数学选择性必修 第二册4.2.4 随机变量的数字特征教课内容课件ppt

这是一份数学选择性必修 第二册4.2.4 随机变量的数字特征教课内容课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了学习目标，知识梳理·自主探究，师生互动·合作探究，知识探究，aEX+b，a2DX，答案1，探究点一，离散型随机变量的均值，方法总结等内容，欢迎下载使用。
1.理解离散型随机变量的数字特征(均值、方差),培养数学抽象的核心素养.2.掌握二项分布的均值,了解超几何分布的均值,并能解决简单的实际问题,培养数学运算的核心素养.
1.离散型随机变量的均值(1)一般地,如果离散型随机变量X的分布列如下表所示.
则称E(X)= 为离散型随机变量X的均值或数学期望(简称为期望),E(X)也可用EX表示,它刻画了X的平均取值.(2)若X,Y都是随机变量,且Y=aX+b(a≠0),则E(Y)= .
[做一做] 1.若随机变量X的分布列为
2.设E(X)=10,则E(3X+5)=　　　　. 
解析:E(3X+5)=3E(X)+5=3×10+5=35.答案:35
2.离散型随机变量的方差(1)如果离散型随机变量X的分布列如表所示.
则称D(X)= .为离散型随机变量X的方差,它刻画了X相对于均值的离散程度(或波动大小).
(2)若X,Y都是随机变量,且Y=aX+b(a≠0),则D(Y)= .常用结论(1)如果X～B(n,p),则E(X)=np,D(X)=np(1-p).
[做一做] 1.设随机变量ξ的方差D(ξ)=1,则D(2ξ+1)的值为(　 　)A.2　　 B.3　　　C.4 　 D.5
解析:D(2ξ+1)=4D(ξ)=4×1=4.故选C.
[例1] 某超市在节日期间进行有奖促销,凡在该超市购物满400元的顾客,将获得一次摸奖机会,规则如下:奖盒中放有除颜色外完全相同的1个红球,1个黄球,1个白球和1个黑球,顾客不放回地每次摸出1个球,若摸到黑球则停止摸奖,否则就继续摸球.规定摸到红球奖励20元,摸到白球或黄球奖励10元,摸到黑球不奖励.(1)求1名顾客摸球2次停止摸奖的概率;
[例1] 某超市在节日期间进行有奖促销,凡在该超市购物满400元的顾客,将获得一次摸奖机会,规则如下:奖盒中放有除颜色外完全相同的1个红球,1个黄球,1个白球和1个黑球,顾客不放回地每次摸出1个球,若摸到黑球则停止摸奖,否则就继续摸球.规定摸到红球奖励20元,摸到白球或黄球奖励10元,摸到黑球不奖励.(2)记X为1名顾客5次摸奖获得的奖金数额,求随机变量X的分布列和数学期望.
针对训练:(1)(2021·吉林长春高二期末)随机变量X的分布列如表,则E(2X+3)的值为(　　)
A.4.4 B.7.4 C.21.2 D.22.2
(1)解析:由条件中所给的随机变量的分布列可知,E(X)=1×0.2+2×0.4+3×0.4=0.2+0.8+1.2=2.2.因为E(2X+3)=2E(X)+3,所以E(2X+3)=2×2.2+3=7.4.故选B.
(2)(2021·重庆高二期中)一个盒子里装有9个球,其中有4个红球,3个黄球和2个绿球,这些球除颜色外完全相同.①从盒子中随机取出2个球,求取出的2个球颜色相同的概率;
(2)(2021·重庆高二期中)一个盒子里装有9个球,其中有4个红球,3个黄球和2个绿球,这些球除颜色外完全相同.②从盒子中随机取出3个球,其中红球个数记为X,求随机变量X的分布列和数学期望.
求离散型随机变量均值的步骤:(1)确定离散型随机变量的所有可能取值;(2)根据离散型随机变量取值的含义求得其取各个值的概率,得到其分布列;(3)根据均值的定义求出结果,注意运用E(aX+b)=aE(X)+b.
[例2] 袋中有20个大小相同的球,其中记上0号的有10个,记上n号的有n个(n=1,2,3,4).现从袋中任取一个球,X表示所取球的标号.(1)求X的分布列、均值和方差;
[例2] 袋中有20个大小相同的球,其中记上0号的有10个,记上n号的有n个(n=1,2,3,4).现从袋中任取一个球,X表示所取球的标号.(2)若Y=aX+b(a,b∈R),E(Y)=1,D(Y)=11,试求a,b的值.
针对训练:(1)(2021·天津高二期末)已知随机变量X的分布列如下表
(2)如果X是离散型随机变量,E(X)=6,D(X)=0.5,Y=2X-5,则E(Y)=　　　　,D(Y)=　　　　. 
解析:(2)E(Y)=E(2X-5)=2E(X)-5=2×6-5=7,D(Y)=D(2X-5)=4D(X)=4×0.5=2.
(1)求离散型随机变量方差的步骤:①求得其数学期望;②根据方差的定义式求得结果.(2)注意利用性质D(aX+b)=a2D(X).
1.已知离散型随机变量X的概率分布列为
则其方差D(X)等于(　 　)A.1 B.0.6 D.2.4
解析:由0.5+m+0.2=1得m=0.3,所以E(X)=1×0.5+3×0.3+5×0.2=2.4,所以D(X)=(1-2.4)2×0.5+(3-2.4)2×0.3+(5-2.4)2×0.2=2.44.故选C.
2.随机变量ξ的分布列如下,且满足E(ξ)=2,则E(aξ+b)的值为(　 　)
A.0B.1C.2D.无法确定,与a,b有关
解析:由随机变量ξ的分布列,得a+2b+3c=2,又a+b+c=1,解得a=c,所以2a+b=1,所以E(aξ+b)=aE(ξ)+b=2a+b=1.故选B.