2023-2024学年四川省绵阳市涪城区示范学校七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年四川省绵阳市涪城区示范学校七年级（上）期末数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.将一张长方形的纸对折，如图，对折1次可得到1条折痕(图中虚线)，连续对折3次(对折时每次折痕与上次折痕保持平行)，可以得到7条折痕；那么连续对折5次后，可以得到的折痕的条数是( )
A. 31条B. 32条C. 33条D. 34条
2.下列方程中，属于一元一次方程的是( )
A. 2y−3x=5B. y−3=5y+1C. 12x−3=2xD. y2−2y+3=0
3.如图是一个正方体的展开图，每个面上都有一个汉字，折叠成正方体后，与“负”相对的面上的汉字是( )
A. 强
B. 课
C. 提
D. 质
4.如果a=b，那么下列等式中一定成立的是( )
A. a−2=b+2B. 2a+2=2b+2C. 2a−2=b−2D. 2a−2=2b+2
5.已知∠A=50°，则∠A的补角等于( )
A. 40°B. 50°C. 130°D. 140°
6.下列各式中，属于方程的是( )
A. 6+(−2)=4B. 25x−2C. 7x>5D. 2x−1=5
7.把正整数1至2021按一定规律排列如表，平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是( )
A. 2016B. 2019C. 2021D. 2022
8.商店将进价2400元的彩电标价3600元出售，为了吸引顾客进行打折出售，售后核算仍可获利20%，则折扣为( )
A. 九折B. 八五折C. 八折D. 七五折
9.若x=3是方程ax+2x=14−a的解，则a的值为( )
A. 10B. 5C. 4D. 2
10.某校学生种植一批树苗，如果每人种10棵，则剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，则缺6棵树苗，若设参与种树的有x人，则可列方程为( )
A. 10x−6=12x+6B. 10x+6=12x−6
C. 10x+6=12x+6D. 10x−6=12x−6
11.《九章算术》中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观.请问客家，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，人刚好坐满，问：大小船各有几只？若设有x只小船，则可列方程为( )
A. 4x+6(8−x)=38B. 6x+4(8−x)=38
C. 4x+6x=38D. 8x+6x=38
12.将一副直角三角板(∠ACB=30°,∠E=45°)按如图所示的方式摆放，其中顶点C与顶点F重合，则∠1的大小为( )
A. 100°
B. 105°
C. 110°
D. 120°
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.若∠A=37°12′，则∠A的余角度数是______ ．
14.如果xx−y=32，那么xy的值等于______．
15.1−2a+a2=−(______ )=1+( ______ ).
16.如果线段AB=5cm，BC=3cm，且A，B，C三点在同一条直线上，那么A，C两点之间的距离是______ ．
17.如果x=3是方程x+a=2的解，则a的值是______．
18.如图，在数轴上，点A，点B表示的数分别是−10，12.点P以2个单位/秒的速度从A出发沿数轴向右运动，同时点Q以3个单位/秒的速度从点B出发沿数轴在B，A之间往返运动.当点P到达点B时，点Q表示的数是______ ．
三、解答题：本题共7小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
(1)计算：−12−(−5)+(−11)−18；
(2)解方程：x+32−x=2x+13．
20.(本小题5分)
已知平面上有四个村庄，用四个点A、B、C、D表示．
(1)连接AB；
(2)作射线AD；
(3)作直线BC与射线AD交于点E；
(4)若要建一供电所M，向四个村庄供电，要使所用电线最短，则供电所M应建在何处？请画出点M的位置并说明理由．
21.(本小题5分)
计算：
(1)5a+3a−(2a−a)．
(2)(3x2−xy−1)−2(x2+xy+2)．
22.(本小题6分)
已知：OC是∠AOB内部一条射线，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．
(1)如图①所示，若A，O，B三点共线，则∠MON的度数是______ ，此时图中共有______ 对互余的角．
(2)如图②所示，若∠AOB=110，求∠MON的度数．
(3)直接写出∠MON与∠AOB之间的数量关系．
23.(本小题5分)
用8个形状和大小都相同的小长方形，恰好可以拼成如图1所示的大长方形；若用这8个小长方形拼成如图2所示的正方形，则中间留下一个空的小正方形(阴影部分).设小长方形的长和宽分别为a和b(a>b)．
(1)由图1，可知a，b满足的等量关系是______ ；
(2)若图2中小正方形的边长为2，求小长方形的面积；
(3)用含b的代数式表示图2中小正方形的面积．
24.(本小题7分)
如图，C是线段AB上一点，AB=20cm，BC=8cm，点P从A出发，以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B；点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA向左运动，终点为A.已知P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运功．设点P运动时间为xs．
(1)AC=______cm；
(2)当x=______s时，P、Q重合；
(3)是否存在某一时刻，使得C、P、Q这三个点中，有一个点恰为另外两点所连线段的中点？若存在，求出所有满足条件的x的值；若不存在，请说明理由．
25.(本小题8分)
数轴上点A表示的数为10，点M，N分别以每秒a个单位长度，每秒b个单位长度的速度沿数轴运动，a，b满足|a−5|+(b−6)2=0．
(1)请直接写出a=______，b=______；
(2)如图1，点M从A出发沿数轴向左运动，到达原点后立即返回向右运动：同时点N从原点O出发沿数轴向左运动，运动时间为t，点P为线段ON的中点，若MP=MA，求t的值；
(3)如图2，若点M从原点向右运动，同时点N从原点向左运动，运动时间为t时，M运动到点A的右侧，若此时以M，N，O，A为端点的所有线段的长度和为142，求此时点M对应的数．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：根据题意得：
第一次对折：1=2−1；
第二次对折：3=22−1；
第三次对折：7=23−1；
….
依此类推，第n次对折，可以得到(2n−1)条，
当n=5时，25−1=31.，
所以连续对折5次后，可以得到的折痕条数是31条．
故选：A．
由特殊数据发现和次数的对应规律，进一步推而广之．
本题考查了平面图形规律探究，掌握观察能力和空间想象能力是关键．
2.【答案】B
【解析】解：A.该方程中含有两个未知数，所以不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
B.y−3=5y+1是一元一次方程，故本选项符合题意；
C.该方程不是整式方程，所以不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
D.该方程中未知数的最高次数是2，所以不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
故选：B．
根据一元一次方程的定义逐个判断即可．只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．
本题考查了一元一次方程的定义，注意：一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式．
3.【答案】B
【解析】解：与“负”相对的面上的汉字是课，
故选：B．
根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“Z”字两端是对面，即可解答．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：A、当a=b时，a−2=b+2不成立，故不符合题意；
B、当a=b时，2a+2=2b+2成立，故符合题意；
C、当a=b时，2a−2=2b−2成立，2a−2=b−2不成立，故不符合题意；
D、当a=b时，2a−2=2b+2不成立，故不符合题意；
故选：B．
利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．
本题主要考查等式的性质．运用等式性质2时，必须注意等式两边所乘的(或除以的)数或式子不为0，才能保证所得的结果仍是等式．
5.【答案】C
【解析】解：∠A的补角=180°−∠A=180°−50°=130°．
故选：C．
根据互为补角的两个角的和等于180°列式计算即可得解．
本题考查了余角和补角，是基础题，熟记补角的概念是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：A、6+(−2)=4不含未知数，不是方程，不符合题意；
B、25x−2不是等式，故不是方程，不符合题意；
C、7x>5不是等式，故不是方程，不符合题意；
D、2x−1=5是含有未知数的等式，是方程，符合题意．
故选：D．
根据方程的定义对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是方程的定义，熟知含有未知数的等式叫方程是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：设中间数为x，则另外两个数分别为x−1、x+1，
所以三个数之和为(x−1)+x+(x+1)=3x．
根据题意得：3x=2016，3x=2019，3x=2021，3x=2022，
解得：x=672，x=673，x=67323(舍去)，x=674，
因为672=84×8，
673=84×8+1，
674=84×8+2，
所以2016和2019不合题意，舍去；
所以三个数之和为2022．
故选：D．
设中间数为x，则另外两个数分别为x−1、x+1，进而可得出三个数之和为3x，令其分别等于四个选项中的数，解之即可得出x的值，由x为整数、x不能为第一列及第八列数，即可得到答案．
本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：设折扣为x折，
根据题意得：3600×x10−2400=2400×20%，
解得：x=8，
则折扣为八折，
故选：C．
设折扣为x折，根据标价×折扣×0.1−进价=进价×利润率列出方程，计算即可．
此题考查了一元一次方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：根据题意，将x=3代入方程ax+2x=14−a，
得：3a+6=14−a，
移项，得：3a+a=14−6，
合并同类项，得：4a=8，
系数化为1，得：a=2．
故选：D．
根据方程的解的概念，将x=3代入原方程，得到关于a的一元一次方程，解方程可得a的值．
本题主要考查方程的解的定义及解一元一次方程的能力，将方程的解代入原方程是关键．
10.【答案】B
【解析】解：设参与种树的有x人，
则可列方程为：10x+6=12x−6．
故选：B．
直接表示出总的树苗数量即可得出等式求出答案．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示数树苗数量是解题关键．
11.【答案】A
【解析】解：设有x只小船，则有大船(8−x)只，由题意得：
4x+6(8−x)=38，
故选：A．
设有x只小船，则有大船(8−x)只，由题意得等量关系：大船坐的总人数+小船坐的总人数=38，然后再列出方程即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
12.【答案】B
【解析】解：如图所示，
∵∠ACB=30°，∠E=45°，
∴∠EFC=180°−∠ACB−∠E=180°−30°−45°=105°，
∴∠1=∠EFC=105°，
故选：B．
根据三角形的内角和定理和对顶角即可得．
本题考查了三角形内角和定理，对顶角，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点．
13.【答案】52°48′
【解析】解：∠A的余角=90°−37°12′=52°48′．
故答案为：52°48′．
根据互余两角之和为90°可得出∠A的余角的度数．
本题考查了余角的知识，属于基础题，注意掌握互余两角之和为90°．
14.【答案】3
【解析】【分析】
此题主要考查了比例的性质，正确将已知变形是解题关键．
直接利用已知得出x，y之间的关系进而得出答案．
【解答】
解：∵xx−y=32，
∴3x−3y=2x，
故x=3y
∴xy=3．
故答案为3．
15.【答案】−1+2a−a2 −2a+a2
【解析】解：1−2a+a2=−(−1+2a−a2)=1+(−2a+a2)，
故填−(−1+2a−a2)；(−2a+a2).
根据添括号法则计算．添括号后，括号前是“−”，括号里的各项都改变符号．
添括号后，括号前是“+”，括号里的各项都不改变符号；添括号后，括号前是“−”，括号里的各项都改变符号．运用这一法则添掉括号．
16.【答案】8cm或2cm
【解析】解：当点C在AB之间时，AC=AB−BC=5−3=2cm；
当点C在点B的右侧时，AC=AB+BC=5+3=8cm.故填8或2．
本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据正确画出的图形解题．当点C在AB之间时，AC=AB−BC；当点C在点B的右侧时，AC=AB+BC．
在未画图类问题中，正确画图很重要．本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性．在今后解决类似的问题时，要防止漏解．
17.【答案】−1
【解析】解：把x=3代入方程得：3+a=2，
解得：a=−1，
故答案为：−1
把x=3代入方程计算即可求出a的值．
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
18.【答案】1
【解析】解：点P到达点B所需时间为12−(−10)2=11(秒)，
设当点P到达点B时，点Q表示的数是x，
依题意得：12−(−10)+x−(−10)=3×11，
解得：x=1，
∴当点P到达点B时，点Q表示的数是1．
故答案为：1．
利用时间=路程÷速度，可求出点P到达点B所需时间，设当点P到达点B时，点Q表示的数是x，利用路程=速度×时间，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
19.【答案】解：(1)原式=−12+5−11−18
=(−12−11−18)+5
=−41+5
=−36；
(2)去分母得：3(x+3)−6x=2(2x+1)，
去括号得：3x+9−6x=4x+2，
移项得：3x−6x−4x=2−9，
合并同类项得：−7x=−7，
解得：x=1．
【解析】(1)原式利用减法法则变形，结合后计算即可求出值；
(2)方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，以及有理数的加减混合运算，熟练掌握一元一次方程的解法及运算法则是解本题的关键．
20.【答案】解：(1)如图，线段AB即为所求；
(2)如图，射线AD即为所求；
(3)如图所示，点E即为所求；
(4)如图所示，点M即为所求．
理由：两点之间，线段最短．
【解析】(1)、(2)、(3)根据射线、直线的定义进而得出E点位置；
(4)根据线段的性质：两点之间，线段距离最短；结合题意，要使它与四个村庄的距离之和最小，就要使它在AC与BD的交点处．
本题主要考查了作图与应用作图，关键是掌握线段的性质：两点之间，线段距离最短．
21.【答案】解：(1)5a+3a−(2a−a)
=5a+3a−2a+a
=7a；
(2)(3x2−xy−1)−2(x2+xy+2)
=3x2−xy−1−2x2−2xy−4
=x2−3xy−5．
【解析】(1)先去括号，然后合并同类项即可得到答案；
(2)先去括号，然后合并同类项即可得到答案．
本题主要考查了整式的加减计算，熟知整式的加减计算法则是解题的关键．
22.【答案】90° 4
【解析】解：(1)∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，
∴∠AOM=∠COM，∠CON=∠BON，
∴∠MON=∠MOC+∠NOC=12∠AOC+12∠BOC=12(∠AOC+∠BOC)=12×180°=90°；
∴∠AOM+∠BON=90°，
∴图中互余的角有：∠AOM与∠BON，∠AOM与∠CON，∠COM与∠CON，∠COM与∠BON共4对，
故答案为：90°；4；
(2)∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，
∴∠MON=∠MOC+∠NOC=12∠AOC+12∠BOC=12(∠AOC+∠BOC)=12×∠AOB=12×110°=55°；
(3)∠MON=12×∠AOB．
(1)根据角平分线的定义以及平角的定义可得∠MON的度数，根据和为90°的两个角互余可得此时图中互余的角的对数；
(2)根据角平分线的定义计算即可；
(3)根据角平分线的定义解答即可．
本题考查了余角与补角、角平分线的定义，邻补角的定义，正确把握角平分线的定义是解题关键．
23.【答案】解：(1)∵图1是长方形，
∴3a=5b，
故答案为：3a=5b；
(2)∵3a=5b，
∴a=53b，
由题意可得：2b−53b=2，
∴b=6，
∴a=10，
∴小长方形的面积=10×6=60；
(3)∵小正方形的边长=2b−a=2b−53b=b3，
∴小正方形的面积=( b3)2=b29．
【解析】【分析】本题考查了二元一次方程的应用，长方形的性质，找出正确的等量关系是解题的关键．
(1)由长方形的对边相等可得3a=5b，即可求解；
(2)由“小正方形的边长为2”列出方程，可求解；
(3)先求出小正方形的边长，即可求解．
24.【答案】(1)12；
(2)203；
(3) 存在，
①C是线段PQ的中点，得
2x+20−x=2×12，解得x=4；
②P为线段CQ的中点，得
12+20−x=2×2x，解得x=325；
③Q为线段PC的中点，得
2x+10=2×(20−x)，解得x=7；
综上所述：x=4或x=325或x=7．
【解析】解：(1)AC=AB−BC=20−8=12(cm)，
(2)20÷(2+1)=203(s)．
故当x=203s时，P、Q重合；
故答案为：12；203．
(3)见答案．
【分析】
(1)根据线段的和差，可得答案；
(2)根据相遇时间=路程和÷速度和，列出方程计算即可求解；
(3)根据线段中点的性质，可得方程，根据解方程，可得答案．
本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出关于x的方程是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．
25.【答案】解：(1)5 ；6；
(2)①点M未到达O时(0