浙江省义乌市稠州中学2022-2023学年数学九上期末教学质量检测试题含解析

这是一份浙江省义乌市稠州中学2022-2023学年数学九上期末教学质量检测试题含解析，共16页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，二次函数的顶点坐标是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，内接于⊙，是⊙的直径，，点是弧上一点，连接，则的度数是（ ）
A．50°B．45°C．40°D．35°
2．2018年某市初中学业水平实验操作考试，要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是（ ）．
A．B．C．D．
3．若抛物线经过点，则的值在（ ）．
A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间
4．如图，在⊙O，点A、B、C在⊙O上，若∠OAB＝54°，则∠C( )
A．54°B．27°C．36°D．46°
5．如图，的直径，是上一点，点平分劣弧，交于点，，则图中阴影部分的面积等于（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在中，，，，以点为圆心，的长为半径作弧，交于点，则阴影部分的面积是（ ）
A．B．C．D．
7．下列关于x的方程是一元二次方程的有（ ）
①ax2+bx+c=0 ②x2=0 ③ ④
A．②和③B．①和②C．③和④D．①和④
8．下列成语中描述的事件必然发生的是（ ）
A．水中捞月B．日出东方C．守株待兔D．拔苗助长
9．下列各组图形中，两个图形不一定是相似形的是（ ）
A．两个等边三角形B．有一个角是的两个等腰三角形
C．两个矩形D．两个正方形
10．二次函数的顶点坐标是（ ）
A．（-2,3）B．（-2，-3）C．（2,3）D．（2，-3）
11．一个不透明的袋子装有除颜色外其余均相同的2个白球和个黑球．随机地从袋中摸出一个球记录下颜色，再放回袋中摇匀．大量重复试验后，发现摸出白球的频率稳定在1．2附近，则的值为（ ）
A．2B．4C．8D．11
12．如图，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线y=（x>0）上的一个动点，当点B的横坐标系逐渐增大时，△OAB的面积将会( )
A．逐渐变小B．逐渐增大C．不变D．先增大后减小
二、填空题（每题4分，共24分）
13．一元二次方程x2﹣x=0的根是_____．
14．掷一枚硬币三次，正面都朝上的概率是__________．
15．如图，将Rt△ABC绕直角顶点A顺时针旋转90°得到△AB′C′，连结BB′，若∠1=25°，则∠C的度数是___________．
16．不透明袋子中装有11个球，其中有6个红球，3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是__________．
17．方程的根为 ．
18．如图，将矩形纸片ABCD(AD>DC)的一角沿着过点D的直线折叠，使点A与BC边上的点E重合，折痕交AB于点F.若BE:EC=m:n，则AF:FB=
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，已知，点、坐标分别为、．
（1）把绕原点顺时针旋转得，画出旋转后的；
（2）在（1）的条件下，求点旋转到点经过的路径的长．
20．（8分）某商贸公司以每千克元的价格购进一种干果，计划以每千克元的价格销售,为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量(千克)与每千克降价(元)之间满足一次函数关系，其图象如图所示: .
（1）求与之间的函数关系式;
（2）函数图象中点表示的实际意义是 ;
（3）该商贸公司要想获利元，则这种干果每千克应降价多少元?
21．（8分）已知，如图，△ABC中，AD是中线，且CD2＝BE·BA．求证：ED·AB＝AD·BD．
22．（10分）一般情况下，中学生完成数学家庭作业时，注意力指数随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中AB、BC为线段，CD为双曲线的一部分）．
（1）分别求出线段AB和双曲线CD的函数关系式；
（2）若学生的注意力指数不低于40为高效时间，根据图中信息，求出一般情况下，完成一份数学家庭作业的高效时间是多少分钟？
23．（10分）若方程(m-2)+(3-m)x-2=0是关于x的一元二次方程,试求代数式m2+2m-4的值.
24．（10分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：．求作：菱形，使菱形的顶点落在边上．
25．（12分）地下停车场的设计大大缓解了住宅小区停车难的问题，如图是龙泉某小区的地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，AB⊥BD，∠BAD＝18°，C在BD上，BC＝0.5m．根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入．小刚认为CD的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以CE的长作为限制的高度．小刚和小亮谁说得对？请你判断并计算出正确的限制高度．（结果精确到0.1m，参考数据：sin18°≈0.31，cs18°≈0.95，tan18°≈0.325）
26．不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，求下列事件的概率．
（1）两次都摸到红球；
（2）第一次摸到红球，第二次摸到绿球．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】根据直径所对的圆周角是直角可知∠ABC=90°，计算出∠BAC的度数，再根据同弧所对的圆周角相等即可得出∠D的度数．
【详解】解：∵是⊙的直径，
∴∠ABC=90°，
又∵，
∴∠BAC=90°-40°=50°，
又∵∠BAC与所对的弧相等，
∴∠D=∠BAC=50°，
故答案为A．
【点睛】
本题考查了直径所对的圆周角是直角、同弧所对圆周角相等等知识点，解题的关键是熟知直径所对的圆周角是直角及同弧所对圆周角相等．
2、D
【分析】直接利用树状图法列举出所有的可能，进而利用概率公式求出答案．
【详解】解：如图所示：
一共有9种可能，符合题意的有1种，
故小华和小强都抽到物理学科的概率是：，
故选D.
【点睛】
此题主要考查了树状图法求概率，正确列举出所有可能是解题关键．
3、D
【分析】将点A代入抛物线表达式中，得到，根据进行判断．
【详解】∵抛物线经过点，
∴，
∵，
∴的值在3和4之间，
故选D．
【点睛】
本题考查抛物线的表达式，无理数的估计，熟知是解题的关键．
4、C
【分析】先利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠AOB的度数，然后利用圆周角解答即可.
【详解】解：∵OA＝OB，
∴∠OBA＝∠OAB＝54°，
∴∠AOB＝180°﹣54°﹣54°＝72°，
∴∠ACB＝∠AOB＝36°．
故答案为C．
【点睛】
本题考查了三角形内角和和圆周角定理,其中发现并正确利用圆周角定理是解题的关键.
5、A
【分析】根据垂径定理的推论和勾股定理即可求出BC和AC，然后根据S阴影=S半圆O－S△ABC计算面积即可．
【详解】解： ∵直径
∴OB=OD=，∠ACB=90°
∵点平分劣弧，
∴BC=2BE，OE⊥BC，OE=OD－DE=4
在Rt△OBE中，BE=
∴BC=2BE=6
根据勾股定理：AC=
∴S阴影=S半圆O－S△ABC
=
=
故选A．
【点睛】
此题考查的是求不规则图形的面积，掌握垂径定理与勾股定理的结合和半圆的面积公式、三角形的面积公式是解决此题的关键．
6、A
【分析】根据直角三角形的性质得到AC=BC=2，∠B=60°，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．
【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，
∴AC=BC=2，∠B=60°，
∴阴影部分的面积=S△ACB-S扇形BCD=×2×2-=
故选：A．
【点睛】
本题考查了扇形面积的计算，含30°角的直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．
7、A
【解析】根据一元二次方程的定义进行解答即可．
【详解】①ax2+bx+c=0，当a=0时，该方程不是一元二次方程；
②x2=0符合一元二次方程的定义；
③符合一元二次方程的定义；
④是分式方程．
综上所述，其中一元二次方程的是②和③．
故选A．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的定义，利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．
8、B
【分析】根据事件发生的可能性大小判断．
【详解】解：A、水中捞月，是不可能事件；
B、日出东方，是必然事件；
C、守株待兔，是随机事件；
D、拔苗助长，是不可能事件；
故选B．
【点睛】
本题主要考查随机事件和必然事件的概念,解决本题的关键是要熟练掌握随机事件和必然事件的概念.
9、C
【分析】根据相似图形的定义，以及等边三角形，等腰三角形，矩形，正方形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A、两个等边三角形，对应边的比相等，角都是60°，相等，所以一定相似，故A正确；
B、有一个角是100°的两个等腰三角形，100°的角只能是顶角，夹顶角的两边成比例，所以一定相似，故B正确；
C、两个矩形，四个角都是直角，但四条边不一定对应成比例，不一定相似，故C错误；
D、两个正方形，对应边的比相等，角都是90°，相等，所以一定相似，故D正确．
故选：C．
【点睛】
本题考查了相似图形的判断，严格按照定义，对应边成比例，对应角相等进行判断即可，另外，熟悉等腰三角形，等边三角形，正方形的性质对解题也很关键．
10、B
【分析】直接根据二次函数的顶点式进行解答即可．
【详解】解：∵二次函数的顶点式为y＝-2（x＋2）2−3，
∴其顶点坐标为：（−2，−3）．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点坐标特征是解答此题的关键．
11、C
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目，二者的比值就是其发生的概率．
【详解】解：依题意有：=1.2，
解得：n=2．
故选：C．
【点睛】
此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=是解题关键．
12、A
【解析】试题分析：根据反比例函数的性质结合图形易知△OAB的高逐渐减小，再结合三角形的面积公式即可判断．
要知△OAB的面积的变化，需考虑B点的坐标变化，因为A点是一定点，所以OA（底）的长度一定，而B是反比例函数图象上的一点，当它的横坐标不断增大时，根据反比例函数的性质可知，函数值y随自变量x的增大而减小，即△OAB的高逐渐减小，故选A.
考点：反比例函数的性质，三角形的面积公式
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握反比例函数的性质，即可完成.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、x1=0，x2=1
【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．
【详解】方程变形得：x（x﹣1）=0，
可得x=0或x﹣1=0，
解得：x1=0，x2=1．
故答案为x1=0，x2=1．
【点睛】
此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．
14、
【分析】根据题意画出树状图，再根据概率公式，即可求解.
【详解】画树状图如下：
∵掷一枚硬币三次，共有8种可能，正面都朝上只有1种，
∴正面都朝上的概率是：.
故答案是：
【点睛】
本题主要考查求简单事件的概率，画出树状图，是解题的关键.
15、70°
【详解】解：∵Rt△ABC绕直角顶点A顺时针旋转90°得到△AB′C′，
∴AB=AB′，
∴△ABB′是等腰直角三角形，
∴∠ABB′=45°，
∴∠AC′B′=∠1+∠ABB′=25°+45°=70°，
由旋转的性质得∠C=∠AC′B′=70°．
故答案为70°．
【点睛】
本题考查旋转的性质，掌握旋转图像对应边相等，对应角相等是本题的解题关键．
16、
【解析】分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
详解：∵袋子中共有11个小球，其中红球有6个，
∴摸出一个球是红球的概率是，
故答案为：．
点睛：此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
17、.
【解析】试题分析：x（x－1）=0 解得：=0，=1．
考点：解一元二次方程．
18、
【分析】由折叠得，AF：FB=EF：FB．证明△BEF∽△CDE可得EF：FB=DE：EC，由BE：EC=m：n可求解．
【详解】∵BE=1，EC=2，∴BC=1．
∵BC=AD=DE，∴DE=1．
sin∠EDC=；
∵∠DEF=90°，∴∠BEF+∠CED=90°．
又∠BEF+∠BFE=90°，
∴∠BFE=∠CED．又∠B=∠C，
∴△BEF∽△CDE．
∴EF：FB=DE：EC．
∵BE：EC=m：n，
∴可设BE=mk，EC=nk，则DE=（m+n）k．
∴EF：FB=DE：EC=
∵AF=EF，
∴AF：FB=
三、解答题（共78分）
19、（1）答案见解析；（2）．
【分析】（1）根据题意画出图形即可；
（2）求出OA的长，再根据弧长公式即可得出结论．
【详解】（1）如图所示，
（2）由（1）图可得，，
∴
【点睛】
本题考查的是作图-旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．
20、（1）y=10x+100；（2）当x为0，y=100，即这种干果没有降价，以每千克60元的价格销售时，销售量是100千克；（3）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价9元．
【分析】（1）首先设一次函数解析式为：y=kx+b，然后根据函数图象，将两组对应值代入解析式即可得解；
（2）结合点和函数图象即可得出其表示的实际意义；
（3）根据题意列出一元二次方程，求解即可
【详解】（1）设一次函数解析式为：y=kx+b
当x=2，y=120；当x=4，y=140；
∴，解得：，
∴y与x之间的函数关系式为y=10x+100；
（2）函数图象中点A表示的实际意义是当x为0，y=100，即这种干果没有降价，以每千克60元的价格销售时，销售量是100千克.
（3）由题意得：（60﹣40﹣x）（10 x+100）=2090，
整理得：x2﹣10x+9=0，解得：x1=1．x2=9，
∵让顾客得到更大的实惠，
∴x=9，
答：商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价9元．.
【点睛】
此题主要考查一次函数图象的实际应用以及一元二次方程的实际应用，解题关键是根据题意，列出关系式.
21、证明见解析
【解析】试题分析：由AD是中线以及CD2＝BE·BA可得，从而可得△BED∽△BDA，根据相似三角形的性质问题得证.
试题解析：∵AD是中线，∴BD＝CD，又CD2＝BE·BA，
∴BD2＝BE·BA，即 ，
又∠B＝∠B，
∴△BED∽△BDA，
∴，
∴ED·AB＝AD·BD.
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，根据已知得到△BED∽△BDA是解决本题的关键.
22、（1）AB：；CD： ；（2）有效时间为2分钟 .
【解析】分析：(1)、利用待定系数法分别求出函数解析式；(2)、将y=40分别代入两个函数解析式分别求出x的值，然后进行做差得出答案．
详解：（1）设线段AB所在的直线的解析式为y1=k1x+30， 把B（10，2）代入得，k1=2，
∴AB解析式为：y1=2x+30（0≤x≤10）． 设C、D所在双曲线的解析式为y2=，
把C（44，2）代入得，k2=2200， ∴曲线CD的解析式为：y2=（x≥44）；
（2）将y=40代入y1=2x+30得：2x+30=40，解得：x=5，
将y=40代入y2=得：x=1． 1﹣5=2．
所以完成一份数学家庭作业的高效时间是2分钟．
点睛：本题主要考查的就是函数图像的基本应用问题，属于基础题型．求函数解析式的时候我们用的就是待定系数法，在设函数关系式的时候一定要正确．
23、-4
【分析】根据一元二次方程的定义列式求出m的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解:根据题意,得m2-2=2且m-2≠0,
解得m=±2且m≠2,
所以m=-2,m2+2m-4=(-2)2+2×(-2)-4=4-4-4=-4.
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的定义，熟悉掌握是关键.
24、作图见解析．
【分析】由在上，结合菱形的性质，可得在的垂直平分线上，利用菱形的四条边相等确定的位置即可得到答案．
【详解】解：作的垂直平分线交于，以为圆心，为半径作弧，交垂直平分线于，连接，则四边形即为所求．
【点睛】
本题考查的是菱形的判定与性质，同时考查了设计与作图，掌握以上知识是解题的关键．
25、小亮说的对，CE为2.6m．
【解析】先根据CE⊥AE,判断出CE为高,再根据解直角三角形的知识解答．
【详解】解：在△ABD中,∠ABD＝90°,∠BAD＝18°,BA＝10m,
∵tan∠BAD＝，
∴BD＝10×tan18°,
∴CD＝BD﹣BC＝10×tan18°﹣0.5≈2.7（m）,
在△ABD中,∠CDE＝90°﹣∠BAD＝72°,
∵CE⊥ED,
∴sin∠CDE＝,
∴CE＝sin∠CDE×CD＝sin72°×2.7≈2.6（m）,
∵2.6m＜2.7m,且CE⊥AE,
∴小亮说的对．
答：小亮说的对,CE为2.6m．
【点睛】
本题主要考查了解直角三角形的应用,主要是正弦、正切概念及运算,解决本题的关键把实际问题转化为数学问题.
26、（1）；（2）．
【分析】（1）列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸到红球的情况数，即可确定出所求的概率；
（2）列表得出所有等可能的情况数，找出第一次摸到红球，第二次摸到绿球的情况数，即可确定出所求的概率．
【详解】（1）列表如下：
所有等可能的情况有4种，所以第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率=；
（2）由（1）得第一次摸到红球，第二次摸到绿球只有一种，
故其概率为．
【点睛】
本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
红
绿
红
（红，红）
（绿，红）
绿
（红，绿）
（绿，绿）