浙江省温州市实验中学2022年数学九年级第一学期期末教学质量检测试题含解析

这是一份浙江省温州市实验中学2022年数学九年级第一学期期末教学质量检测试题含解析，共23页。试卷主要包含了方程的解是等内容，欢迎下载使用。
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数且）的图象都经过，结合图象，则不等式的解集是（ ）
A．B．
C．或D．或
2．四位同学在研究函数（是常数）时，甲发现当时，函数有最小值；乙发现是方程的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当时，，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
3．如图，A、B、C是⊙O上互不重合的三点,若∠CAO＝∠CBO＝20°，则∠AOB的度数为（ ）
A．50°B．60°C．70°D．80°
4．已知如图，则下列4个三角形中，与相似的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，是岑溪市几个地方的大致位置的示意图，如果用表示孔庙的位置，用表示东山公园的位置，那么体育场的位置可表示为（ ）
A．B．C．D．
6．方程的解是（ ）
A．x=0B．x=1C．x=0或x=1D．x=0或x=-1
7．从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86分，方差如下表，你认为派谁去参赛更合适（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
8．如图,学校的保管室有一架5m长的梯子斜靠在墙上,此时梯子与地面所成的角为45°如果梯子底端O固定不变,顶端靠到对面墙上,此时梯子与地面所成的角为60°,则此保管室的宽度AB为( )
A．(+1 ) mB．(+3 ) mC．( ) mD．(+1 ) m
9．如图，是圆的直径，直线与圆相切于点，交圆于点，连接.若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，已知菱形OABC，OC在x轴上，AB交y轴于点D，点A在反比例函数上，点B在反比例函数上，且OD=2，则k的值为（ ）
A．3B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知，则___________.
12．不等式＞4﹣x的解集为_____．
13．如图，已知点A是双曲线y＝在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰直角△ABC，点C在第四象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y＝（k＜0）上运动，则k的值是_____．
14．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM的长为__．
15．如图所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为_______；
16．方程的根是__________．
17．（2011•南充）如图，PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠BAC=25°，则∠P=_________度．
18．某居民小区为了解小区500户居民家庭平均月使用塑料袋的数量情况，随机调查了10户居民家庭月使用塑料袋的数量，结果如下(单位：只)：65，70，85，74，86，78，74，92，82，1．
根据统计情况，估计该小区这500户家庭每月一共使用塑料袋_________只．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°， 使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？
20．（6分）专卖店销售一种陈醋礼盒，成本价为每盒40元．如果按每盒50元销售，每月可售出500盒；若销售单价每上涨1元，每月的销售量就减少10盒．设此种礼盒每盒的售价为x元（50＜x＜75），专卖店每月销售此种礼盒获得的利润为y元．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）专卖店计划下月销售此种礼盒获得8000元的利润，每盒的售价应为多少元？
（3）专卖店每月销售此种礼盒的利润能达到10000元吗？说明理由．
21．（6分）如图，在等腰中，，以为直径的，分别与和相交于点和，连接.
（1）求证：；
（2）求证：.
22．（8分）如图1，直线y＝kx+1与x轴、y轴分别相交于点A、B，将△AOB绕点A顺时针旋转，使AO落在AB上，得到△ACD，将△ACD沿射线BA平移，当点D到达x轴时运动停止．设平移距离为m，平移后的图形在x轴下方部分的面积为S，S关于m的函数图象如图2所示（其中0＜m≤2，2＜m≤a时，函数的解析式不同）
（1）填空：a＝ ，k＝ ；
（2）求S关于m的解析式，并写出m的取值范围．
23．（8分）一位橄榄球选手掷球时，橄榄球从出手开始行进的高度与水平距离之间的关系如图所示，已知橄榄球在距离原点时，达到最大高度，橄榄球在距离原点13米处落地，请根据所给条件解决下面问题：
（1）求出与之间的函数关系式；
（2）求运动员出手时橄榄球的高度．
24．（8分）为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建．如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶．已知BC=80千米，∠A=45°，∠B=30°．
（1）开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？
（2）开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？（结果精确到0.1千米）（参考数据：≈1.41，≈1.73）
25．（10分）某中学准备举办一次演讲比赛，每班限定两人报名，初三（1）班的三位同学（两位女生，一位男生）都想报名参加，班主任李老师设计了一个摸球游戏，利用已学过的概率知识来决定谁去参加比赛，游戏规则如下：在一个不透明的箱子里放3个大小质地完全相同的乒乓球，在这3个乒乓球上分别写上、、（每个字母分别代表一位同学，其中、分别代表两位女生，代表男生），搅匀后，李老师从箱子里随机摸出一个乒乓球，不放回，再次搅匀后随机摸出第二个乒乓球，根据乒乓球上的字母决定谁去参加比赛。
（1）求李老师第一次摸出的乒乓球代表男生的概率；
（2）请用列表或画树状图的方法求恰好选定一名男生和一名女生参赛的概率．
26．（10分）如图，在平行四边形中，过点作，垂足为，连接，为上一点，且.
（1）求证：.
（2）若，，，求的长.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据一次函数图象在反比例函数图象上方的的取值范围便是不等式的解集．
【详解】解：由函数图象可知，当一次函数的图象在反比例函数（为常数且）的图象上方时，的取值范围是：或，
∴不等式的解集是或.
故选C．
【点睛】
本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题：主要考查了由函数图象求不等式的解集．利用数形结合是解题的关键．
2、B
【分析】利用假设法逐一分析，分别求出二次函数的解析式，再判断与假设是否矛盾即可得出结论．
【详解】解：A．假设甲同学的结论错误，则乙、丙、丁的结论都正确
由乙、丁同学的结论可得
解得：
∴二次函数的解析式为：
∴当x=时，y的最小值为，与丙的结论矛盾，故假设不成立，故本选项不符合题意；
B．假设乙同学的结论错误，则甲、丙、丁的结论都正确
由甲、丙的结论可得二次函数解析式为
当x=2时，解得y=4，当x=-1时，y=7≠0
∴此时符合假设条件，故本选项符合题意；
C． 假设丙同学的结论错误，则甲、乙、丁的结论都正确
由甲乙的结论可得
解得：
∴
当x=2时，解得：y=-3，与丁的结论矛盾，故假设不成立，故本选项不符合题意；
D． 假设丁同学的结论错误，则甲、乙、丙的结论都正确
由甲、丙的结论可得二次函数解析式为
当x=-1时，解得y=7≠0，与乙的结论矛盾，故假设不成立，故本选项不符合题意．
故选B．
【点睛】
此题考查的是利用待定系数法求二次函数解析式，利用假设法求出b、c的值是解决此题的关键．
3、D
【分析】连接CO并延长交⊙O于点D，根据等腰三角形的性质，得∠CAO=∠ACO，∠CBO=∠BCO，结合三角形外角的性质，即可求解．
【详解】连接CO并延长交⊙O于点D，
∵∠CAO=∠ACO，∠CBO=∠BCO，
∴∠CAO=∠ACO=∠CBO=∠BCO＝20°，
∴∠AOD=∠CAO+∠ACO=40°，∠BOD=∠CBO+∠BCO=40°，
∴∠AOB=∠AOD+∠BOD=80°．
故选D．
【点睛】
本题主要考查圆的基本性质，三角形的外角的性质以及等腰三角形的性质，添加和数的辅助线，是解题的关键．
4、C
【分析】根据相似三角形的判定定理逐一分析即可．
【详解】解: ∵AB=AC=6，∠B=75°
∴∠B=∠C=75°
∴∠A=180°－∠B－∠C=30°，
对于A选项，如下图所示

∵，但∠A≠∠E
∴与△EFD不相似，故本选项不符合题意；
对于B选项，如下图所示

∵DE=DF=EF
∴△DEF是等边三角形
∴∠E=60°
∴，但∠A≠∠E
∴与△EFD不相似，故本选项不符合题意；
对于C选项，如下图所示
∵，∠A=∠E=30°
∴∽△EFD，故本选项符合题意；
对于D选项，如下图所示
∵，但∠A≠∠D
∴与△DEF不相似，故本选项不符合题意；
故选C．
【点睛】
此题考查的是相似三角形的判定，掌握有两组对应边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似是解决此题的关键．
5、A
【分析】根据孔庙和东山公园的位置，可知坐标轴的原点、单位长度、坐标轴的正方向，据此建立平面直角坐标系，从而可得体育场的位置.
【详解】由题意可建立如下图所示的平面直角坐标系：
平面直角坐标系中，原点O表示孔庙的位置，点A表示东山公园的位置，点B表示体育场的位置
则点B的坐标为
故选：A.
【点睛】
本题考查了已知点在平面直角坐标系中的位置求其坐标，依据题意正确建立平面直角坐标系是解题关键.
6、C
【分析】根据因式分解法，可得答案．
【详解】解：，
方程整理，得，x2-x=0
因式分解得，x（x-1）=0，
于是，得，x=0或x-1=0，
解得x1=0，x2=1，
故选：C．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，因式分解法是解题关键．
7、A
【分析】根据方差的意义即可得．
【详解】方差越小，表示成绩波动性越小、越稳定
观察表格可知，甲的方差最小，则派甲去参赛更合适
故选：A．
【点睛】
本题考查了方差的意义，掌握理解方差的意义是解题关键．
8、A
【分析】根据锐角三角函数分别求出OB和OA，即可求出AB.
【详解】解：如下图所示，OD=OC=5m，∠DOB=60°，∠COA=45°，
在Rt△OBD中，OB=OD·cs∠DOB=m
在Rt△OAC中，OA=OC·cs∠COA=m
∴AB=OA+OB=(+1 )m
故选：A.
【点睛】
此题考查的是解直角三角形，掌握用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键.
9、B
【分析】根据切线的性质可得: ∠BAP=90°,然后根据三角形的内角和定理即可求出∠AOC,最后根据圆周角定理即可求出．
【详解】解:∵直线与圆相切
∴∠BAP=90°
∵
∴∠AOC=180°－∠BAP－∠P=48°
∴
故选B．
【点睛】
此题考查的是切线的性质和圆周角定理,掌握切线的性质和同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解决此题的关键．
10、B
【分析】由OD=，则点A、B的纵坐标为，得到A（，），B（，），求得AB=AO=，AD=，根据勾股定理即可得到结论．
【详解】解：∵四边形OABC是菱形，
∴AB∥OC，AB=AO，
∵OD=，
∴点A、B的纵坐标为，
∴A（，），B（，），
∴AB=，AD=，
∴AO=，
在Rt△AOD中，由勾股定理，得
，
∴，
解得：；
故选：B．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】根据比例式设a=2k,b=5k,代入求值即可解题.
【详解】解：∵,设a=2k,b=5k,
∴
【点睛】
本题考查了比例的性质,属于简单题,设k法是解题关键.
12、x＞1．
【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可.
【详解】解：去分母得：x﹣1＞8﹣2x，
移项合并得：3x＞12，
解得：x＞1，
故答案为：x＞1
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键.
13、-1．
【分析】连结OC，作CD⊥x轴于D，AE⊥x轴于E，设A点坐标为（a，），利用反比例函数的性质得到点A与点B关于原点对称，则OA＝OB，再根据等腰直角三角形的性质得OC＝OA，OC⊥OA，然后利用等角的余角相等可得到∠DCO＝∠AOE，则根据“AAS”可判断△COD≌△OAE，所以OD＝AE＝，CD＝OE＝a，于是C点坐标为（，﹣a），最后根据反比例函数图象上点的坐标特征确定C点所在的函数图象解析式．
【详解】解：连结OC，作CD⊥x轴于D，AE⊥x轴于E，
设A点坐标为（a，），
∵A点、B点是正比例函数图象与双曲线y＝的交点，
∴点A与点B关于原点对称，
∴OA＝OB
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴OC＝OA，OC⊥OA，
∴∠DOC+∠AOE＝90°，
∵∠DOC+∠DCO＝90°，
∴∠DCO＝∠AOE，
在△COD和△OAE中，
，
∴△COD≌△OAE，
∴OD＝AE，CD＝OE，
∴点C的坐标为（，﹣a），
×（﹣a）＝﹣1，
∴k＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点睛】
本题是一道综合性较强的题目，用到的知识点有，反比例函数的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质等，充分考查了学生综合分析问题的能力.此类题目往往需要借助辅助线，使题目更容易理解.
14、3
【解析】连接OB，
∵六边形ABCDEF是⊙O内接正六边形，∴∠BOM= =30°，
∴OM=OB•cs∠BOM=6× =3，
故答案为3.
15、72°
【详解】五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合,则其旋转的角度至少为=72°.
故答案为72°.
16、，
【分析】本题应对方程进行变形，提取公因式x，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．
【详解】解：x2＝3x
x2﹣3x＝0
即x（x﹣3）＝0
∴，
故本题的答案是，．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．
17、50
【解析】∵PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点，
∴PA=PB，∠OBP=90°，
∵OA=OB，
∴∠OBA=∠BAC=25°，
∴∠ABP=90°﹣25°=65°，
∵PA=PB，
∴∠BAP=∠ABP=65°，
∴∠P=180°﹣65°﹣65°=50°，
故答案为：50°．
18、2
【分析】先求出10户居民平均月使用塑料袋的数量，然后估计500户家庭每月一共使用塑料袋的数量即可．
【详解】解：10户居民平均月使用塑料袋的数量为：(65+70+85+74+86+78+74+92+82+1)÷10＝80，
∴500×80=2（只），
故答案为2．
【点睛】
本题考查统计思想，用样本平均数估计总体平均数，10户居民平均月使用塑料袋的数量是解答本题的关键．
三、解答题(共66分)
19、（20+17）cm．
【分析】过点B作BM⊥CE于点M，BF⊥DA于点F，在Rt△BCM和Rt△ABF中，通过解直角三角形可求出CM、BF的长，再由CE=CM+BF+ED即可求出CE的长．
【详解】过点B作BM⊥CE于点M，BF⊥DA于点F，如图所示．
在Rt△BCM中，BC=30cm，∠CBM=30°，
∴CM=BC•sin∠CBM=15cm．
在Rt△ABF中，AB=40cm，∠BAD=60°，
∴BF=AB•sin∠BAD=20cm．
∵∠ADC=∠BMD=∠BFD=90°，
∴四边形BFDM为矩形，
∴MD=BF，
∴CE=CM+MD+DE=CM+BF+ED=15+20+2=20+17（cm）．
答：此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是（20+17）cm．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用以及矩形的判定与性质，通过解直角三角形求出CM、BF的长是解题的关键．
20、（1）y=－11x2＋1411x－41111；（2）销售价应定为61元/盒．（3）不可能达到11111元．理由见解析
【分析】（1）根据题意用x表示销售商品的件数，则利润等于单价利润乘以件数．
（2）根据此种礼盒获得8111元的利润列出一元二次方程求解，再进行取舍即可；
（3）得出相应的一元二次方程，判断出所列方程是否有解即可．
【详解】解：（1）y=(x－41)[511－11(x－51)]，
整理，得y=－11x2＋1411x－41111；
（2）由题意得y=8111，即－11x2＋1411x－41111=8111，
化简，得x2－141x＋4811=1．
解得，x1＝61，x2＝81（不符合题意，舍去）．
∴x＝61．
答：销售价应定为61元/盒．
（3）不可能达到11111元．理由如下：
当y=11111时，得－11x2＋1411x－41111=11111．
化简，得x2－141x＋5111=1．
△＝（-141）2-4×1×5111＜1，原方程无实数解．
∴该专卖店每月销售此种礼盒的利润不可能达到11111元．
【点睛】
解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意售价、进价、利润、销售量之间的数量关系．
21、（1）见解析；（2）见解析.
【分析】（1）根据等腰三角形的性质可得，，从而得出，最后根据平行线的判定即可证出结论；
（2）连接半径，根据等腰三角形的性质可得，再根据平行线的性质可得，，从而得出，最后根据在同圆中，相等的圆心角所对的弦也相等即可证出结论．
【详解】证明：（1）∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）
连接半径，
∴，
∴，
由（1）知，
∴，，
∴，
∴，
∴．
【点睛】
此题考查的是圆的基本性质、等腰三角形的性质和平行线的判定及性质，掌握在同圆中，相等的圆心角所对的弦也相等、等边对等角和平行线的判定及性质是解决此题的关键．
22、（1）a=4, k＝﹣；（2）S＝（0＜m≤2）或S＝﹣+m﹣1（2＜m≤4）
【分析】（1）先由函数图象变化的特点，得出m=2时的变化是三角形C点与A点重合时，从而得AC的值，进而得点A坐标，易求得点B坐标，从而问题易解得；
（2）当0＜m≤2时，平移后的图形在x轴下方部分为图中△AA′N；2＜m≤4时，平移后的图形在x轴下方部分的面积S为三角形ANA′的面积减去三角形AQC的面积．
【详解】（1）从图2看，m＝2时的变化是三角形C点与A点重合时，
∴AC＝2，
又∵OA＝AC
∴A（2，0），
∴k＝﹣，
由平移性质可知：∠FEM＝∠FAM＝∠DAC＝∠BAO，
从图中可知△EFM≌△AFM（AAS）
∴AM＝EM，
∴AM＝2，
∴a＝4；
（2）当0＜m≤2时，平移后的图形在x轴下方部分为图中△AA′N，则AA′＝m，翻折及平移知，
∠NAA′＝∠NA′A，
∴NA＝NA′，
过点N作NP⊥AA′于点P，则AP＝A′P＝，
由（1）知，OB＝1，OA＝2，则tan∠OAB＝，
则tan∠NAA′＝，
∴NP＝＝，
∴S＝×AA′×NP＝×m×＝
2＜m≤4时，如下图所示，可知CC′＝m，AC′＝m﹣2，AA′＝m，
同上可分别求得则AP＝A′P＝，NP＝＝，C′Q＝
∴S＝S△AA′N﹣S△AQC′＝﹣（m﹣2）×＝﹣+m﹣1
综上，S关于m的解析式为：S＝（0＜m≤2）或S＝﹣+m﹣1（2＜m≤4）
【点睛】
本题为动点函数问题，属于一次函数、二次函数的综合问题，难度比较大，能从函数图象中获得信息是关键．
23、（1）（2）
【分析】（1）由题意知：抛物线的顶点坐标设二次函数的解析式为
把代入即可得到答案，
（2）令求解的值即可．
【详解】解：（1）由题意知：抛物线的顶点为：
设二次函数的解析式为
把代入
解得：
则二次函数的解析式为：
（2）由题意可得：当
运动员出手时橄榄球的高度米．
【点睛】
本题主要考查了二次函数的应用，熟练掌握顶点式法求函数解析式是解题的关键．
24、（1）开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走136.4千米；（2）汽车从A地到B地比原来少走的路程为27.2千米
【分析】（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角△ACD中，解直角三角形求出CD，进而解答即可；
（2）在直角△CBD中，解直角三角形求出BD，再求出AD，进而求出汽车从A地到B地比原来少走多少路程．
【详解】解：（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，
∵AB⊥CD，sin30°=，BC=80千米，
∴CD=BC•sin30°=80×（千米），
AC=（千米），
AC+BC=80+40≈40×1.41+80=136.4（千米），
答：开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走136.4千米；
（2）∵cs30°=，BC=80（千米），
∴BD=BC•cs30°=80×（千米），
∵tan45°=，CD=40（千米），
∴AD=（千米），
∴AB=AD+BD=40+40≈40+40×1.73=109.2（千米），
∴汽车从A地到B地比原来少走多少路程为：AC+BC﹣AB=136.4﹣109.2=27.2（千米）．
答：汽车从A地到B地比原来少走的路程为27.2千米．
【点睛】
本题考查了勾股定理的运用以及解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．
25、（1）李老师第一次摸出的乒乓球代表男生的概率为;（2）恰好选定一名男生和t名女生参赛的概率为.
【分析】（1）共3个球，第一次摸出的乒乓球代表男生的有1种，即可利用概率公式求得结果；
（2）列树状图即可解答.
【详解】（1）共有3个球，第一次摸出的乒乓球代表男生的有1种情况，
∴第一次摸出的乒乓球代表男生的概率为；
（2）树状图如下：
共有6种等可能的情况，其中恰好选定一名男生和一名女生参赛的有4种，
∴P（恰好选定一名男生和一名女生参赛）=.
【点睛】
此题考查事件概率的求法，简单事件的概率可直接利用公式计算，复杂事件的概率可利用列树状图解答，解题中注意事件是属于“放回”或是“不放回”事件.
26、（1）见解析；（2）
【解析】（1）求三角形相似就要得出两组对应的角相等，已知了∠BFE＝∠C，根据等角的补角相等可得出∠ADE＝∠AFB，根据AB∥CD可得出∠BAF＝∠AED，这样就构成了两三角形相似的条件．
（2）根据（1）的相似三角形可得出关于AB，AE，AD，BF的比例关系，有了AD，AB的长，只需求出AE的长即可．可在直角三角形ABE中用勾股定理求出AE的长，这样就能求出BF的长了．
【详解】（1）证明：在平行四边形ABCD中，
∵∠D＋∠C＝180°，AB∥CD，
∴∠BAF＝∠AED．
∵∠AFB＋∠BFE＝180°，∠D＋∠C＝180°，∠BFE＝∠C，
∴∠AFB＝∠D，
∴△ABF∽△EAD．
（2）解：∵BE⊥CD，AB∥CD，
∴BE⊥AB．
∴∠ABE＝90°．
∴．
∵△ABF∽△EAD，
，
．
．
【点睛】
本题主要考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，等角的补角，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
选手
甲
乙
丙
丁
方差
1.5
2.6
3.5
3.68