2023-2024学年贵州省黔南州八年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年贵州省黔南州八年级（下）期末数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列式子中，是最简二次根式的是( )
A. 2B. 9C. 8D. 23
2.下列三条线段能构成直角三角形的是( )
A. 2，3，5B. 3，3，9C. 5，8，10D. 3，4，5
3.小睿在计算某组样本的方差时，列式为：s2=15[(4−3)2+(2−3)2+(2−3)2+(4−3)2+(3−3)2]，则该组样本的平均数和样本容量分别是( )
A. 4，5B. 3，3C. 2，4D. 3，5
4.在▱ABCD中，∠B+∠D=150°，则∠A的度数为( )
A. 100°B. 105°C. 110°D. 115°
5.下列图象不能表示y是x的函数的是( )
A. B.
C. D.
6.下列计算正确的是( )
A. (−4)×(−3)= −4× −3B. 2 5−4 5=2
C. 2 3= 23D. 414= 4+ 14
7.已知AC，BD是▱ABCD的对角线，要判定▱ABCD为矩形，可添加的一个条件是( )
A. AC=BDB. AB=BCC. AC⊥BDD. AB=CD
8.在平面直角坐标系中，将直线y=−23x+2平移后得直线y=−23x−1.下列平移方法正确的是( )
A. 向上平移3个单位长度B. 向下平移3个单位长度
C. 向左平移3个单位长度D. 向右平移3个单位长度
9.如图，一架梯子AB斜靠在一竖直的墙OP上，OA=12m，OB=5m.若梯子顶端A沿墙下滑a m到A′的位置，则此时梯子的中点M′到墙角O的距离为( )
A. 5.5m
B. 6m
C. 6.5m
D. 7m
10.如图，在边长为4的正方形ABCD中，AC为对角线，AE平分∠BAC，BE⊥AE于点E，交AC于点G，点F为BC的中点，连接EF，则EF的长为( )
A. 2 2−2
B. 2 3−2
C. 2 2−1
D. 2 3−1
11.在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b与y=mx−n的图象如图所示，它们相交于点(−3,−2)，根据图象得到如下结论：
①在一次函数y=mx−n的图象中，y随着x的增大而减小；
②当x<−3时，不等式ax+b>mx−n成立；
③方程组ax−y+b=0,mx−y−n=0
的解为x=−3,y=−2.其中正确结论的个数是( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
12.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，A，B两点的坐标分别为(−4,0)，(0,−3)；P是线段AB上一点(点P与点A，B不重合)，PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，则EF的最小值为( )
A. 512B. 513C. 125D. 135
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.若式子 x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
14.命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是______．
15.从地面竖直向上抛射一个物体，在落地之前，物体向上的速度v(m/s)是关于运动时间t(s)的一次函数.经测量，该物体第1s时的速度是15m/s，第2s时的速度是5m/s，则v与t之间的函数关系式为______.(不必写自变量的取值范围)
16.数学活动中，小伟同学利用一张正方形纸片ABCD作如下操作：①如图，先对折正方形ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；②再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM和线段BN，MN.若线段BN=6cm，则线段EN= ______cm．
三、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：(1) 3×( 3−2 3)；
(2)| 5−3|+(12−2)0−( 5−1)2．
18.(本小题6分)
眼睛是人类感官中最重要的器官之一，为呼吁广大人民群众关注眼睛健康，预防近视，国家规定每年的6月6日为全国爱眼日.某中学为了解全校学生的视力情况，随机抽取了50名学生进行视力检查，结果如下表：
(1)这50名学生视力的中位数为______，众数为______；
(2)通常情况下，8周岁以上人群的正常视力范围是5.0及以上，该校有学生2000人，估计视力未达到正常视力的学生有多少人；
(3)结合实际，请提出一条保护视力的合理化建议．
19.(本小题7分)
如图，已知在平面直角坐标系中，有A(4,0)，B(0,2)两点，直线l过A，B两点．
(1)求直线l的函数解析式；
(2)当x轴上有一点C(1,0)，在直线l上是否存在一点P，使得SAOB=2SPOC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
20.(本小题7分)
某商铺为更好地服务顾客，便于顾客休憩，提升顾客的幸福感，在其商铺外墙安装遮阳棚(如图1)，如图2是该遮阳棚侧面横截示意图.已知遮阳棚AC长2米，靠墙端离地面BF的高度AB为5米，遮阳棚AC与墙面的夹角∠BAC=60°.(图中所有点均在同一平面内)
(1)求点C到墙面AB的距离CD的长；
(2)某日阳光明媚，一束太阳光线经点C射入，落在地面上的点E处.当CE=BE时，求BE的长．
21.(本小题8分)
如图，四边形ABCD为平行四边形，以DC为边，在平行四边形ABCD外侧作菱形DCFE，连接AE，BF．
(1)求证：四边形ABFE为平行四边形；
(2)当AB=2 2,BC=4,∠ADE=135°时，求BF的长．
22.(本小题8分)
为持续响应贵州省千万师生阳光体育运动的号召，提高全体师生身体素质，某校坚持以“人人享受体育⋅健康拥抱未来”为主题，积极打造花样跳绳特色学校.因活动需要，计划再购买一批跳绳，经询问甲、乙两店得知，两家跳绳的单价一样，均为28元/根，但各自推出不同的优惠方案，如表：
(1)设购买跳绳所需的总费用为y元，购买数量为x根，请分别写出在甲、乙两店购买跳绳所需的总费用y(元)与购买数量x(根)之间的函数关系式；
(2)小薇同学根据在甲、乙两店购买跳绳所需的总费用y(元)和购买数量x(根)之间的关系，画出的函数图象如图所示，结合图象，写出最优购买方案．
23.(本小题10分)
数学兴趣小组探究发现：
(1)在平面直角坐标系中，若点A(x1,y1)，B(x2,y2)，则线段AB的中点P的坐标为(x1+x22,y1+y22).运用此结论解答：已知点M(−5,0)，N(4,−6)，则线段MN的中点O的坐标为______；
(2)在平面直角坐标系中，直线l1：y=k1x+b1，直线l2：y=k2x+b2，若k1⋅k2=−1，则直线l1⊥l2.运用此结论解答：已知直线AB的函数解析式为y=23x−3，则过点P(2,1)，且垂直于直线AB的直线的函数解析式为______；
(3)在平面直角坐标系中，求点A(−6,4)关于直线l：y=−2x+2对称的点A′的坐标．
参考答案
1.A
2.D
3.D
4.B
5.B
6.C
7.A
8.B
9.C
10.A
11.C
12.C
13.x≥0
14.对角线互相平分的四边形是平行四边形
15.v=−10t+25
16.3 3
17.解：(1) 3×( 3−2 3)
= 3×( 3−2 33)
= 3× 33
=1；
(2)| 5−3|+(12−2)0−( 5−1)2
=3− 5+1−(5+1−2 5)
=4− 5−5−1+2 5
= 5−2．
18.(1)4.8，4.7；
(2)2000×4+8+12+6+550=1400( 人)．
答：估计视力未达到正常视力的学生有1400人．
(3)保护视力的合理化建议：①每天坚持做眼保健操；②保持正确的写字、看书姿势；③不要在强光、弱光、光线暗的地方看书；④不要长时间地看书、看电视、玩电脑；⑤认真做眼保健操；⑥定期检查视力．
19.解：(1)设直线l是解析式为y=kx+b，
∵A(4,0)，B(0,2)两点，直线l过A，B两点，
∴4k+b=0b=2，
解得k=−12b=2，
∴直线l的函数解析式为y=−12x+2；
(2)存在，
理由：∵A(4,0)，B(0,2)，点C(1,0)，
∴OA=4，OB=2，OC=1，
∴S△AOB=12AO⋅OB=12×4×2=4，
∵SAOB=2SPOC，
∴S△POC=2，
设P(x,−12x+2)，则12×1×|−12x+2|=2，
解得x=−4或x=12，
当x=−4时，y=4，
∴P(−4,4)；
当x=12时，y=−4，
∴P(12,−4)，
综上所述，点P的坐标(−4,4)或(12,−4)．
20.解：(1)依题意得：AC=2米，∠BAC=60°，CD⊥AB，
∴∠ACD=90°−∠BAC=30°，
在Rt△ACD中，∠ACD=30°，AC=2米，
∴AD=12AC=1(米)，
由勾股定理得：CD= AC2−AD2= 3(米)，
即点C到墙面AB的距离CD的长为 3米；
(2)过点C作CH⊥BF于H，如图所示：

依题意得：AB=5米，CD⊥AB，AB⊥BF，
∴四边形BDGH为矩形，
∴CH=BD=AB−AD=4(米)，BH=CD=√3(米)，
设BE=x米，则CE=BE=x米，
∴EH=BH−BE=(√3−x)米，
在Rt△CEH中，由勾股定理得：CE2=EH2+CH2，
即x2=( 3−x)2+42，
解得：x=19 36．
即BE的长19 36米．
21.(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB//CD，AB=CD，
∵四边形DCFE是菱形，
∴CD//EF，CD=EF，
∴AB//EF，AB=EF，
∴四边形ABFE为平行四边形；
(2)解：过点E作EG⊥AD，交AD的延长线于G，
∵∠ADE=135°，
∴∠EDG=180°−135°=45°，
∵四边形ABCD为平行四边形，四边形DCFE是菱形，
∴AD=BC=4，AB=CD，DE=CD=AB=2 2，
在Rt△DEG中，DG2+EG2=DE2，∠DEG=90°−45°=∠EDG，
∴DG=EG= 12DE2= 12×(2 2)2=2，
∴AG+DG=4+2=6，
在Rt△AEG中，AG2+EG2=AE2，
∴AE= 62+22=2 10．
由(1)知，四边形ABFE为平行四边形，
∴BF=AE=2 10．
22.解：(1)在甲店购买跳绳所需的总费用：y甲=0.9×28x=25.2x；
在乙店购买跳绳所需的总费用：
当0≤x≤50时，y乙=28x；
当x>50时，y乙=28×50+0.7×28(x−50)=19.6x+420，
综上，y乙=28x(0≤x≤50)19.6x+420(x>50)．
∴在甲店购买跳绳所需的总费用y与x之间的函数关系式为y甲=25.2x，在乙店购买跳绳所需的总费用y与x之间的函数关系式为y乙=28x(0≤x≤50)19.6x+420(x>50)．
(2)根据图象，当y甲=y乙时，得25.2x=19.6x+420，
解得x=75．
由图象可知，当0≤x<75时，y甲当x=75时，y甲=y乙；
当x>75时，y甲>y乙；
∴当0≤x<75时，选择甲店购买更省钱划算；当x=75时，甲、乙两店购买总费用相等，任选一家购买即可；当x>75时，选择乙店购买更省钱划算．
23.(1)(−12,−3)．
(2)y=−32x+4．
(3)由题意，设与直线l：y=−2x+2垂直的直线的函数解析式为y=12x+m，
又过点A(−6,4)，
∴4=12×(−6)+m．
∴m=7．
∴与直线l：y=−2x+2垂直的直线的函数解析式为y=12x+7．
联立y=−2x+2,y=12x+7,
∴x=−2,y=6,
∴点(−2,6)为线段AA′的中点．
设点A′的坐标为(x,y)，
∴−6+x2=−2,4+y2=6,
∴x=2,y=8,．
∴点A′的坐标为(2,8)．
视力情况
4.5及以下
4.6
4.7
4.8
4.9
5.0
5.1
5.2及以上
人数
4
8
12
6
5
4
6
5
优惠方案
甲店
乙店
全部按九折销售
50根以内(含50根)不打折；
超过50根，超过的部分打七折