资料中包含下列文件，点击文件名可预览资料内容
还剩3页未读，
继续阅读
成套系列资料，整套一键下载
高中数学人教A版必修二第四部分《统计》知识点与公式 总结+习题（学生版+教师版）
展开
这是一份高中数学人教A版必修二第四部分《统计》知识点与公式 总结+习题（学生版+教师版），文件包含高中数学人教A版必修二《统计》知识点与公式习题教师版docx、高中数学人教A版必修二《统计》知识点与公式习题docx、高中数学人教A版必修二《统计》知识点与公式docx等3份试卷配套教学资源，其中试卷共11页， 欢迎下载使用。
【答案】C
【分析】由题意及分层抽样知识可得答案.
【详解】样本中高一年级的学生人数为．
2．习近平总书记提出的总体国家安全观强调“大安全”理念，在总体国家安全观提出十周年之际，某校为调查学生对总体国家安全观的了解情况，从高一､高二､高三的学生中按人数比例用分层随机抽样的方法抽取部分学生，若从高一､高二､高三抽取的学生人数分别为，已知该校高中生共有1600人，高一学生有600人，则（ ）
A．60B．50C．40D．30
【答案】A
【分析】利用分层抽样列式计算即得.
【详解】依题意，，解得.
3．为了解学生每日参加体育锻炼的情况，学校用比例分配的分层随机抽样方法从高一､高二､高三年级所有学生中抽取部分学生做抽样调查，已知该学校高一､高二､高三年级学生人数的比例如图所示，若抽取的样本中高三年级的学生有36人，则抽取的样本容量为（ ）
A．90B．100C．120D．160
【答案】C
【分析】根据分层抽样的抽取比例相同运算求解.
【详解】由图可知高三年级学生人数占总人数的，抽取的样本中高三年级的学生有36人，
所以样本容量为．
4．某中学高一年级甲、乙两班参加了物理科的调研考试，其中甲班40人，乙班35人，甲班的平均成绩为82分，乙班的平均成绩为85分，那么甲、乙两班全部75名学生的平均成绩是多少分（ ）
A．82.4B．82.7C．83.4D．83.5
【答案】C
【分析】根据平均数计算公式直接求解即可.
【详解】全班名学生的平均成绩.
故选：C.
5．某学校为了解学校学生视力健康状况，降低学生近视率，增强学生爱眼护眼意识，对三个年级的学生视力健康状况进行调研，已知高一、高二、高三的学生人数之比为4:3:3，现用分层抽样方法抽取一个容量为 n的样本，样本中高一年级学生人数为200人，则（ ）
A．该校三个年级总的学生数为5000人B．样本容量n为500
C．该校高二年级总的学生数有1500人D．样本中高二年级学生数为150人
【答案】BD
【分析】利用分层抽样性质确定抽样比即可求解.
【详解】设样本中高二、高三的学生人数分别为a，b，
则，
则，故D正确，
故样本容量，故B正确；
无法确定该校三个年级总的学生数和该校高二年级总的学生数，故AC错误；
故选：BD
6．小胡同学参加射击比赛，打了发子弹，报靶数据如下：（单位：环），则下列说法正确的是（ ）
A．这组数据的众数为B．这组数据的平均数是
C．这组数据的第百分位数是D．这组数据的标准差是
【答案】ACD
【分析】分别计算这组数据的众数、平均数、百分位数、标准差逐项判断即可.
【详解】将这组数据从小到大排序得，
对于A，这组数据的众数为，故A正确；
对于B，平均数为，故B错误；
对于C，因为，所以第百分位数为，故C正确；
对于D，方差为
所以标准差为，故D正确.
故选：ACD.
7．A，B，C三所学校的高一学生共有800名，其中男、女生人数如下表：
现用分层随机抽样的方法从这三所学校的所有高一学生中抽取48人，则应从C校抽取的人数为 ．
【答案】18
【分析】先根据数据计算出C校学生人数，再应用分层抽样比列求出C校抽取的人数即可.
【详解】C校学生人数为，
根据分层抽样可得抽取的人数为.
故答案为：18.
8．某高中学校进行问卷调查，用分层随机抽样的方法从该校三个年级中抽取36人进行问卷调查，其中高一年级抽取了15人，高二年级抽取了12人，且高三年级共有学生900人，则该高中的学生总数为 人.
【答案】3600
【分析】求出高三年级抽取的人数得抽取比例可得答案.
【详解】高三年级抽取了人，
所以抽取比例为，
所以则该高中的学生总数为人.
故答案为：.
9．若样本数据的标准差为8，则数据的方差为
【答案】256
【分析】利用方差和标准差的关系结合方差的性质求解即可.
【详解】因为样本数据的标准差为8，则其方差为64，
故数据的方差为.
故答案为：256
10．样本数据5，9，6，7，11，8，10，5的40%分位数为 .
【答案】7
【分析】根据百分位数定义计算即可.
【详解】根据已知数据，从小到大排列，
因为，40%分位数为第4个数7.
故答案为：7.
11．为进一步推动防范电信网络诈骗工作，预防和减少电信网络诈骗案件的发生，某市开展防骗知识大宣传活动.举办了“网络防骗”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，…，得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求图中的值，根据频率分布直方图计算样本成绩的平均数和下四分位数；
(2)已知若总体划分为2层，通过分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：，，；，，，记总的样本平均数为，样本方差为.
证明：；
(3)已知落在的平均成绩是59，方差是7，落在的平均成绩为65，方差是4，求两组样本成绩的总平均数和总方差.
【答案】(1)；平均数为；下四分位数为；
(2)证明见解析
(3)，
【分析】（1）根据频率和为1，求，再代入平均数公式，求平均数，并代入百分位数公式，即可求解；
（2）利用总体方差公式，以及总体方差公式，进行推导，即可证明；
（3）代入总体平均数和总体方差公式，即可求解.
【详解】（1）由题意可知，，
解得：；
平均数为，
前2组的频率和为，
前3组的频率和为，
所以下四分位数在第3组，设为，
则，得
所以下四分位数为；
（2），
，，
总体方差，
又，
，
，
因为，
，
，
同理，
故，
；
（3）的频率是，频数是，的频率是，频数是
所以总体平均数，
总体方差.
12．某校高一年级共名学生参加某次数学考试后，学校随机抽取了若干份试卷对其得分（满分分）进行统计，按照，，，，分成组，制成如图所示的频率分布直方图．
(1)求的值；
(2)试估计本次数学考试分数的中位数（保留一位小数）；
(3)试估计本次数学考试分数不低于的人数．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据频率分布直方图频率和为，可得的值；
（2）根据中位数的定义及公式可得解；
（3）根据频率分布直方图可得频率，进而可得人数.
【详解】（1）由频率分布直方图可得，
所以；
（2）因为，，
所以本次数学考试分数的中位数在这一组，
设本次数学考试分数的中位数为，则，
解得，
所以估计本次数学考试分数的中位数为；
（3）由频率分布直方图可得数学分数不低于的频率为，
用样本估计总体，可以估计数学分数不低于的人数为，
所以估计本次数学考试分数不低于的人数为．
13．某水产养殖户对其养殖的一批鱼的重量（单位：）进行统计，所得数据都在内，按，，，，，分成六组，得到如图所示的频率分布直方图．
(1)求图中的值；
(2)估计该水产养殖户养殖的这批鱼的重量的中位数；
(3)若这批鱼有条，估计这批鱼中重量在内的数量．
【答案】(1)
(2)中位数为
(3)条
【分析】（1）根据频率分布直方图概率和为，可得解；
（2）根据中位数的定义可得解；
（3）由频率分布直方图可得重量在的频率，进而可得数量.
【详解】（1）由频率分布直方图可得，
解得；
（2）设该水产养殖户养殖的这批鱼的重量的中位数为，
因为，，
所以，
则，解得，
即该水产养殖户养殖的这批鱼的重量的中位数为；
（3）由频率分布直方图可知这批鱼中重量在内的频率是，
则这批鱼中重量在内的数量是条.
14．成都七中为了解班级卫生教育系列活动的成效，对全校40个班级进行了一次突击班级卫生量化打分检查（满分100分，最低分20分）.根据检查结果：得分在评定为“优”，奖励3面小红旗；得分在评定为“良”，奖励2面小红旗；得分在评定为“中”，奖励1面小红旗；得分在评定为“差”，不奖励小红旗.已知统计结果的部分频率分布直方图如图：
（1）依据统计结果的部分频率分布直方图，求班级卫生量化打分检查得分的中位数；
（2）学校用分层抽样的方法，从评定等级为“良”、“中”的班级中抽取6个班级，再从这6个班级中随机抽取2个班级进行抽样复核，求所抽取的2个班级获得的奖励小红旗面数和不少于3的概率.
【答案】（1）分；（2）.
【解析】（1）利用频率分布直方图，能求出班级卫生量化打分检查得分的中位数．
（2）“良”、“中”的频率分别为0.4，0.2．又班级总数为40．从而“良”、“中”的班级个数分别为16，8．分层抽样的方法抽取的“良”、“中”的班级个数分别为4，2．由此利用对立事件概率计算公式能求出抽取的2个班级获得的奖励小红旗面数和不少于3的概率．
【详解】（1）得分的频率为；得分的频率为；
得分的频率为；
所以得分的频率为
设班级得分的中位数为分，于是，解得
所以班级卫生量化打分检查得分的中位数为分.
（2）由（1）知题意 “良”、“中”的频率分别为又班级总数为
于是“良”、“中”的班级个数分别为.
分层抽样的方法抽取的“良”、“中”的班级个数分别为
因为评定为“良”，奖励2面小红旗，评定为“中”，奖励1面小红旗.
所以抽取的2个班级获得的奖励小红旗面数和不少于3为两个评定为“良”的班级或一个评定为“良”与一个评定为“中”的班级.记这个事件为
则为两个评定为“中”的班级.
把4个评定为“良”的班级标记为 2个评定为“中”的班级标记为
从这6个班级中随机抽取2个班级用点表示，其中.这些点恰好为方格格点上半部分（不含对角线上的点），于是有种.
事件仅有一个基本事件. 所以
所抽取的2个班级获得的奖励小红旗面数和不少于3的概率为.
【点睛】本题考查中位数、概率的求法，考查分层抽样、频率分布直方图、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题统计章节知识点与公式
A校
B校
C校
男生
97
90
x
女生
153
160
y
【答案】C
【分析】由题意及分层抽样知识可得答案.
【详解】样本中高一年级的学生人数为．
2．习近平总书记提出的总体国家安全观强调“大安全”理念，在总体国家安全观提出十周年之际，某校为调查学生对总体国家安全观的了解情况，从高一､高二､高三的学生中按人数比例用分层随机抽样的方法抽取部分学生，若从高一､高二､高三抽取的学生人数分别为，已知该校高中生共有1600人，高一学生有600人，则（ ）
A．60B．50C．40D．30
【答案】A
【分析】利用分层抽样列式计算即得.
【详解】依题意，，解得.
3．为了解学生每日参加体育锻炼的情况，学校用比例分配的分层随机抽样方法从高一､高二､高三年级所有学生中抽取部分学生做抽样调查，已知该学校高一､高二､高三年级学生人数的比例如图所示，若抽取的样本中高三年级的学生有36人，则抽取的样本容量为（ ）
A．90B．100C．120D．160
【答案】C
【分析】根据分层抽样的抽取比例相同运算求解.
【详解】由图可知高三年级学生人数占总人数的，抽取的样本中高三年级的学生有36人，
所以样本容量为．
4．某中学高一年级甲、乙两班参加了物理科的调研考试，其中甲班40人，乙班35人，甲班的平均成绩为82分，乙班的平均成绩为85分，那么甲、乙两班全部75名学生的平均成绩是多少分（ ）
A．82.4B．82.7C．83.4D．83.5
【答案】C
【分析】根据平均数计算公式直接求解即可.
【详解】全班名学生的平均成绩.
故选：C.
5．某学校为了解学校学生视力健康状况，降低学生近视率，增强学生爱眼护眼意识，对三个年级的学生视力健康状况进行调研，已知高一、高二、高三的学生人数之比为4:3:3，现用分层抽样方法抽取一个容量为 n的样本，样本中高一年级学生人数为200人，则（ ）
A．该校三个年级总的学生数为5000人B．样本容量n为500
C．该校高二年级总的学生数有1500人D．样本中高二年级学生数为150人
【答案】BD
【分析】利用分层抽样性质确定抽样比即可求解.
【详解】设样本中高二、高三的学生人数分别为a，b，
则，
则，故D正确，
故样本容量，故B正确；
无法确定该校三个年级总的学生数和该校高二年级总的学生数，故AC错误；
故选：BD
6．小胡同学参加射击比赛，打了发子弹，报靶数据如下：（单位：环），则下列说法正确的是（ ）
A．这组数据的众数为B．这组数据的平均数是
C．这组数据的第百分位数是D．这组数据的标准差是
【答案】ACD
【分析】分别计算这组数据的众数、平均数、百分位数、标准差逐项判断即可.
【详解】将这组数据从小到大排序得，
对于A，这组数据的众数为，故A正确；
对于B，平均数为，故B错误；
对于C，因为，所以第百分位数为，故C正确；
对于D，方差为
所以标准差为，故D正确.
故选：ACD.
7．A，B，C三所学校的高一学生共有800名，其中男、女生人数如下表：
现用分层随机抽样的方法从这三所学校的所有高一学生中抽取48人，则应从C校抽取的人数为 ．
【答案】18
【分析】先根据数据计算出C校学生人数，再应用分层抽样比列求出C校抽取的人数即可.
【详解】C校学生人数为，
根据分层抽样可得抽取的人数为.
故答案为：18.
8．某高中学校进行问卷调查，用分层随机抽样的方法从该校三个年级中抽取36人进行问卷调查，其中高一年级抽取了15人，高二年级抽取了12人，且高三年级共有学生900人，则该高中的学生总数为 人.
【答案】3600
【分析】求出高三年级抽取的人数得抽取比例可得答案.
【详解】高三年级抽取了人，
所以抽取比例为，
所以则该高中的学生总数为人.
故答案为：.
9．若样本数据的标准差为8，则数据的方差为
【答案】256
【分析】利用方差和标准差的关系结合方差的性质求解即可.
【详解】因为样本数据的标准差为8，则其方差为64，
故数据的方差为.
故答案为：256
10．样本数据5，9，6，7，11，8，10，5的40%分位数为 .
【答案】7
【分析】根据百分位数定义计算即可.
【详解】根据已知数据，从小到大排列，
因为，40%分位数为第4个数7.
故答案为：7.
11．为进一步推动防范电信网络诈骗工作，预防和减少电信网络诈骗案件的发生，某市开展防骗知识大宣传活动.举办了“网络防骗”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，…，得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求图中的值，根据频率分布直方图计算样本成绩的平均数和下四分位数；
(2)已知若总体划分为2层，通过分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：，，；，，，记总的样本平均数为，样本方差为.
证明：；
(3)已知落在的平均成绩是59，方差是7，落在的平均成绩为65，方差是4，求两组样本成绩的总平均数和总方差.
【答案】(1)；平均数为；下四分位数为；
(2)证明见解析
(3)，
【分析】（1）根据频率和为1，求，再代入平均数公式，求平均数，并代入百分位数公式，即可求解；
（2）利用总体方差公式，以及总体方差公式，进行推导，即可证明；
（3）代入总体平均数和总体方差公式，即可求解.
【详解】（1）由题意可知，，
解得：；
平均数为，
前2组的频率和为，
前3组的频率和为，
所以下四分位数在第3组，设为，
则，得
所以下四分位数为；
（2），
，，
总体方差，
又，
，
，
因为，
，
，
同理，
故，
；
（3）的频率是，频数是，的频率是，频数是
所以总体平均数，
总体方差.
12．某校高一年级共名学生参加某次数学考试后，学校随机抽取了若干份试卷对其得分（满分分）进行统计，按照，，，，分成组，制成如图所示的频率分布直方图．
(1)求的值；
(2)试估计本次数学考试分数的中位数（保留一位小数）；
(3)试估计本次数学考试分数不低于的人数．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据频率分布直方图频率和为，可得的值；
（2）根据中位数的定义及公式可得解；
（3）根据频率分布直方图可得频率，进而可得人数.
【详解】（1）由频率分布直方图可得，
所以；
（2）因为，，
所以本次数学考试分数的中位数在这一组，
设本次数学考试分数的中位数为，则，
解得，
所以估计本次数学考试分数的中位数为；
（3）由频率分布直方图可得数学分数不低于的频率为，
用样本估计总体，可以估计数学分数不低于的人数为，
所以估计本次数学考试分数不低于的人数为．
13．某水产养殖户对其养殖的一批鱼的重量（单位：）进行统计，所得数据都在内，按，，，，，分成六组，得到如图所示的频率分布直方图．
(1)求图中的值；
(2)估计该水产养殖户养殖的这批鱼的重量的中位数；
(3)若这批鱼有条，估计这批鱼中重量在内的数量．
【答案】(1)
(2)中位数为
(3)条
【分析】（1）根据频率分布直方图概率和为，可得解；
（2）根据中位数的定义可得解；
（3）由频率分布直方图可得重量在的频率，进而可得数量.
【详解】（1）由频率分布直方图可得，
解得；
（2）设该水产养殖户养殖的这批鱼的重量的中位数为，
因为，，
所以，
则，解得，
即该水产养殖户养殖的这批鱼的重量的中位数为；
（3）由频率分布直方图可知这批鱼中重量在内的频率是，
则这批鱼中重量在内的数量是条.
14．成都七中为了解班级卫生教育系列活动的成效，对全校40个班级进行了一次突击班级卫生量化打分检查（满分100分，最低分20分）.根据检查结果：得分在评定为“优”，奖励3面小红旗；得分在评定为“良”，奖励2面小红旗；得分在评定为“中”，奖励1面小红旗；得分在评定为“差”，不奖励小红旗.已知统计结果的部分频率分布直方图如图：
（1）依据统计结果的部分频率分布直方图，求班级卫生量化打分检查得分的中位数；
（2）学校用分层抽样的方法，从评定等级为“良”、“中”的班级中抽取6个班级，再从这6个班级中随机抽取2个班级进行抽样复核，求所抽取的2个班级获得的奖励小红旗面数和不少于3的概率.
【答案】（1）分；（2）.
【解析】（1）利用频率分布直方图，能求出班级卫生量化打分检查得分的中位数．
（2）“良”、“中”的频率分别为0.4，0.2．又班级总数为40．从而“良”、“中”的班级个数分别为16，8．分层抽样的方法抽取的“良”、“中”的班级个数分别为4，2．由此利用对立事件概率计算公式能求出抽取的2个班级获得的奖励小红旗面数和不少于3的概率．
【详解】（1）得分的频率为；得分的频率为；
得分的频率为；
所以得分的频率为
设班级得分的中位数为分，于是，解得
所以班级卫生量化打分检查得分的中位数为分.
（2）由（1）知题意 “良”、“中”的频率分别为又班级总数为
于是“良”、“中”的班级个数分别为.
分层抽样的方法抽取的“良”、“中”的班级个数分别为
因为评定为“良”，奖励2面小红旗，评定为“中”，奖励1面小红旗.
所以抽取的2个班级获得的奖励小红旗面数和不少于3为两个评定为“良”的班级或一个评定为“良”与一个评定为“中”的班级.记这个事件为
则为两个评定为“中”的班级.
把4个评定为“良”的班级标记为 2个评定为“中”的班级标记为
从这6个班级中随机抽取2个班级用点表示，其中.这些点恰好为方格格点上半部分（不含对角线上的点），于是有种.
事件仅有一个基本事件. 所以
所抽取的2个班级获得的奖励小红旗面数和不少于3的概率为.
【点睛】本题考查中位数、概率的求法，考查分层抽样、频率分布直方图、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题统计章节知识点与公式
A校
B校
C校
男生
97
90
x
女生
153
160
y
相关试卷
高中数学人教A版必修二第五部分《概率》知识点与公式 总结+习题（学生版+教师版）： 这是一份高中数学人教A版必修二第五部分《概率》知识点与公式 总结+习题（学生版+教师版），文件包含高中数学人教A版必修二《概率》知识点与公式习题教师版docx、高中数学人教A版必修二《概率》知识点与公式习题docx、高中数学人教A版必修二《概率》知识点与公式docx等3份试卷配套教学资源，其中试卷共16页， 欢迎下载使用。
高中数学人教A版必修二第一部分《平面向量》知识点与公式 总结+习题（学生版+教师版）： 这是一份高中数学人教A版必修二第一部分《平面向量》知识点与公式 总结+习题（学生版+教师版），文件包含高中数学人教A版必修二《平面向量》知识点与公式习题教师版docx、高中数学人教A版必修二《平面向量》知识点与公式习题docx、高中数学人教A版必修二《平面向量》知识点与公式docx等3份试卷配套教学资源，其中试卷共14页， 欢迎下载使用。
高中数学人教A版必修一《函数的概念与性质》知识点与公式 总结+习题（学生版+教师版）： 这是一份高中数学人教A版必修一《函数的概念与性质》知识点与公式 总结+习题（学生版+教师版），文件包含高中数学人教A版必修一《函数的概念与性质》知识点与公式习题教师版docx、高中数学人教A版必修一《函数的概念与性质》知识点与公式docx、高中数学人教A版必修一《函数的概念与性质》知识点与公式习题docx等3份试卷配套教学资源，其中试卷共9页， 欢迎下载使用。
