数学必修 第一册第2章 常用逻辑用语2.3 全称量词命题与存在量词命题课时训练

这是一份数学必修 第一册第2章 常用逻辑用语2.3 全称量词命题与存在量词命题课时训练，共6页。试卷主要包含了3　全称量词命题与存在量词命题，{a|a≤1}等内容，欢迎下载使用。

2．3.2 全称量词命题与存在量词命题的否定
1．命题p：“存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根”，则p的否定是( )
A．存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0无实数根
B．不存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0无实数根
C．对任意的实数m，方程x2＋mx＋1＝0无实数根
D．至多有一个实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根
2．已知命题p：实数的平方是非负数，则下列结论正确的是( )
A．命题綈p是真命题
B．命题p是存在量词命题
C．命题p是全称量词命题
D．命题p既不是全称量词命题也不是存在量词命题
3．命题“∃x∈(1，＋∞)，使x2>2”的否定是( )
A．∀x∈(1，＋∞)，x2>2
B．∀x∈(－∞，1]，x2>2
C．∀x∈(1，＋∞)，x2≤2
D．∀x∈(－∞，1]，x2≤2
4．对某次考试，有命题p：所有学生都会做第1题，那么命题p的否定是( )
A．所有学生都不会做第1题
B．存在一个学生不会做第1题
C．存在一个学生会做第1题
D．至少有一个学生会做第1题
5．(多选)关于命题p：“∀x∈R，x2＋1≠0”的叙述，正确的是( )
A．綈p：∃x∈R，x2＋1＝0
B．綈p：∀x∈R，x2＋1＝0
C．p是真命题，綈p是假命题
D．p是假命题，綈p是真命题
6．(多选)对下列命题的否定说法正确的是( )
A．p：能被2整除的数是偶数；p的否定：存在一个能被2整除的数不是偶数
B．p：有些矩形是正方形；p的否定：所有的矩形都不是正方形
C．p：有的三角形为正三角形；p的否定：所有的三角形不都是正三角形
D．p：∀n∈N,2n≤100；p的否定：∃n∈N，2n>100
7．命题“∃x，y∈Z，使得x2>eq \r(2)y”的否定是______．
8．已知命题p：存在x∈R，x2＋2x＋a＝0.若命题綈p是假命题，则实数a的取值范围是________．
9．写出下列命题的否定．
(1)有些四边形有外接圆；
(2)末位数字为9的整数能被3整除；
(3)∃x∈R，x2＋1<0.
10．写出下列命题的否定，并判断其否定的真假．
(1)p：不论m取何实数，方程x2＋mx－1＝0必有实根；
(2)p：∀x，y∈R，x2＋y2＋2x－4y＋5＝0.
11．下列命题的否定是真命题的为( )
A．p1：每一个合数都是偶数
B．p2：两条平行线被第三条直线所截内错角相等
C．p3：全等三角形的周长相等
D．p4：所有的无理数都是实数
12．(多选)下列命题的否定是假命题的是( )
A．等圆的面积相等，周长相等
B．∀x∈N，x2≥1
C．任意两个等边三角形都是相似的
D．3是方程x2－9＝0的一个根
13．已知命题p：∃x∈{x|1A．a<1 B．a>3
C．a≤3 D．a≥3
14．已知命题：“∃x∈{x|1≤x≤2}，使x2＋2x＋a≥0”为真命题，则实数a的取值范围是__________．
15．命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥2x＋1”的否定形式是( )
A．∀x∈R，∃n∈N*，使得n<2x＋1
B．∀x∈R，∀n∈N*，使得n<2x＋1
C．∃x∈R，∃n∈N*，使得n<2x＋1
D．∃x∈R，∀n∈N*，使得n<2x＋1
16．已知命题p：∀1≤x≤3，都有m≥x，命题q：∃1≤x≤3，使m≥x，若命题p为真命题，綈q为假命题，求实数m的取值范围．
2．3.2 全称量词命题与存在量词命题的否定
1．C 2.C 3.C 4.B 5.AC
6．ABD [“有的三角形为正三角形”为存在量词命题，其否定为全称量词命题“所有的三角形都不是正三角形”，故选项C的命题的否定说法错误．]
7．∀x，y∈Z，x2≤eq \r(2)y 8.{a|a≤1}
9．解 (1)所有的四边形都没有外接圆．
(2)存在一个末位数字为9的整数不能被3整除．
(3)∀x∈R，x2＋1≥0.
10．解 (1)綈p：存在一个实数m，
使方程x2＋mx－1＝0没有实数根．
∵该方程的判别式Δ＝m2＋4>0恒成立，
∴綈p为假命题．
(2)綈p：∃x，y∈R，x2＋y2＋2x－4y＋5≠0.
∵x2＋y2＋2x－4y＋5＝(x＋1)2＋(y－2)2，
当x＝0，y＝0时，x2＋y2＋2x－4y＋5≠0，
∴綈p为真命题．
11．A [若判断某命题的否定的真假，只要判断出原命题的真假即可，它们的真假性始终相反．因为p1为全称量词命题，且是假命题，所以綈p1是真命题．命题p2，p3，p4均为真命题，即綈p2，綈p3，綈p4均为假命题．]
12．ACD [A的否定：存在一对等圆，其面积不相等或周长不相等，假命题；
B的否定：∃x∈N，x2<1，真命题；
C的否定：有些等边三角形不相似，假命题；
D的否定：3不是方程x2－9＝0的一个根，假命题．]
13．D [因为綈p是真命题，所以∀x∈{x|1x恒成立，所以a≥3.]
14．a≥－8
解析 当x∈{x|1≤x≤2}时，
因为x2＋2x＝(x＋1)2－1，
所以3≤x2＋2x≤8，
由题意得a＋8≥0，解得a≥－8.
15．D [由题意可知，全称量词命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥2x＋1”的否定形式为存在量词命题“∃x∈R，∀n∈N*，使得n<2x＋1”．]
16．解 由题意知命题p，q都是真命题．
由命题p得m≥3.
由命题q得m≥1，
即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m≥3，,m≥1，))解得m≥3，
故实数m的取值范围为{m|m≥3}．