2023-2024学年四川省绵阳市梓潼县七年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年四川省绵阳市梓潼县七年级（下）期末数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列采用的调查方式中，不合适的是( )
A. 了解淡水河的水质，采用抽样调查 B. 了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查
C. 了解惠州市中学生睡眠时间，采用抽样调查 D. 了解某班同学的数学成绩，采用全面调查
2.下列实数−12，4π， 4，13，− 3中是无理数的有( )
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
3.不等式组12x≥−18−2x>4的解集在数轴上表示为( )
A. B.
C. D.
4.下列说法中，正确的是( )
A. 经过证明为正确的真命题叫做公理
B. 假命题不是命题
C. 要证明一个命题是假命题，只要举一个反例，说明它错误即可
D. 要证明一个命题是真命题，只要举一个例子，说明它正确即可
5.若a>b，则下列不等式成立的是( )
A. a−1bc
6.将点A(−5,−2)向右平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标是( )
A. (−5,1)B. (−2,−2)C. (−8,−2)D. (−5,−5)
7.2022年北京冬奥会男子500米短道速滑冠军高亭玉在一次速滑训练中，经过两次拐弯后的速滑方向与原来的方向相反，则两次拐弯的角度可能是( )
A. 第一次向左拐52°，第二次向右拐52°
B. 第一次向左拐48°，第二次向左拐48°
C. 第一次向左拐73°，第二次向右拐107°
D. 第一次向左拐32°，第二次向左拐148°
8.如图是某手机店1～4月份的统计图，分析统计图，对3、4月份品牌A手机的销售情况四个同学得出的以下四个结论，其中正确的为( )
A. 4月份品牌A手机销售额为65万元
B. 4月份品牌A手机销售额比3月份有所上升
C. 4月份品牌A手机销售额比3月份有所下降
D. 3月份与4月份的品牌A手机销售额无法比较
9.某玩具车间每天能生产甲种玩具零件200个或乙种玩具零件100个，甲种玩具零件1个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在30天内组装出最多的玩具？设生产甲种玩具零件x天，生产乙种玩具零件y天，则有( )
A. x+y=30200x=100yB. x+y=30100x=200y
C. x+y=302×200x=100yD. x+y=302×100x=200y
10.某瓶中装有1角，2角，5角三种硬币，15枚硬币共3元5角，则有多少种装法( )
A. 4种B. 3种C. 2种D. 1种
11.下列叙述正确的是( )
A. a>b，则ac2>bc2B. 若−x3<0，则x>−3
C. 当x<7时，3(x−7)是负数D. 当x<0时，x2<3x
12.如图，已知直线a，b被直线c所截，下列结论正确的有( )
①∠1=∠2；②∠1=∠3；③∠2=∠3；④∠3+∠4=180°．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.若(a−1)x+4y|a|=3是关于x，y的二元一次方程，则a= ______．
14.若关于x，y的二元一次方程组2x−my=6x−3y=0的解是正整数，则整数m=______．
15.已知：[x]表示不超过x的最大整数.例：[4.8]=4，[−0.8]=−1.现定义；{x}=x−[x]，例：{1.5}=1.5−[1.5]=0.5，则{2.1}+{−3.6}−{5}= ______．
16.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，OF平分∠BOD，若∠AOE+∠BOF=66°，则∠BOC= ______°.
17.如图，长方形纸片ABCD中AD//BC，AB/​/CD，∠A=90°，将纸片沿EF折叠，使顶点C、D分别落在点C′、D′处，C′E交AF于点G.若∠CEF=68°，那么∠GFD′=______°.
18.若关于x，y的二元一次方程组2x+y=−4m+5x+2y=m+4的解满足x−y>−6x+y<8，求m的取值范围______．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
19.解方程组：y=x−33x−8y=14．
四、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题6分)
计算：(−1)2×|−2|+ 4÷(−1+3)．
21.(本小题8分)
为推动实施健康中国战略，树立国家健康形象.手机APP推出多款健康运动软件，如“微信运动”.王老师随机调查了我校50名教师某日“微信运动”中的步数，并进行统计整理，绘制了如下的统计图表．
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)a= ______，b= ______，c= ______；
(2)补全频数分布直方图；
(3)若某人一天的走路步数不低于16000步，将被“微信运动”评为“运动达人”.我市市区约有4000名初中教师，根据此项调查请估计市区被评为“运动达人”教师有多少名？
22.(本小题8分)
如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3)，B(−2,0)，C(5,O)，将三角形ABC沿x轴负方向平移2个单位，再沿y轴负方向平移1个单位，得到三角形A1B1C1．
(1)画出三角形A1B1C1，并分别写出三个顶点的坐标；
(2)求三角形A1B1C1的面积．
23.(本小题8分)
为倡导读书风尚，打造书香校园，学校计划购买一批图书．若同时购进A种图书8本和B种图书5本，共需301元；若同时购进A种图书4本和B种图书3本，共需163元．
(1)求A、B两种图书的单价各是多少元？
(2)若学校计划购买这两种图书共60本，要求每种都要购买，且A种图书的数量少于B种图书的数量，又根据学校预算，购买总金额不能超过1420元，请问学校共有哪几种购买方案？
24.(本小题10分)
如图，在△ABC中，点D、E、H分别在边AB、AC、BC上，连接DE、DH，F在DH上，且∠1+∠3=180°．
(1)求证：∠CEF=∠A；
(2)若DH平分∠BDE，∠2=a°，求∠3的度数(用a表示)．
参考答案
1.B
2.C
3.A
4.C
5.B
6.B
7.D
8.B
9.C
10.B
11.C
12.A
13.−1
14.0，3，4，5
15.0.5
16.132
17.44
18.−519.解：y=x−3①3x−8y=14②，
把y=x−3代入②得：3x−8(x−3)=14，
解得x=2，
把x=2代入①得：y=2−3=−1．
∴方程组的解为x=2y=−1．
20.解：原式=1×2+2÷2
=2+1
=3．
21.(1)0.16，12，1.00；
(2)如图所示；
(3)4000×(0.06+0.04)=4000×0.1=400(名)，
答：我市4000名初中教师中被评为“运动达人”有400名．
22.解：(1)所作图形如下：
，
点A1的坐标为(0,2)，点B1的坐标为(−4,−1)，点C1的坐标为(3,−1)．
(2)S△A1B1C1=S△ABC=12×7×3=212．
23.解：(1)设A种图书单价x元，B种图书单价y元，
根据题意得：8x+5y=3014x+3y=163，
解得：x=22y=25，
答：A种图书单价22元，B种图书单价25元；
(2)设购买A种图书n本，B种图书(60−n)本，
根据题意得：n<60−n22n+25(60−n)≤1420，
解得：803≤n<30，
∵n为正整数，
∴n可取27、28、29，
∴60−n=33或32或31，
共有三种购买方案：
方案一、购买A种图书27本，购买B种图书33本；
方案二、购买A种图书28本，购买B种图书32本；
方案三、购买A种图书29本，购买B种图书31本．
24.解：(1)∵∠3+∠DFE=180°，∠1+∠3=180°，
∴∠DFE=∠1，
∴AB/​/EF，
∴∠CEF=∠A；
(2)∵AB/​/EF，
∴∠2+∠BDE=180°，
又∵∠2=α°，
∴∠BDE=180°−α°，
又∵DH平分∠BDE，
∴∠1=12∠BDE=12(180°−α°)，
∵∠1+∠3=180°，
∴∠3=180°−∠1
=180°−12(180°−α)
=90°+12α. 步数
频数
频率
0≤x<4000
8
a
4000≤x<8000
15
0.3
8000≤x<12000
b
0.24
12000≤x<16000
10
0.2
16000≤x<20000
3
0.06
20000≤x<24000
2
0.04
合计
50
c