浙江省台州市椒江区第五中学2022年九年级数学第一学期期末监测试题含解析

这是一份浙江省台州市椒江区第五中学2022年九年级数学第一学期期末监测试题含解析，共21页。试卷主要包含了若∽，相似比为，则与的周长比为，设A等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，在△ABC中，点D、B分别是AB、AC的中点，则下列结论：①BC＝3DE；②＝；③＝；④＝；其中正确的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
3．若关于x的一元二次方程kx2+2x–1=0有实数根，则实数k的取值范围是
A．k≥–1B．k>–1
C．k≥–1且k≠0D．k>–1且k≠0
4．已知抛物线y＝﹣x2+4x+3，则该抛物线的顶点坐标为（ ）
A．（﹣2，7）B．（2，7）C．（2，﹣9）D．（﹣2，﹣9）
5．顺次连接边长为的正六边形的不相邻的三边的中点，又形成一个新的正三角形，则这个新的正三角形的面积等于（ ）
A．B．C．D．
6．若∽，相似比为，则与的周长比为（ ）
A．B．C．D．
7．数据3、4、6、7、x的平均数是5，这组数据的中位数是（ ）
A．4B．4.5C．5D．6
8．在正方形ABCD中，AB＝3，点E在边CD上，且DE＝1，将△ADE沿AE对折到△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF．下列结论，其中正确的有（ ）个．
（1）CG＝FG；（2）∠EAG＝45°；（3）S△EFC＝；（4）CF＝GE
A．1B．2C．3D．4
9．设A（﹣2，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）是双曲线上的三点，则（ ）
A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y2
10．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
11．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
12．抛物线y=x2+2x﹣3的最小值是（ ）
A．3 B．﹣3 C．4 D．﹣4
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知二次函数y=x2﹣2mx（m为常数），当﹣1≤x≤2时，函数值y的最小值为﹣2，则m的值是_____．
14．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，若∠OBA＝55°，则∠ACB＝_____．
15．如果，那么_____．
16．如图，点是反比例函数图象上的两点，轴于点，轴于点，作轴于点，轴于点，连结，记的面积为，的面积为，则___________（填“>”或“0，
∴随x的增大而增大，
∴当时，（元）；
当时，，
∴当时，，
综上所述，当时，每天的销售利润最大，最大是3200元.
【点睛】
本题考查二次函数的应用，熟练掌握一次函数和二次函数的性质是解题关键.
21、32.2m．
【详解】
试题分析：首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造关系式求解．
试题解析：如图，过点B作BE⊥CD于点E，
根据题意，∠DBE=25°，∠CBE=30°．
∵AB⊥AC，CD⊥AC，
∴四边形ABEC为矩形，
∴CE=AB=12m，
在Rt△CBE中，ct∠CBE=，
∴BE=CE•ct30°=12×=12，
在Rt△BDE中，由∠DBE=25°，
得DE=BE=12．
∴CD=CE+DE=12（+1）≈32.2．
答：楼房CD的高度约为32.2m．
考点：解直角三角形的应用——仰角俯角问题．
22、（1）答案见解析；（2）y1＜y2＜y1；（1）先向左平移2个单位，再向上平移1个单位．
【分析】（1）化成顶点式，得到顶点坐标，利用描点法画出即可；
（2）根据图象即可求得；
（1）利用平移的性质即可求得．
【详解】（1）∵y＝x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣1，
∴顶点为（2，﹣1），
画二次函数y＝x2﹣4x+1的图象如图；
（2）由图象可知：y1＜y2＜y1；
故答案为y1＜y2＜y1；
（1）∵y＝x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣1的顶点为（2，﹣1），y＝x2的顶点为（0，0），
∴二次函数y＝x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣1先向左平移2个单位，再向上平移1个单位可以得到函数y＝x2的图象．
【点睛】
本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是掌握二次函数的图象与性质.
23、（1）0；（2）；
【分析】（1）直接利用特殊角的三角函数值以及二次根式的性质和绝对值的性质分别化简得出答案；（2）先把不等式①按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的方法求出其解集；再把不等式②按照去分母、移项、合并同类项、系数化为1的方法求出其解集，最后求出其公共解集即可；
【详解】解：
（1）原式＝
＝
＝0；
（2）
解不等式①得，x＞﹣4；
解不等式②得，；
∴原不等式组的解集是；
【点睛】
本题主要考查了实数的运算，零指数幂，特殊角的三角函数值，解一元一次不等式组，掌握实数的运算，零指数幂，特殊角的三角函数值，解一元一次不等式组是解题的关键.
24、（1）证明见解析；（2）6；（3）.
【解析】(1)连接OA、OD,如图,利用垂径定理的推论得到OD⊥BE,再利用CA=CF得到
∠CAF= ∠CFA,然后利用角度的代换可证明∠OAD+∠CAF=,则OA⊥AC,从而根据
切线的判定定理得到结论;
(2)设⊙0的半径为r,则OF=8-r,在Rt△ODF中利用勾股定理得到
,然后解方程即可;
(3)先证明△BOD为等腰直角三角形得到OB=,则OA=,再利用圆周角定理得到∠AOB=2∠ADB=,则∠AOE=,接着在Rt△OAC中计算出AC,然后用一个直角三角形的面积减去一个扇形的面积去计算阴影部分的面积.
【详解】（1）证明：连接OA、OD，如图，
∵D为BE的下半圆弧的中点，
∴OD⊥BE，
∴∠ODF+∠OFD=90°，
∵CA=CF，
∴∠CAF=∠CFA，
而∠CFA=∠OFD，
∴∠ODF+∠CAF=90°，
∵OA=OD，
∴∠ODA=∠OAD，
∴∠OAD+∠CAF=90°，即∠OAC=90°，
∴OA⊥AC，
∴AC是⊙O的切线；
（2）解：设⊙O的半径为r，则OF=8﹣r，
在Rt△ODF中，（8﹣r）2+r2=（）2，解得r1=6，r2=2（舍去），
即⊙O的半径为6；
（3）解：∵∠BOD=90°，OB=OD，
∴△BOD为等腰直角三角形，
∴OB=BD=，
∴OA=，
∵∠AOB=2∠ADB=120°，
∴∠AOE=60°，
在Rt△OAC中，AC=OA=，
∴阴影部分的面积=••﹣=．
【点睛】本题主要考查圆、圆的切线及与圆相关的不规则阴影的面积，需综合运用各知识求解.
25、（1）；（2）①有三个：，理由见解析；②．
【分析】（1）设，根据题意得到，由三角形的外角性质，即可求出x的值，从而得到答案；
（2）①根据黄金三角形的定义，即可得到答案；
②由①可知，是黄金三角形，则根据比例关系，求出，然后求出AD的长度.
【详解】解：（1），
则，
设，
则，
又，
，
，
解得：，
；
（2）①有三个：
是黄金三角形；
或，
是黄金三角形；
或，
，
又，
，
，
是黄金三角形；
②∵是黄金三角形，
，
，
，
，
．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质以及黄金三角形的定义，三角形的内角和定理以及三角形的外角性质，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质，三角形的外角性质．
26、（1）（300﹣10x）．（2）每本书应涨价5元．
【解析】试题分析：（1）每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元，则每天就会少售出10x本，所以每天可售出书（300﹣10x）本；（2）根据每本图书的利润×每天销售图书的数量=总利润列出方程，解方程即可求解.
试题解析：
（1）∵每本书上涨了x元，
∴每天可售出书（300﹣10x）本．
故答案为300﹣10x．
（2）设每本书上涨了x元（x≤10），
根据题意得：（40﹣30+x）（300﹣10x）=3750，
整理，得：x2﹣20x+75=0，
解得：x1=5，x2=15（不合题意，舍去）．
答：若书店想每天获得3750元的利润，每本书应涨价5元．