浙江省台州市黄岩实验中学2022年九年级数学第一学期期末达标检测试题含解析

这是一份浙江省台州市黄岩实验中学2022年九年级数学第一学期期末达标检测试题含解析，共28页。
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每题4分，共48分）
1．在平面直角坐标系中，点P（–2，3）关于原点对称的点Q的坐标为（ ）
A．（2，–3）B．（2，3）C．（3，–2）D．（–2，–3）
2．如图，将矩形沿对角线折叠，使落在处，交于，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且∠EDC=30°，弦EF∥AB，则EF的长度为（ ）
A．2B．2C．D．2
4．如图，已知⊙O是等腰Rt△ABC的外接圆，点D是上一点，BD交AC于点E，若BC=4，AD=，则AE的长是（ ）
A．1B．1.2C．2D．3
5．下列图形中是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在中，，，，以边的中点为圆心作半圆，使与半圆相切，点分别是边和半圆上的动点，连接，则长的最大值与最小值的和是（ ）
A．8B．9C．10D．12
7．用一个半径为15、圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是( )
A．5B．10C．D．
8．如图，矩形中，，交于点，，分别为，的中点．若，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．已知反比例函数y＝，则下列点中在这个反比例函数图象上的是（ ）
A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（2，2）D．（2，l）
10．如图是二次函数的图象，使成立的 的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
11．一元二次方程x2－x＝0的根是（ ）
A．x＝1B．x＝0C．x1＝0，x2＝1D．x1＝0，x2＝－1
12．抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（ ）
A．(2，3)B．(﹣2，3)C．(2，﹣3)D．(﹣2，﹣3)
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，点A、B、C、D都在⊙O上，∠ABC＝90°，AD＝4，CD＝3，则⊙O的半径的长是______．
14．化简：-（sin60°﹣1）0﹣2cs30°=________________．
15．如图，已知等边△ABC的边长为4，P是AB边上的一个动点，连接CP，过点P作∠EPC＝60°，交AC于点E，以PE为边作等边△EPD，顶点D在线段PC上，O是△EPD的外心，当点P从点A运动到点B的过程中，点O也随之运动，则点O经过的路径长为_____．
16．一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，估计口袋中白球有__________个．
17．因式分解x3-9x=__________．
18．如图，一人口的弧形台阶，从上往下看是一组同心圆被一条直线所截得的一组圆弧．已知每个台阶宽度为32cm（即相邻两弧半径相差32cm），测得AB=200cm，AC=BD=40cm，则弧AB所在的圆的半径为_______________cm
三、解答题（共78分）
19．（8分）在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点A（-3，0），与y轴交于点B（0，4），在第一象限内有一点P（m,n)，且满足4m+3n=12.
（1）求二次函数解析式.
（2）若以点P为圆心的圆与直线AB、x轴相切，求点P的坐标.
（3）若点A关于y轴的对称点为点A′，点C在对称轴上，且2∠CBA+∠PA′O=90◦.求点C的坐标.
20．（8分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于A（﹣3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC．
（1）求此抛物线的表达式；
（2）求过B、C两点的直线的函数表达式；
（3）点P是第一象限内抛物线上的一个动点．过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，PM交BC于点Q．试探究点P在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由；
21．（8分）如图，是的角平分线，延长到，使.
（1）求证：.
（2）若，，，求的长.
22．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，且点B与点C的坐标分别为B(3，0)，C(0，3)，点M是抛物线的顶点．
（1）求二次函数的关系式；
（2）点P为线段MB上一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D．若OD＝m，△PCD的面积为S，
①求S与m的函数关系式，写出自变量m的取值范围．
②当S取得最值时，求点P的坐标；
（3）在MB上是否存在点P，使△PCD为直角三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
23．（10分）综合与探究：
如图，将抛物线向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后，得到的抛物线，平移后的抛物线与轴分别交于,两点，与轴交于点.抛物线的对称轴与抛物线交于点.
（1）请你直接写出抛物线的解析式；（写出顶点式即可）
（2）求出,,三点的坐标；
（3）在轴上存在一点，使的值最小，求点的坐标.
24．（10分）元元同学在数学课上遇到这样一个问题：
如图1，在平面直角坐标系中，⊙经过坐标原点，并与两坐标轴分别交于、两点，点的坐标为，点在⊙上，且，求⊙的半径.
图1 图2
元元的做法如下，请你帮忙补全解题过程.
解：如图2，连接
,
是⊙的直径. （依据是 ）
且
（依据是 ）
．即⊙的半径为 ．
25．（12分）蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（A）是电阻R（Ω）的反比例函数，其图象如图所示．
（1）求这个反比例函数的表达式；
（2）当R=10Ω时，求电流I（A）．
26．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣4x+n（x＞0）的图象记为G1，将G1绕坐标原点旋转180°得到图象G2，图象G1和G2合起来记为图象G．
（1）若点P（﹣1，2）在图象G上，求n的值．
（2）当n＝﹣1时．
①若Q（t，1）在图象G上，求t的值．
②当k≤x≤3（k＜3）时，图象G对应函数的最大值为5，最小值为﹣5，直接写出k的取值范围．
（3）当以A（﹣3，3）、B（﹣3，﹣1）、C（2，﹣1）、D（2，3）为顶点的矩形ABCD的边与图象G有且只有三个公共点时，直接写出n的取值范围．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【解析】试题分析：根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答．
根据关于原点对称的点的坐标的特点，
∴点P（﹣2，3）关于原点过对称的点的坐标是（2，﹣3）．
故选A．
考点：关于原点对称的点的坐标．
2、C
【解析】分析：主要根据折叠前后角和边相等对各选项进行判断，即可选出正确答案．
详解：A、BC=BC′，AD=BC，∴AD=BC′，所以A正确．
B、∠CBD=∠EDB，∠CBD=∠EBD，∴∠EBD=∠EDB，所以B正确．
D、∵sin∠ABE=，
∵∠EBD=∠EDB
∴BE=DE
∴sin∠ABE=．
由已知不能得到△ABE∽△CBD．故选C．
点睛：本题可以采用排除法，证明A，B，D都正确，所以不正确的就是C，排除法也是数学中一种常用的解题方法．
3、B
【解析】本题考查的圆与直线的位置关系中的相切．连接OC,EC所以∠EOC=2∠D=60°，所以△ECO为等边三角形．又因为弦EF∥AB所以OC垂直EF故∠OEF=30°所以EF=OE=2．
4、A
【解析】利用圆周角性质和等腰三角形性质，确定AB为圆的直径，利用相似三角形的判定及性质，确定△ADE和△BCE边长之间的关系，利用相似比求出线段AE的长度即可．
【详解】解：∵等腰Rt△ABC，BC=4，
∴AB为⊙O的直径，AC=4，AB=4，
∴∠D=90°，
在Rt△ABD中，AD=，AB=4，
∴BD=，
∵∠D=∠C，∠DAC=∠CBE，
∴△ADE∽△BCE，
∵AD：BC=：4=1：5，
∴相似比为1：5，
设AE=x，
∴BE=5x，
∴DE=-5x，
∴CE=28-25x，
∵AC=4，
∴x+28-25x=4，
解得：x=1．
故选A．
【点睛】
题目考查了圆的基本性质、等腰直角三角形性质、相似三角形的判定及应用等知识点，题目考查知识点较多，是一道综合性试题，题目难易程度适中，适合课后训练．
5、A
【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的性质对各项进行判断即可．
【详解】根据中心对称图形和轴对称图形的性质，只有下图符合
故答案为：A．
【点睛】
本题考查了中心对称图形和轴对称图形，掌握中心对称图形和轴对称图形的定义和性质是解题的关键．
6、C
【分析】如图，设⊙O与BC相切于点E，连接OE，作OP2⊥AC垂足为P2交⊙O于Q2，此时垂线段OP2最短，P2Q2最小值为OQ2-OP2，如图当Q2在AB边上时，P2与A重合时，P2Q2最大值，由此不难解决问题．
【详解】解：如图，设⊙O与BC相切于点E，连接OE，作OP2⊥AC垂足为P2交⊙O于Q2，
此时垂线段OP2最短，P2Q2最小值为OQ2-OP2，
∵AB=20，AC=8，BC=6，
∴AB2=AC2+BC2，∴∠C=90°，
∵∠OP2A=90°，∴OP2∥BC．
∵O为AB的中点，∴P2C=P2A，OP2=BC=2．
又∵BC是⊙O的切线，∴∠OEB=90°，
∴OE∥AC,又O为AB的中点，
∴OE=AC=4=OQ2．
∴P2Q2最小值为OQ2-OP2=4-2=2，
如图，当Q2在AB边上时，P2与A重合时，P2Q2经过圆心，经过圆心的弦最长，
P2Q2最大值=AO+OQ2=5+4=9，
∴PQ长的最大值与最小值的和是20．
故选：C．
【点睛】
本题考查切线的性质，三角形中位线定理，勾股定理的逆定理以及平行线的判定等知识，解题的关键是正确找到点PQ取得最大值、最小值时的位置，属于中考常考题型．
7、A
【分析】根据弧长公式计算出弧长，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是10π，设圆锥的底面半径是r，列出方程求解．
【详解】半径为15cm，圆心角为120°的扇形的弧长是=10π，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是10π.
设圆锥的底面半径是r，
则得到2πr=10π，
解得：r=5，
这个圆锥的底面半径为5.故选择A.
【点睛】
本题考查弧长的计算，解题的关键是掌握弧长的计算公式.
8、A
【分析】根据矩形的性质和直角三角形的性质以及中位线的性质，即可得到答案．
【详解】∵，分别为，的中点，
∴MN是∆OBC的中位线，
∴OB=2MN=2×3=6，
∵四边形是矩形，
∴OB=OD=OA=OC=6，即：AC=12，
∵AB=6，
∴AC=2AB，
∵∠ABC=90°，
∴=30°．
故选A．
【点睛】
本题主要考查矩形的性质和直角三角形的性质以及中位线的性质，掌握矩形的对角线互相平分且相等，是解题的关键．
9、A
【分析】根据y=得k=x2y=2，所以只要点的横坐标的平方与纵坐标的积等于2，就在函数图象上．
【详解】解：A、12×2＝2，故在函数图象上；
B、12×（﹣2）＝﹣2≠2，故不在函数图象上；
C、22×2＝8≠2，故不在函数图象上；
D、22×1＝4≠2，故不在函数图象上．
故选A．
【点睛】
本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有反比例函数图象上的点的坐标适合解析式．
10、A
【分析】先找出抛物线与x轴的交点坐标，根据图象即可解决问题．
【详解】解：由图象可知，抛物线与x轴的交点坐标分别为（-3，0）和（1，0），
∴时，x的取值范围为．
故选：A．
【点睛】
本题考查抛物线与x轴的交点，对称轴等知识，解题的关键是学会数形结合,根据图象确定自变量的取值范围，属于中考常考题型．
11、C
【分析】利用因式分解法解方程即可解答.
【详解】x2－x＝0
x(x-1)=0,
x=0或x-1=0,
∴x1＝0，x2＝1.
故选C.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法——因式分解法，熟知用因式分解法解一元二次方程的方法是解决问题的关键.
12、A
【分析】根据抛物线的顶点式可直接得到顶点坐标.
【详解】解：y＝（x﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，
根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．
故选：A．
【点睛】
本题考查了二次函数的顶点式与顶点坐标，顶点式y=（x-h）2+k，顶点坐标为（h，k），对称轴为直线x=h，难度不大.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、2.5
【分析】连接AC，根据∠ABC=90°可知AC是⊙O的直径，故可得出∠D=90°，再由AD=4，CD=3可求出AC的长，进而得出结论．
【详解】解：如图，连接AC，
∵∠ABC=90°，
∴AC是⊙O的直径，
∴∠D=90°，
∵AD=4，CD=3，
∴AC= 5,
∴⊙O的半径= 2.5,
故答案为：2.5.
【点睛】
本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．
14、-1
【分析】根据实数的性质即可化简求解．
【详解】-（sin60°﹣1）0﹣2cs30°=-1-2×=-1-=-1
故答案为：-1．
【点睛】
此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知特殊三角函数值的求解．
15、
【分析】根据等边三角形的外心性质，根据特殊角的三角函数即可求解．
【详解】
解：如图，作BG⊥AC、CF⊥AB于点G、F，交于点I，
则点I是等边三角形ABC的外心，
∵等边三角形ABC的边长为4，
∴AF＝BF＝2
∠IAF＝30°
∴AI＝
∵点P是AB边上的一个动点，O是等边三角形△EPD的外心，
∴当点P从点A运动到点B的过程中，点O也随之运动，
点O的经过的路径长是AI的长，
∴点O的经过的路径长是．
故答案为：．
【点睛】
本题考查等边三角形的外心性质,关键在于熟悉性质,结合图形计算.
16、15
【分析】由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．
【详解】解：设白球个数为：x个，
∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，
∴口袋中得到红色球的概率为25%，
∴，
解得x=15，
检验：x=15是原方程的根，
∴白球的个数为15个，
故答案为：15.
【点睛】
此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出和分式方程的解法解题关键．
17、x（x+3）（x-3）
【分析】先提取公因式x，再利用平方差公式进行分解．
【详解】解：x3-9x，
=x（x2-9），
=x（x+3）（x-3）．
【点睛】
本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，本题要进行二次分解，分解因式要彻底．
18、1
【分析】由于所有的环形是同心圆，画出同心圆圆心，设弧AB所在的圆的半径为r，利用勾股定理列出方程即可解答．
【详解】解：设弧AB所在的圆的半径为r，如图．作OE⊥AB于E，连接OA，OC，则OA=r，OC=r+32，

∵OE⊥AB，
∴AE=EB=100cm，
在RT△OAE中，
在RT△OCE中，，
则
解得：r=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查垂径定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
三、解答题（共78分）
19、（1）；（2）P(,)；（3）C(-3,-5)或 (-3，)
【分析】（1）设顶点式，将B点代入即可求；
（2）根据4m+3n=12确定点P所在直线的解析式，再根据内切线的性质可知P点在∠BAO的角平分线上，求两线交点坐标即为P点坐标；
（3）根据角之间的关系确定C在∠DBA的角平分线与对称轴的交点或∠ABO的角平分线与对称轴的交点，通过求角平分线的解析式即可求.
【详解】（1）∵抛物线的顶点坐标为A(-3,0),
设二次函数解析式为y=a(x+3)2，
将B（0，4）代入得，4=9a
∴a=
∴
（2）如图
∵P（m,n)，且满足4m+3n=12
∴
∴点P在第一象限的上，
∵以点P为圆心的圆与直线AB、x轴相切，
∴点P在∠BAO的角平分线上，
∠BAO的角平分线：y=，
∴，
∴x=,∴y=
∴P(,)
(3)C(-3,-5)或 (-3，)理由如下：
如图，A´(3，0),可得直线LA´B的表达式为 ，
∴P点在直线A´B上，
∵∠PA´O=∠ABO=∠BAG, 2∠CBA+∠PA′O=90°,
∴2∠CBA=90°-∠PA′O=∠GAB,
在对称轴上取点D,使∠DBA=∠DAB,作BE⊥AG于G点,
设D点坐标为(-3,t)
则有(4-t)2+32=t2
t= ,
∴D(-3,),
作∠DBA的角平分线交AG于点C即为所求点，设为C1
∠DBA的角平分线BC1的解析式为y=x+4,
∴C1的坐标为 (-3, )；
同理作∠ABO的角平分线交AG于点C即为所求，设为C2，
∠ABO的角平分线BC2的解析式为y=3x+4,
∴C2的坐标为(-3,-5).
综上所述，点C的坐标为(-3, )或(-3,-5).
【点睛】
本题考查了二次函数与图形的结合，涉及的知识点角平分线的解析式的确定，切线的性质，勾股定理及图象的交点问题，涉及知识点较多，综合性较强，根据条件，结合图形找准对应知识点是解答此题的关键.
20、（1）y＝﹣x2+x+4；（2）y＝﹣x+4；（3）存在，（1，4）或（，）．
【分析】（1）将点A，B的坐标代入y＝﹣x2+bx+c即可；
（2）先求出点C的坐标为（0，4），设直线BC的解析式为y＝kx+4，再将点B（4，0）代入y＝kx+4即可；
（3）先判断存在点P，求出AC，BC的长及∠OCB＝∠OBC＝45°，设点P坐标为（m，﹣m2+m+4），则点Q（m，﹣m+4），用含m的代数式表示出QM，AM的长，然后分①当AC＝AQ时，②当AC＝CQ时，③当CQ＝AQ时三种情况进行讨论，列出关于m的方程，求出m的值，即可写出点P的坐标．
【详解】（1）将点A（﹣3，0），B（4，0）代入y＝﹣x2+bx+c，
得，，
解得，，
∴此抛物线的表达式为y＝﹣x2+x+4；
（2）在y＝﹣x2+x+4中，
当x＝0时，y＝4，
∴C（0，4），
设直线BC的解析式为y＝kx+4，
将点B（4，0）代入y＝kx+4，
得，k＝﹣1，
∴直线BC的解析式为y＝﹣x+4；
（3）存在，理由如下：
∴A（﹣3，0），B（4，0），C（0，4），
∴OA＝3，OC＝OB＝4，
∴AC＝＝5，BC＝＝4，∠OCB＝∠OBC＝45°，
设点P坐标为（m，﹣m2+m+4），则点Q（m，﹣m+4），
∴QM＝﹣m+4，AM＝m+3，
①当AC＝AQ时，则AC＝AQ＝5，
（m+3）2+（﹣m+4）2＝25，
解得：m1＝1，m2＝0（舍去），
当m＝1时，﹣m2+m+4＝4，
则点P坐标为（1，4）；
②当AC＝CQ时，CQ＝AC＝5，
如图，过点Q作QD⊥y轴于点D，
则QD＝CD＝OM＝m，
则有2m2＝52，
解得m1＝，m2＝﹣（舍去）；
当m＝时，﹣m2+m+4＝，
则点P坐标为（，）；
③当CQ＝AQ时，（m+3）2+（﹣m+4）2＝2m2，
解得：m＝（舍去）；
故点P的坐标为（1，4）或（，）．
【点睛】
本题考查求二次函数解析式、求二元一次方程解析式和解二次函数，解题的关键是掌握求二次函数解析式、求二元一次方程解析式和解二次函数.
21、（1）见解析，（2）BC=3.
【分析】（1）由AD是角平分线可得∠BAD=∠CAD，根据AC=CE可得∠CAD=∠E即可证明∠BAD=∠E，又因为对顶角相等，即可证明△ABD∽△ECD；（2）根据相似三角形的性质可得CD的长，进而可求出BC的长.
【详解】（1）∵是的角平分线，
∴.
∵，
∴.
∴.
又∵∠ADB=∠CDE
∴.
（2）∵，
∴.
∵，
∴.
∴.
∴.
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质，相似三角形的对应边成比例，熟练掌握判定定理是解题关键.
22、（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）①S＝﹣m2+3m，1≤m≤3；②P(，3)；（3）存在，点P的坐标为(，3)或(﹣3+3，12﹣6)．
【分析】（1）将点B，C的坐标代入 即可；
（2）①求出顶点坐标，直线MB的解析式，由PD⊥x轴且 知P（m，﹣2m+6），即可用含m的代数式表示出S；
②在①的情况下，将S与m的关系式化为顶点式，由二次函数的图象及性质即可写出点P的坐标；
（3）分情况讨论，如图2﹣1，当 时，推出 ，则点P纵坐标为3，即可写出点P坐标；如图2﹣2，当 时，证 ，由锐角三角函数可求出m的值，即可写出点P坐标；当 时，不存在点P．
【详解】（1）将点B（3，0），C（0，3）代入 ，
得 ，
解得 ，
∴二次函数的解析式为 ；
（2）①∵ ，
∴顶点M（1，4），
设直线BM的解析式为 ，
将点B（3，0），M（1，4）代入，
得 ，
解得 ，
∴直线BM的解析式为 ，
∵PD⊥x轴且 ，
∴P（m，﹣2m+6），
∴，
即 ，
∵点P在线段BM上，且B（3，0），M（1，4），
∴ ；
②∵，
∵ ，
∴当 时，S取最大值 ，
∴P（ ，3）；
（3）存在，理由如下：
①如图2﹣1，当 时，
∵ ，
∴四边形CODP为矩形，
∴ ，
将 代入直线 ，
得，
∴P（ ，3）；
②如图2﹣2，当∠PCD＝90°时，
∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴，
∴ ，
∴ ，
解得 （舍去）， ，
∴P（，），
③当 时，
∵PD⊥x轴，
∴不存在，
综上所述，点P的坐标为（ ，3）或（，）．
【点睛】
本题考查了二次函数的动点问题，掌握二次函数的性质以及解二次函数的方法是解题的关键．
23、（1）；（2），，；（3）.
【分析】（1）可根据二次函数图像左加右减，上加下减的平移规律进行解答.
（2）令x=0即可得到点C的坐标，令y=0即可得到点B,A的坐标
（3）有图像可知的对称轴，即可得出点D的坐标；由图像得出的坐标，设直线的解析式为，代入数值，即可得出直线的解析式，就可以得出点P的坐标.
【详解】解：（1）二次函数向右平移个单位长度得，，
再向下平移个单位长度得
故答案为：.
（2）由抛物线的图象可知，
.
当时，，
解得：，.
，.
（3）由抛物线的图象可知，
其对称轴的为直线，
将代入抛物线，可得
.
由抛物线的图象可知，
点关于抛物线的对称轴轴的对称点为.
设直线的解析式为，
解得：
直线直线的解析式为
与轴交点即为点，
.
【点睛】
本题考查了二次函数的综合，熟练掌握二次函数的性质及图形是解题的关键.
24、的圆周角所对的弦是直径；同弧所对的圆周角相等，
【分析】连接BC，则BC为直径，根据圆周角定理，得到，再由30°所对直角边等于斜边的一半，即可得到答案.
【详解】解：如图1，连接，
，
是⊙的直径.（90°的圆周角所对的弦是直径）
且，
，（同弧所对的圆周角相等）
，
，
．
即⊙的半径为1．
故答案为：的圆周角所对的弦是直径；同弧所对的圆周角相等；.
【点睛】
本题考查了圆周角定理，解题的关键是熟练掌握圆周角定理进行解题.
25、（1）；（2）3.6A．
【分析】（1）利用待定系数法即可得出答案；
（2）把R=10代入函数解析式即可求出电流I的值．
【详解】解：（1）由电流I（A）是电阻R（Ω）的反比例函数，设（k≠0），
把（4，9）代入得：k=4×9=36，
∴．
（2） 当R=10Ω时，=3.6A．
【点睛】
本题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，设出函数解析式，然后代入点的坐标是解决此题的关键．
26、（1）n的值为﹣3或1；（2）①t＝2±或﹣4或0，②﹣2﹣≤k≤﹣2；（3）当n＝0，n＝5，1＜n＜3时，矩形ABCD的边与图象G有且只有三个公共点．
【分析】（1）先确定图像G2的顶点坐标和解析式，然后就P分别在图象G1和G2上两种情况讨论求解即可；
（2）①先分别求出图象G1和G2的解析式，然后就P分别在图象G1和G2上两种情况讨论求解即可；
②结合图像如图1，即可确定k的取值范围；
（3）结合图像如图2，根据分n的取值范围分类讨论即可求解．
【详解】（1）∵抛物线y＝x2﹣4x+n＝（x﹣2）2+n﹣4，
∴顶点坐标为（2，n﹣4），
∵将G1绕坐标原点旋转180°得到图象G2，
∴图象G2的顶点坐标为（﹣2，﹣n+4），
∴图象G2的解析式为：y＝﹣（x+2）2+4﹣n，
若点P（﹣1，2）在图象G1上，
∴2＝9+n﹣4，
∴n＝﹣3；
若点P（﹣1，2）在图象G2上，
∴2＝﹣1+4﹣n，
∴n＝1；
综上所述：点P（﹣1，2）在图象G上，n的值为﹣3或1；
（2）①当n＝﹣1时，则图象G1的解析式为：y＝（x﹣2）2﹣5，图象G2的解析式为：y＝﹣（x+2）2+5，
若点Q（t，1）在图象G1上，
∴1＝（t﹣2）2﹣5，
∴t＝2±，
若点Q（t，1）在图象G2上，
∴1＝﹣（t+2）2+5，
∴t1＝﹣4，t2＝0
②如图1，
当x＝2时，y＝﹣5，当x＝﹣2时，y＝5，
对于图象G1，在y轴右侧，当y＝5时，则5＝（x﹣2）2﹣5，
∴x＝2+＞3，
对于图象G2，在y轴左侧，当y＝﹣5时，则﹣5＝﹣（x+2）2+5，
∴x＝﹣2﹣，
∵当k≤x≤3（k＜3）时，图象G对应函数的最大值为5，最小值为﹣5，
∴﹣2﹣≤k≤﹣2；
（3）如图2，
∵图象G2的解析式为：y＝﹣（x+2）2+4﹣n，图象G1的解析式为：y＝（x﹣2）2+n﹣4，
∴图象G2的顶点坐标为（﹣2，﹣n+4），与y轴交点为（0，﹣n），图象G1的顶点坐标为（2，n﹣4），与y轴交点为（0，n），
当n≤﹣1时，图象G1与矩形ABCD最多1个交点，图象G2与矩形ABCD最多1交点，
当﹣1＜n＜0时，图象G1与矩形ABCD有1个交点，图象G2与矩形ABCD有3交点，
当n＝0时，图象G1与矩形ABCD有1个交点，图象G2与矩形ABCD有2交点，共三个交点，
当0＜n≤1时，图象G1与矩形ABCD有1个交点，图象G2与矩形ABCD有1交点，
当1＜n＜3时，图象G1与矩形ABCD有1个交点，图象G2与矩形ABCD有2交点，共三个交点，
当3≤n＜7时，图象G1与矩形ABCD有2个交点，当3≤n＜5时，图象G2与矩形ABCD有2个交点，n＝5时，图象G2与矩形ABCD有1个交点，n＞5时，没有交点，
∵矩形ABCD的边与图象G有且只有三个公共点，
∴n＝5，
当n≥7时，图象G1与矩形ABCD最多1个交点，图象G2与矩形ABCD没有交点，
综上所述：当n＝0，n＝5，1＜n＜3时，矩形ABCD的边与图象G有且只有三个公共点．
【点睛】
本题属于二次函数综合题，考查了二次函数图像的性质、二次函数的解析式以及二次函数图像上的点，掌握分类讨论思想是解答本题的关键.