2021年山东省临沂市河东区八年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2021年山东省临沂市河东区八年级（下）期末数学试卷（含答案），共23页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年山东省临沂市河东区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（3分）下列各式是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）下列说法中：
①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；
②对角线相等的四边形是矩形；
③有一组邻边相等的矩形是正方形；
④对角线互相垂直的四边形是菱形．
正确的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（3分）下列运算中，结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．（3分）某校八年级在建党100周年合唱比赛中，9位评委分别给出八年级一班的原始评分，评定该班成绩时，从9个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到7个有效评分，7个有效评分与9个原始评分相比，这两组数据一定不变的是（　　）
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差
5．（3分）我们把形如a+b（a，b为有理数，为最简二次根式）的数叫做型无理数，如2+1是型无理数，则（﹣）2属于无理数的类型为（　　）
A．型 B．型 C．型 D．型
6．（3分）正比例函数y＝kx（k＞0）的图象经过（x1，y1），（x2，y2）两点，若x2﹣x1＞0，则y2﹣y1的值有可能为（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
7．（3分）如图，在四个均由16个小正方形组成的网格正方形中，各有一个格点三角形，那么这四个三角形中，形状与众不同的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（3分）如图，E是平行四边形ABCD的边AD的延长线上一点，连接BE交CD于点F，连接CE，BD．添加以下条件，仍不能判定四边形BCED为平行四边形的是（　　）

A．∠ABD＝∠DCE B．∠AEC＝∠CBD C．EF＝BF D．∠AEB＝∠BCD
9．（3分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），则下列说法：①y随x的增大而减小；②k＞0，b＜0；③关于x，y的二元一次方程kx﹣y+b＝0必有一个解为x＝﹣2，y＝0；④当x＞﹣2时，y＞0．其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（3分）如图，正方形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BD＝6，BE＝DF＝4，则四边形AECF的面积为（　　）

A．12 B．6 C． D．
11．（3分）下表是某市1月份连续6天的最低气温（单位：℃）
最低气温
﹣2
﹣4
2
天数
3
2
1
关于这组数据的结论正确的是（　　）
A．平均数是﹣1.5 B．中位数﹣3
C．众数是﹣4 D．方差是4
12．（3分）若a＝﹣2，则代数式a2+4a+6的值等（　　）
A．5 B．9 C．4﹣3 D．4+5
13．（3分）A、B相距90km，甲、乙两人沿相同的路由A到B，l1，l2分别表示甲、乙离开A地的距离s（km）与乙出发的时间t（h）之间的关系．说法正确的是（　　）

A．乙车出发1.5小时后甲才出发
B．两人相遇时，他们离开A地40km
C．甲的速度是30km/h
D．乙的速度是km/h
14．（3分）如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴正半轴上，四边形OABC是菱形．已知点B坐标为（5，），则直线AC的函数解析式为（　　）

A． B． C． D．
二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分）
15．（3分）计算：＝　 　．
16．（3分）已知n是正整数，是整数，求n的最小值为　 　．
17．（3分）从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛，经过两轮初赛，他们的平均成绩都是89，方差分别是S甲2＝1.2，S乙2＝3.3，S丙2＝11.5．你认为适合选　 　参加决赛．
18．（3分）如图，在△ABC中，点D在边BC上，AB＝AD，点E，点F分别是AC，BD的中点，EF＝3．则AC的长为 　 　．

19．（3分）如图，点A（0，2），点B（2，0），点P为线段AB上一个动点，作PM⊥y轴于点M，作PN⊥x轴于点N，连接MN，当MN取最小值时，则四边形OMPN的面积为 　 　．

三、解答题（本大题共6小题，共63分）
20．（8分）计算：（7+4）（2﹣）2+÷．
21．（10分）近日，我市中小学防溺水安全教育正式启动，某校积极响应并开展“防溺水安全知识竞赛”活动，从八年级、九年级各随机抽取10名学生的竞赛成绩进行统计，整理如下：
九年级抽取的学生竞赛成绩：85，65，80，90，80，90，90，50，100，90．
八年级、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表：
年级
平均数
众数
中位数
八年级
81
70
80
九年级
82
a
b
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述表中a＝　 　，b＝　 　；
（2）根据上述数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（写出一条即可）．
（3）该校八年级的800名学生和九年级的900名学生参加了此次竞赛活动，请估计这两个年级竞赛成绩达到90分及以上的学生人数是多少？

22．（8分）如图，某港口P位于东西方向的海岸线上．“综合执法1号”、“综合执法2号”轮船同时离开港口，各自沿一定方向执法巡逻，“综合执法1号”每小时航行16nmile，“综合执法2号”每小时航行12nmile，它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距30nmile．
（1）求PQ，PR的长度；
（2）如果知道“综合执法1号”沿北偏东61°方向航行，能知道“综合执法2号”沿哪个方向航行吗？

23．（12分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若E、F是线段AC上两动点，同时分别从A、C两点都以1cm/s的速度向C、A运动．
（1）求证：不论E、F在AC任何位置，四边形DEBF始终是平行四边形；
（2）若BD＝12cm，AC＝16cm，当运动时间t为何值时，四边形DEBF是矩形？

24．（12分）一个水库的水位在某段时间内持续上涨，表格中记录了连续5h内6个时间点的水位高度，其中x表示时间，y表示水位高度．

0
1
2
3
4
5

3
3.3
3.6
3.9
4.2
4.5
（1）水位高度y是否为时间x的函数？若是，请求出这个函数解析式；
（2）据估计，这种上涨规律还会持续，并且当水位高度达到8m时，水库报警系统会自动发出警报．请预测再过多久系统会发出警报？
25．（13分）亮亮学习《平行四边形》以后，利用身边的工具进行了如下操作与探究：
如图1，在边长为4的正方形纸板ABCD上，放置了一个三角板PEQ，作射线AC，使直角顶点E在射线AC上运动，EP始终经过点D，EQ交BC于点F．

依照上面操作，点E运动到如图2位置时，连接DE，EF，过点F作FG⊥EF于点F，过点D作DG⊥FG于点G，于是得到矩形DEFG，通过证明它的一组邻边相等，易证矩形DEFG为正方形，亮亮又作了如下思考，请你帮他完成以下问题：
（1）若点E运动到线段AC的延长线上时，以上结论还成立吗？若成立，应该怎样画图，证明呢？若不成立，理由是什么？
（2）在（1）的情况下，若连接CG，CG﹣CE的值是否为定值？若是，结果是多少（直接写出结果即可）？若不是，理由是什么？

2020-2021学年山东省临沂市河东区八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（3分）下列各式是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A．是最简二次根式，故本选项符合题意；
B．的被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C．的被开方数的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D．的被开方数的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
故选：A．
2．（3分）下列说法中：
①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；
②对角线相等的四边形是矩形；
③有一组邻边相等的矩形是正方形；
④对角线互相垂直的四边形是菱形．
正确的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：一组对边平行，另一组对边相等的四边形也有可能是等腰梯形，正确的说法是：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故①是错误的，
对角线相等的四边形也有可能是等腰梯形，正确的说法是：对角线相等的平行四边形是矩形，故②是错误的，
有一组邻边相等的矩形，这是正方形的判定定理，故③是正确的，
对角线互相垂直的四边形不能判定是菱形，只需要画两条垂直线段，将线段四个端点依次连接，构造出来的四边形可能不是菱形，正确的说法是：对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故④是错误的，
所以正确的个数是1个，
故选：A．
3．（3分）下列运算中，结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：+不能合并，故选项A不符合题意；
3﹣＝2，故选项B不符合题意；
÷＝，故选项C不符合题意；
×＝＝3，故选项D符合题意；
故选：D．
4．（3分）某校八年级在建党100周年合唱比赛中，9位评委分别给出八年级一班的原始评分，评定该班成绩时，从9个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到7个有效评分，7个有效评分与9个原始评分相比，这两组数据一定不变的是（　　）
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差
【解答】解：根据题意，从9个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到7个有效评分，7个有效评分与9个原始评分相比，这两组数据一定不变的是中位数，
故选：A．
5．（3分）我们把形如a+b（a，b为有理数，为最简二次根式）的数叫做型无理数，如2+1是型无理数，则（﹣）2属于无理数的类型为（　　）
A．型 B．型 C．型 D．型
【解答】解：（﹣）2
＝6﹣2××+2
＝﹣4+8，
属于型无理数，
故选：B．
6．（3分）正比例函数y＝kx（k＞0）的图象经过（x1，y1），（x2，y2）两点，若x2﹣x1＞0，则y2﹣y1的值有可能为（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
【解答】解：∵y＝kx中k＞0，
∴y随x的增大而增大，
∵x2﹣x1＞0，
∴x2＞x1，
∵正比例函数y＝kx（k＞0）的图象经过（x1，y1），（x2，y2）两点，
∴y2＞y1，
∴y2﹣y1＞0，
∵﹣2＜0，﹣1＜0，0＝0，1＞0，
∴只有选项D符合题意，
故选：D．
7．（3分）如图，在四个均由16个小正方形组成的网格正方形中，各有一个格点三角形，那么这四个三角形中，形状与众不同的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：图A中三角形各边长为、、，故该三角形为钝角三角形；
图B中各边长2、4、，故该三角形为直角三角形，且两直角边的比值为1：2；
图C中各边长长、、，故该三角形为直角三角形，且两直角边的比值为1：2；
图D中各边、2、5，故该三角形为直角三角形，且两直角边的比值为1：2，
故B、C、D选项中的三角形均相似，
故选：A．
8．（3分）如图，E是平行四边形ABCD的边AD的延长线上一点，连接BE交CD于点F，连接CE，BD．添加以下条件，仍不能判定四边形BCED为平行四边形的是（　　）

A．∠ABD＝∠DCE B．∠AEC＝∠CBD C．EF＝BF D．∠AEB＝∠BCD
【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴DE∥BC，∠ABD＝∠CDB，
∵∠ABD＝∠DCE，
∴∠DCE＝∠CDB，
∴BD∥CE，
∴四边形BCED为平行四边形，故A不符合题意；
B、∵AE∥BC，
∴∠DEC+∠BCE＝∠EDB+∠DBC＝180°，
∵∠AEC＝∠CBD，
∴∠BDE＝∠BCE，
∴四边形BCED为平行四边形，故B不符合题意，
C、∵DE∥BC，
∴∠DEF＝∠CBF，
在△DEF与△CBF中，
，
∴△DEF≌△CBF（ASA），
∴DF＝CF，
∵EF＝BF，
∴四边形BCED为平行四边形，故C不符合题意；
D、∵AE∥BC，
∴∠AEB＝∠CBF，
∵∠AEB＝∠BCD，
∴∠CBF＝∠BCD，
∴CF＝BF，
同理，EF＝DF，
∴不能判定四边形BCED为平行四边形；故D符合题意；
故选：D．
9．（3分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），则下列说法：①y随x的增大而减小；②k＞0，b＜0；③关于x，y的二元一次方程kx﹣y+b＝0必有一个解为x＝﹣2，y＝0；④当x＞﹣2时，y＞0．其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：∵图象过第一、二、三象限，
∴k＞0，b＞0，y随x的增大而增大，故①②错误；
又∵图象与x轴交于（﹣2，0），
∴kx+b＝0的解为x＝﹣2，③正确；
当x＞﹣2时，图象在x轴上方，y＞0，故④正确．
综上可得③④正确，共2个，
故选：B．
10．（3分）如图，正方形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BD＝6，BE＝DF＝4，则四边形AECF的面积为（　　）

A．12 B．6 C． D．
【解答】解：连接AC交BD于点O，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC＝BD＝6，AC⊥EF，OD＝OB＝3，
∵BE＝DF＝4，
∴DE＝BF＝2，
∴OE＝OF＝1，
∵OA＝OC＝3，AC⊥EF，
∴四边形AECF为菱形，
∴S菱形AECF＝EF•AC＝＝6，
故选：B．
11．（3分）下表是某市1月份连续6天的最低气温（单位：℃）
最低气温
﹣2
﹣4
2
天数
3
2
1
关于这组数据的结论正确的是（　　）
A．平均数是﹣1.5 B．中位数﹣3
C．众数是﹣4 D．方差是4
【解答】解：将这组数据重新排列为﹣4、﹣4、﹣2、﹣2、﹣2、2，
∴这组数据的平均数为（﹣4﹣4﹣2﹣2﹣2+2）＝﹣2，
中位数为（﹣2﹣2）＝﹣2，众数为﹣2，
方差为×[（﹣4+2）2+（﹣4+2）2+3×（﹣2+2）2+（2+2）2]＝4，
故选：D．
12．（3分）若a＝﹣2，则代数式a2+4a+6的值等（　　）
A．5 B．9 C．4﹣3 D．4+5
【解答】解：∵a＝﹣2，
∴a2+4a+6
＝（a+2）2+2
＝（﹣2+2）2+2
＝3+2
＝5，
故选：A．
13．（3分）A、B相距90km，甲、乙两人沿相同的路由A到B，l1，l2分别表示甲、乙离开A地的距离s（km）与乙出发的时间t（h）之间的关系．说法正确的是（　　）

A．乙车出发1.5小时后甲才出发
B．两人相遇时，他们离开A地40km
C．甲的速度是30km/h
D．乙的速度是km/h
【解答】解：由图象可得，
甲的速度为：（90﹣20）÷（3﹣1.5）＝（km/h），乙的速度为：40÷3＝（km/h），故选项C不合题意，选项D符合题意；
甲从A地到B地用的时间为：90÷＝（小时），则乙出发3﹣＝（小时）后甲才出发，故选项A不合题意；
两人相遇时，他们离开A地20km，故选项B不合题意；
故选：D．
14．（3分）如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴正半轴上，四边形OABC是菱形．已知点B坐标为（5，），则直线AC的函数解析式为（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：过B点作BH⊥x轴于H点，菱形的对角线的交点为P，如图，
∵四边形ABCO为菱形，
∴OP＝BP，OA＝AB，
设菱形的边长为t，则OA＝AB＝t，
∵点B坐标为（5，），
∴BH＝，AH＝5﹣t，
在Rt△ABH中，（5﹣t）2+（）2＝t2，解得t＝3，
∴A（3，0），
∵P为OB的中点，
∴P（，），
设直线AC的解析式为y＝kx+b，
把A（3，0），P（，）代入得，解得，
∴直线AC的解析式为y＝﹣x+3．
故选：C．

二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分）
15．（3分）计算：＝　3　．
【解答】解：原式＝4﹣2+
＝3，
故答案为：3．
16．（3分）已知n是正整数，是整数，求n的最小值为　6　．
【解答】解：∵＝，
又∵n是正整数，是整数，
∴n的最小值是6，
故答案为：6．
17．（3分）从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛，经过两轮初赛，他们的平均成绩都是89，方差分别是S甲2＝1.2，S乙2＝3.3，S丙2＝11.5．你认为适合选　甲　参加决赛．
【解答】解：∵S甲2＝1.2，S乙2＝3.3，S丙2＝11.5，
∴S甲2＜S乙2＜S丙2，
∴甲的成绩稳定，
∴适合选择甲参加决赛，
故答案为：甲．
18．（3分）如图，在△ABC中，点D在边BC上，AB＝AD，点E，点F分别是AC，BD的中点，EF＝3．则AC的长为 　6　．

【解答】解：连接AF，

∵AB＝AD，F为BD的中点，
∴AF⊥BD，
即∠AFC＝90°，
∵E为AC的中点，
∴EF＝AC，
∵EF＝3，
∴AC＝6，
故答案为：6．
19．（3分）如图，点A（0，2），点B（2，0），点P为线段AB上一个动点，作PM⊥y轴于点M，作PN⊥x轴于点N，连接MN，当MN取最小值时，则四边形OMPN的面积为 　　．

【解答】解：如图，连接OP．
由已知可得：∠PMO＝∠MON＝∠ONP＝90°，
∴四边形OMPN是矩形，
∴OP＝MN，
在Rt△AOB中，当OP⊥AB时OP最短，即MN最小．
∵A（0，2），点B（2，0），
∴OA＝2，OB＝2，
根据勾股定理得：AB＝＝＝4，
∵S△AOB＝OA•OB＝AB•OP，
∴OP＝＝＝，
∴MN＝，
即当点P运动到使OP⊥AB于点P时，MN最小，最小值为，
在Rt△POB中，根据勾股定理得：BP＝＝＝1，
∵S△OBP＝OP•BP＝OB•PN，
∴PN＝＝＝，
∴ON＝＝＝，
∴矩形OMPN的面积＝ON×PN＝×＝，
即当MN取最小值时，则四边形OMPN的面积为，
故答案为：．

三、解答题（本大题共6小题，共63分）
20．（8分）计算：（7+4）（2﹣）2+÷．
【解答】解：（7+4）（2﹣）2+÷
＝（7+4）（7﹣4）+×
＝49﹣48+
＝1+．
21．（10分）近日，我市中小学防溺水安全教育正式启动，某校积极响应并开展“防溺水安全知识竞赛”活动，从八年级、九年级各随机抽取10名学生的竞赛成绩进行统计，整理如下：
九年级抽取的学生竞赛成绩：85，65，80，90，80，90，90，50，100，90．
八年级、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表：
年级
平均数
众数
中位数
八年级
81
70
80
九年级
82
a
b
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述表中a＝　90　，b＝　87.5　；
（2）根据上述数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（写出一条即可）．
（3）该校八年级的800名学生和九年级的900名学生参加了此次竞赛活动，请估计这两个年级竞赛成绩达到90分及以上的学生人数是多少？

【解答】解：（1）将九年级学生成绩重新排列为50，65，80，80，85，90，90，90，90，100，
∴其众数a＝90，中位数b＝＝87.5，
故答案为：90、87.5；
（2）九年级学生掌握防溺水安全知识较好，
因为九年级成绩的平均数大于八年级成绩，
所以九年级学生的防溺水安全知识的平均水平高（答案不唯一）．
（3）估计这两个年级竞赛成绩达到90分及以上的学生人数是800×+900×＝770（人）．
22．（8分）如图，某港口P位于东西方向的海岸线上．“综合执法1号”、“综合执法2号”轮船同时离开港口，各自沿一定方向执法巡逻，“综合执法1号”每小时航行16nmile，“综合执法2号”每小时航行12nmile，它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距30nmile．
（1）求PQ，PR的长度；
（2）如果知道“综合执法1号”沿北偏东61°方向航行，能知道“综合执法2号”沿哪个方向航行吗？

【解答】解：（1）由题意可得：RP＝12×1.5＝18（海里），PQ＝16×1.5＝24（海里）；
（2）能，
理由：∵RP＝12×1.5＝18海里，PQ＝16×1.5＝24海里，QR＝30海里，
∵182+242＝302，
∴△RPQ是直角三角形，
∴∠RPQ＝90°，
∵“综合执法1号”沿北偏东61°方向航行，
∴∠QPS＝61°，
∴∠SPR＝90°﹣61°＝29°，
∴“综合执法2号”沿北偏西29°方向航行方向航行．

23．（12分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若E、F是线段AC上两动点，同时分别从A、C两点都以1cm/s的速度向C、A运动．
（1）求证：不论E、F在AC任何位置，四边形DEBF始终是平行四边形；
（2）若BD＝12cm，AC＝16cm，当运动时间t为何值时，四边形DEBF是矩形？

【解答】解：（1）设运动时间为t，
由题意得：AE＝CF＝t．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝CO，BO＝DO，
∴EO＝FO，
∴四边形DEBF是平行四边形；
（2）∵AO＝CO＝AC＝8cm，BO＝DO＝BD＝6cm，
∴当OE＝OB时，即AO﹣AE＝BO时，8﹣t＝6，
此时t＝2，当OF＝OB时，即t﹣8＝6，此时t＝14．
∴当t＝2s或14s时，四边形DEBF是矩形．
24．（12分）一个水库的水位在某段时间内持续上涨，表格中记录了连续5h内6个时间点的水位高度，其中x表示时间，y表示水位高度．

0
1
2
3
4
5

3
3.3
3.6
3.9
4.2
4.5
（1）水位高度y是否为时间x的函数？若是，请求出这个函数解析式；
（2）据估计，这种上涨规律还会持续，并且当水位高度达到8m时，水库报警系统会自动发出警报．请预测再过多久系统会发出警报？
【解答】解：（1）设y与x之间的函数解析式为y＝kx+b，
，
解得，
即y与x之间的函数解析式为y＝0.3x+3；
（2）把y＝8，代入y＝0.3x+3，得
8＝0.3x+3，
解得，x＝，
，
答：再过小时后系统会发出警报．
25．（13分）亮亮学习《平行四边形》以后，利用身边的工具进行了如下操作与探究：
如图1，在边长为4的正方形纸板ABCD上，放置了一个三角板PEQ，作射线AC，使直角顶点E在射线AC上运动，EP始终经过点D，EQ交BC于点F．

依照上面操作，点E运动到如图2位置时，连接DE，EF，过点F作FG⊥EF于点F，过点D作DG⊥FG于点G，于是得到矩形DEFG，通过证明它的一组邻边相等，易证矩形DEFG为正方形，亮亮又作了如下思考，请你帮他完成以下问题：
（1）若点E运动到线段AC的延长线上时，以上结论还成立吗？若成立，应该怎样画图，证明呢？若不成立，理由是什么？
（2）在（1）的情况下，若连接CG，CG﹣CE的值是否为定值？若是，结果是多少（直接写出结果即可）？若不是，理由是什么？
【解答】解：（1）以上结论仍然成立，
证明：如图，过点E作EH⊥BF于点H，EI⊥DC的延长线于点I，

∵四边形DEFG为矩形，
∴∠DEF＝90°，
∴∠3+∠4＝90°，
∵∠3+∠2＝90°，
∴∠2＝∠4，
∵DC∥HE，
∴∠4＝∠1，
∴∠2＝∠1，
∵四边形ABCD是正方形，
∴四边形EHCI为正方形，
∴EH＝EI，
在△EHF和△EID中，
，
∴△EHF≌△EID（AAS），
∴ED＝EF，
∴矩形DEFG为正方形；
（2）CG﹣CE的值是定值8，如图，

∵矩形DEFG为正方形，四边形ABCD是正方形，
∴DE＝DG，AD＝AC，∠ADC＝∠EDG＝90°，AD＝CD＝4，
∴∠ADC+∠1＝∠EDG+∠1，AC＝8，
∴∠ADE＝∠CDG，
在△ADE和△CDG中，
，
∴△ADE≌△CDG（SAS），
∴AE＝CG，
∴CG﹣CE＝AE﹣CE＝AC＝8，
∴CG﹣CE的值是定值8．
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日期：2022/2/21 13:37:40；用户：校园号；邮箱：gx998@xyh.com；学号：40932698