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陕西省西安市长安区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
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这是一份陕西省西安市长安区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题，共7页。试卷主要包含了本试卷分为第一部分等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分100分．考试时间100分钟．
2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号．
3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．
5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．已知，则（ ）
A．2B．C．3D．
2．大多数同学都愿意到北京上大学，因为北京的好大学众多，教育资源丰富，下面是四个高校校徽主体图案，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．若分式的值为0，则的值为（ ）
A．0或3B．3C．－3D．3或－3
4．下列分解因式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．一个多边形的每个外角为，那么这个多边形边数为（ ）
A．12B．10C．8D．6
6．如图，在平行四边形中，、相交于点，，，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，绕点顺时针旋转得到，若，，则图中阴影部分的面积等于（ ）
A．B．1C．D．
8．如图，在平面直角坐标系中，由绕点旋转得到，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在中，是边上一点，且和分别是和的平分线，若，，则的周长是（ ）
A．24B．22C．18D．13
10．在“引汉济渭”工程中，有一段长15千米的管道要经过多片居民区，为了尽量减少施工对周边居民生活造成的影响，实际施工时，每天铺设管道的长度比原计划增加，结果提前3天完成．设原计划每天铺设管道的长度为千米，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
第二部分（非选择题共70分）
二、填空题（共8小题，每小题3分，计24分）
11．分解因式：______．
12．定义新运算：，若，则______．
13．如图，一张直角三角形纸片，．小敏同学将纸片做两次折叠：第一次使点落在处，折痕的长度记为；然后将纸片展平做第二次折叠，使点落在处，折痕的长度记为．则，的大小关系是______．
14．化简的值为______．
15．如图，将直角三角板绕顶点顺时针旋转到，点恰好落在的延长线上，，，则的度数为______．
16．已知将直线向上平移2个单位后，恰好经过点，则不等式的解集为______．
17．如图，的对角线、相交于点，是中点，且，则的周长为．______．
18．如图，在中，，将沿对角线翻折，点的对应点为，与交于点，此时恰为等边三角形，则重叠部分（即图中阴影部分）的面积为______．
三、解答题（共6小题，计46分．解答应写出过程）
19．（6分）解不等式组并写出其非负整数解．
20．（6分）解分式方程：．
21．（8分）如图，在中，是边上的中线，点是的中点，过点作交的延长线于，连接．
（1）求证：；
（2）求证：四边形是平行四边形．
22．（8分）如图，在中，，，的垂直平分线交，于点，．
（1）求证：；
（2）当时，求的面积．
23．（8分）人们对“节能环保，绿色出行”意识的逐年增强，越来越多的人喜欢购买新能源汽车．某汽车厂生产的新能源汽车去年销售总额为6040万元．由于生产成本的增加，今年该新能源汽车每辆售价预计比去年增加8000元．若该新能源汽车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年增加5%，求该新能源汽车去年每辆售价多少万元?
24．（10分）已知，在中，动点在边上，以每秒的速度从点向点运动．
（1）如图1，在运动过程中，若平分，且满足，求的度数．
（2）如图2，另一动点在边上，以每秒的速度从点出发，在间往返运动，，两点同时出发，当点到达点时停止运动（同时点也停止），若，求当运动时间为多少秒时，，，，，四点组成的四边形是平行四边形．
2023~2024学年度第二学期期末学习评价
八年级数学纸笔测试参考答案及评分标准
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．C 2．B． 3．B 4．C 5．A 6．B 7．D 8．D． 9．A 10．C
二、填空题（共8小题，每小题3分，计24分）
11． 12． 13． 14：
15． 16． 17．16 18．
三、解答题（共6小题，计46分．解答应写出过程）
19．解：
解不等式①得，
解不等式②得，
∴不等式组的解集是：，
∴不等式组的非负整数解为0，1．
20．解：，
整理得：，
两边同乘以得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
解得：，
经检验：是原方程的解．
21．证明：（1）∵，
∴，．
∵点是的中点，∴，
∴，∴．
（2）∵是边的中线，
∴，∴
又∵，即
∴四边形是平行四边形．
22．（1）证明：如图，连接，
∵的垂直平分线分别交，于点，，∴，
∴．
∵，
∴，∴，∴，∴．
（2）解：∵的垂直平分线分别交，于点，，，
∴．
∵，∴，
∴，
∴的面积为．
23．解：设去年该新能源汽车每辆售价万元，则今年每辆售价为万元，
由题意，得，
解得：，所以该型号汽车去年每辆售价16万元．
24．解：（1）四边形是平行四边形，
∴，∴．
∵平分，∴，
∴，∴．
∵，∴，
∴是等边三角形，∴．
（2）∵四边形是平行四边形，∴，∴．
若以，，，四点组成的四边形是平行四边形，则，
设运动时间为秒，
①当时，，，
∴，解得；
②当时，，，
∴，解得；
③当时，，，
∴，解得；
④当时，，，
∴，解得．
综上所述，当运动时间为0秒或4.8秒或8秒或9.6秒时，，，，四点组成的四边形是平行四边形．
注意事项：
1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分100分．考试时间100分钟．
2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号．
3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．
5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．已知，则（ ）
A．2B．C．3D．
2．大多数同学都愿意到北京上大学，因为北京的好大学众多，教育资源丰富，下面是四个高校校徽主体图案，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．若分式的值为0，则的值为（ ）
A．0或3B．3C．－3D．3或－3
4．下列分解因式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．一个多边形的每个外角为，那么这个多边形边数为（ ）
A．12B．10C．8D．6
6．如图，在平行四边形中，、相交于点，，，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，绕点顺时针旋转得到，若，，则图中阴影部分的面积等于（ ）
A．B．1C．D．
8．如图，在平面直角坐标系中，由绕点旋转得到，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在中，是边上一点，且和分别是和的平分线，若，，则的周长是（ ）
A．24B．22C．18D．13
10．在“引汉济渭”工程中，有一段长15千米的管道要经过多片居民区，为了尽量减少施工对周边居民生活造成的影响，实际施工时，每天铺设管道的长度比原计划增加，结果提前3天完成．设原计划每天铺设管道的长度为千米，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
第二部分（非选择题共70分）
二、填空题（共8小题，每小题3分，计24分）
11．分解因式：______．
12．定义新运算：，若，则______．
13．如图，一张直角三角形纸片，．小敏同学将纸片做两次折叠：第一次使点落在处，折痕的长度记为；然后将纸片展平做第二次折叠，使点落在处，折痕的长度记为．则，的大小关系是______．
14．化简的值为______．
15．如图，将直角三角板绕顶点顺时针旋转到，点恰好落在的延长线上，，，则的度数为______．
16．已知将直线向上平移2个单位后，恰好经过点，则不等式的解集为______．
17．如图，的对角线、相交于点，是中点，且，则的周长为．______．
18．如图，在中，，将沿对角线翻折，点的对应点为，与交于点，此时恰为等边三角形，则重叠部分（即图中阴影部分）的面积为______．
三、解答题（共6小题，计46分．解答应写出过程）
19．（6分）解不等式组并写出其非负整数解．
20．（6分）解分式方程：．
21．（8分）如图，在中，是边上的中线，点是的中点，过点作交的延长线于，连接．
（1）求证：；
（2）求证：四边形是平行四边形．
22．（8分）如图，在中，，，的垂直平分线交，于点，．
（1）求证：；
（2）当时，求的面积．
23．（8分）人们对“节能环保，绿色出行”意识的逐年增强，越来越多的人喜欢购买新能源汽车．某汽车厂生产的新能源汽车去年销售总额为6040万元．由于生产成本的增加，今年该新能源汽车每辆售价预计比去年增加8000元．若该新能源汽车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年增加5%，求该新能源汽车去年每辆售价多少万元?
24．（10分）已知，在中，动点在边上，以每秒的速度从点向点运动．
（1）如图1，在运动过程中，若平分，且满足，求的度数．
（2）如图2，另一动点在边上，以每秒的速度从点出发，在间往返运动，，两点同时出发，当点到达点时停止运动（同时点也停止），若，求当运动时间为多少秒时，，，，，四点组成的四边形是平行四边形．
2023~2024学年度第二学期期末学习评价
八年级数学纸笔测试参考答案及评分标准
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．C 2．B． 3．B 4．C 5．A 6．B 7．D 8．D． 9．A 10．C
二、填空题（共8小题，每小题3分，计24分）
11． 12． 13． 14：
15． 16． 17．16 18．
三、解答题（共6小题，计46分．解答应写出过程）
19．解：
解不等式①得，
解不等式②得，
∴不等式组的解集是：，
∴不等式组的非负整数解为0，1．
20．解：，
整理得：，
两边同乘以得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
解得：，
经检验：是原方程的解．
21．证明：（1）∵，
∴，．
∵点是的中点，∴，
∴，∴．
（2）∵是边的中线，
∴，∴
又∵，即
∴四边形是平行四边形．
22．（1）证明：如图，连接，
∵的垂直平分线分别交，于点，，∴，
∴．
∵，
∴，∴，∴，∴．
（2）解：∵的垂直平分线分别交，于点，，，
∴．
∵，∴，
∴，
∴的面积为．
23．解：设去年该新能源汽车每辆售价万元，则今年每辆售价为万元，
由题意，得，
解得：，所以该型号汽车去年每辆售价16万元．
24．解：（1）四边形是平行四边形，
∴，∴．
∵平分，∴，
∴，∴．
∵，∴，
∴是等边三角形，∴．
（2）∵四边形是平行四边形，∴，∴．
若以，，，四点组成的四边形是平行四边形，则，
设运动时间为秒，
①当时，，，
∴，解得；
②当时，，，
∴，解得；
③当时，，，
∴，解得；
④当时，，，
∴，解得．
综上所述，当运动时间为0秒或4.8秒或8秒或9.6秒时，，，，四点组成的四边形是平行四边形．
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