浙江省义乌市七校2022-2023学年数学九上期末统考试题含解析

这是一份浙江省义乌市七校2022-2023学年数学九上期末统考试题含解析，共26页。试卷主要包含了《孙子算经》中有一道题等内容，欢迎下载使用。
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成
一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为
A．6cmB．cmC．8cmD．cm
2．如图，的半径为，圆心到弦的距离为，则的长为（ ）
A．B．C．D．
3．一块圆形宣传标志牌如图所示，点，，在上，垂直平分于点，现测得，，则圆形标志牌的半径为（ ）
A．B．C．D．
4．下列四个图形是中心对称图形（ ）．
A．B．C．D．
5．《孙子算经》中有一道题: “今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是:“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余尺，问木条长多少尺？”如果设木条长尺，绳子长尺，可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
6．常胜村2017年的人均收入为12000元，2019年的人均收入为15000元，求人均收入的年增长率．若设人均收入的年增长率为x，根据题意列方程为（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P=30°，OB=3，则线段BP的长为（ ）
A．3B．3C．6D．9
8．某水果园2017年水果产量为50吨，2019年水果产量为70吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为，则根据题意可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
9．已知线段a、b、c、d满足ab=cd，把它改写成比例式，正确的是（ ）
A．a：d＝c：bB．a：b＝c：dC．c：a＝d：bD．b：c＝a：d
10．运动会的领奖台可以近似的看成如图所示的立体图形，则它的左视图是（ ）
A．B．
C．D．
11．如图，矩形中，，交于点，，分别为，的中点．若，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
12．如图，AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，若∠DPB=α，那么等于（ ）
A．tanαB．sinaC．csαD．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为_______米（结果保留根号）．
14．如图，在中，是斜边的垂直平分线，分别交于点，若，则______．
15．如图，CD是的直径，E为上一点，，A为DC延长线上一点，AE交于点B，且，则的度数为__________．
16．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是______．
17．设x1，x2是一元二次方程7x2﹣5=x+8的两个根，则x1+x2的值是_____．
18．方程x2＝x的解是_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，点C在⊙O上，联结CO并延长交弦AB于点D，，联结AC、OB，若CD=40，AC=20．
（1）求弦AB的长；
（2）求sin∠ABO的值．
20．（8分）如图，在⊙O中，点D是⊙O上的一点，点C是直径AB延长线上一点，连接BD，CD，且∠A＝∠BDC．
（1）求证：直线CD是⊙O的切线；
（2）若CM平分∠ACD，且分别交AD，BD于点M，N，当DM＝2时，求MN的长．
21．（8分）综合与探究：
如图，已知抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC，点P为线段BC上一动点，过点P作BC的垂线交抛物线于点Q，请解答下列问题：
（1）求抛物线与x轴的交点A和B的坐标及顶点坐标
（2）求线段PQ长度的最大值，并直接写出及此时点P的坐标．
22．（10分）如图1，在△ABC中，AB＝BC＝20，csA＝，点D为AC边上的动点（点D不与点A，C重合），以D为顶点作∠BDF＝∠A，射线DE交BC边于点E，过点B作BF⊥BD交射线DE于点F，连接CF．
（1）求证：△ABD∽△CDE；
（2）当DE∥AB时（如图2），求AD的长；
（3）点D在AC边上运动的过程中，若DF＝CF，则CD＝ ．
23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，∠ACB＝90°，OC＝2BO，AC＝6，点B的坐标为（1，0），抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A、B两点．
（1）求点A的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）点P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作PD垂直x轴于点D，交线段AB于点E，使PE＝DE．
①求点P的坐标；
②在直线PD上是否存在点M，使△ABM为直角三角形？若存在，求出符合条件的所有点M的坐标；若不存在，请说明理由．
24．（10分）如图，在地面上竖直安装着AB、CD、EF三根立柱，在同一时刻同一光源下立柱AB、CD形成的影子为BG与DH.
（1）填空：判断此光源下形成的投影是： 投影.
（2）作出立柱EF在此光源下所形成的影子.
25．（12分）抛物线y＝﹣x2+x+b与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．
（1）若B点坐标为（2，0）
①求实数b的值；
②如图1，点E是抛物线在第一象限内的图象上的点，求△CBE面积的最大值及此时点E的坐标．
（2）如图2，抛物线的对称轴交x轴于点D，若抛物线上存在点P，使得P、B、C、D四点能构成平行四边形，求实数b的值．（提示：若点M，N的坐标为M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），则线段MN的中点坐标为（，）
26．如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与函数（）的图象相交于点，并与轴交于点．点是线段上一点，与的面积比为2：1．
（1） ， ；
（2）求点的坐标；
（1）若将绕点顺时针旋转，得到，其中的对应点是，的对应点是，当点落在轴正半轴上，判断点是否落在函数（）的图象上，并说明理由．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【解析】试题分析：∵从半径为9cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，
∴留下的扇形的弧长==12π，
根据底面圆的周长等于扇形弧长，
∴圆锥的底面半径r==6cm，
∴圆锥的高为=3cm
故选B.
考点: 圆锥的计算．
2、D
【分析】过点O作OC⊥AB于C，连接OA，根据勾股定理求出AC长，根据垂径定理得出AB=2CA，代入求出即可.
【详解】过点O作OC⊥AB于C，连接OA，
则OC=6，OA=10，由勾股定理得：
，
∵OC⊥AB，OC过圆心O，
∴AB=2AC=16，
故选D．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理和垂径定理等知识点的应用，正确作出辅助线是关键.
3、B
【分析】连结，，设半径为r，根据垂径定理得 ，在中，由勾股定理建立方程，解之即可求得答案.
【详解】连结，，如图，设半径为，
∵，，
∴，点、、三点共线，
∵，
∴，
在中，
∵，，
即，
解得，
故选B.
【点睛】
本题考查勾股定理，关键是利用垂径定理解答．
4、C
【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、是中心对称图形，故本选项符合题意；
D、不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
5、D
【分析】根据“一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺”可知：绳子－木条=4.5，再根据“将绳子对折再量木条，木条剩余1尺”可知：木条－绳子=1，据此列出方程组即可．
【详解】由题意可得，．
故选：D．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的二元一次方程组．
6、D
【分析】根据“每年的人均收入上一年的人均收入（1年增长率）”即可得．
【详解】由题意得：2018年的人均收入为元
2019年的人均收入为元
则
故选：D．
【点睛】
本题考查了列一元二次方程，理解题意，正确找出等式关系是解题关键．
7、A
【分析】直接利用切线的性质得出∠OAP=90°，进而利用直角三角形的性质得出OP的长．
【详解】连接OA，
∵PA为⊙O的切线，
∴∠OAP=90°，
∵∠P=10°，OB=1，
∴AO=1，则OP=6，
故BP=6-1=1．
故选A．
【点睛】
此题主要考查了切线的性质以及圆周角定理，正确作出辅助线是解题关键．
8、B
【分析】根据2019年的产量=2017年的产量×（1+年平均增长率）2，即可列出方程．
【详解】解：根据题意可得，2018年的产量为50（1+x），
2019年的产量为50（1+x）（1+x）=50（1+x）2，
即所列的方程为：50（1+x）2=1．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题意，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．
9、A
【分析】根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积．对选项一一分析，选出正确答案．
【详解】解：A、a：d=c：b⇒ab=cd，故正确；
B、a：b=c：d⇒ad=bc，故错误；
C、c：a＝d：b ⇒bc=ad，故错误
D、b：c＝a：d ⇒ad =bc，故错误．
故选A．
【点睛】
本题考查比例的基本性质，解题关键是根据比例的基本性质实现比例式和等积式的互相转换．
10、D
【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【详解】解：由左视图的定义知该领奖台的左视图如下：
故选D．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意看不到的线用虚线表示．
11、A
【分析】根据矩形的性质和直角三角形的性质以及中位线的性质，即可得到答案．
【详解】∵，分别为，的中点，
∴MN是∆OBC的中位线，
∴OB=2MN=2×3=6，
∵四边形是矩形，
∴OB=OD=OA=OC=6，即：AC=12，
∵AB=6，
∴AC=2AB，
∵∠ABC=90°，
∴=30°．
故选A．
【点睛】
本题主要考查矩形的性质和直角三角形的性质以及中位线的性质，掌握矩形的对角线互相平分且相等，是解题的关键．
12、C
【分析】连接BD得到∠ADB是直角，再利用两三角形相似对应边成比例即可求解．
【详解】
连接BD,由AB是直径得,∠ADB=.
∵∠C=∠A，∠CPD=∠APB，
∴△CPD∽△APB，
∴CD:AB=PD:PB=csα.
故选C.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、一4
【分析】分析:利用特殊三角函数值，解直角三角形,AM=MD,再用正切函数，利用MB求CM,作差可求DC.
【详解】因为∠MAD=45°, AM=4,所以MD=4，
因为AB=8，所以MB=12,
因为∠MBC=30°，所以CM=MBtan30°=4.
所以CD=4-4.
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的相关定义以及变形是解题的关键.
14、2
【分析】连接BF，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=BF，再根据等边对等角的性质求出∠ABF=∠A，然后根据三角形的内角和定理求出∠CBF，再根据三角函数的定义即可求出CF．
【详解】如图，连接BF，
∵EF是AB的垂直平分线，
∴AF=BF，
∴，
，
在△BCF中，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，三角函数的定义，熟记性质并作出辅助线是解题的关键．
15、16°
【分析】连接OB，根据，可得，设∠A=x，则∠AOB=x，列方程求出ｘ的值即可．
【详解】连接OB
设∠A=x，则∠AOB=x
即∠A的度数为16°
故答案为：16°．
【点睛】
本题考查了圆的角度问题，掌握等边对等角、三角形外角定理是解题的关键．
16、
【分析】求出黑色区域面积与正方形总面积之比即可得答案.
【详解】图中有9个小正方形，其中黑色区域一共有3个小正方形，
所以随意投掷一个飞镖，击中黑色区域的概率是，
故答案为．
【点睛】
本题考查了几何概率，熟练掌握概率的计算公式是解题的关键.注意面积之比几何概率．
17、
【解析】把方程化为一般形式，利用根与系数的关系直接求解即可．
【详解】把方程7x2-5=x+8化为一般形式可得7x2-x-13=0，
∵x1，x2是一元二次方程7x2-5=x+8的两个根，
∴x1+x2=.
故答案是：.
【点睛】
主要考查根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和等于-、两根之积等于是解题的关键．
18、x1＝0，x2＝1
【分析】利用因式分解法解该一元二次方程即可.
【详解】解：x2＝x，
移项得：x2﹣x＝0，
分解因式得：x（x﹣1）＝0，
可得x＝0或x﹣1＝0，
解得：x1＝0，x2＝1．
故答案为：x1＝0，x2＝1
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法是解题的关键.
三、解答题（共78分）
19、（1）40；（2）
【解析】试题分析：（1）根据，CD过圆心O，可得到CD⊥AB，AB=2AD=2BD，在Rt△ACD中利用勾股定理求得AD长即可得；
（2）利用勾股定理求得半径长，然后再根据正弦三角形函数的定义即可求得.
试题解析：（1）∵CD过圆心O， ，
∴CD⊥AB，AB=2AD=2BD，
∵CD=40， ，
又∵∠ADC=，
∴，
∴AB=2AD=40；
（2）设圆O的半径为r，则OD=40-r，
∵BD=AD=20， ∠ODB= ， ∴，
∴，
∴r=25，OD=15，
∴.
20、（1）见解析；（2）MN＝2.
【解析】（1）如图，连接OD．欲证明直线CD是⊙O的切线，只需求得∠ODC＝90°即可；
（2）由角平分线及三角形外角性质可得∠A+∠ACM＝∠BDC+∠DCM，即∠DMN＝∠DNM，根据勾股定理可求得MN的长．
【详解】（1）证明：如图，连接OD．
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，即∠A+∠ABD＝90°，
又∵OD＝OB，
∴∠ABD＝∠ODB，
∵∠A＝∠BDC；
∴∠CDB+∠ODB＝90°，即∠ODC＝90°．
∵OD是圆O的半径，
∴直线CD是⊙O的切线；
（2）解：∵CM平分∠ACD，
∴∠DCM＝∠ACM，
又∵∠A＝∠BDC，
∴∠A+∠ACM＝∠BDC+∠DCM，即∠DMN＝∠DNM，
∵∠ADB＝90°，DM＝2，
∴DN＝DM＝2，
∴MN＝＝2．
【点睛】
本题主要考查切线的性质、圆周角定理、角平分线的性质及勾股定理，熟练掌握切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径是解本题的关键．
21、（1）点A的坐标为（－2，0），点B的坐标为（1，0），顶点坐标为（1，）．（2）PQ的最大值=，此时，点P的坐标为（1，3）
【分析】（1）令y=0可求得x的值，可知点A、点B的坐标，运用配方法可求抛物线的顶点坐标；
（2）先求出直线BC的表达式，再设点Q的坐标为（m，）则点E的坐标为（m，－m+1），得QE=－（－m+1）=，求出QE的最大值即可解决问题．
【详解】（1）把y=0代入中得：
解得：x1=－2，x2=1
∴点A的坐标为（－2，0），点B的坐标为（1，0）．
∵
∴抛物线W的顶点坐标为（1，）．
（2）过点Q作QF⊥x轴，垂足为F，交线段BC于点E．
当x=0时，代入得：y=1，
∴点C的坐标为（0，1），
∵点B的坐标为（1，0）．
∴OC=OB=1，
∴∠OBC=15°．
设QC的表达式为y=kx+b，
把C（0，1），B（1，0）代入解析式得，，
解得，，
∴直线BC的表达式为y=－x+1．
∵QF⊥x轴，PQ⊥BC，
∴∠PQE=15°．
在Rt△PQE中，∠PQE=∠PEQ=15°，

∴当QE最大时，PQ的长也最大．
设点Q的坐标为（m，）则点E的坐标为（m，－m+1）．
∴QE=－（－m+1）=．
∵a=－＜0，
∴QE有最大值为：当m=2时，
QE最大值为2．
∴PQ的最大值=QE·．
此时，点P的坐标为（1，3）
【点睛】
本题考查了待定系数法求函数的解析式以及二次函数的性质，正确表示出QE的长度是关键．
22、（1）证明见解析；（2）；（3）1．
【分析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似证明即可．
（2）解直角三角形求出BC，由△ABD∽△ACB，推出，可得AD=．
（3）点D在AC边上运动的过程中，存在某个位置，使得DF=CF．作FH⊥AC于H，BM⊥AC于M，BN⊥FH于N．则∠NHM=∠BMH=∠BNH=90°，由△BFN∽△BDM，可得=tan∠BDF=tanA=，推出AN=AM=×12=9，推出CH=CMMH=CMAN=169=7，再利用等腰三角形的性质，求出CD即可解决问题．
【详解】（1）证明：如图1中，
∵BA＝BC，
∴∠A＝∠ACB，
∵∠BDE+∠CDE＝∠A+∠ABD，∠BDE＝∠A，
∴∠BAD＝∠CDE，
∴△ABD∽△CDE．
（2）解：如图2中，作BM⊥AC于M．
在Rt△ABM中，则AM＝AB•csA＝20×＝16，
由勾股定理，得到AB2＝AM2+BM2，
∴202＝162+BM2，
∴BM＝12，
∵AB＝BC，BM⊥AC，
∴AC＝2AM＝32，
∵DE∥AB，
∴∠BAD＝∠ADE，
∵∠ADE＝∠B，∠B＝∠ACB，
∴∠BAD＝∠ACB，
∵∠ABD＝∠CBA，
∴△ABD∽△ACB，
∴
∴AD＝＝．
（3）点D在AC边上运动的过程中，存在某个位置，使得DF＝CF．
理由：作FH⊥AC于H，AM⊥AC于M，BN⊥FH于N．则∠NHM＝∠BMH＝∠BNH＝90°，
∴四边形BMHN为矩形，
∴∠MBN＝90°，MH＝BN，
∵AB＝BC，BM⊥AC，
∵AB＝20，AM＝CM＝16，AC＝32，BM＝12，
∵BN⊥FH，BM⊥AC，
∴∠BNF＝90°＝∠BMD，
∵∠DBF＝90°＝∠MBN，
∴∠NBF＝∠MBD，
∴△BFN∽△BDM，
∴＝tan∠BDF＝tanA＝，
∴BN＝BM＝×12＝9，
∴CH＝CM﹣MH＝CM﹣BN＝16﹣9＝7，
当DF＝CF时，由点D不与点C重合，可知△DFC为等腰三角形，
∵FH⊥DC，
∴CD＝2CH＝1．
故答案为：1．
【点睛】
本题属于相似形综合题，考查了新三角形的判定和性质，解直角三角形，锐角三角函数等，等腰三角形的判定和性质知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．
23、（1）y=﹣x2﹣3x+4；（2）①P（﹣1，6）；②点M的坐标为：∴M（﹣1，3+）或（﹣1，3﹣）或（﹣1，﹣1）或（﹣1，）．
【解析】（1）先根据已知求点A的坐标，利用待定系数法求二次函数的解析式；
（2）①先得AB的解析式为：y=-2x+2，根据PD⊥x轴，设P（x，-x2-3x+4），则E（x，-2x+2），根据PE=DE，列方程可得P的坐标；
②先设点M的坐标，根据两点距离公式可得AB，AM，BM的长，分三种情况：△ABM为直角三角形时，分别以A、B、M为直角顶点时，利用勾股定理列方程可得点M的坐标．
【详解】（1）∵B（1，0），
∴OB=1，
∵OC=2OB=2，
∴C（﹣2，0），
Rt△ABC中，tan∠ABC=2，
∴=2，
∴=2，
∴AC=6，
∴A（﹣2，6），
把A（﹣2，6）和B（1，0）代入y=﹣x2+bx+c得：，
解得：，
∴抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣3x+4；
（2）①∵A（﹣2，6），B（1，0），
易得AB的解析式为：y=﹣2x+2，
设P（x，﹣x2﹣3x+4），则E（x，﹣2x+2），
∵PE=DE，
∴﹣x2﹣3x+4﹣（﹣2x+2）=（﹣2x+2），
x=1（舍）或﹣1，
∴P（﹣1，6）；
②∵M在直线PD上，且P（﹣1，6），
设M（﹣1，y），
∴AM2=（﹣1+2）2+（y﹣6）2=1+（y﹣6）2，
BM2=（1+1）2+y2=4+y2，
AB2=（1+2）2+62=45，
分三种情况：
i）当∠AMB=90°时，有AM2+BM2=AB2，
∴1+（y﹣6）2+4+y2=45，
解得：y=3，
∴M（﹣1，3+）或（﹣1，3﹣）；
ii）当∠ABM=90°时，有AB2+BM2=AM2，
∴45+4+y2=1+（y﹣6）2，y=﹣1，
∴M（﹣1，﹣1），
iii）当∠BAM=90°时，有AM2+AB2=BM2，
∴1+（y﹣6）2+45=4+y2，y=，
∴M（﹣1，）；
综上所述，点M的坐标为：∴M（﹣1，3+）或（﹣1，3﹣）或（﹣1，﹣1）或（﹣1，）．
【点睛】
此题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，铅直高度和勾股定理的运用，直角三角形的判定等知识．此题难度适中，解题的关键是注意方程思想与分类讨论思想的应用．
24、（1）中心；（2）如图，线段FI为此光源下所形成的影子. 见解析
【分析】（1）根据中心投影的定义“由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影”即可得；
（2）如图（见解析），先通过AB、CD的影子确认光源O的位置，再作立柱EF在光源O下的投影即可.
【详解】（1）由中心投影的定义得：此光线下形成的投影是：中心投影
故答案为：中心；
（2）如图，连接GA、HC，并延长相交于点O，则点O就是光源，再连接OE，并延长与地面相交，交点为I，则FI为立柱EF在此光源下所形成的影子.
【点睛】
本题考查了中心投影的定义，根据已知立柱的影子确认光源的位置是解题关键.
25、（1）①b＝2；②△CBE面积的最大值为1，此时E（1，2）；（2）b＝﹣1+ 或b＝，（，）
【分析】（1）①将点B（2，0）代入y＝﹣x2+x+b即可求b；
②设E（m，﹣m2+m+2），求出BC的直线解析式为y＝﹣x+2，和过点E与BC垂直的直线解析式为y＝x﹣m2+2，求出两直线交点F，则EF最大时，△CBE面积的最大；
（2）可求C（0，b），B（，0），设M（t，﹣t2+t+b），利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，则分三种情况求解：①当CM和BD为平行四边形的对角线时，＝，＝0，解得b＝﹣1+；②当BM和CD为平行四边形的对角线时，＝，＝，b无解；③当BC和MD为平行四边形的对角线时，＝，＝，解得b＝或b＝﹣（舍）．
【详解】解：（1）①将点B（2，0）代入y＝﹣x2+x+b，
得到0＝﹣4+2+b，
∴b＝2；
②C（0，2），B（2，0），
∴BC的直线解析式为y＝﹣x+2，
设E（m，﹣m2+m+2），
过点E与BC垂直的直线解析式为y＝x﹣m2+2，
∴直线BC与其垂线的交点为F（，﹣+2），
∴EF＝（﹣+2）＝[﹣（m﹣1）2+]，
当m＝1时，EF有最大值，
∴S＝×BC×EF＝×2×＝1，
∴△CBE面积的最大值为1，此时E（1，2）；
（2）∵抛物线的对称轴为x＝，
∴D（，0），
∵函数与x轴有两个交点，
∴△＝1+4b＞0，
∴b＞﹣，
∵C（0，b），B（，0），
设M（t，﹣t2+t+b），
①当CM和BD为平行四边形的对角线时，
C、M的中点为（，），B、D的中点为（，0），
∴＝，＝0，
解得：b＝﹣1+或b＝﹣1﹣（舍去），
∴b＝﹣1+；
②当BM和CD为平行四边形的对角线时，
B、M的中点为（，），C、D的中点为（，），
∴＝，＝，
∴b无解；
③当BC和MD为平行四边形的对角线时，
B、C的中点为（，），M、D的中点为（，），
∴＝，＝，
解得：b＝或b＝﹣（舍）；
综上所述：b＝﹣1+ 或b＝．
【点睛】
本题考查二次函数的综合；熟练掌握二次函数的图象及性质，熟练应用平行四边形的判定方法是解题的关键．
26、（1）6，5；（2）；（1），点不在函数的图象上．
【分析】（1）将点分别代入反比例函数与一次函数的表达式中即可求出k,b的值；
（2）先求出B的坐标，然后求出，进而求出,得出C的纵坐标，然后代入到一次函数的表达式中即可求出横坐标；
（1）先根据题意画出图形，利用旋转的性质和，求出 的纵坐标，根据勾股定理求出横坐标，然后判断横纵坐标之积是否为6，若是，说明在反比例函数图象上，反之则不在．
【详解】（1）将点代入反比例函数中得 ，
∴
∴反比例函数的表达式为
将点代入一次函数中得 ，
∴
∴一次函数的表达式为
（2）当时， ，解得



∵与的面积比为2：1．

设点C的坐标为


当时，，解得
∴
（1）如图，过点 作 于点D
∵绕点顺时针旋转，得到



∴

∴点不在函数的图象上．
【点睛】
本题主要考查反比例函数，一次函数与几何综合，掌握反比例函数的图象和性质，待定系数法是解题的关键．