴是角的平分线所在的直线，则错误；
②关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形，则正确；
③正五边形有五条对称轴，则正确；
④等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的角平分线互相重合，则错误；
⑤在直角三角形中，角所对的边等于斜边的一半，则正确，
则正确的个数有3个，
故选：C．
7. 如图，在四边形中，，E为的中点，连接，，．若，，则的长为（ ）
A. 11B. 10C. 5D. 2
【答案】B
【解析】延长交的延长线于点F，
∵E为的中点，
∴，
∵，
∴，
在与中，
，
∴，
∴
∴，
∵，，
∴，
故选：B
8. 如图，等腰三角形的底边长为4，面积是16，腰的垂直平分线分别交，边于E，F点，若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为（ ）

A. 12B. 8C. 10D. 20
【答案】C
【解析】连接，

∵是等腰三角形，点D是边的中点，
∴，，
∴，
解得，
∵是线段的垂直平分线，
∴点C关于直线的对称点为点A，
∴的长为的最小值，
∴周长的最小值为．
故选：C．
9. 如图，在的网格中，每一个小正方形的边长都是1，点，，，都在格点上，连接，相交于，那么的大小是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】取格点，连接，
由已知条件可知：，
∴，
∴，
同理可得：，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴,
∴,
∴是等腰直角三角形，
∴,
即，
故选：．
10. 如图，在中，，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图，
过作于D，
∵，，
∴，
∴的面积，
故选：．
11. 如图，的面积为，BP平分，于P，连接PC，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图，延长交于，
平分，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，，
，
故选：B．
12. 如图，在等边三角形ABC中，AB=AC=BC=10cm，DC=4cm．如果点M、N都以3cm/s的速度运动，点M在线段CB上由点C向点B运动，点N在线段BA上由点B向点A运动．它们同时出发，当两点运动时间为t秒时，△BMN是一个直角三角形，则t的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】点M、N都以3cm/s的速度运动
则CM=3t，BM=10-3t,BN=3t,
当∠BMN=90°时，∵三角形ABC是等边三角形，
∴∠B=60°，
∴∠BNM=30°
∴BN=2BM，即3t=2×（10-3t）
解得：
当∠BNM=90°时，∵三角形ABC是等边三角形，
∴∠B=60°，
∴∠BMN=30°
∴BM=2B2，即2×3t=（10-3t）
解得：
综上所述，t的值为或时，△BMN是一个直角三角形
故选D
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）．
13. 若点与关于y轴对称，则_____．
【答案】
【解析】∵点与关于y轴对称，
，，
解得，，
．
故答案为：．
14. 如图，在中，，，的垂直平分线交于，交于．若，则_______．
【答案】
【解析】如图，连接，
的垂直平分线交于，交于，
，．
，
，
．
故答案为：．
15. 如图，，点，，，在射线ON上，点，，，在射线OM上，，，，均为等边三角形．如果，则的边长为_______．
【答案】
【解析】∵是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
又∵，
∴．
故的边长为1．
同理可得，，
故的边长为．
，
故的边长为．
…，
∴的边长为．
当时，的边长为．
故答案为：．
16. 如图，C为线段上一动点（不与点A、E重合），在同侧分别作正和正，与交于点O，与交于点，与交于点，连接．以下五个结论：①；②；③；④；⑤．
恒成立的结论有______．（把你认为正确的序号都填上）
【答案】①②③⑤
【解析】①和为等边三角形，
，，，
，
在和中，，
，
，，①正确；
②，
在和中，，
．
，
，
，
，②正确；
③同②得：，
，③正确；
④，且，
，故④错误；
⑤，
，
等边三角形，
，
，
，
，
⑤正确；
故答案为：①②③⑤．
三、解答题（本大题共6小题，共56分）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 在平面直角坐标系中，A（1，2）、B（3，1）、C（－2，－1）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△；
（2）写出△ABC关于x轴对称△的各顶点坐标（ ），（ ），（ ）；
（3）求 △ABC的面积．
解：（1）∵A（1，2）、B（3，1）、C（－2，－1）．
∴关于轴对称的点的坐标为：，，
∴在坐标系中描出三个点，并首尾顺次连接，，，即可得到关于轴对称的．如图：
（2）∵A（1，2）、B（3，1）、C（－2，－1）．
∴关于轴对称的点的坐标为：，，．
故答案为，，．
（3）作矩形，DE过点A，EF过点B，如图：
∴
．
18. 如图，已知等边，D、E分别在上，且，连接交于D．求的度数．
解：∵为等边三角形，
∴，，
在和中，
，
∴；
∴，
∵，
∴．
19. 如图，在中，，分别是，的角平分线．
（1）若，，则的度数是
（2）探究与的数量关系，并证明你的结论．
解：（1）∵，，
∴，
∵，分别是，的角平分线，
∴，，
∴，
故答案为．
（2），
理由：∵，分别是，的角平分线，
∴，，
∴．
20. 如图，△ABC为等边三角形，点D为BC延长线上的一点，CE平分∠ACD，且CE＝BD，连接AD，AE，DE．
（1）求证：；
（2）试判断△ADE的形状，并说明理由．
证明：（1）∵△ABC为等边三角形，
∴∠BAC=∠B=∠ACB=60°，AB=AC，
即∠ACD=120°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE=∠DCE=60°，
∴∠BAC=∠ACE=60°，
∴AB∥CE；
（2）△ADE是等边三角形，理由如下：
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴AD=AE，∠BAD=∠CAE，
又∠BAC=60°，
∴∠DAE=60°，
∴△ADE为等边三角形．
21. 如图所示,以△ABC的两边AB、AC为边向外作等边△ABD和等边△ACE,DC、BE相交于点O.
(1)求证:DC=BE；
(2)求∠BOC的度数；
(3)当∠BAC度数发生变化时,∠BOC的度数是否变化?若不变化,请求出∠BOC的度数;若发生变化,请说明理由.
证明：（1）∵△ADB和△AEC都是等边三角形，
∴∠DAB=∠EAC=60°，AD=AB，AE=AC，
∴∠DAC=∠BAE，
在△DAC和△BAE中，
，
∴△DAC≌△BAE（SAS）；
∴DC=BE
（2）解：∵△DAC≌△BAE，
∴∠ADC=∠ABE，
∴∠ODB+∠OBD=∠ADB-∠ADC+∠ABD+∠ABE=∠ADB+∠ABD=120°，
∴∠BOC=∠ODB+∠OBD=120°，
（3）解：∵由（2）可得∠ODB+∠OBD=∠ADB+∠ABD，
∴∠BOC和∠BAC大小无关．
22. 如图，在等边中，点D是线段上一点作射线，点B关于射线的对称点为E，连接延长，交射线于点F．

（1）补全图形；
（2）求的度数；
（3）用等式表示线段、、之间的数量关系，并证明．
解：（1）如图，作于点G，延长到点E，使得，连接延长，交射线于点F．

则E，F为所求点．
（2）连接，设，

∵点B关于射线的对称点为E，
∴，，
∵是等边三角形，
∴，，
∴，，，
∴，
∴．
（3）线段、、之间的数量关系为，理由如下：
如图，在上截取使得，
∵，
∴是等边三角形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
又根据对称性得到，
∴，

∴，
∴，
故．