贵州省铜仁市2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷(含答案)

这是一份贵州省铜仁市2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷(含答案)，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．梵净山是“贵州第一名山”,国家AAAAA级旅游景区,国家级自然保护区,中国十大避暑名山,小明想向外地网友介绍我市梵净山的位置,以下几种说法,对梵净山的位置描述错误的是( )
A.梵净山位于贵州省铜仁市的印江、江口、松桃(西南部)三县交界处
B.梵净山地处北纬,东经
C.梵净山位于贵阳市大约北偏东方向,距离贵阳约310千米
D.梵净山在距离北京大约2800千米的位置处
2．已知一组数据,,,0.4141141114…(每两个4之间的1依次增加)这组数据中,无理数出现的频数是( )
A.1B.2C.3D.4
3．如图,数学老师利用刻度直尺(单位：)测量三角形教具的尺寸,点B,C分别对应刻度尺上的刻度2和8,点D为的中点,若,则可求得的长为,所应用的数学知识是( )
A.在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半
B.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
C.三角形的中位线等于第三边的一半
D.以上都不正确
4．下列计算正确的是( )
A.B.
C.D.
5．等腰三角形的一边长为,另一边长为,则该等腰三角形的周长为( )
A.B.C.或D.或
6．若一个多边形的内角和等于外角和的5倍,则这个多边形的边数是( )
A.6B.8C.10D.12
7．已知点为第一象限内的点,则一次函数的图象大致是( )
A.B.
C.D.
8．数学兴趣小组要利用所学知识,自己制作一个工具测量一个锥形瓶的内径.如图,用螺丝钉将两根木棒,的中点固定,利用全等三角形知识,测得的长就是锥形瓶内径的长.其中,判定和全等的方法是( )
A.SSSB.ASAC.SASD.AAS
9．铜仁市少数民族众多,如图是带有苗族元素的刺绣花,它是一个轴对称图形,将其放置在平面直角坐标系中,如果图中点A的坐标为,其关于y轴对称的点B的坐标为,则的值为( )
A.B.C.5D.1
10．如图,在矩形中,依据尺规作图的痕迹,可求得的度数为( )
A.B.C.D.
11．在学习《直角三角形》这一章时,爱动脑筋的小明同学发现了一组有规律的勾股数,并将它们记录在如下的表格中.按照这个规律,当时,b的值是( )
A.611B.612C.613D.614
12．如图,将矩形纸片放入平面直角坐标系中,边在x轴上且过原点,连接.将纸片沿折叠,使点C恰好落在边上的点处,交y轴于点E,若,,则下列结论正确的个数为( )
①O是的中点；
②点的坐标为；
③线段；
④.
A.4B.3C.2D.1
二、填空题
13．分式有意义的条件是______.
14．不等式的解集为______.
15．如图,点E是菱形的对角线上一点,连接,若,,则的度数为______°.
16．如图,矩形中,,,点G是边上的一点,点P是边上的一个动点,连接,,点E,F分别是,的中点,在点P的运动过程中,的最大长度为______.
三、解答题
17．(1)计算：；
(2)化简：.
18．若的平方根为,.
(1)求的立方根；
(2)求的算术平方根.
19．神舟十八号载人飞船于2024年4月25日发射升空,并与空间站实现完美自动对接.为了让学生对我国航天事业有进一步了解,校团委开展了以“筑梦空间站”为主题的航天知识竞赛,竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计,按成绩分为如下5组(满分100分),其中A组：,B组：,C组：,D组：,E组：,并绘制了如下不完整的统计图.
(1)本次调查一共随机抽取了______名学生的成绩,频数分布直方图中______,扇形统计图中A组占______；
(2)补全学生成绩频数分布直方图；
(3)若将竞赛成绩在90分及以上的记为优秀,试估计全校2000名竞赛学生中,成绩优秀的学生有多少人？
20．学习了四边形知识后,八年级数学兴趣小组开展检测学校雕塑(如图)底座正面四边形是不是一个矩形的实践活动.
【实践发现】数学兴趣小组实地勘查发现：雕塑底座正面是一个平行四边形,但究竟是不是矩形有待验证.
【实践探究】设计测量方案：
第一步：先利用卷尺测量四条边,,,的长度,并测量出点B,D之间的距离；
第二步：通过计算验证底座正面四边形是不是一个矩形.
【问题解决】
(1)小明同学是这样测量的：利用卷尺测量得到边的长是60厘米,边的长是80厘米,对角线的长是100厘米,则四边形是矩形吗？为什么？
(2)爱脑筋的小华同学说如果卷尺是没有刻度的,他也有办法检验四边形是不是矩形.请写出小华的检验方法并说明理由.
21．铜仁市水果种类繁多,沿河空心李、玉屏黄桃、万山香柚、印江红香柚、松桃猕猴桃等特色优势产品一直备受大众青睐.数学兴趣小组调查今年4月初我市新上市一种水果的价格与前几天的销售旺季价格变化情况：
(1)请建立该水果价格y与日期x之间的函数表达式；
(2)请用求出的函数表达式预测该水果今年4月8日的价格；
(3)你能用求出的函数表达式预测该水果今年4月30日的价格吗？为什么？
22．为缅怀革命烈士的丰功伟绩,寄托对革命烈士的哀思,铜仁市某校组织八年级全体学生到万山区烈士陵园开展以“祭扫英烈”为主题的清明节扫墓活动.已知每辆60座客车的租金是45座客车租金的1.25倍,花4000元可租45座客车的辆数比租60座客车多2辆.
(1)问每辆45座客车租金和每辆60座客车租金分别是多少元？
(2)该校八年级师生共有400人,计划租赁45座客车和60座客车共8辆,总租金不超过3600元,问有哪几种租车方案,哪种方案较省钱,租金多少？
23．(1)【课本再现】(湘教版教材八年级下册例2)
如图1,直线与平行,,是与之间的任意两条平行线段,则,请说明理由；
(2)(类比迁移)
如图2,,,,求证：；
(3)【方法运用】
如图3,铜仁河滨公园内有一块四边形绿地,其中,现准备在绿地内修两条互相垂直的景观道与,即要求,现测得米,米,求四边形绿地的两边与长度之和(即求的长).
24．我们把关于x的一次函数(且m、n都不为0)与一次函数定义为交换函数.
(1)根据交换函数的定义,一次函数的交换函数是______；
(2)试说明一次函数与其交换函数的交点坐标为；
(3)如图,若点是一次函数与其交换函数的交点,与y轴交于点A,点P为上一动点,当取得最小值时,求点P的坐标.
25．(1)【建构模型】
如图1,在正方形中,直线l经过点D,过点A、C分别作,交l于点F,E,求证：；
(2)【应用模型】
已知直线与y轴交于A点,与x轴交于B点,将线段绕点B顺时针旋转,得到线段,求点C的坐标；
(3)【拓展模型】
如图3,四边形是矩形,O为坐标原点,点B的坐标为,A,C分别在坐标轴上,P是线段上动点,已知点D在第一象限,且是直线上的一点,点Q是平面内任意一点.若四边形是正方形,请直接写出所有符合条件的点D的坐标.
参考答案
1．答案：D
解析：A.梵净山位于贵州省铜仁市的印江、江口、松桃(西南部)三县交界处,可以确定梵净山的位置,故该选项不符合题意；
B.梵净山地处北纬,东经,可以确定梵净山的位置,故该选项不符合题意；
C.梵净山位于贵阳市大约北偏东方向,距离贵阳约310千米,以确定梵净山的位置,故该选项不符合题意；
D.梵净山在距离北京大约2800千米的位置处,无法确定梵净山的位置,故该选项符合题意；
故选：D.
2．答案：A
解析：在四个数据中,,,是有理数,
只有0.4141141114…(每两个4之间的1依次增加)一个无理数,
∴无理数出现的频数是1,
故选：A.
3．答案：B
解析：由题意可知：,点D为的中点,,
∴所应用的数学知识是直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,
故选：B.
4．答案：B
解析：A.和不是同类二次根式,不能合并,故该选项不符合题意；
B.,计算正确,故该选项符合题意；
C.,底数不能为0,原计算错误,故该选项不符合题意；
D.,原计算错误,故该选项不符合题意；
故选：B.
5．答案：C
解析：当腰是时,三角形的三边是：,,,能构成三角形,
则等腰三角形的周长；
当腰是时,三角形的三边是：,,,,能构成三角形,
则等腰三角形的周长.
因此这个等腰三角形的周长为或.
故选：C.
6．答案：D
解析：设多边形的边数为n,
由题意得,,
解得.
故这个多边形的边数是12.
故选：D.
7．答案：B
解析：∵为第一象限内的点,
∴,,
∴,
∴一次函数的图象经过第一、三、四象限.
故选：B
8．答案：C
解析：在和中,
∵,
∴,
∴判定和全等的方法是是,
故选：C.
9．答案：D
解析：∵点A的坐标为,其关于y轴对称的点B的坐标为,
∴,,
∴.
故选：D.
10．答案：A
解析：∵四边形是矩形,
∴,
∴.
∵由作法可知,是的平分线,垂直平分线段,
∴,,
∴
∴.
故选：A.
11．答案：B
解析：由表格中的数据得：,,
∴,
∴当时,则,
解得：,
故选：B.
12．答案：B
解析：∵是矩形,
∴,
由折叠的性质可得出,
在中,,
∴,
故O不是的中点,即①错误,
∵在矩形纸片中,,
∴,
由折叠性质可知,,
在中,,故③正确,
∴,
设.则.
在中,,
即,
解得：,
∴,,
又∵点在第二象限,
∴点的坐标为：故②正确.
∵,
∴,
设直线的解析式为：,
则,
解得：,
∴直线的解析式为：,
当时,,
∴.
∴,,
∴故④正确,
综上②③④正确,
故选：B.
13．答案：
解析：根据题意有：,
解得：,
故答案为：.
14．答案：/
解析：
,
故答案为：.
15．答案：45
解析：,
,
,
,
,
四边形是菱形,
,
,
,
故答案为：45.
16．答案：6.5
解析：连接,,如图所示：
∵点E,F分别是,的中点,
∴,
∴当最大时,最大,
当点P在点B处时,最大,即的长度,
∵四边形为矩形,
∴,
∴,
∴的最大长度为.
故答案为：6.5.
17．答案：(1)
(2)
解析：(1)
；
(2)
.
18．答案：(1)3
(2)
解析：(1)根据题意有：,,
解得：,,
则,
∴的立方根为3.
(2)由(1)知,,
∴,
∴的算术平方根为：.
19．答案：(1)400,60,
(2)图见解析
(3)估计全校成绩优秀的学生约有1120人
解析：(1)(名)；
；
；
∴本次调查一共随机抽取了400名学生的成绩,频数分布直方图中,扇形统计图中A组占；
故答案为：400,60,；
(2)E组学生人数为：(人)；
补全直方图如下：
；
(3).
答：估计全校成绩优秀的学生约有1120人.
20．答案：(1)垂直,理由见解析
(2)理由见解析
解析：(1)在中,因为厘米,厘米,厘米,
所以厘米,
,
所以,
所以四边形是矩形；
(2)在边上量取3个相等的小段a,记,
在边上量取4个相等的小段a,记,,
这时只要量一下是否等于5个相等的小段a,即,即可判断四边形是矩形.
21．答案：(1)
(2)13元/千克
(3)见解析
解析：(1)根据表格数据可知,每增加两天,价格降低2元,价格y随日期x的变化是均匀的,
∴价格y与日期x之间的函数为一次函数,
设,
把,代入,
可得：,
解得：,
∴该水果价格y与日期x之间的函数表达式为：.
(2)当时,,
该水果今年4月8日的价格预测为13元/千克
(3)不能,∵4月30日远远大于4月初,所建立的函数模型远离已知数据,这样作预测是不可靠的.
22．答案：(1)每辆45座客车租金为400元,每辆60座客车租金为500元
(2)有2种租车方案,分别是租用45座客车4辆,60座客车4辆或租用45座客车5辆,60座客车3辆；租用45座客车5辆,60座客车3辆时最省钱,所需费用为3500元
解析：(1)设每辆45座客车租金为x元,则每辆60座客车租金为元,
根据题意有：,
解得：,
经检验：是原分式方程的解,
∴
∴每辆45座客车租金为400元,每辆60座客车租金为500元.
(2)设租用45座客车m辆,60座客车辆,
根据题意有：,
解得：,
∵m,均为正整数,
∴m可是4,5,
∴当租用45座客车4辆,60座客车4辆时,所需费用为：元,
当租用45座客车5辆,60座客车3辆时,所需费用为：元,
综上,有2种租车方案,分别是租用45座客车4辆,60座客车4辆或租用45座客车5辆,60座客车3辆；当租用45座客车5辆,60座客车3辆时,所需费用最少为3500元.
23．答案：(1)理由见解析
(2)证明见解析
(3)
解析：(1)理由如下：∵,
∴,
∵,
∴四边形是平行四边形,
∴.
(2)过点A作于点E,过点D作于点F,
∵,,,
∴,
在和中,
,
∴,
∴.
(3)过点D作交的延长线于点F,
∵,
∴,
又∵,
∴四边形是平行四边形,
∴,,
∵,
∴,
在中,,
∴.
24．答案：(1)
(2)
(3)点P的坐标为
解析：(1)由题意得一次函数的交换函数是；
故答案为：；
(2)由题意得一次函数的交换函数是；
联立得,解得,
∴,
∴一次函数与其交换函数的交点坐标为；
(3)∵点是一次函数与其交换函数的交点,
∴,解得,
∴,,
令,则,,
∴直线与y轴的交点坐标为,直线与y轴的交点坐标为,
令,则,解得,
∴直线与x轴的交点坐标为,
∴,,,
∴是等腰直角三角形,
∴,
当时,取得最小值,
∵,
∴,,
作于点E,
此时是等腰直角三角形,
∴,,
∴点P的坐标为.
25．答案：(1)证明见解析
(2)
(3)或
解析：(1)∵四边形是正方形,
∴,,
∴,
∵,,
∴,
∴,
∴,
在和中
；
(2)如图2,过C作轴于点D,
在中,令可求得,令可求得,
∴,
,,
由旋转的性质可得出：,
同(1)可证得,
,,
,
,
(2)∵矩形,O为坐标原点,B的坐标为,
∴A点坐标为,C点坐标为,
当四边形是正方形时,,,
如图3,当D在A点下方时,
过D点作轴,垂足为N,交于M,
同理(1)：,,,
设D点坐标为,则N点坐标为,
∴,,
∴,P点坐标为,
∵P在上,
∴,
∴
∴点坐标；
如图4,当D在A点上方时,
同理(1)：,,,
设D点坐标为,则N点坐标为,
∴,,
∴,P点坐标为,
因为P在上,
∴,
∴
∴D点坐标；
综上可知满足条件的点D的坐标分别为或.
a
3
5
7
9
11
…
b
4
12
24
40
60
…
c
5
13
25
41
61
…
日期x
1
3
5
7
价格y(元/千克)
20
18
16
14