2023-2024学年四川省绵阳市江油市七年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年四川省绵阳市江油市七年级（下）期末数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.方程2x−1y=0，3x+y=0，2x+xy=1，3x+y−2x=0，x2−x+1=0中，二元一次方程的个数是( )
A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个
2.要调查下列问题，适合采用全面调查(普查)的是( )
A. 中央电视台《开学第一课》的收视率B. 即将发射的气象卫星的零部件质量
C. 某城市居民6月份人均网上购物的次数D. 某品牌新能源汽车的最大续航里程
3.下列说法不正确的是( )
A. 4是16的算术平方根B. 53是259的一个平方根
C. (−6)2的平方根是−6D. (−3)3的立方根是−3
4.为积极响应南充市创建“全国卫生城市”的号召，某校1500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A、B、C、D四等．从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如图两幅不完整的统计图表，根据图表信息，以下说法不正确的是( )
A. 样本容量是200B. D等所在扇形的圆心角为15°
C. 样本中C等所占百分比是10%D. 估计全校学生成绩为A等大约有900人
5.已知点P(2a−1,1−a)在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是( )
A. B. C. D.
6.《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，在它的“方程”里，一次方程组是由算筹布置而成的.《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排的，如图1、图2图中各行从左到右列出的算筹分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项.把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是3x+2y=19x+4y=23，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为( )
A. 2x+y=114x+3y=27B. 2x+y=114x+3y=22C. 3x+2y=19x+4y=23D. 2x+y=64x+3y=27
7.将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC/​/DE，则∠ACE的度数为( )
A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°
8.若a2=25，|b|=3，则a+b=( )
A. 8B. ±8C. ±2D. ±8或±2
9.若关于x的不等式组x−a>2b−2x>0的解集为−1A. 1B. 12C. −1D. −12
10.如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A(2,0)同时出发，沿长方形BCDE的边做环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒的速度匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒的速度匀速运动，则两个物体运动后的第2024次相遇地点的坐标是( )
A. (2,0)
B. (−1,1)
C. (−2,1)
D. (−1,−1)
11.小梦在某购物平台上购买甲、乙、丙三种商品，当购物车内选择3件甲，2件乙，1件丙时显示的价格为420元；当购物车内选择2件甲，3件乙，4件丙时显示的价格为580元，那么购买甲、乙、丙各两件应该付款( )
A. 200元B. 400元C. 500元D. 600元
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
12.“x的3倍与5的差不大于9”用不等式表示为______．
13.已知点P(a,2a+3)在第二象限，且P到x轴的距离与它到y轴的距离相等，则a= ______．
14.已知2(x+1)2−49=1，x的值是______．
15.如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB等于______度．
16.如果一个长方形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美长方形”.如图所示，“优美长方形”ABCD的周长为26，则正方形d的边长为 ．
17.若关于x的不等式组x2+x+13>03x+5a+4>4(x+1)+3a恰有两个整数解，则a的取值范围是______．
三、解答题：本题共6小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题10分)
(1)计算：|1− 2|+327−(−1)2025+ 4
(2)解不等式2x−319.(本小题10分)
某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．
请你根据以上的信息，回答下列问题：
(1)被调查学生的总数为______人；统计图中n的值为______；
(2)在统计图中，E类所对应扇形的圆心角的度数为______°；
(3)该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱新闻节目的学生数．
20.(本小题6分)
已知A(−3,−2)，B(2,−2)，C(3,1)，D(−2,1)四个点．
(1)在图中描出A，B，C，D四个点，顺次连接A，B，C，D，A；
(2)直接写出线段AB，CD之间的关系；
(3)在y轴上是否存在点P，使S△PAB=S四边形ABCD若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由．
21.(本小题6分)
有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛．问：篮球、排球队各有多少支？
22.(本小题6分)
为了全面推进素质教育，增强学生体质，丰富校园文化生活，高新区某校将举行春季特色运动会，需购买A，B两种奖品，经市场调查，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元：若购买A种奖品1件和B种奖品3件，共需55元．
(1)求A、B两种奖品的单价各是多少元；
(2)运动会组委会计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1160元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，运动会组委会共有几种购买方案？
(3)在第(2)问的条件下，设计出购买奖品总费用最少的方案，并求出最小总费用．
23.(本小题8分)
在平面直角坐标系中，A(a,b)，B(2,2)，且|a−b+8|+ 3a+2b−6=0．
(1)求点A的坐标；
(2)过点A作AC⊥x轴于点C，连接BC，AB，求三角形ABC的面积；
(3)在(2)的条件下，延长AB交x轴于点D，AB交y轴于点E，那么OD与OE是否相等，请说明理由．
参考答案
1.D
2.B
3.C
4.B
5.C
6.A
7.B
8.D
9.C
10.D
11.B
12.3x−5≤9
13.−1
14.4或−6
15.90
16.5
17.1218.解：(1)|1− 2|+327−(−1)2025+ 4= 2−1+3+1+2= 2+5．
(2)解去分母得3(2x−3)去括号得6x−9移项、合并同类项得5x<10．
系数化为1得x<2，
原不等式的解集是x<2．
它在数轴上的表示如图：

19.(1)150；36；
(2)21.6；
(3)2000×12150=160人，
答：该校最喜爱新闻节目的学生数160人．
20.解：(1)画出图象如图所示：

(2)由图象可得：AB=CD，AB/​/CD；
(3)∵S四边形ABCD=5×3=15．
设在y轴上存在点P(0,t)，使S△PAB=S四边形ABCD，
∴12×5×|2+t|=15，即|2+t|=6，
解得：t1=4 t2=−8．
∴在y轴上存在P1(0,4)，P2(0,−8)使S△PAB=S四边形ABCD．
21.解：设篮球队有x支，排球队有y支，由题意，得
x+y=4810x+12y=520，
解得：x=28y=20．
答：篮球队有28支，排球队有20支．
22.解：(1)设A种奖品的单价为x元，B种奖品的单价为y元，
依题意，得：3x+2y=60x+3y=55，
解得：x=10y=15．
答：A种奖品的单价为10元，B种奖品的单价为15元．
(2)设运动会组委会购进m件A种奖品，则购进(100−m)件B种奖品，
依题意，得：10m+15(100−m)≤1160m≤3(100−m)，
解得：68≤m≤75，
75−68+1=8(种)．
答：运动会组委会共有8种购买方案．
(3)∵10<15，
∴A种奖品的单价较低，
∴当m=75时，购买奖品总费用最少，最少费用为10×75+15×(100−75)=1125(元)．
答：购买75件A种奖品，25件B种奖品时，购买奖品总费用最少，最少费用为1125元．
23.解：(1)∵|a−b+8|+ 3a+2b−6=0，
∴a−b+8=03a+2b−6=0，
解得：a=−2b=6．
∴点A的坐标为(−2,6)；
(2)如图1，过B作BF⊥x轴于F，
则三角形ABC的面积=梯形ACFB的面积−三角形BCF的面积
=12(BF+AC)⋅CF−12⋅CF⋅BF
=12(2+6)×4−12×4×2
=12；
(3)如图2，OD与OE相等．
理由如下：
设点D的坐标为(x,0)(x>0)，点E的坐标为(0,y)(y>0)，
则CD=x+2，OE=y，
因为，三角形ABC的面积=三角形ACD的面积−三角形BCD的面积，
所以，12=12×(x+2)×6−12×(x+2)×2=2(x+2)，
解得，x=4，即OD=4．
又因为，三角形EOD的面积=三角形ACD的面积−梯形ACOE的面积，
所以，12×4×y=12×6×6−12×(y+6)×2，
解得：y=4，即OE=4，
所以，OD=OE．
类别
A
B
C
D
E
节目类型
新闻
体育
动画
娱乐
戏曲
人数
12
30
m
54
9