人教版2024-2025学年度八年级（上）数学第11章《三角形》单元检测题 含答案

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人教版2024-2025学年度八年级数学单元检测题第11章《三角形》时间：100分钟 满分：120分一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．在下列四个图形中，线段BD是△ABC中AC边上的高的图形是（　　）A． B． C． D．2．已知三角形两边的长分别是4cm和8cm，则此三角形第三边的长可能是（　　）A．2cm B．4cm C．8cm D．12cm3．下列生活中的一些事实运用了“三角形稳定性”的是（　　）A．B． C．D．4．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝40°，则∠B的度数为（　　）A．40° B．45° C．50° D．70°5．如图，已知∠ACD＝119°，∠B＝19°，则∠A的度数是（　　）A．100° B．119° C．90° D．30°6．三角形具有稳定性，所以要使如图所示的五边形木架不变形，至少要钉上（　　）根木条．A．1 B．2 C．3 D．47．已知一个多边形的内角和是1440°，则这个多边形是（　　）A．八边形 B．十边形 C．九边形 D．七边形8．如图，将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角，得到六边形ABCDGF，则下列说法正确的是（　　）①周长变大；②周长变小；③外角和增加180°；④六边形ABCDGF的内角和为720°．A．①③ B．①④ C．②③ D．②④9．如图，将一张三角形纸片ABC的三角折叠，使点A落在△ABC的A′处折痕为DE，若∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA′＝γ，那么下列式子中正确的是（　　）A．γ＝180°﹣α﹣β B．γ＝α+2β C．γ＝2α+β D．γ＝α+β10．如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠ABC和外角∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，⋯，∠A2023BC和∠A2023CD的平分线交于点A2024，则∠A2024的度数为（　　）A． B． C． D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是 　 　．12．如果不等边三角形的三边长分别是2、7、x﹣1，那么整数x的取值是 　 　．13．2024边形的外角和等于 　 　．14．在△ABC中，，则最大的内角为 　 　度．15．将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，则图中∠α的度数是 　 　．16．如图，在一个三角形的纸片（△ABC）中，∠C＝90°，则图中∠1+∠2的度数为 　 　°．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（6分）如图，在△ABC中，D是BC上的一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠B＝40°，求∠BAC的度数．18．（8分）已知一个多边形的边数为n．（1）若n＝6，则这个多边形的内角和为 　 　．（2）若这个多边形的内角和的比一个七边形的外角和多72°，求n的值．19．（8分）如图，小明从点A出发，前进10m后向右转30°，再前进10m后又向右转30°，……，如此反复下去，直到她第一次回到出发点A，他所走的路径构成了一个正多边形．（1）求小明一共走了多少米；（2）求这个正多边形的内角和．20．（8分）已知△ABC的三边分别为a，b，c．（1）若a＝1，b＝7，c为整数，求△ABC的周长．（2）化简：|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|+|a+b+c|．21．（8分）如图，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠C＝70°．（1）求∠AOB的度数；（2）若∠ABC＝60°，求∠DAE的度数．22．（10分）阅读下列材料，并完成相应的任务： 任务：（1）将凹四边形的内角和为360°的证明过程补充完整．（2）如图3，在凹四边形ABCD中，求证：∠BCD＝∠BAD+∠B+∠D．（3）如图4，在四边形ABCD中，已知∠A＝70°，∠B＝28°，∠BCD＝150°，求∠D的度数．23．（12分）如图所示，在△ABC中，BO、CO是角平分线．（1）∠ABC＝40°，∠ACB＝80°，求∠BOC的度数，并说明理由．（2）题（1）中，如将“∠ABC＝40°，∠ACB＝80°”改为“∠A＝60°”，求∠BOC的度数．（3）若∠A＝m°，直接写出∠BOC的度数．24．（12分）如图，四边形ABCD，BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，若∠BAD＝α，∠BCD＝β．（1）如图1，若α+β＝120°，求∠MBC+∠NDC的度数；（2）如图1，试说明：∠MBC+∠NDC的度数与α，β的数量关系．（3）如图1，若BE与DF相交于点G，∠BGD＝30°，请写出α、β所满足的等量关系式；（4）如图2，若α＝β，判断BE、DF的位置关系，并说明理由．参考答案一．选择题二．填空题11．三角形具有稳定性 12．7，8，9． 13．360°． 14．90． 15．105°． 16．270．三．解答题17．解：∵∠1＝∠2，∠B＝40°，∴∠2＝∠1＝（180°﹣40°）÷2＝70°，又∵∠2是△ADC的外角，∴∠2＝∠3+∠4，∵∠3＝∠4，∴∠2＝2∠3，∴∠3＝∠2＝35°，∴∠BAC＝∠1+∠3＝105°．18．解：（1）根据题意，得（6﹣2）×180°＝720°，故答案为：720°；（2）根据题意，得，解得n＝14．19．解：（1）∵所经过的路线正好构成一个外角是30度的正多边形，∴360÷30＝12，12×10＝120（米）；答：小明一共走了120米；（2）根据题意得：（12﹣2）×180°＝1800°，答：这个多边形的内角和是1800°．20．解：（1）∵△ABC的三边分别为a，b，c，∴b﹣a＜c＜b+a，∵a＝1，b＝7，∴6＜c＜8，∵c为整数，∴c＝7，∴△ABC的周长为：a+b+c＝1+7+7＝15；（2）∵△ABC的三边分别为a，b，c，∴a+b＞c，a+c＞b，a+b+c＞0，∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，∴|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|+|a+b+c|＝a+b﹣c﹣[﹣（b﹣a﹣c）]+a+b+c＝a+b﹣c+b﹣a﹣c+a+b+c＝a+3b﹣c．21．解：（1）∵AE、BF是∠BAC、∠ABC的角平分线，∴，在△ABC中，∠C＝70°，∴∠BAC+∠ABC＝180°﹣∠C＝110°，∴；（2）∵在△ABC中，AD是高，∠C＝70°，∠ABC＝60°，∴∠DAC＝90°﹣∠C＝90°﹣70°＝20°，∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝50°∵AE是∠BAC的角平分线，∴，∴∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD＝25°﹣20°＝5°，∴∠DAE＝5°．22．解：（1）∵∠DAC+∠D+∠ACD＝180°，∵凹四边形的内角和＝∠BAC+∠B+∠ACB+∠DAC+∠D+∠ACD，∴∠BAC+∠B+∠ACB+∠DAC+∠D+∠ACD＝360°，∴∠BAD+∠B+∠α+∠D＝360°，∴凹四边形ABCD的内角和为360°．（2）∵∠BAD+∠B+∠α+∠D＝360°，∴∠BAD+∠B+∠D＝360°﹣∠α．∵∠α+∠BCD＝360°，∴∠BCD＝360°﹣∠α，∴∠BCD＝∠BAD+∠B+∠D．（3）由（2）可知，∠BCD＝∠A+∠B+∠D．∵∠A＝70°，∠B＝28°，∠BCD＝150°，∴150°＝70°+28°+∠D，∴∠D＝150°﹣70°﹣28°＝52°．23．解：∵BO、CO是角平分线，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB．（1）∠BOC的度数为120°，理由：∵∠ABC＝40°，∠ACB＝80°，∴∠OBC＝20°，∠OCB＝40°．∵∠BOC+∠OBC+∠OCB＝180°，∴∠BOC＝120°．（2）∵∠A＝60°，∴∠ABC+∠ACB＝120°．∴（∠ABC+∠ACB）＝60°，即∠OBC+∠OCB＝60°．∵∠BOC+∠OBC+∠OCB＝180°，∴∠BOC＝120°．（3）∵∠A＝m°，∴∠ABC+∠ACB＝（180﹣m）°．∴（∠ABC+∠ACB）＝（90﹣）°，即∠OBC+∠OCB＝（90﹣）°．∵∠BOC+∠OBC+∠OCB＝180°，∴∠BOC＝（90+）°．24．解：（1）由四边形内角和得，∠ABC+∠ADC＝360°﹣（α+β），∴∠MBC+∠NDC＝180°﹣∠ABC+180°﹣∠ADC＝360°﹣（∠ABC+∠ADC）＝360°﹣360°+α+β＝α+β＝120°；（2）∠MBC+∠NDC＝α+β，理由：由四边形内角和得，∠ABC+∠ADC＝360°﹣（α+β），∴∠MBC+∠NDC＝180°﹣∠ABC+180°﹣∠ADC＝360°﹣（∠ABC+∠ADC）＝360°﹣360°+α+β＝α+β；（3）如图1，连接BD，由（2）得，∠MBC+∠NDC＝α+β，∵BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，∴∠CBG＝∠MBC，∠CDG＝∠NDC，∴∠CBG+∠CDG＝∠MBC+∠NDC＝（∠MBC+∠NDC）＝（α+β），在△BCD中，∠BDC+∠CBD＝180°﹣∠BCD＝180°﹣β，在△BDG中，∠GBD+∠GDB+∠BGD＝180°，∴∠CBG+∠CBD+∠CDG+∠BDC+∠BGD＝180°，∴（∠CBG+∠CDG）+（∠BDC+∠CBD）+∠BGD＝180°，∴（α+β）+180°﹣β+30°＝180°，∴β﹣α＝60°；（4）平行，理由：如图2，延长BC交DF于H，由（1）得，∠MBC+∠NDC＝α+β，∵BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，∴∠CBE＝∠MBC，∠CDH＝∠NDC，∴∠CBE+∠CDH＝∠MBC+∠NDC＝（∠MBC+∠NDC）＝（α+β），∵∠BCD＝∠CDH+∠DHB，∴∠CDH＝∠BCD﹣∠DHB＝β﹣∠DHB，∴∠CBE+β﹣∠DHB＝（α+β），∵α＝β，∴∠CBE+β﹣∠DHB＝（β+β）＝β，∴∠CBE＝∠DHB，∴BE∥DF．题号一二三总分得分我们把如图1所示的四边形称为凸四边形，它的内角和为360°，把如图2所示的五边形称为凸五边形，它的内角和为540°．我们把如图3所示的四边形称为凹四边形，它的内角和是360°吗？答案是肯定的．它的证明方法和证明凸四边形的内角和为360°的方法相同．证明方法如下：如图3，连接AC．∵∠BAC+∠B+∠ACB＝180°，…，1．B．2．C．3．C．4．C．5．A．6．B．7．B．8．D．9．C．10．C．