[数学][期末]广西壮族自治区南宁市青秀区第二中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

这是一份[数学][期末]广西壮族自治区南宁市青秀区第二中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题，共7页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。
考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）(共12题；共36分)
1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A . 3，4，8 B . 3，5，7 C . 5，6，11 D . 4，7，13
2. 甲骨文是我国的一种古代文字，也是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ）
A . B . C . D .
3. 在实数 ， ， ， 0， ， ， 中，无理数的个数有（ ）
A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个
4. 以下调查中，适宜全面调查的是（ ）
A . 调查某批次汽车的抗撞击能力 B . 调查市场上粽子的质量 C . 调查春节联欢晚会的收视率 D . 了解某班学生的身高情况
5. 如图，在Rt中，平分交于点于 ， ， 则等于（ ）
A . B . C . D .
6. 如图，是的中线，是的中线，若的面积为 ， 则的面积为（ ）
A . B . C . D .
7. 若 ， 则下列不等式一定成立的是（ ）
A . B . C . D .
8. 下列运算正确的是（ ）
A . B . C . D .
9. 如图，中，为的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论不一定正确的是（ ）
A . B . C . D .
10. 如图，下列条件中，能判定的有（ ）
① ② ③ ④
A . ①②③④ B . ①②③ C . ①②④ D . ①③④
11. 中国传统数学重要著作《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”译为“假设有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱．若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为100；而甲把自己的钱给乙，则乙的钱数也能为100．问甲、乙各有多少钱？”设甲的钱数为x，乙的钱数为y，根据题意，可列方程组为（ ）
A . B . C . D .
12. 如图，分别平分的内角 ， 外角 ， 外角 ． 以下结论：①；②；③；④；⑤ ． 其中正确的结论有（ ）
A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）(共6题；共12分)
13. 比较大小：2____________________（填 ， 或）．
14. 如图，要在河岸l上建一个水泵房 ， 修建引水渠到村庄处．施工人员的做法是：过点作于点 ， 将水泵房建在了处．这样修建引水渠最短，既省人力又省物力，这样做蕴含的数学原理是____________________．
15. 第四套人民币一角硬币，又叫“菊花一角硬币”，如图所示，仔细观察我们会发现，该硬币为外圆内正九边形边缘异形币，请同学们根据所学的知识，计算该正九边形的内角和为____________________．
16. 在一个支架的横杆点处用一根绳悬挂一个小球 ， 小球可以摆动．如图，表示小球静止时的位置．当小球从摆到位置时，过点作于点；当小球摆到位置时，与恰好垂直，过点作于点 ， 测得 ． 则的长为____________________cm．
17. 如图，将一个长方形纸条折成如图所示的形状，若已知 ， 则____________________．
18. 在平面直角坐标系中，点位于原点，第1秒钟向右移动1个单位，第2秒钟向上移动2个单位，第3秒钟向左移动3个单位，第4秒钟向下移动4个单位，第5秒钟向右移动5个单位，……依此类推，经过2024秒钟后，点的坐标是____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（本大题共8小题，共72分）(共8题；共72分)
19. 计算（共8分，每小题4分）
（1） 计算：
（2） 解方程组：；
20. （8分）解不等式组： ， 并将其解集表示在数轴上．
21. （8分）如图，在平面直角坐标系中，中任意一点经过平移后对应点为 ， 将作同样的平移得到 ．
（1） 画出平移后的 ， 并写出的坐标．
（2） 求的面积．
22. （8分）某校为了了解初一学生长跑能力，从初一1200名学生中随机抽取部分学生进行1000米跑步测试，并将得分情况绘制成如下统计图（如图，部分信息未给出）．由图中给出的信息解答下列问题：
（1） 抽取学生的总人数为 ▲ 人，并补全条形统计图；
（2） 若该校全体初一学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果估计该校初一学生获得9分及以上的人数；
（3） 请根据该学校初一学生“1000米跑步”情况向学校提出一条合理的建议．
23. （10分）如图，平分 ， 点是上一点，交于点 ．
（1） 求证；
（2） 若 ， 求的度数．
24. （10分）为了让同学们了解东盟十国文化，2024年5月12日，某校2023级的全体师生走进南宁方特东盟神话，开展以“传扬初中学子魅力，争做文化交流使者”为主题的研学活动．活动前，年级组准备租用两种型号的客车（型车至少租用15辆）．型车每辆租金400元，型车每辆租金500元，若2辆型和1辆型车坐满后共载客125人；3辆型和2辆型车坐满后共载客210人．
（1） 每辆型车、型车坐满后各载客多少人？
（2） 若年级组计划租用型和型两种客车共24辆，要求型车的数量不超过型车数量的3倍，请问有几种租车方案？哪种租车方案租金费用最少？最少租金费用是多少元？
25. （10分）跟华罗庚学猜数：
① ， 又 ，
， 能确定59319的立方根是个两位数．
②59319的个位数是9，又能确定59319的立方根的个位数是9．
③若划去59319后面的三位319得到数59，而 ， 则 ， 可得 ，
由此确定59319的立方根的十位数是3，因此59319的立方根是39．
（1） 现在换一个数50653，按这种方法求立方根，请完成下列填空：
①它的立方根是____________________位数；②它的立方根的个位数字是____________________；③50653的立方根是____________________．
（2） 求175616的立方根．（过程可按题目中的步骤写）
26. （10分）综合与实践：
（1） 问题探究：图1是古希腊数学家欧几里得所著的《几何原本》中给出的角平分线作图法：在和上分别取点和 ， 使得 ， 连接 ， 以为边作等边三角形 ， 则就是的平分线．请写出平分的依据____；
A . SSS B . SAS C . ASA D . AAS
（2） 类比迁移：小明根据以上信息研究发现：不一定必须是等边三角形，只需即可，他查阅资料：我国古代已经用角尺平分任意角，做法如下：如图2，在的边上分别取 ， 移动角尺，使角尺两边相同刻度分别与点重合，则过角尺顶点的射线是的平分线，请证明此做法的合理性；
（3） 拓展实践：如图3，四边形中， ， 对角线与相交于点 ， 我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．猜想该“筝形”的面积与对角线的数量关系，并进行证明． 题号
一
二
三
评分
阅卷人
得分
阅卷人
得分
阅卷人
得分
据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根．华罗庚脱口而出：39．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．
你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的问题试一试：