2025版高考物理全程一轮复习第四章曲线运动第二讲抛体运动学案

这是一份2025版高考物理全程一轮复习第四章曲线运动第二讲抛体运动学案，共12页。学案主要包含了必备知识·自主落实，关键能力·思维进阶等内容，欢迎下载使用。

考点一 平抛运动的规律及应用
【必备知识·自主落实】
1．定义：以一定的初速度沿________抛出，物体只在________作用下所做的运动．
2．性质：加速度为g的____________运动，运动轨迹是________．
3．研究方法：化曲为直
运动的合成与分解．
(1)水平方向：________运动；
(2)竖直方向：________运动．
4．基本规律：如图所示，以抛出点O为坐标原点，以初速度v0方向(水平方向)为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向．
【关键能力·思维进阶】
1．速度和位移的变化规律
(1)速度的变化规律
①任一时刻的速度水平分量均等于初速度v0.
②任一相等时间间隔Δt内的速度变化量方向竖直向下，大小Δv＝Δvy＝gΔt.
(2)位移的变化规律
①任一相等时间间隔内，水平位移相同，即Δx＝v0Δt.
②连续相等的时间间隔Δt内，竖直方向上的位移差不变，即Δy＝g(Δt)2.
2．两个推论
(1)做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点．
(2)做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，有tan θ＝2tan α.
例 1[2024·湖南衡阳高三模拟]如图所示，甲、乙两人练习配合传球投篮，两人分别以2 m/s、3 m/s的速度同时匀速垂直通过篮球场地中线时，二者相距3 m，甲继续匀速奔跑2 s后从1.7 m的高度将篮球近似水平抛出，乙在1.5 m的高度接住篮球并奔向篮板．不考虑篮球的自转，忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则篮球被甲抛出瞬间的速度大小约为( )
A．10 m/s B．15 m/s
C．18 m/s D．20 m/s
例 2[2024·广东韶关高一统考期末]投壶是我国古代的一种民间游戏．据《礼记·投壶》记载，以壶口作标的，在一定的水平距离投箭矢，以投入多少计筹决胜负，现有甲、乙两人进行投壶的游戏，为简化起见，将箭矢视为质点，不计壶的高度，并且不计空气阻力．甲箭矢从离地面高hA＝1.25 m的A点以初速度vOA＝4 m/s水平抛出，甲正好落在壶口C点，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)甲箭矢在空中的飞行时间；
(2)A点离壶口C的水平距离；
(3)乙从离地面高hB＝0.8 m的B点水平抛出乙箭矢，乙箭矢也落到壶口C，求乙箭矢刚落入壶口C时的速度大小和方向．
考点二 与斜面或圆弧面有关的平抛运动
【关键能力·思维进阶】
做平抛运动的物体，落点不在水平面上，而是在斜面、竖直面、弧面上时，将平抛运动的知识与几何知识结合起来，分解速度或分解位移，在水平方向和竖直方向分别列式求解．
考向1 与斜面有关的平抛运动
例 3 (多选)[2024·烟台模拟]如图所示，固定斜面PO、QO与水平面MN的夹角均为45°.现由PO斜面上的A点分别以v1、v2先后沿水平方向抛出两个小球(可视为质点)．不计空气阻力，其中以v1抛出的小球恰能垂直于QO落于C点，飞行时间为t，以v2抛出的小球落在PO斜面上的B点，且B、C在同一水平面上，则( )
A．落于B点的小球飞行时间为t
B．v2＝gt
C．落于C点的小球的水平位移为gt2
D．A点距水平面MN的高度为gt2
[教你解决问题] 信息转化
考向2 与圆弧面有关的平抛运动
例 4 一半径为R的四分之一圆弧轨道固定于竖直平面内，圆心为O，最高点A与O等高，如图所示，其中P为OB的中点，M、N是OB的3等分点，现在OB竖直线上各点水平抛出小球，重力加速度为g，下列说法中正确的是( )
A．从OP段水平抛出的小球，都不可能垂直落于AB圆弧轨道上
B．从PB段水平抛出的小球，都可能垂直落于AB圆弧轨道上
C．从M点水平抛出的小球，要使其能垂直落于AB圆弧轨道上，其初速度应为
D．从N点水平抛出的小球，要使其能垂直落于AB圆弧轨道上，其初速度应为
例 5 古代的水车是被做平抛运动的水流冲击而旋转的，可把此运动简化为如图所示的运动模型，半径为r的竖直圆盘绕固定的圆心O以角速度ω做匀速圆周运动，AB是水平直径，小球(视为质点)从O点的正上方P点水平抛出，小球运动到圆盘的边缘M点时速度正好与圆盘的边缘相切，且速度与圆盘边缘的线速度相等，OM与OB的夹角θ＝37°，重力加速度为g，不计空气阻力，sin 37°＝0.6、cs 37°＝0.8，下列说法正确的是( )
A．小球从P点到M点的运动时间为
B．小球平抛运动的初速度为
C．P点与O点的高度差为r
D．小球从P点运动到M点的过程中，圆盘转过的角度为
考点三 平抛运动的临界和极值问题
【关键能力·思维进阶】
1．平抛运动的临界问题有两种常见情形：
(1)物体的最大位移、最小位移、最大初速度、最小初速度；
(2)物体的速度方向恰好达到某一方向．
2．解题技巧：
在题中找出有关临界问题的关键字，如“恰好不出界”“刚好飞过壕沟”“速度方向恰好与斜面平行”“速度方向与圆周相切”等，然后利用平抛运动对应的位移规律或速度规律进行解题．
考向1 平抛运动的临界问题
例 6[2024·海南统考模拟预测]如图，在某闯关娱乐节目中，小红从轨道abc上的不同位置由静止自由滑下，从c处水平飞出，都能落到直径为l的圆形浮板上，轨道、直径在同一竖直面内．c点离水面的高度为h，浮板左端离c点的水平距离为l.运动过程中，小红视为质点并忽略空气阻力，重力加速度为g，则小红离开c时速度v的范围为( )
A．l≤v≤2l B．l≤v≤2l
C．l≤v≤2l D．l≤v≤2l
考向2 平抛运动的极值问题
例 7[2023·新课标卷]将扁平的石子向水面快速抛出，石子可能会在水面上一跳一跳地飞向远方，俗称“打水漂”．要使石子从水面跳起产生“水漂”效果，石子接触水面时的速度方向与水面的夹角不能大于θ.为了观察到“水漂”，一同学将一石子从距水面高度为h处水平抛出，抛出速度的最小值为多少？(不计石子在空中飞行时的空气阻力，重力加速度大小为g)
考点四 斜抛运动
【必备知识·自主落实】
1．定义：将物体以初速度v0________或斜向下方抛出，物体只在________作用下的运动．
2．性质：斜抛运动是加速度为g的________曲线运动，运动轨迹是________．
3．研究方法：运动的合成与分解
(1)水平方向：________直线运动；
(2)竖直方向：________直线运动．
4．基本规律
以斜抛运动的抛出点为坐标原点O，水平向右为x轴的正方向，竖直向上为y轴的正方向，建立如图所示的平面直角坐标系xOy.
初速度可以分解为v0x＝v0cs θ，v0y＝v0sin θ.
在水平方向，物体的位移和速度分别为
x＝v0xt＝(v0cs θ)t
vx＝v0x＝v0cs θ
在竖直方向，物体的位移和速度分别为
y＝v0yt－gt2＝(v0sin θ)t－gt2
vy＝v0y－gt＝v0sin θ－gt
【关键能力·思维进阶】
1．[2023·湖南卷]如图(a)，我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种．某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图(b)所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为O，且轨迹交于P点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为v1和v2，其中v1方向水平，v2方向斜向上．忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是( )
A．谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度
B．谷粒2在最高点的速度小于v1
C．两谷粒从O到P的运动时间相等
D．两谷粒从O到P的平均速度相等
2．[2023·浙江1月]如图所示，在考虑空气阻力的情况下，一小石子从O点抛出沿轨迹OPQ运动，其中P是最高点．若空气阻力大小与瞬时速度大小成正比，则小石子竖直方向分运动的加速度大小( )
A．O点最大 B．P点最大
C．Q点最大 D．整个运动过程保持不变
3.
[2024·辽宁锦州模拟预测]如图所示，小球以v0＝10 m/s的瞬时速度从水平地面斜向右上方抛出，速度方向与水平方向的夹角是53°，不计空气阻力，下列说法正确的是(取g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，cs 53°＝0.6)( )
A．小球到达最高点时的瞬时速度为零
B．小球在空中的运动时间是0.8 s
C．小球离地面的最大高度是6.4 m
D．小球落地时水平位移大小为9.6 m
思维提升
逆向思维法处理斜抛问题
对斜上抛运动，从抛出点到最高点的运动可逆过程分析，看成平抛运动，分析完整的斜上抛运动，还可根据对称性求解某些问题．
核心素养提升生活、科技中的平抛运动
情境1 乒乓球比赛——科学推理、模型建构
典例1 2023年9月26日，杭州亚运会乒乓球女子团体决赛，中国队3∶0战胜日本队，摘得金牌．运动员再次夺取“大满冠”．假设某次训练中甲运动员发球，在位置P将乒乓球水平击出，乒乓球落在左侧球台上M点反弹，落到右侧球台上N点再次反弹被乙运动员在位置Q用球拍击打后乒乓球水平飞出，恰好落在左侧M点，乒乓球运动轨迹如图所示．已知P、Q与乒乓球MN段轨迹最高点在同一水平线上，P点距离乒乓球台的高度为h，M、N两点关于球网对称，M，N之间的距离为s，乒乓球的质量为m，乒乓球与球台面碰撞后水平速度不变，竖直速度大小不变，方向与原来相反．忽略乒乓球与球台和乒乓球拍的作用时间，不考虑乒乓球的旋转和空气阻力(设重力加速度为g)．求：
(1)乒乓球第一次落到球台上的速度大小v；
(2)乙运动员击打乒乓球时作用力的冲量大小I，及乒乓球从发出到第二次落到M点的时间T.
情境2 排球比赛——科学思维、模型建构
典例2 [2024·福建龙岩一中模拟]如图所示，排球比赛中，某队员在距网水平距离为4.8 m，距地面3.2 m高处(O点正上方)将排球沿垂直网的方向以16 m/s的速度水平击出．已知网高2.24 m，排球场地长18 m，重力加速度g取10 m/s2，可将排球视为质点，下列判断正确的是( )
A．球不能过网
B．球落在对方场地内
C．球落在对方场地底线上
D．球落在对方场地底线之外
情境3 电磁炮灭火消防车——科学态度与责任
典例3 [2023·山东卷]电磁炮灭火消防车(图甲)采用电磁弹射技术投射灭火弹进入高层建筑快速灭火．电容器储存的能量通过电磁感应转化成灭火弹的动能，设置储能电容器的工作电压可获得所需的灭火弹出膛速度．如图乙所示，若电磁炮正对高楼，与高楼之间的水平距离L＝60 m，灭火弹出膛速度v0＝50 m/s，方向与水平面夹角θ＝53°，不计炮口离地面高度及空气阻力，取重力加速度大小g＝，sin 53°＝0.8.
(1)求灭火弹击中高楼位置距地面的高度H；
(2)已知电容器储存的电能E＝CU2，转化为灭火弹动能的效率η＝15%，灭火弹的质量为3 kg，电容C＝2.5×104 μF，电容器工作电压U应设置为多少？
第2讲 抛体运动
考点一
必备知识·自主落实
1．水平方向 重力
2．匀变速曲线 抛物线
3．(1)匀速直线 (2)自由落体
4．v0t gt2 gt
关键能力·思维进阶
例1 解析：从场地中线开始，甲匀速跑动2 s后，甲、乙两人沿垂直场地中线方向的位移差为(3－2)×2 m＝2 m．甲抛出篮球后，球做平抛运动，乙接到球时，球下落的竖直高度h＝(1.7－1.5)m＝0.2 m，由h＝gt2，可得球运动的时间t＝0.2 s，在球做平抛运动的0.2 s内，乙仍然做匀速运动，此过程篮球的水平位移x＝ m≈3.97 m，由x＝v0t，可解得篮球被甲抛出瞬间的速度v0＝19.85 m/s，故选D.
答案：D
例2 解析：(1)根据题意可知，甲箭矢在空中做平抛运动，竖直方向上，由hA＝gt2，可得，甲箭矢在空中的飞行时间为t＝ ＝0.5 s.
(2)水平方向上，水平位移为x＝vOAt＝2 m
即A点离壶口C的水平距离为2 m.
(3)乙从离地面高hB＝0.8 m的B点水平抛出乙箭矢，则竖直方向上，由hB＝gt2，可得，乙箭矢在空中的飞行时间为t1＝ ＝0.4 s
由于乙箭矢也落到壶口C，水平方向上，由x＝v0t可得，乙箭矢抛出时的速度为vOB＝＝5 m/s
竖直方向上，由vy＝gt可得，乙箭矢落在C点时，竖直分速度为vy＝4 m/s
则乙箭矢刚落入壶口C时的速度大小为v＝＝ m/s
设速度方向与水平方向夹角为θ，则有tan θ＝＝
即速度方向与水平方向的夹角的正切值为.
答案：(1)0.5 s (2)2 m (3) m/s，速度方向与水平方向的夹角的正切值为
考点二
关键能力·思维进阶
例3 解析：
如图，落于C点的小球速度垂直于QO，则两分速度相等，即v1＝gt，得出水平位移x＝v1t＝gt2，故选项C正确；B、C在同一水平面，故飞行时间都为t；由图可得tan 45°＝＝，所以v2＝，故选项A正确，B错误；设C点距水平面MN的高度为h，由几何关系知x＝2h＋v2t，联立以上几式可得h＝gt2，故A距水平面高度H＝h＋gt2＝gt2，故选项D正确．
答案：ACD
例4 解析：设在OB上某点C水平抛出正好垂直落于圆弧上D点，可知速度反向延长线交于水平位移中点，如图所示，可见OC＝ED，故PB段水平抛出的小球，都不可能垂直落于AB圆弧轨道上，故A、B错误；从M点水平抛出，可见竖直位移为，水平位移为R，可得水平速度为 ，故C正确、D错误．故选C.
答案：C
例5 解析：圆盘边缘的线速度即小球在M点的速度为v＝ωr，把小球在M点的速度v分别沿水平方向和竖直方向分解，可得小球平抛运动的初速度v0＝v sin θ，竖直方向的分速度vy＝v cs θ，平抛运动的时间t＝，圆盘转过的角度β＝ωt，综合解得t＝，v0＝，β＝，A正确，B、D错误；小球从P到M做平抛运动的高度h＝gt2，P、O两点的高度差H＝h＋r sin θ，解得H＝r，C错误．故选A.
答案：A
考点三
关键能力·思维进阶
例6 解析：根据h＝gt2，运动时间t＝ ，当落到浮板左端时，速度v1＝＝l，当落到浮板右端时，速度v2＝2l，所以小红离开c时速度v的范围为l≤v≤2l，故选B.
答案：B
例7 解析：石子做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，则有2gh＝
可得落到水面上时的竖直速度vy＝
由题意可知≤tan θ，即v0≥
石子抛出速度的最小值为.
答案：
考点四
必备知识·自主落实
1．斜向上方 重力
2．匀变速 抛物线
3．(1)匀速 (2)匀变速
关键能力·思维进阶
1．解析：抛出的两粒谷粒在空中均仅受重力作用，加速度均为重力加速度，故谷粒1的加速度等于谷粒2的加速度，A错误；
谷粒2做斜抛运动，谷粒1做平抛运动，均从O点运动到P点，故位移相同．在竖直方向上谷粒2做竖直上抛运动，谷粒1做自由落体运动，竖直方向上，运动路程不同，故谷粒2运动时间较长，C错误；
谷粒2做斜抛运动，水平方向上为匀速直线运动，故运动到最高点的速度即为水平方向上的分速度．与谷粒1比较水平位移相同，但运动时间较长，故谷粒2水平方向上的速度较小即最高点的速度小于v1，B正确；
两谷粒从O点运动到P点的位移相同，运动时间不同，故平均速度不相等，D错误．
故选B.
答案：B
2．解析：小石子抛出后由O到P的过程中，小石子在竖直方向上受重力和竖直向下的阻力，则由牛顿第二定律得mg＋f＝ma，又空气阻力与瞬时速度大小成正比，小石子向上运动的过程中，竖直分速度逐渐减小，竖直方向的阻力f逐渐减小，则小石子的加速度逐渐减小．小石子由P到Q的过程中，小石子在竖直方向上受重力和竖直向上的阻力，由牛顿第二定律得mg－f＝ma，小石子的竖直分速度逐渐增大，竖直方向的阻力f逐渐增大，加速度逐渐减小．由以上分析可知，石子在O点竖直方向分运动的加速度最大，A正确，B、C、D错误．
答案：A
3．解析：小球做斜抛运动，到达最高点时竖直方向速度为零，水平方向速度不为零，则瞬时速度不为零，故A错误；小球在空中的运动时间为t＝＝ s＝1.6 s，故B错误；小球离地面的最大高度为h＝＝ m＝3.2 m，故C错误；小球的水平分位移大小为x＝v0cs 53°×t＝10×0.6×1.6 m＝9.6 m，故D正确．故选D.
答案：D
核心素养提升
典例1 解析：(1)M、N之间的距离为s，P、Q与乒乓球MN段轨迹最高点在同一水平线上，则P、M之间的水平距离为
结合平抛运动规律，对乒乓球从P到M的过程，水平方向上有＝v1t，竖直方向上有h＝gt2
解得t＝，v1＝
从甲运动员发球到第一次落到球台上，乒乓球在竖直方向上做自由落体运动，有vy＝
则乒乓球第一次落到球台上的速度大小v＝＝ .
(2)根据题述乒乓球运动情况和抛体运动规律，可知乒乓球击中乙运动员球拍时的速度大小为v1，设乒乓球击出时速度大小为v2
结合平抛运动规律水平方向上有＝v2t
解得v2＝
由动量定理知，乙运动员击打乒乓球时作用力的冲量大小I＝mv2－(－mv1)＝2ms
乒乓球从发出到第二次落到M点的时间T＝5t＝5.
答案：(1) (2)2ms 5
典例2 解析：由题意可得，排球刚好到达网正上方的时间为t＝＝ s＝0.3 s，此时间内排球下降的高度为h＝gt2＝0.45 m，因为Δh＝3.2 m－0.45 m＝2.75 m>2.24 m，所以排球能越过网，排球落到地面的时间为t′＝＝ s＝0.8 s，则排球落地时的水平位移大小为x′＝vt′＝16×0.8 m＝12.8 m．因为击球点到对方底线的水平距离为x″＝4.8 m＋9 m＝13.8 m>12.8 m，所以排球落在对方场地内．
答案：B
典例3 解析：(1)灭火弹做斜向上抛运动，则水平方向上有L＝v0cs θ·t
竖直方向上有H＝v0sin θt－gt2
代入数据联立解得H＝60 m
(2)根据题意可知Ek＝ηE＝15%×CU2
又因为Ek＝
联立可得U＝1 000 V
答案：(1)60 m (2)1 000 V课 程 标 准
素 养 目 标
1.通过实验，探究并认识平抛运动的规律．
2.会用运动的合成与分解的方法分析平抛运动．
物理观念：(1)认识平抛运动、斜抛运动．(2)掌握平抛运动的规律．
科学思维：(1)会用运动的合成与分解方法分析平抛运动．(2)会处理平抛运动中的临界、极值．
实例
实例1
实例2
实例3
图示
分解方法
分解位移，构建位移三角形
分解速度，构建速度三角形
分解位移，构建几何三角形
定量关系
tan θ＝＝＝
tan θ＝＝
竖直方向：h＝gt2
水平方向：R±＝v0t