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高中数学人教A版必修二第五部分《概率》知识点与公式 总结+习题（学生版+教师版）
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这是一份高中数学人教A版必修二第五部分《概率》知识点与公式 总结+习题（学生版+教师版），文件包含高中数学人教A版必修二《概率》知识点与公式习题教师版docx、高中数学人教A版必修二《概率》知识点与公式习题docx、高中数学人教A版必修二《概率》知识点与公式docx等3份试卷配套教学资源，其中试卷共16页， 欢迎下载使用。
知识点一 随机事件
1.样本空间
把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点，全体 的集合称为试验E的样本空间，并用Ω表示.
2.事件的关系和运算
知识点二 古典概型
1.定义：试验具有如下特征
(1)有限性：样本空间的样本点只有有限个.
(2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等.
2.古典概型的概率计算公式
设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中k个样本点，则定义事件A的概率P(A)＝ ＝ ，其中n(A)和n(Ω)分别表示事件A和样本空间Ω包含的样本点个数.
知识点三 概率的基本性质
性质1：对任意的事件A，都有 ；
性质2：P(Ω)＝ ，P(∅)＝ .
性质3：如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)＝ .
性质4：如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(A)+P(B)＝ .
延申：如果事件A的对立事件为A，则P(A)＝ .
性质5：如果A⊆B，那么 .
性质6：设A，B是一个随机试验中的两个事件，我们有P(A∪B) .
延申:P(AB)= .
知识点四 事件的相互独立性
1.相互独立事件
对任意两个事件A与B，如果 ，则称事件A与事件B相互独立，简称为独立.
2.相互独立事件的性质
当事件A，B相互独立时，则事件A与eq \(B,\s\up6(－)) ，事件eq \(A,\s\up6(－))与B ，事件eq \(A,\s\up6(－))与eq \(B,\s\up6(－)) .
知识点五 频率与概率
大量的试验表明，在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件A发生的频率具有随机性.一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐 于事件A发生的概率P(A)，我们称频率的这个性质为频率的稳定性.因此我们可以用 估计概率P(A).
例题
1.假设，且A与B相互独立，则（ ）
A．0.3B．0.4C．0.7D．0.58
2.已知甲乙两人投篮的命中率分别是0.5和0.9，且两人投篮相互没有影响，若投进一球得2分，未投进得0分，则每人投篮一次，得分相等的概率为（ ）
A．0.40B．0.45C．0.50D．0.05
3.（多选）某品牌计算机售后保修期为1年，根据大量的维修记录资料，这种品牌的计算机在使用一年内需要维修1次的占15%，需要维修2次的占6%，需要维修3次的占4%.设“一年内需要维修k次”，，则下列事件的概率正确的是（ ）
A．在一年内需要维修的概率为0.25 B．在一年内不需要维修的概率为0.75
C．在一年内维修不超过1次的概率为0.90 D．在一年内最多需要维修2次的概率为0.94
4.（多选）某校高三年级有（1），（2），（3）三个班，一次期末考试，统计得到每班学生的数学成绩的优秀率（数学成绩在120分以上的学生人数与该班学生总人数之比）如表所示：
则下列说法一定正确的是（ ）
A.（2）班学生的数学成绩的优秀率最高 B.（3）班的学生人数不一定最少
C．该年级全体学生数学成绩的优秀率为80%
D．若把（1）班和（2）班的数学成绩放在一起统计，得到优秀率为83%，则（1）班人数多于（2）班人数
5.（多选）将一枚质地均匀的骰子抛掷两次，记事件A=“第一次出现奇数点”，事件B=“两次点数之积为偶数”，事件C=“两次点数之和为5”，则( )
A.事件A⋃B是必然事件B. 事件A与事件B是互斥事件
C. 事件B包含事件CD. 事件A与事件C是相互独立事件
6.从2，3，4，5四个数中任取两个数，则两个数相差为2的概率是______．
7.已知事件与事件互斥，如果，，那么 .
8.甲、乙、丙三名射击运动员中靶概率分别为0.8、0.9、0.7，每人各射击一次，三人中靶与否互不影响，则三人中至少有一人中靶的概率为 ．
9.某工厂引进了一条生产线，为了解产品的质量情况，现从生产线上随机抽取100件产品，测量其技术参数，得到如图所示的频率分布直方图．
(1)由频率分布直方图，估计样本技术参数的平均数和75%分位数(精确到0.1)；
(2)现从技术参数位于区间[40,50)，[50,60)，[60,70)的三组中，采用分层抽样的方法抽取6件产品，再从这6件产品中任选3件产品，记事件A=“这3件产品中技术参数位于区间[40,50)内的产品至多1件”，事件B=“这3件产品中技术参数位于区间[50,60)内的产品至少1件”，求事件A⋂B的概率．
10.某校高一年级学生打算利用周六休息时间做义工，为了了解高一年级学生做义工时长的情况，随机抽取了高一年级100名学生进行调查，将收集到的做义工时间(单位：小时)数据分成6组：[0,1)，[1,2)，[2,3)，[3,4)，[4,5)，[5,6]，(时间均在[0,6]内)，已知上述时间数据的第70百分位数为3.5．
(1)求m，n的值，并估计这100位学生做义工时间的平均值.
(2)现从第二组，第四组中，采用按比例分层抽样的方法抽取6人，再从6人中随机抽取2人，求两个人来自于不同组的概率．
概率章节知识点与公式
事件关系或运算
含义
符号表示
图像
包含
并事件(和事件)
交事件(积事件)
互斥(互不相容)
互为对立
且
班级
（1）
（2）
（3）
优秀率
80%
85%
75%
知识点一 随机事件
1.样本空间
把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点，全体 的集合称为试验E的样本空间，并用Ω表示.
2.事件的关系和运算
知识点二 古典概型
1.定义：试验具有如下特征
(1)有限性：样本空间的样本点只有有限个.
(2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等.
2.古典概型的概率计算公式
设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中k个样本点，则定义事件A的概率P(A)＝ ＝ ，其中n(A)和n(Ω)分别表示事件A和样本空间Ω包含的样本点个数.
知识点三 概率的基本性质
性质1：对任意的事件A，都有 ；
性质2：P(Ω)＝ ，P(∅)＝ .
性质3：如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)＝ .
性质4：如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(A)+P(B)＝ .
延申：如果事件A的对立事件为A，则P(A)＝ .
性质5：如果A⊆B，那么 .
性质6：设A，B是一个随机试验中的两个事件，我们有P(A∪B) .
延申:P(AB)= .
知识点四 事件的相互独立性
1.相互独立事件
对任意两个事件A与B，如果 ，则称事件A与事件B相互独立，简称为独立.
2.相互独立事件的性质
当事件A，B相互独立时，则事件A与eq \(B,\s\up6(－)) ，事件eq \(A,\s\up6(－))与B ，事件eq \(A,\s\up6(－))与eq \(B,\s\up6(－)) .
知识点五 频率与概率
大量的试验表明，在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件A发生的频率具有随机性.一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐 于事件A发生的概率P(A)，我们称频率的这个性质为频率的稳定性.因此我们可以用 估计概率P(A).
例题
1.假设，且A与B相互独立，则（ ）
A．0.3B．0.4C．0.7D．0.58
2.已知甲乙两人投篮的命中率分别是0.5和0.9，且两人投篮相互没有影响，若投进一球得2分，未投进得0分，则每人投篮一次，得分相等的概率为（ ）
A．0.40B．0.45C．0.50D．0.05
3.（多选）某品牌计算机售后保修期为1年，根据大量的维修记录资料，这种品牌的计算机在使用一年内需要维修1次的占15%，需要维修2次的占6%，需要维修3次的占4%.设“一年内需要维修k次”，，则下列事件的概率正确的是（ ）
A．在一年内需要维修的概率为0.25 B．在一年内不需要维修的概率为0.75
C．在一年内维修不超过1次的概率为0.90 D．在一年内最多需要维修2次的概率为0.94
4.（多选）某校高三年级有（1），（2），（3）三个班，一次期末考试，统计得到每班学生的数学成绩的优秀率（数学成绩在120分以上的学生人数与该班学生总人数之比）如表所示：
则下列说法一定正确的是（ ）
A.（2）班学生的数学成绩的优秀率最高 B.（3）班的学生人数不一定最少
C．该年级全体学生数学成绩的优秀率为80%
D．若把（1）班和（2）班的数学成绩放在一起统计，得到优秀率为83%，则（1）班人数多于（2）班人数
5.（多选）将一枚质地均匀的骰子抛掷两次，记事件A=“第一次出现奇数点”，事件B=“两次点数之积为偶数”，事件C=“两次点数之和为5”，则( )
A.事件A⋃B是必然事件B. 事件A与事件B是互斥事件
C. 事件B包含事件CD. 事件A与事件C是相互独立事件
6.从2，3，4，5四个数中任取两个数，则两个数相差为2的概率是______．
7.已知事件与事件互斥，如果，，那么 .
8.甲、乙、丙三名射击运动员中靶概率分别为0.8、0.9、0.7，每人各射击一次，三人中靶与否互不影响，则三人中至少有一人中靶的概率为 ．
9.某工厂引进了一条生产线，为了解产品的质量情况，现从生产线上随机抽取100件产品，测量其技术参数，得到如图所示的频率分布直方图．
(1)由频率分布直方图，估计样本技术参数的平均数和75%分位数(精确到0.1)；
(2)现从技术参数位于区间[40,50)，[50,60)，[60,70)的三组中，采用分层抽样的方法抽取6件产品，再从这6件产品中任选3件产品，记事件A=“这3件产品中技术参数位于区间[40,50)内的产品至多1件”，事件B=“这3件产品中技术参数位于区间[50,60)内的产品至少1件”，求事件A⋂B的概率．
10.某校高一年级学生打算利用周六休息时间做义工，为了了解高一年级学生做义工时长的情况，随机抽取了高一年级100名学生进行调查，将收集到的做义工时间(单位：小时)数据分成6组：[0,1)，[1,2)，[2,3)，[3,4)，[4,5)，[5,6]，(时间均在[0,6]内)，已知上述时间数据的第70百分位数为3.5．
(1)求m，n的值，并估计这100位学生做义工时间的平均值.
(2)现从第二组，第四组中，采用按比例分层抽样的方法抽取6人，再从6人中随机抽取2人，求两个人来自于不同组的概率．
概率章节知识点与公式
事件关系或运算
含义
符号表示
图像
包含
并事件(和事件)
交事件(积事件)
互斥(互不相容)
互为对立
且
班级
（1）
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（3）
优秀率
80%
85%
75%
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