高中4.2.4 随机变量的数字特征教学课件ppt
展开则称为离散型随机变量X的均值或数学期望(简称为期望).
如果离散型随机变量X的分布列如下表:
情境与问题:某省要从甲、乙两名射击运动员中选一人参加全运会,根据以往数据,这两名运动员射击环数的分布列分别如下.若从平均水平和发挥稳定性角度来考虑,要你决定谁参加全运会,你会怎样决定?说明理由.
因为E(X1)= E(X2)=9,所以仅从平均水平的角度考虑,是无法决定选谁参加的,怎样来衡量他们的发挥稳定性呢? 设甲重复射击足够多次(设为n次)则甲所得环数可以估计为 8,8,…,8,9 ,9,…,9 ,10 ,10,…,10.
类似的,乙这组数的方差为 由于0.4<0.8,因此可以认为甲的发挥更稳定,应该派甲参加全运会.
如果离散型随机变量X的分布列如下表所示.
则叫做这个离散型随机变量X的方差.
称为离散型随机变量X的标准差.
离散型随机变量X的方差和标准差反映了离散型随机变量取值相对于均值的离散程度(或波动大小).
情境与问题中,甲、乙射击环数的分布列用图直观地表示,也能看出D(X 1)与D(X 2)的相对大小.
例题 已知随机变量X服从参数为p的两点分布,求 .解:因为随机变量X的分布列为 而 所以
二项分布的方差若X服从参数为n,p的二项分布,即 ,则
尝试与发现 已知X是一个随机变量,且分布列为
设a,b都是实数.且a≠0,则Y=aX+b也是一个随机变量,而且E(Y)=aE(X)+b,那么,这两个随机变量的方差之间有什么联系呢?
若X与Y都是离散型随机变量,且Y=aX+b,则由X与Y之间分布列和均值之间的关系可知
例题 已知一批产品的次品率为0.02,从这批产品中每次随机取一件,有放回地抽取50次,用X表示抽到的次品数.(1)求D(X);(2)假设抽出的产品需要送往专门的检测部门检测,检测费用Y元与次品数X有关,且Y=10X+300,求D(Y).
解:(1) 因为X服从的是参数为50,0.02的二项分布,即X~B(50,0.02),所以D(X)=50×0.02×(1-0.02)=0.98.(2) D(Y) =D(10X+300)=102D(X) =100×0.98=98.
例题 已知某射击选手射击的命中率是0.8,记他三次独立射击时的命中次数为X,求X的分布列、期望和方差.
解:X的可能取值为0,1,2,3.
方法二:因为X~B(3,0.8),所以E(X)=3×0.8=2.4,D(X)=3×0.8×0.2=0.48
求:(1)在A、B两个项目上各投资100万元, Y1和Y2分别表示投资项目A和B所获得的利润,求方差D(Y1)和D(Y2);(2)根据得到的结论,对于投资者有什么建议?
例题 A、B两个投资项目的利润率分别为随机变量X1和X2,根据市场分析, X1和X2的分布列分别为
所以 ,
解:(1)题目可知,投资项目A和B所获得的利润Y1和Y2的分布列为:
解:(2) 由(1)可知 ,说明投资A项目比投资B项目期望收益要高;同时 ,说明投资A项目比投资B项目的实际收益相对于期望收益的平均波动要更大.
因此,对于追求稳定的投资者,投资B项目更合适;而对于更看重利润并且愿意为了高利润承担风险的投资者,投资A项目更合适.
求随机变量的期望与方差的一般步骤(方法一):找到随机变量X的所有可能取值 ;计算X取每一个值xi的概率 ,得到X的分布列:
(方法二)1. 判断随机变量是否服从二点分布、二项分布、超几何分布;2. 利用公式求期望或方差.
超几何分布:若离散型随机变量X服从参数为N,n,M的超几何分布,则
二项分布:若 , ,则
从装有3个白球和2个黑球的布袋中摸取一球,有放回的摸取5次,求摸得的白球数X的数学期望和方差.
高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册4.2.4 随机变量的数字特征教课课件ppt: 这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册<a href="/sx/tb_c4002105_t3/?tag_id=26" target="_blank">4.2.4 随机变量的数字特征教课课件ppt</a>,共30页。PPT课件主要包含了课堂小结,应用知识解决相关问题等内容,欢迎下载使用。
高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册第四章 概率与统计4.2 随机变量4.2.4 随机变量的数字特征优秀课件ppt: 这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册<a href="/sx/tb_c4002105_t3/?tag_id=26" target="_blank">第四章 概率与统计4.2 随机变量4.2.4 随机变量的数字特征优秀课件ppt</a>,文件包含人教B版高中数学选择性必修第二册424《随机变量的数字特征离散型随机变量的方差》同步课件pptx、人教B版高中数学选择性必修第二册424《随机变量的数字特征离散型随机变量的方差》原卷版docx、人教B版高中数学选择性必修第二册424《随机变量的数字特征离散型随机变量的方差》解析版docx等3份课件配套教学资源,其中PPT共37页, 欢迎下载使用。
高中数学人教B版 (2019)必修 第二册第五章 统计与概率5.1 统计5.1.2 数据的数字特征授课ppt课件: 这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第二册<a href="/sx/tb_c4000150_t3/?tag_id=26" target="_blank">第五章 统计与概率5.1 统计5.1.2 数据的数字特征授课ppt课件</a>,共53页。PPT课件主要包含了知识点1,知识点2,min,max,xn+1,不大于,100-p%,p%分位数,a2s2,算术平方根等内容,欢迎下载使用。