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高中数学人教A版必修二第三部分《立体几何》知识点与公式 总结+习题（学生版+教师版）
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一.棱柱
1.特征：上下底面 且 ，侧面为 .
2.特殊棱柱：
①直棱柱：侧棱都 底面，特征为：上下底面 且 ，
侧面为 .
②正棱柱：底面为 的直棱柱,特征为：上下底面 且 ，侧面为 的 .
③平行六面体：六个面都为平行四边形的四棱柱.
3.表面积：S表=2S底+S侧.
4.体积：V= .
二.棱锥
1.特征：下底面为多边形，侧面为 .
2.特殊棱锥：
①正四面体：四个面都为 的 的三棱锥（5条棱长都相等）.
②正棱锥：底面为 ，顶点与底面正多边形的中心连线 于底面（该垂线为正棱锥的高）的棱锥,
特征为：下底面为 ，侧面都为 的 .
3.表面积：S表=S底+S侧. 4.体积：V= .
三.棱台
1.一个棱锥被平行于它的底面的一个平面所截后，
截面与底面之间的几何形体.
特征：上下底面 且 ，侧面为 .
2.特殊棱台：
正棱台：上下底面为 且 的正多边形，上下底面
正多边形的中心连线 底面（该垂线为棱台的高），且侧棱相等，侧面是 的 （侧面各等腰梯形的高相等，并叫做正棱台的斜高）.
3.表面积：S表=S上底+S下底+S侧.
4.体积：V棱台= .
四.圆柱
1.定义：以________的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的曲面所围成的几何体
特征：侧面展开矩形的________为底面圆的________，
即矩形长=____________.
表面积：S表=__________________=_________________________.
体积：V=__________________=_________________________.
五.圆锥
1.定义：以____________的一条直角边所在直线为旋转轴，其余边旋转一周形成的曲面所围成的几何体，特征：侧面展开扇形的________为底面圆的________，即扇形弧长=____________.
（轴截面的直角三角形存在公式：_____________________，其中h为高，l为弧长，r为半径）
2.表面积：S表=__________________=_________________________.
3.体积：V=__________________=_________________________.
六.圆台
1.定义：以直角梯形垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体.
特征：①上下底面圆的圆心连线________底面.
②截去的小棱锥与原大棱锥相似.
表面积：S表=__________________=_________________________.
体积：V=__________________=_________________________.
球
1.定义：一个半圆绕直径所在直线旋转一周所成的空间几何体.
表面积：S表=__________________.
体积：V=__________________.
球的轴截面(过球的直径的截面)是将球的问题(立体问题)
转化为圆的问题(平面问题)的关键. 截面圆的半径r、球心到截面
的距离d、球的半径R之间的数量关系是__________________.
八.斜二测画法
1.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤：
①建系：∠x//y/=45°(或135°)
②画线：已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x/轴或y/轴的线段.
③长度规则：已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度____________，平行于y轴的线段，在直观图中长度____________.
2.原图像与直观图面积关系：S原图像=_______S直观图.
九.与球有关的切、接问题
与球相关问题的解题策略
1.常见几何体与球的体与球的切、接问题的解决策略
(1)处理有关几何体外接球或内切球的相关问题时，要注意球心的位置与几何体的关系.一般情况下，由于球的对称性，球心总在特殊位置，比如中心、对角线的中点等.
(2)解决此类问题的实质就是根据几何体的相关数据求球的直径或半径，关键时根据“切点”和“接点”作出轴截面图，把空间问题转化为平面问题来计算.
2.常用结论
(1)球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的__________等于球的直径.
(2)球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的__________等于球的直径.
(3)球与圆柱的底面和侧面均相切，则球的直径等于圆柱的__________，也等于圆柱底面圆的________.
(4)正四面体的棱长为a，则正四面体的外接球半径为64a，
内切球半径为612a.
若三棱锥有三棱相互垂直（如鳖臑：底面为直角三角形，有一条侧棱垂直底面），则将其补成长方体，长方体体对角线长为外接球直径.
十.空间中点线面位置关系
1.空间的两条直线三种位置关系：相交、平行和异面
共面直线:
相交直线：在一个平面内，有且只有_____公共点；
平行直线：在一个平面内，______公共点；
异面直线：不同在任何一个平面内，______公共点.
2.空间的直线与平面的三种位置关系：包含、平行和相交
线在面外:
相交：有且只有_____公共点；
平行：______公共点；
线在面内：有______公共点.
十一.平行关系的推导
如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.
符号语言__________________________________
线面平行
线线平行
线面平行时，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行.
符号语言____________________________
如果两个平面平行，那么一个平面内的任何一条直线都与另一个平面平行.
符号语言_________________
两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交那么两条交线平行.
符号语言__________________
如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行.
符号语言___________________
面面平行
线线平行
十二.垂直关系的推导
两直线垂直于同一平面，则两直线相互平行.
符号语言___________________________
直线垂直于平面内两条相交直线，则线面垂直.
符号语言________________________
线面垂直
线线垂直
直线垂直平面，则垂直平面内所有直线.
符号语言________________________
面面垂直，则平面内垂直交线的直线垂直另一平面.
符号语言________________________
平面内有一条直线垂直于另一平面，则面面垂直.
符号语言_______________________
面面垂直
十三.夹角与距离
1.平行线的传递性
直线b∥c，b与d夹角为θ，则c与d的夹角也为________.（推论：b∥c，b⊥d，则_________.），空间两条直线所成角的取值范围为__________.
2.点面距，线面距，面面距
线面距：一条直线与一个平面平行时，这条直线上任意一点到这个平面的距离相等，叫做这条直线到这个平面的距离.（常用等体积法求高，即点到面的距离）
面面距：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一点到另一个平面的距离都相等，我们把它叫做这两个平行平面间的距离.
3.线面角
平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的角，叫做这条直线和这个平面所成的角.
图中A点为_______，O点为_______，AO为_____________.则角_______为直线AP与平面所成的角
线面角θ的取值范围是____________.
4.二面角
从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.
图中∩=l，O∈l，且OA⊥l，OB⊥l，则射线OA,OB构成的角________叫做二面角的平面角.
二面角的平面角的取值范围是________.
点在面上的射影
若点P在底面ABC上的射影为O，则PO⊥底面ABC，
即PO为三棱柱的高
（特殊情况：三条侧棱相等时，O点为底面△ABC的外心，证明过程：△POA≌△POB≌△POC，有OA=OB=OC）
立体几何知识点与公式
一.棱柱
1.特征：上下底面 且 ，侧面为 .
2.特殊棱柱：
①直棱柱：侧棱都 底面，特征为：上下底面 且 ，
侧面为 .
②正棱柱：底面为 的直棱柱,特征为：上下底面 且 ，侧面为 的 .
③平行六面体：六个面都为平行四边形的四棱柱.
3.表面积：S表=2S底+S侧.
4.体积：V= .
二.棱锥
1.特征：下底面为多边形，侧面为 .
2.特殊棱锥：
①正四面体：四个面都为 的 的三棱锥（5条棱长都相等）.
②正棱锥：底面为 ，顶点与底面正多边形的中心连线 于底面（该垂线为正棱锥的高）的棱锥,
特征为：下底面为 ，侧面都为 的 .
3.表面积：S表=S底+S侧. 4.体积：V= .
三.棱台
1.一个棱锥被平行于它的底面的一个平面所截后，
截面与底面之间的几何形体.
特征：上下底面 且 ，侧面为 .
2.特殊棱台：
正棱台：上下底面为 且 的正多边形，上下底面
正多边形的中心连线 底面（该垂线为棱台的高），且侧棱相等，侧面是 的 （侧面各等腰梯形的高相等，并叫做正棱台的斜高）.
3.表面积：S表=S上底+S下底+S侧.
4.体积：V棱台= .
四.圆柱
1.定义：以________的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的曲面所围成的几何体
特征：侧面展开矩形的________为底面圆的________，
即矩形长=____________.
表面积：S表=__________________=_________________________.
体积：V=__________________=_________________________.
五.圆锥
1.定义：以____________的一条直角边所在直线为旋转轴，其余边旋转一周形成的曲面所围成的几何体，特征：侧面展开扇形的________为底面圆的________，即扇形弧长=____________.
（轴截面的直角三角形存在公式：_____________________，其中h为高，l为弧长，r为半径）
2.表面积：S表=__________________=_________________________.
3.体积：V=__________________=_________________________.
六.圆台
1.定义：以直角梯形垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体.
特征：①上下底面圆的圆心连线________底面.
②截去的小棱锥与原大棱锥相似.
表面积：S表=__________________=_________________________.
体积：V=__________________=_________________________.
球
1.定义：一个半圆绕直径所在直线旋转一周所成的空间几何体.
表面积：S表=__________________.
体积：V=__________________.
球的轴截面(过球的直径的截面)是将球的问题(立体问题)
转化为圆的问题(平面问题)的关键. 截面圆的半径r、球心到截面
的距离d、球的半径R之间的数量关系是__________________.
八.斜二测画法
1.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤：
①建系：∠x//y/=45°(或135°)
②画线：已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x/轴或y/轴的线段.
③长度规则：已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度____________，平行于y轴的线段，在直观图中长度____________.
2.原图像与直观图面积关系：S原图像=_______S直观图.
九.与球有关的切、接问题
与球相关问题的解题策略
1.常见几何体与球的体与球的切、接问题的解决策略
(1)处理有关几何体外接球或内切球的相关问题时，要注意球心的位置与几何体的关系.一般情况下，由于球的对称性，球心总在特殊位置，比如中心、对角线的中点等.
(2)解决此类问题的实质就是根据几何体的相关数据求球的直径或半径，关键时根据“切点”和“接点”作出轴截面图，把空间问题转化为平面问题来计算.
2.常用结论
(1)球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的__________等于球的直径.
(2)球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的__________等于球的直径.
(3)球与圆柱的底面和侧面均相切，则球的直径等于圆柱的__________，也等于圆柱底面圆的________.
(4)正四面体的棱长为a，则正四面体的外接球半径为64a，
内切球半径为612a.
若三棱锥有三棱相互垂直（如鳖臑：底面为直角三角形，有一条侧棱垂直底面），则将其补成长方体，长方体体对角线长为外接球直径.
十.空间中点线面位置关系
1.空间的两条直线三种位置关系：相交、平行和异面
共面直线:
相交直线：在一个平面内，有且只有_____公共点；
平行直线：在一个平面内，______公共点；
异面直线：不同在任何一个平面内，______公共点.
2.空间的直线与平面的三种位置关系：包含、平行和相交
线在面外:
相交：有且只有_____公共点；
平行：______公共点；
线在面内：有______公共点.
十一.平行关系的推导
如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.
符号语言__________________________________
线面平行
线线平行
线面平行时，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行.
符号语言____________________________
如果两个平面平行，那么一个平面内的任何一条直线都与另一个平面平行.
符号语言_________________
两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交那么两条交线平行.
符号语言__________________
如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行.
符号语言___________________
面面平行
线线平行
十二.垂直关系的推导
两直线垂直于同一平面，则两直线相互平行.
符号语言___________________________
直线垂直于平面内两条相交直线，则线面垂直.
符号语言________________________
线面垂直
线线垂直
直线垂直平面，则垂直平面内所有直线.
符号语言________________________
面面垂直，则平面内垂直交线的直线垂直另一平面.
符号语言________________________
平面内有一条直线垂直于另一平面，则面面垂直.
符号语言_______________________
面面垂直
十三.夹角与距离
1.平行线的传递性
直线b∥c，b与d夹角为θ，则c与d的夹角也为________.（推论：b∥c，b⊥d，则_________.），空间两条直线所成角的取值范围为__________.
2.点面距，线面距，面面距
线面距：一条直线与一个平面平行时，这条直线上任意一点到这个平面的距离相等，叫做这条直线到这个平面的距离.（常用等体积法求高，即点到面的距离）
面面距：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一点到另一个平面的距离都相等，我们把它叫做这两个平行平面间的距离.
3.线面角
平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的角，叫做这条直线和这个平面所成的角.
图中A点为_______，O点为_______，AO为_____________.则角_______为直线AP与平面所成的角
线面角θ的取值范围是____________.
4.二面角
从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.
图中∩=l，O∈l，且OA⊥l，OB⊥l，则射线OA,OB构成的角________叫做二面角的平面角.
二面角的平面角的取值范围是________.
点在面上的射影
若点P在底面ABC上的射影为O，则PO⊥底面ABC，
即PO为三棱柱的高
（特殊情况：三条侧棱相等时，O点为底面△ABC的外心，证明过程：△POA≌△POB≌△POC，有OA=OB=OC）
立体几何知识点与公式
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