苏教版 (2019)必修 第一册2.3 全称量词命题与存在量词命题复习练习题

2.3　全称量词命题与存在量词命题

2.3.1　全称量词命题与存在量词命题

基础过关练

题组一　全称量词命题与存在量词命题

1.下列命题中是全称量词命题的是(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　

A.圆有内接四边形

B.>2

C.<2

D.若三角形的三边长分别为3、4、5,则这个三角形为直角三角形

2.下列命题中不是存在量词命题的是(　　)

A.有的无理数的平方是有理数

B.有的无理数的平方不是有理数

C.对于任意x∈Z,2x+1是奇数

D.存在x∈R,2x+1是奇数

3.(2019江苏海头高级中学月考)下列命题中全称量词命题的个数为(　　)

①至少有一个x,使x2+2x+1=0成立;

②对任意的x,都有x2+2x+1=0成立;

③对任意的x,都有x2+2x+1=0不成立;

④存在x,使x2+2x+1=0成立.

A.1 B.2  C.3 D.0

4.下列命题与“∃x∈R,x2>6”的表述不一致的是(　　)

A.有一个x∈R,使得x2>6 

B.对有些x∈R,使得x2>6

C.任选一个x∈R,使得x2>6 

D.至少有一个x∈R,使得x2>6

5.下列命题是全称量词命题的有　　　　;是存在量词命题的有　　　　.(填序号) 

①正方形的四条边相等;

②有两个角是45°的三角形是等腰直角三角形;

③正数的平方根不等于0;

④至少有一个正整数是偶数.

6.判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题.

(1)存在一个四边形有外接圆;

(2)二次函数的图象都与x轴相交;

(3)存在一对实数x,y,使2x+3y+3>0成立.

题组二　全称量词命题与存在量词命题的真假判断

7.下列存在量词命题中真命题的个数是(　　)

①∃x∈R,x≤0;

②至少有一个整数x0,它既不是质数也不是合数;

③∃x∈{x|x是无理数},x2是无理数.

A.0 B.1 C.2 D.3

8.下列全称量词命题中真命题的个数为(　　)

①对任意的实数a,b,都有a2+b2≥0;

②二次函数y=x2-ax-1的图象与x轴恒有交点;

③∀x∈R,y∈R,都有x2+|y|>0.

A.0 B.1 C.2 D.3

9.指出下列命题中哪些是全称量词命题,哪些是存在量词命题,并判断其真假.

(1)对任意一个无理数x,x2也是无理数;

(2)对任意实数a,b,若a>b,则;

(3)对任意一个实数x,都有|x|+2≥2;

(4)平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线.

题组三　全称量词命题与存在量词命题的应用

10.若对任意x>3,x>a恒成立,则实数a的取值集合是　　　　　　. 

11.若“∃x∈R,x2=m”是真命题,则实数m的取值集合是　　　　　　. 

12.(2019江苏东海高级中学期中)已知命题p:“∀x∈[0,1],a>x+2”;命题q:“∃x∈R,使得x2+4x+a=0”.若命题p和q均为真命题,求实数a的取值范围.

答案全解全析

2.3　全称量词命题与存在量词命题

2.3.1　全称量词命题与存在量词命题

基础过关练

1.A　由全称量词命题的概念可知,A中“圆有内接四边形”即为“所有圆都有内接四边形”,是全称量词命题,B、C、D中的命题均不含量词.故选A.

2.C　A、B、D中都有存在量词,是存在量词命题,C中含有量词“任意”,是全称量词命题.故选C.

3.B　因为“至少有一个”“存在”是存在量词,“任意”为全称量词,所以①④为存在量词命题,②③为全称量词命题,所以全称量词命题的个数为2.故选B.

4.C　选项A、B、D中均含有存在量词,可以用符号“∃”表示,选项C中含有全称量词,不能用符号“∃”表示.故选C.

5.答案　①②③;④

解析　①中量词“任意一个”省略,是全称量词命题;②的含义是“任何有两个角是45°的三角形是等腰直角三角形”,含有全称量词,是全称量词命题;③中量词“任意一个”省略,是全称量词命题;④中含有存在量词“至少有一个”,是存在量词命题.

6.解析　(1)命题中含有存在量词,是存在量词命题.

(2)命题完整的表述为“所有的二次函数的图象都与x轴相交”,是全称量词命题.

(3)命题中含有存在量词,是存在量词命题.

7.D　①中,如x取-1,-1<0,故①是真命题.②中,1既不是质数也不是合数,故②是真命题.③中,如x=是无理数,则x2=5+2是无理数,故③是真命题.故选D.

8.C　对任意的实数a,b,a2≥0,b2≥0,所以a2+b2≥0,①为真命题;令x2-ax-1=0,则Δ=a2+4>0,所以函数的图象与x轴恒有交点,②为真命题;当x=y=0时,x2+|y|=0,③为假命题.故真命题的个数为2.故选C.

9.解析　(1)全称量词命题,假命题.如:是无理数,但()2=2是有理数,所以全称量词命题“对任意一个无理数x,x2也是无理数”是假命题.

(2)全称量词命题,假命题.当a=1,b=-1时,满足a>b,此时,所以该命题为假命题.

(3)全称量词命题,真命题. 对任意一个实数x,都有|x|≥0,则|x|+2≥2,故全称量词命题“对任意一个实数x,都有|x|+2≥2”是真命题.

(4)存在量词命题,假命题.因为平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行,所以平面内不可能存在两条相交直线垂直于同一条直线,所以存在量词命题“平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线”是假命题.

10.答案　{a|a≤3}

解析　对任意x>3,x>a恒成立,即大于3的数恒大于a,故a≤3.

11.答案　{m|m≥0}

解析　因为“∃x∈R,x2=m”是真命题,所以实数m的取值集合就是函数y=x2的函数值的集合,即{m|m≥0}.

12.解析　由∀x∈[0,1],a>x+2,得a>3.

由∃x∈R,使得x2+4x+a=0,

知Δ=16-4a≥0,则a≤4.

因此3<a≤4.

综上所述,实数a的取值范围为(3,4].