初中数学湘教版八年级上册2.6 用尺规作三角形背景图课件ppt

这是一份初中数学湘教版八年级上册2.6 用尺规作三角形背景图课件ppt，共28页。

知识点1　作一个角的平分线
1.如图,用尺规作出∠AOB的平分线OE,在作图的过程中,用 到的三角形全等的判定方法是 (　　) A.ASA　    B.AAS　    C.SAS　    D.SSS
解析　连接CE,DE,在△OCE和△ODE中, ∴△OCE≌△ODE(SSS),∴∠COE=∠DOE.故选D.
2.(2023湖南岳阳中考)如图,①在OA,OB上分别截取线段OD, OE,使OD=OE;②分别以D,E为圆心,以大于 DE的长为半径画弧,在∠AOB内两弧交于点C;③作射线OC.若∠AOB=60°, 则∠AOC=　　　    . 
解析　由题中作法可知,OC是∠AOB的平分线,∴∠AOC= ∠AOB= ×60°=30°.
知识点2　作一个角等于已知角
3.(2024湖南常德汉寿期中)尺规作图:作∠A'O'B',使它等于∠AOB,如图所示,则说明∠A'O'B'=∠AOB的依据是 (　　)A.SSS　    B.SAS　    C.ASA　    D.AAS
解析　在△ODC和△O'D'C'中, ∴△ODC≌△O'D'C'(SSS),∴∠AOB=∠A'O'B'.故选A.
4.(新独家原创)借助直尺和圆规,根据下列条件不能作出唯 一的△ABC的是 (　　)A.AB=5,BC=6,AC=7　    B.AB=5,BC=6,∠B=45°C.∠A=60°,∠B=45°,AB=4　    D.AB=3,AC=4,∠C=5°
解析    A.∵根据SSS能作出唯一的△ABC,∴A选项不符合题 意;B.∵∠B是AB和BC的夹角,∴根据所给条件利用SAS能作 出唯一的△ABC,∴B选项不符合题意;C.∵AB是∠A和∠B的 夹边,∴根据ASA能作出唯一的△ABC,∴C选项不符合题意; D.∵∠C不是AB和AC的夹角,∴根据所给条件不能作出唯一 的△ABC,∴D选项符合题意.故选D.
5.(教材变式·P93T4)尺规作图(只保留作图痕迹,不要求写出 作法):如图,已知∠α和线段a,求作△ABC,使∠A=∠α,∠C=90°,AB=a. 
解析　如图,△ABC为所求作的图形.      
6.如图,已知线段a、b、c,求作△ABC,使BC=2a,AC=b,AB=c. (不写作法,保留作图痕迹)
解析　如图,△ABC即为所求. 
7.学过尺规作图后,就可以用尺规画出一个与已知三角形一 模一样的三角形.比如给定△ABC(如图所示),可以这样来画: 先作一条与AB相等的线段A'B',然后作∠B'A'D'=∠BAC,再在 射线A'D'上截取线段A'C',使A'C'=AC,最后连接B'C',这样△A' B'C'就和已知的△ABC一模一样了.请你根据上面的作法画 一个与给定的△ABC一模一样的三角形.(请保留作图痕迹)
解析　如图所示,△A'B'C'即为所求作的三角形. 
8.如图,已知∠α,∠β和线段c,用直尺和圆规作出△ABC,使∠A=∠α,∠B=∠β,AB=c.(保留作图痕迹,不必写出作法)  
解析　如图,△ABC即为所求作的三角形. 　　     
9.已知线段a、b,求作等腰三角形ABC,使底边AB=a,底边上 的高CD=b.(用尺规作图,不写作法,保留作图痕迹) 
解析　如图,△ABC即为所作. 
10.(新考向·尺规作图)(2023辽宁沈阳中考,14,★★☆)如图, 直线AB∥CD,直线EF分别与AB,CD交于点E,F,小明同学利 用尺规按以下步骤作图: 
(1)以点E为圆心,以任意长为半径作弧,交射线EB于点M,交射 线EF于点N.(2)分别以点M,N为圆心,以大于 MN的长为半径作弧,两弧在∠BEF内交于点P.(3)作射线EP,交直线CD于点G.若∠EGF=29°,则∠BEF=　　　    .　
解析　由题图得EG平分∠BEF,∴∠BEF=2∠BEG,∵AB∥ CD,∴∠BEG=∠EGF=29°,∴∠BEF=2∠BEG=58°.
11.(2023陕西中考,17,★★☆)如图,已知锐角△ABC,∠B=48°, 请用尺规作图法,在△ABC内部求作一点P,使PB=PC,且∠PBC=24°.(保留作图痕迹,不写作法) 
解析　如图,点P即为所求. 
12.(推理能力)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D是AB的中点, AC解析　(1)如图,点E和直线DE的位置如图所示. (2)如图,连接CD,设BE=nEC,易知S△BED=nS△DEC,S△BDC=S△ADC,∵DE把直角△ABC分成面积比为1∶2的两部分,∴ = = ,