2020-2021学年云南省玉溪市峨山县八年级（下）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年云南省玉溪市峨山县八年级（下）期末数学试卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）下列二次根式中，能与2合并的是（ ）
A．12B．8C．20D．24
2．（4分）下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（ ）
A．3，4，5B．1，2，3C．2，2，3D．5，12，13
3．（4分）甲、乙两个同学在四次数学模拟测试中，平均成绩都是112分，方差分别是S甲2=5，S乙2=12，则甲、乙两个同学的数学成绩比较稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．甲和乙一样D．无法确定
4．（4分）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
A．对角线相等B．对角线互相垂直
C．对角线互相平分D．对角线平分对角
5．（4分）对于函数y＝﹣3x+1，下列结论正确的是（ ）
A．它的图象必经过点（﹣1，3）
B．它的图象经过第一、二、三象限
C．当x＞1时，y＜0
D．y的值随x值的增大而增大
6．（4分）如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是
（ ）
A．AB＝CDB．AD＝BCC．AB＝BCD．AC＝BD
7．（4分）将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水（如图所示），则小水杯内水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
8．（4分）如图，正方形ABCD中，点E在对角线AC上，连接EB、ED．延长BE交AD于点F，若∠DEB＝140°，则∠AFE的度数为（ ）
A．65°B．70°C．60°D．80°
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
9．（3分）若式子x-3有意义，则实数x的取值范围是 ．
10．（3分）一组数据1、4、7、﹣4、2的平均数为 ．
11．（3分）如图，分别以Rt△ABC的三边为边长，在三角形外作三个正方形，若正方形P的边长等于5，正方形Q的边长等于3，则正方形R的面积是 ．
12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF=12BC．若AB＝10，则EF的长是 ．
13．（3分）如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＜kx+4的解集是 ．
14．（3分）已知四边形ABCD是矩形，且长为6，宽为4，点E在矩形ABCD的边上，∠ABE＝45°，则AE的长为 ．
三、解答题（本大题共9个小题，共70分）
15．（6分）计算：18÷2-12×12+24-(3)2．
16．（6分）已知：x=5-1，求代数式x2+5x﹣6的值．
17．（6分）如图，一根竹子高0.9丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，折断处离地面的高度是多少尺？（这是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题，其中的丈、尺是长度单位，1丈＝10尺）
18．（6分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点．求证：△ADE≌△CBF．
19．（8分）云南玉溪青花瓷器的烧制最早可追溯到元末明初，玉溪窑的青花瓷是一种古老、传统、大众化的艺术，散发一种源于生活、高于生活的纯朴气息．某窑厂共有20名工匠手工制作青花瓷胚子，某一天制作青花瓷胚子的个数如下表所示：
（1）直接写出这20名工匠这一天制作青花瓷胚子个数的平均数、中位数、众数；
（2）张师傅这一天制作的青花瓷胚子个数为10个，他认为自己这一天制作青花瓷胚子个数的排名处于中等水平，你认为他说得对吗？请说明理由．
20．（8分）如图，直线l1过点A（0，4），点D（4，0），直线l2：y=12x+1与x轴交于点C，两直线l1，l2相交于点B．
（1）求直线l1的解析式和点B的坐标；
（2）求△ABC的面积．
21．（9分）如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N，连接BM，DN．
（1）求证：四边形BMDN是菱形；
（2）若AB＝4，AD＝8，求MD的长．
22．（9分）2020年是特殊的一年，2021年仍受疫情影响，“摆地摊”成为了恢复经济的有效方式．临近春节，小明计划购进春联和“福”字进行地摊销售，这两种商品的进价和售价如下表所示：
小明计划购进春联和“福”字共100件进行销售．设小明购进春联x件，销售完全部春联和“福”字后获得利润为y元．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）小明共有资金340元，若要求销售完这100件春联和“福”字所获得的利润不少于216元，请说明小明有几种进货方式？他怎样进货，可以使得利润最大？
23．（12分）如图，经过点A（﹣6，0）的直线AB与y轴交于点B，与直线y＝﹣x交于点C，点C的横坐标为﹣2，点P是直线AB上的一个动点（点P与A，B不重合），过点P作y轴的平行线，分别交直线y＝﹣x和x轴于点D，E，设动点P的横坐标为t．
（1）求直线AB所对应的函数表达式；
（2）当DP＝6时，求t的值；
（3）如图，作PF∥x轴，交直线y＝﹣x于点F．在点P运动过程中，是否存在某一时刻，使得A，E，F，P四点构成的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．
2020-2021学年云南省玉溪市峨山县八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）
1．（4分）下列二次根式中，能与2合并的是（ ）
A．12B．8C．20D．24
【解答】解：12=23，故A不符合题意；
8=22，故B符合题意；
20=25，故C不符合题意；
24=26，故D不符合题意．
故选：B．
2．（4分）下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（ ）
A．3，4，5B．1，2，3C．2，2，3D．5，12，13
【解答】解：A、32+42＝52，能构成直角三角形；
B、12+（2）2＝（3）2，能构成直角三角形；
C、22+22≠32，不能构成直角三角形；
D、52+122＝132，能构成直角三角形．
故选：C．
3．（4分）甲、乙两个同学在四次数学模拟测试中，平均成绩都是112分，方差分别是S甲2=5，S乙2=12，则甲、乙两个同学的数学成绩比较稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．甲和乙一样D．无法确定
【解答】解：∵甲、乙两个同学的平均成绩都是112分，甲的方差小于乙的方差，
∴甲、乙两个同学的数学成绩比较稳定的是甲．
故选：A．
4．（4分）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
A．对角线相等B．对角线互相垂直
C．对角线互相平分D．对角线平分对角
【解答】解：A、对角线相等，菱形不具有此性质，故本选项错误；
B、对角线互相垂直，矩形不具有此性质，故本选项错误；
C、对角线互相平分，正方形、菱形、矩形都具有此性质，故本选项正确；
D、对角线平分对角，矩形不具有此性质，故本选项错误；
故选：C．
5．（4分）对于函数y＝﹣3x+1，下列结论正确的是（ ）
A．它的图象必经过点（﹣1，3）
B．它的图象经过第一、二、三象限
C．当x＞1时，y＜0
D．y的值随x值的增大而增大
【解答】解：A、将点（﹣1，3）代入原函数，得y＝﹣3×（﹣1）+1＝4≠3，故A错误；
B、因为k＝﹣3＜0，b＝1＞0，所以图象经过一、二、四象限，y随x的增大而减小，故B，D错误；
C、当x＞1时，函数图象在第四象限，故y＜0，故C正确；
故选：C．
6．（4分）如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是
（ ）
A．AB＝CDB．AD＝BCC．AB＝BCD．AC＝BD
【解答】解：可添加AC＝BD，
∵四边形ABCD的对角线互相平分，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC＝BD，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形，
∴四边形ABCD是矩形，
故选：D．
7．（4分）将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水（如图所示），则小水杯内水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，小玻璃杯内的水原来的高度一定大于0，则可以判断A、D一定错误，用一注水管沿大容器内壁匀速注水，水开始时不会流入小玻璃杯，因而这段时间h不变，当大杯中的水面与小杯水平时，开始向小杯中流水，h随t的增大而增大，当水注满小杯后，小杯内水面的高度h不再变化．
故选：B．
8．（4分）如图，正方形ABCD中，点E在对角线AC上，连接EB、ED．延长BE交AD于点F，若∠DEB＝140°，则∠AFE的度数为（ ）
A．65°B．70°C．60°D．80°
【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴CD＝CB，∠DCA＝∠BCA，
在△BEC和△DEC中，
CD=CB∠DCE=∠BCECE=CE，
∴△BEC≌△DEC（SAS）．
∵∠DEB＝140°，
∴∠DEC＝∠BEC＝70°，
∴∠AEF＝∠BEC＝70°，
∵∠DAB＝90°，
∴∠DAC＝∠BAC＝45°，
∴∠AFE＝180°﹣70°﹣45°＝65°，
故选：A．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
9．（3分）若式子x-3有意义，则实数x的取值范围是 x≥3 ．
【解答】解：根据题意，得
x﹣3≥0，
解得，x≥3；
故答案是：x≥3．
10．（3分）一组数据1、4、7、﹣4、2的平均数为 2 ．
【解答】解：数据1、4、7、﹣4、2的平均数为1+4+7-4+25=2，
故答案为：2．
11．（3分）如图，分别以Rt△ABC的三边为边长，在三角形外作三个正方形，若正方形P的边长等于5，正方形Q的边长等于3，则正方形R的面积是 16 ．
【解答】解：∵正方形P的边长等于5，正方形Q的边长等于3，
∴AB2＝25，BC2＝9，∠ACB＝90°，
∴AC2＝25﹣9＝16，
∴正方形R的面积是16．
故答案为：16．
12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF=12BC．若AB＝10，则EF的长是 5 ．
【解答】解：如图，连接DC．
DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE=12BC，
∵CF=12BC，
∴DE∥CF，DE＝CF，
∴CDEF是平行四边形，
∴EF＝DC．
∵DC是Rt△ABC斜边上的中线，
∴DC=12AB=5，
∴EF＝DC＝5，
解法二：△ADE和△ECF全等即可．
故答案为：5．
13．（3分）如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＜kx+4的解集是 x＜1 ．
【解答】解：∵一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象交于点P（1，3），
根据图象可知，不等式x+b＜kx+4的解集是x＜1，
故答案为：x＜1．
14．（3分）已知四边形ABCD是矩形，且长为6，宽为4，点E在矩形ABCD的边上，∠ABE＝45°，则AE的长为 4或25 ．
【解答】解：如图，矩形ABCD中，AD＝6，AB＝4，当E点在AD上时，
∵∠A＝90°，∠ABE＝45°，
∴∠AEB＝90°﹣45°＝45°，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴AE＝AB＝4；
如图，矩形ABCD中，∠ABC＝∠C＝∠D＝90°，CD＝6，AD＝BC＝4，当E点在CD上时，
∵∠ABC＝∠C＝90°，∠ABE＝45°，
∴∠CBE＝90°﹣45°＝45°，
∴∠CBE＝∠CEB＝45°，
∴CE＝BC＝4，
∵CD＝6，
∴DE＝CD﹣CE＝6﹣4＝2，
∵AD＝4，
∴AE=AD2+DE2=42+22=25，
故答案为：4或25．
三、解答题（本大题共9个小题，共70分）
15．（6分）计算：18÷2-12×12+24-(3)2．
【解答】解：原式=18÷2-12×12+26-3
＝3-6+26-3
=6．
16．（6分）已知：x=5-1，求代数式x2+5x﹣6的值．
【解答】解：当x=5-1，
x2+5x﹣6＝（5-1）2+5（5-1）﹣6
＝5﹣25+1+55-5﹣6
＝35-5．
17．（6分）如图，一根竹子高0.9丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，折断处离地面的高度是多少尺？（这是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题，其中的丈、尺是长度单位，1丈＝10尺）
【解答】解：0.9丈＝9尺，
设竹子折断处离地面的高度是x尺，则斜边为（9﹣x）尺，
由勾股定理得：x2+32＝（9﹣x）2，
解得：x＝4，
答：竹子折断处离地面的高度是4尺．
18．（6分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点．求证：△ADE≌△CBF．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝CB，OA＝OC，AD∥CB，
∴∠DAE＝∠BCF，
又∵E，F分别是OA，OC的中点，
∴AE＝CF，
在△ADE和△CBF中，
AD=CB∠DAE=∠BCFAE=CF，
∴△ADE≌△CBF（SAS）．
19．（8分）云南玉溪青花瓷器的烧制最早可追溯到元末明初，玉溪窑的青花瓷是一种古老、传统、大众化的艺术，散发一种源于生活、高于生活的纯朴气息．某窑厂共有20名工匠手工制作青花瓷胚子，某一天制作青花瓷胚子的个数如下表所示：
（1）直接写出这20名工匠这一天制作青花瓷胚子个数的平均数、中位数、众数；
（2）张师傅这一天制作的青花瓷胚子个数为10个，他认为自己这一天制作青花瓷胚子个数的排名处于中等水平，你认为他说得对吗？请说明理由．
【解答】解：（1）平均数为120×（6×3+8×3+10×2+12×2+17×4+24×3）＝12.5，中位数为10+122=11，众数为6．
（2）不对，理由如下：
∵由（1）可得这20名工匠这一天制作的青花瓷胚子个数的中位数为11，
∴有一半以上的人制作的胚子个数都大于10；
∴张师傅这天的排名应该处于中下等水平．
20．（8分）如图，直线l1过点A（0，4），点D（4，0），直线l2：y=12x+1与x轴交于点C，两直线l1，l2相交于点B．
（1）求直线l1的解析式和点B的坐标；
（2）求△ABC的面积．
【解答】解：（1）设l1的解析式为：y＝ax+b
∵l1经过A（0，4），D（4，0）
∴将A、D代入解析式得：b＝4
4a+b＝0
∴a＝﹣1，b＝4
即l1的解析式为：y＝﹣x+4，
l1与l2联立y=12x+1y=-x+4，
得B（2，2）；
（2）C是l2与x轴的交点，在y=12x+1中所以令y＝0，得C（﹣2，0）
∴|CD|＝6，|AO|＝4，B到X的距离为2
∵AO⊥CD
∴△ACD的面积为12|AO||CD|=12×4×6＝12 ①
△CBD的面积为12×B到X轴的距离×CD=12×2×6＝6 ②
∴△ABC的面积为①﹣②＝6
21．（9分）如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N，连接BM，DN．
（1）求证：四边形BMDN是菱形；
（2）若AB＝4，AD＝8，求MD的长．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠A＝90°，
∴∠MDO＝∠NBO，∠DMO＝∠BNO，
∵在△DMO和△BNO中，
∠DMO=∠BNO∠MDO=∠NBOOB=OD，
∴△DMO≌△BNO（AAS），
∴OM＝ON，
∵OB＝OD，
∴四边形BMDN是平行四边形，
∵MN⊥BD，
∴平行四边形BMDN是菱形．
（2）解：∵四边形BMDN是菱形，
∴MB＝MD，
设MD长为x，则MB＝DM＝x，
在Rt△AMB中，BM2＝AM2+AB2
即x2＝（8﹣x）2+42，
解得：x＝5，
所以MD长为5．
22．（9分）2020年是特殊的一年，2021年仍受疫情影响，“摆地摊”成为了恢复经济的有效方式．临近春节，小明计划购进春联和“福”字进行地摊销售，这两种商品的进价和售价如下表所示：
小明计划购进春联和“福”字共100件进行销售．设小明购进春联x件，销售完全部春联和“福”字后获得利润为y元．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）小明共有资金340元，若要求销售完这100件春联和“福”字所获得的利润不少于216元，请说明小明有几种进货方式？他怎样进货，可以使得利润最大？
【解答】解：（1）由题意可得y＝（5﹣3）x+（8﹣5）（100﹣x）＝﹣x+300；
（2）根据题意得：3x+5(100-x)≤340-x+300≥216，
解得：80≤x≤84，且x为整数，
∴x可以取80、81、82、83、84，
∴共有5种方式，
∵k＝﹣1＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x＝80时，y有最大值，
答：共有5种进货方式，购进80件春联，20件福字可以使得利润最大．
23．（12分）如图，经过点A（﹣6，0）的直线AB与y轴交于点B，与直线y＝﹣x交于点C，点C的横坐标为﹣2，点P是直线AB上的一个动点（点P与A，B不重合），过点P作y轴的平行线，分别交直线y＝﹣x和x轴于点D，E，设动点P的横坐标为t．
（1）求直线AB所对应的函数表达式；
（2）当DP＝6时，求t的值；
（3）如图，作PF∥x轴，交直线y＝﹣x于点F．在点P运动过程中，是否存在某一时刻，使得A，E，F，P四点构成的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．
【解答】解：（1）把点C的横坐标为﹣2代入y＝﹣x得：y＝2，
∴C（﹣2，2），
设直线AB函数表达式为y＝kx+b，将A（﹣6，0），C（﹣2，2）代入得：
-6k+b=0-2k+b=2，
解得k=12b=3，
∴直线AB函数表达式为y=12x+3；
（2）∵P的横坐标为t，
∴P（t，12t+3），D（t，﹣t），
∵DP＝6，
∴|12t+3﹣（﹣t）|＝6，
解得t＝2或t＝﹣6，
答：t的值为2或﹣6；
（3）存在某一时刻，使得A，E，F，P四点构成的四边形是平行四边形，理由如下：
根据题意知：P（t，12t+3），E（t，0），F（-12t﹣3，12t+3），A（﹣6，0），
①若AP、EF为对角线，则AP、EF的中点重合，
∴-6+t=t-12t-30+12t+3=0+12t+3，
解得t＝6，
∴P（6，6）；
②若AE、PF为对角线，则AE、PF的中点重合，
∴-6+t=t-12t-30+0=12t+3+12t+3，
方程组无解，这种情况不存在；
③若AF、PE为对角线，则AF、PE的中点重合，
∴-6-12t-3=t+t0+12t+3=12t+3+0，
解得t=-185，
∴P（-185，65）；
综上所述，P的坐标为（6，6）或（-185，65）．
:45:10；制作青花瓷胚子个数（个）
6
8
10
12
17
24
人数（人）
5
3
2
3
4
3
春联
“福字”
进价（元/件）
3
5
售价（元/件）
5
8
制作青花瓷胚子个数（个）
6
8
10
12
17
24
人数（人）
5
3
2
3
4
3
春联
“福字”
进价（元/件）
3
5
售价（元/件）
5
8