第14练 导数的概念及其意义、导数的运算（精练）-【一轮复习讲义】2025年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）

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刷真题 明导向
一、单选题
1．（2021·全国·统考高考真题）若过点可以作曲线的两条切线，则（ ）
A．B．
C．D．
二、解答题
2．（2021·北京·统考高考真题）已知函数．
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
3．（2022·全国·统考高考真题）已知函数
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
4．（2022·天津·统考高考真题）已知，函数
(1)求函数在处的切线方程；
三、填空题
5．（2021·全国·统考高考真题）曲线在点处的切线方程为__________．
6．（2022·全国·统考高考真题）若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是________________．
7．（2020·全国·统考高考真题）曲线的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为______________.
四、双空题
8．（2022·全国·统考高考真题）曲线过坐标原点的两条切线的方程为____________，____________．
【A组 在基础中考查功底】
一、单选题
1．（2023春·河南洛阳·高三栾川县第一高级中学校考开学考试）已知是函数的导函数，若，则（ ）
A．B．2C．D．8
2．（2023·全国·高三专题练习）下列求导结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2023·全国·高三专题练习）已知直线与曲线相切，则的值为（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·全国·高三专题练习）函数（e是自然对数的底数）图象在点处的切线的倾斜角是（ ）
A．B．C．D．
5．（2023·全国·高三专题练习）函数的图象在点处的切线方程是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2023秋·广东深圳·高三统考期末）已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是（ ）
A．B．
C．D．
7．（2023·四川达州·统考一模）已知函数​，则​（ ）
A．​B．1C．​D．5
8．（2023·全国·高三专题练习）函数在处的切线方程为（ ）
A．B．C．D．
9．（2023·全国·高三专题练习）过原点引的切线，若切线斜率为，则（ ）
A．B．
C．D．
10．（2023·全国·高三专题练习）已知曲线在点处的切线方程为, 则（ ）
A．B．C．D．
11．（2023·山西·校联考模拟预测）已知点P是曲线上任意的一点，则点P到直线的距离的最小值是（ ）
A．B．C．D．
12．（2023·全国·高三专题练习）已知函数在处的切线为l，第一象限内的点在切线l上，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
13．（2023·江苏淮安·江苏省盱眙中学校考模拟预测）已知函数，则（ ）
A．的极大值为B．的极大值为
C．曲线在处的切线方程为D．曲线在处的切线方程为
14．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．曲线的切线斜率可以是1
B．曲线的切线斜率可以是
C．过点且与曲线相切的直线有且只有1条
D．过点且与曲线相切的直线有且只有2条
15．（2023·全国·高三专题练习）（多选）设点P是曲线上的任意一点，P点处的切线的倾斜角为，则角的取值范围包含（ ）
A． B． C． D．
16．（2023·全国·高三专题练习）（多选）曲线在点处的切线与其平行直线的距离为，则直线的方程可能为（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题
17．（2023·广西玉林·统考三模）函数在处的切线与直线平行，则a＝______．
18．（2023春·黑龙江·高三校联考开学考试）请写出与曲线在处具有相同切线的另一个函数：______．
19．（2023·吉林长春·吉林省实验校考模拟预测）若曲线在点处的切线方程是，则______．
20．（2023·全国·高三专题练习）过点且与曲线相切的直线方程为______.
21．（2023·全国·高三专题练习）若曲线有两条过坐标原点的切线，则实a的取值范围为______.
22．（2023秋·广东·高三统考期末）已知函数在点处的切线经过点，则的最小值为___________.
【B组 在综合中考查能力】
一、单选题
1．（2023·江西赣州·统考二模）已知曲线在处的切线与坐标轴围成的面积为，则（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．（2023·全国·高三专题练习）若过点可作曲线的两条切线，则点可以是（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·全国·高三专题练习）若曲线有三条过点的切线，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·全国·高三专题练习）设函数，其中，．若存在正数，使得成立，则实数的值是（ ）
A．B．C．D．1
5．（2023·全国·高三专题练习）已知点为函数的图象上任意一点，点为圆上任意一点，则线段长度的最小值为（ ）
A．B．1C．D．
6．（2023·全国·模拟预测）已知函数，过点的直线与曲线相切，现有如下三条直线：①；②；③.则上述直线中与直线垂直的直线条数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
7．（2023·重庆·统考三模）已知直线y＝ax－a与曲线相切，则实数a＝（ ）
A．0B．C．D．
8．（2023·湖北·模拟预测）已知函数，都有的最小值为0，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．当m＞0时，函数的图象在点处的切线的斜率为
B．当m＝l时，函数在上单调递减
C．当m＝l时，函数的最小值为1
D．若对恒成立，则
10．（2023春·湖北·高三统考阶段练习）若直线与曲线相切，则（ ）
A．B．C．D．
三、填空题
11．（2023·全国·高三专题练习）已知函数与函数存在一条过原点的公共切线，则__________.
12．（2023·全国·高三专题练习）已知 的图象在处的切线与与函数的图象也相切，则该切线的斜率 __________.
13．（2023·全国·模拟预测）若在平面直角坐标系xOy中，曲线与轴交于点，且在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为，则的值为______.
14．（2023·安徽六安·安徽省舒城中学校考模拟预测）已知定义在上的奇函数满足，若，则曲线在处的切线方程为__________.
【C组 在创新中考查思维】
一、单选题
1．（2023·全国·高三专题练习）若函数的图象上存在两条相互垂直的切线，则实数的值是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·福建泉州·统考三模）定义在上的偶函数满足，且当时，，则曲线在点处的切线方程为（ ）
A．B．
C．D．
3．（2023春·江西·高三校联考阶段练习）已知函数有两条与直线平行的切线，且切点坐标分别为，，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，若恒成立，则实数a的最大值为（ ）
A．B．C．2eD．
二、多选题
5．（2023·湖南长沙·长郡中学校联考模拟预测）已知函数，函数的图象在点和点处的两条切线互相垂直，且分别交y轴于M，N两点，若，则（ ）
A．B．的取值范围是
C．直线AM与BN的交点的横坐标恒为1D．的取值范围是
6．（2023·辽宁朝阳·朝阳市第一高级中学校考模拟预测）已知，是函数与的图像的两条公切线，记的倾斜角为，的倾斜角为，且，的夹角为（），则下列说法正确的有（ ）
A．B．
C．若，则D．与的交点可能在第三象限
三、填空题
7．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是__________．
8．（2023·全国·高三专题练习）过点可以作两条直线与曲线相切，则实数a的取值范围是______．