2023-2024学年山东省临沂市部分学校八年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年山东省临沂市部分学校八年级（下）期末数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列二次根式中是最简二次根式的是( )
A. 18B. 9C. 7D. 12
2.若正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(3,−1)，则它一定经过( )
A. (1,−3)B. (−1,3)C. (−3,1)D. (−3,−1)
3.由下列各组线段围成的三角形中，是直角三角形的是( )
A. 1，2，2B. 2，3，4C. 1， 2， 3D. 2， 2， 3
4.下列计算，正确的是( )
A. 2 3+2 2=2 5 B. 2 3×2 2=2 6 C. 8÷ 2=2 D. (−2)2=−2
5.农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高(单位：cm)进行了测量.根据统计的结果，绘制出如图所示的统计图.这组数据中，众数和中位数分别是( )
A. 16，15B. 16，15.5C. 16，16D. 17，16
6.已知四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AD//BC，下列判断中错误的是( )
A. 如果AB=CD，AC=BD，那么四边形ABCD是矩形
B. 如果AB//CD，OA=OB，那么四边形ABCD是矩形
C. 如果AD=BC，AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形
D. 如果OA=OC，AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形
7.如图，一次函数y=ax+2与y=2x−1的图象相交于点P，则关于x的方程ax+2=2x−1的解是( )
A. x=1 B. x=2
C. x=3 D. x=4
8.甲、乙两班学生参加“100米”跑测试，成绩统计如下.关于两班成绩分析不正确的是( )
A. 甲、乙两班的平均成绩相同
B. 乙班成绩比甲班成绩稳定
C. 从众数来看，甲班成绩比乙班成绩差
D. 若10.8秒跑完全程为优秀，则乙班优秀人数比甲班多
9.某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据如下：
根据表格所得到的信息，下列说法：
①在这个变化中，自变量是温度，声速是温度的函数；
②温度越低，声速越慢；
⑧当温度每升高10℃时，声速增加6m/s；当空气温度为40℃时，声音10s可以传播354m.其中正确的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
10.如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿B→C→D→A方向匀速运动至点A停止．已知点P的运动速度为1cm/s，设点P的运动时间为x(s)，△PAB的面积为y(cm2)，若y关于x的函数图象如图2所示，则矩形对角线AC的长为( )
A. 5B. 6C. 8D. 10
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.代数式 x−5在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
12.某班级计划利用暑假去研学旅行，他们准备订做一批容量相同的双肩包.活动负责人征求了全班40名同学的意向，得到如下数据：
为了满足大多数人的需求，此次订做的双肩包容量为 L.
13.已知一次函数经过点(0,1)，且y随x的增大而增大.请写出一个满足上述条件的函数关系式为______．
14.某中学随机调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是______ℎ.
15.如图，在∠MON的两边上分别截取OA，OB，使OA=OB；分别以点A，B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC，BC，AB，OC.若AB=2cm，四边形OACB的面积为4cm2.则OC的长为______cm．
16.现有甲、乙两个工程队分别同时开挖两条600米长的隧道，所挖隧道长度y(米)与挖掘时间x(天)之间的函数关系如图所示.现有下列说法：①甲队每天挖100米；②乙队开挖2天后.每天挖50米：③当x=2或6时，甲、乙两队所挖隧道长度都相差100米：④甲队比乙队提前1天完成任务.其中正确的有______．
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
计算：
(1) 18− 8+ 12× 50；
(2)(5 3−2 5)2．
18.(本小题8分)
某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每天投篮10次，现对甲、乙两名队员在五天中进球数(单位：个)进行统计，结果如下：经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2
(1)求乙进球的平均数和方差
(2)如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素，从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛，应选谁？为什么？
19.(本小题8分)
如图直线：y1=kx+b经过点A(−6,0)，B(−1,5)．
(1)求直线AB的表达式；
(2)若直线y2=−2x−3与直线AB相交于点M，求点M的坐标；
(3)根据图象，直接写出关于x的不等式kx+b>−2x−3的解集．
20.(本小题10分)
如图所示，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC的中点，点H在线段CE上，连接BH，点G，F分别为BH，CH的中点．
(1)求证：四边形DEFG为平行四边形；
(2)若DG⊥BH，BD=3，EF=2，求BH的长．
21.(本小题10分)
为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动.为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取了20名学生的成绩进行统计分析(6分及6分以上为合格：9分及9分以上为优秀)，绘制了统计图表，

学生成绩统计表
请根据统计图表信息，解答下列问题：
(1)学生成绩统计表中a= ______，b= ______；
(2)求七年级学生成绩的平均数m；
(3)根据以上数据，你认为该校七年级和八年级中，哪个年级的学生对航天航空知识掌握更好？并说明理由．
22.(本小题12分)
“漏壶”是一种古代计时器，在社会实践活动中，某小组同学根据“漏壶”的原理制作了如图①所示的液体漏壶，漏壶是由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中，实验开始时圆柱容器中已有一部分液体．

(1)表是实验记录的圆柱体容器液面高度y(厘米)与时间x(小时)的数据：
在如图②所示的直角坐标系中描出上表的各点，用光滑的线连接；
(2)请根据(1)中的数据确定y与x之间的函数表达式；
(3)如果本次实验记录的开始时间是上午9：00，那么当圆柱体容器液面高度达到12厘米时是几点？
23.(本小题12分)
【问题情境】
(1)如图1，四边形ABCD是正方形，点P是对角线AC上一动点.则PB与PD的数量关系为______．
【深入探究】
(2)如图2在正方形ABCD中，点P是对角线AC上一动点，过点P分别作PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别为E、F，连接EF．
①试猜想EF与DP的数量关系.并证明你的猜想．
②若AB=4，求EF的最小值．
【拓展应用】
(3)如图3，延长BP、CD交于点G，BG与AD交于点Q，点H为GQ的中点，连接HD，请判断△DHP的形状.并说明理由．
参考答案
1.C
2.C
3.C
4.C
5.C
6.A
7.D
8.D
9.B
10.D
11.x≥5
12.29
13.y=x+1(答案不唯一)
14.6.4
15.4
16.①②③
17.解：(1) 18− 8+ 12× 50
=3 2−2 2+5
= 2+5．
(2)(5 3−2 5)2
=(5 3)2−2×5 3×2 5+(2 5)2
=75−20 15+20
=95−20 15．
18.解：(1)乙的平均数为：(7+9+7+8+9)÷5=8(个)
S乙2=15[(7−8)2×2+(8−8)2+(9−8)2×2]=0.8，
答：乙进球的平均数为8个，方差为0.8；
(2)应选择乙参加比赛，因为甲、乙的平均数相同，而乙的方差较小，比较稳定，因此选择乙比较合适．
19.解：(1)把点A(−6,0)，B(−1,5)代入y1=kx+b得：
−6k+b=0−k+b=5，
解得k=1b=6，
∴直线AB的解析式为：y1=x+6；
(2)∵直线y2=−2x−3与直线AB相交于点M，
∴y=x+6y=−2x−3，
解得x=−3y=3，
∴点M的坐标为(−3,3)；
(3)根据图象可得关于x的不等式kx+b>−2x−3的解集为x>−3．
20.(1)证明：∵点D、E分别为AB、AC的中点，点G、F分别为BH、CH的中点，
∴DE是△ABC的中位线，GF是△HBC的中位线，
∴DE/​/BC，DE=12BC，GF/​/BC，GF=12BC，
∴DE/​/GF，DE=GF，
∴四边形DEFG为平行四边形；
(2)解：∵四边形DEFG为平行四边形，
∴DG=EF=2，
∵DG⊥BH，
∴∠DGB=90°，
∴BG= BD2−DG2= 32−22= 5，
∵G为BH中点，
即线段BH的长度为2 5．
21.(1)8，8；
(2)七年级学生成绩的平均数m=5×20%+6×10%+7×10%+8×30%+9×15%+10×15%=7.55；
(3)七年级的学生对航天航空知识掌握更好，理由如下：
因为两个年级的平均数相同，但七年级的中位数和众数均高于八年级，所以七年级的学生对航天航空知识掌握更好．
22.解：(1)解：描出各点，并连接，如图所示：

(2)解：由(1)中图象可知该函数为一次函数，设该函数的表达式为y=kx+b，
∵点(1,6)，(2,10)在该函数上，
∴k+b=62k+b=10，
解得：k=4b=2，
∴y与x的函数表达式为y=4x+2；
(3)解：当y=12时，即4x+2=12，
解得：x=2.5，
9+2.5=11.5，
即圆柱体容器液面高度达到12厘米时是上午11：30．
23.(1)PB=PD；
(2)①PD=EF；
证明：由(1)可知，PB=PD，
∵PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别为E、F，
∴四边形PEBF是矩形，
∴PB=EF，
∴DP=EF；
②连接BD，如图2，
∵四边形PEBF是矩形，
∴PB=EF，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DCB=∠B=90°，DC=BC=AD=AB=4，
∴BD= 2AB= 2×4=4 2，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BD⊥AC，
当PB⊥AC时，PB最小，
此时PB=12BD=2 2，
∴EF的最小值为2 2；
(3)△DHP的形状为直角三角形；理由如下：
∵H为GQ的中点，∠ADG=90°，
∴GH=DH，∠GDH+∠ADH=90°，
∴∠G=∠GDH，
在Rt△BCG中，∠G+∠CBG=90°，
在△CDP与△CBP中，
PB=PDCD=CBCP=CP，
∴△CDP≌△CBP(SSS)，
∴∠CDP=∠CBP，
∴∠GDH+∠CDP=90°，
∴∠HDP=90°，
∴△DHP的形状为直角三角形．
班级
参加人数
平均数
中位数
众数
方差
甲班
45
11.4
10.8
11.2
0.6
乙班
45
11.4
11
10.8
0.5
温度(℃)
−20
−10
0
10
20
30
声速(m/s)
318
324
330
336
342
348
容量/L
23
25
27
29
31
33
人数/人
4
3
5
23
3
2
时间/ℎ
5
6
7
8
人数/人
10
15
20
5
甲
10
6
10
6
8
乙
7
9
7
8
9
七年级
八年级
平均数
m
7.55
中位数
a
7.5
众数
b
7
时间x(小时)
1
2
3
4
5
圆柱体容器液面高度y(厘米)
6
10
14
18
22