2022-2023学年四川省绵阳市游仙区七年级（下）期末数学试卷(含解析 )

2022-2023学年四川省绵阳市游仙区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列各数中，没有算术平方根的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如果有理数，那么下列各式中，不一定成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  某家电商场对年电视机的销售情况进行了统计，制成了如图所示的统计图小红认为创维电视机的销售量是长虹电视机销售量的倍多，原因是(    )

A. 横轴单位长度不一致 B. 纵轴单位长度不一致
C. 柱的宽窄不同 D. 纵轴数据没有从开始

4.  已知方程组，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  下列命题是假命题的是(    )

A. 如果，，那么
B. 对顶角相等
C. 如果一个数能被整除，那么它也能被整除
D. 内错角相等

6.  估计的值(    )

A. 在和之间 B. 在和之间 C. 在和之间 D. 在和之间

7.  某社区为了解该社区居民年龄结构，从社区住户中随机抽取了名居民的信息进行调查，将抽取年龄按“老“、“中”、“青”、幼”划分为四个等级，统计数据分别为人、人、人、人．若该社区共有人，则估计其中年龄为“中”和“青“的总人数约为人．(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，已知直线，直角三角形顶点在直线上，且，若，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

9.  下列说法中，正确的有(    )
若，则；
是不等式的解集；
不等式两边乘或除以同一个数，不等号的方向不变；
是方程的唯一解；
不等式组无解．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

10.  如图是嘉淇对“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”的说理过程，下列判断不正确的是(    )
请说明：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，
已知：如图，直线，，，，．
请说明理由：．
理由：已知，
垂直的定义．
已知．
垂直的定义，
等量代换，
 

A. 代表 B. 代表
C. 代表 D. 代表两直线平行，同位角相等

11.  疫情期间，小明要用元钱买、两种型号的口罩，两种型号的口罩必须都买，元全部用完若型口罩每个元，型每个元，则小明的购买方案有(    )

A. 种 B. 种 C. 种 D. 种

12.  如图所示，在平面直角坐标系中，点、、的坐标分别为、、，将沿一确定方向平移得到，点的对应点的坐标是，则点，的坐标分别是  (    )

A. ，
B. ，
C. ，
D. ，

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13.  若，，则 ______ ．

14.  某中学为检查七年级学生的视力情况，对七年级全体名学生进行了体检，并制作了如图所示的扇形统计图，由该图可以看出七年级学生视力不良的有______人．

15.  杨辉，字谦光，南宋时期杭州人在他年所著的详解九章算法一书中，记录了如图所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图，并说明此表引自世纪中叶贾宪的释锁算术，并绘画了“古法七乘方图”故此，杨辉三角又被称为“贾宪三角”若用有序数对表示第排从左到右第个数，如表示正整数，表示正整数，则表示的正整数是______ ．

16.  如图，为直线上一点，平分，于点，若，则的度数是______．

17.  学完不等式的解集后，小明说：“的解集是”小刚说：“是的一个解”小颖说：“的整数解有无数个”他们的说法中错误的是______ ．

18.  一副三角板如图所示摆放，且，则的度数为______ ．

三、解答题（本大题共6小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
计算：
，
．

20.  本小题分
求不等式组的所有整数解．

21.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，若把向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到，点，，的对应点分别为，，．
写出，，的坐标：
______，______ ______，______ ______，______；
在图中画出平移后的；
求的面积．

22.  本小题分
某校八年级班全班名学生参加了学校组织的“绿色奥运”知识竞赛，老师将学生的成绩按分的组距分段，统计每个分数段出现的频数，填入频数统计表，并绘制频数分布直方图．
“绿色奥运”知识竞赛成绩频数统计表

“绿色奥运”知识竞赛成绩频数分布直方图

求出频数统计表中的值，并补全频数分布直方图；
学校设定成绩在分以上的学生将可以获得奖励，奖励为作业本本，问：八年级班获奖人数占全班的百分之几？八年级班总共获得的奖励是多少作业本？

23.  本小题分
小甬和哥哥在环形跑道上练习长跑他们从同一起点沿相反方向同时出发，每隔秒钟相遇一次现在，他们从同一起跑点沿相同方向同时出发，经过分钟哥哥追上了小甬，并且比小甬多跑了圈，求：
哥哥速度是小甬速度的多少倍？
哥哥经过分钟追上小甬时，小甬跑了多少圈？

24.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，点为轴负半轴上一点，点为轴正半轴上一点，，，其中，满足关系式．
______，______；
如图，若，平分交于点，交于点，求证：；
如图，若点、点分别在轴负半轴和正半轴上运动，的角平分线交轴于点，点在轴上，且，请补全图形，探究的值的变化情况，并直接写出结论不要求写出探究过程．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、的算术平方根是，故本选项不符合题意；
B、是正数，有算术平方根，故本选项不符合题意；
C、，是正数，有算术平方根，故本选项不符合题意；
D、是负数，没有算术平方根，故本选项符合题意；
故选：．
根据正数有两个平方根，它们互为相反数，的平方根是，负数没有平方根判断即可．
本题考查了算术平方根．解题的关键是掌握算术平方根的定义，注意：正数有两个平方根，它们互为相反数，的平方根是，负数没有平方根．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
，
，
选项A不符合题意；
，
，，或，
选项B符合题意；
，
，
选项C不符合题意；
，
，
选项D不符合题意．
故选：．
根据不等式的性质，逐项判断即可．
此题主要考查了不等式的性质：不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个负数，不等号的方向改变；不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．
 

3.【答案】 

【解析】解：创维电视机的销售量是长虹电视机销售量的倍多，是由于纵轴数据没有从开始造成的，
故选：．
根据条形统计图横纵轴名称及数据，结合条形图中矩形的高可得答案．
本题主要考查条形统计图，从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了二元一次方程组，对原方程组进行变形是解题的关键．
两式相减，得，所以，即．
【解答】
解：两式相减，得，
，
即，
故选：．  

5.【答案】 

【解析】解：、如果，，那么，正确，是真命题，不符合题意；
B、对顶角相等，正确，是真命题，不符合题意；
C、如果一个数能被整除，那么它也能被整除，正确，是真命题，不符合题意；
D、两直线平行，内错角相等，故原命题错误，是假命题，符合题意．
故选：．
利用对顶角的性质、实数的性质、平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、实数的性质、平行线的性质，难度不大．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
，
，
故选：．
估算的大小，再估计的值．
本题考查无理数的估算，掌握几个非负整数的算术平方根的大小比较方法是解决问题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：人，
答：估计其中年龄为“中”和“青“的总人数约为人．
故选：．
用“中”和“青“的总人数所占的百分比乘以该社区的总人数即可．
本题考查的是通过样本去估计总体，总体平均数约等于样本平均数．
 

8.【答案】 

【解析】解：直线，
，
又，
，
故选：．
依据直线，即可得到，再根据，即可得到．
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．
 

9.【答案】 

【解析】解：若且，则，不符合题意；
是不等式的解集，符合题意；
不等式两边乘或除以同一个数不为，不等号的方向不变，不符合题意；
是方程的一解，不符合题意；
不等式组的解集为，不符合题意．
故选：．
利用不等式的基本性质，解集与解的定义判断即可．
此题考查了解一元一次不等式组，以及二元一次方程的解，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：如图，直线，，，，．
请说明理由：．
证明：已知，
垂直的定义．
已知，
垂直的定义，
等量代换，
同位角相等，两直线平行．
，代表，故A正确，
，代表，故B正确，
，代表，故C正确，
，代表同位角相等，两直线平行，故D不正确．
故选：．
根据垂直的定义得到，再根据平行线的判定可证，注意平行线的性质和判定的区别．
本题考查了平行线的性质和判定，以及垂直的定义，解题的关键是注意平行线的性质和平行线的判定的区别．
 

11.【答案】 

【解析】解：设可以购买个型口罩，个型口罩，
依题意，得：，

又，均为正整数，
或，
小明有种购买方案．
故选：．
设可以购买个型口罩，个型口罩，根据总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程组，结合，均为正整数即可得出购买方案的数量．
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：由点的对应点的坐标是知，需将向右移个单位、上移个单位，
则点的对应点的坐标为、点的对应点的坐标为，
故选A．
根据点的对应点的坐标是知，需将向右移个单位、上移个单位，据此根据平移的定义和性质解答可得．
本题主要考查坐标与图形的变化平移，解题的关键是根据对应点的坐标得出平移的方向和距离及平移的定义和性质．
 

13.【答案】或 

【解析】解：，，
，，即，，，，
则或．
故答案为：或．
利用平方根定义求出与的值，即可确定出所求式子的值．
此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：人，
即七年级学生视力不良的有人．
故答案为：．
用七年级总人数乘以视力不良的学生所占的百分比即可．
本题考查了扇形统计图，掌握从统计图中获取有用信息是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：由题意知，第行的数字为、、、、、、，
第行的数字为、、、、、、、，
所以表示的正整数是，
故答案为：．
先根据数列的排列规律得出第、行的数字，再依据题干规定的有序数对的定义得出答案．
本题主要考查坐标确定位置，解题的关键是掌握确定位置时需要个数据．
 

16.【答案】 

【解析】解：于点，
，
，
平分，，
，
．
故答案为：．
直接利用垂线的定义结合角平分线的定义得出，进而得出答案．
此题主要考查了垂线的定义以及角平分线的定义，正确得出的度数是解题关键．
 

17.【答案】小刚 

【解析】解：，
系数化得，，
故小明的说法正确；
，
系数化得，，
，
不是的一个解，
故小刚说法错误；
小于的整数有无数个，
的整数解有无数个，
故小颖的说法正确；
综上，小刚的说法错误．
故答案为：小刚．
将不等式的系数为即可判断小明的说法；将不等式的系数化即可判断小刚的说法；根据小于的整数有无数个即可判断小颖的说法．
本题主要考查解一元一次不等式、一元一次不等式的整数解，解决此类问题的关键在于正确解得不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式的整数解．
 

18.【答案】 

【解析】解：如图，，，

，
，
，
故答案为：．
由“两直线平行，内错角相等”得到，再根据三角形的外角性质求解即可．
此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理及三角形的外角定理是解题的关键．
 

19.【答案】解：

．



． 

【解析】首先计算开平方和开立方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
首先计算绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
 

20.【答案】解：，
解不等式，
解不等式，
解不等式组的解集：，
不等式组的所有整数解为：、、、、． 

【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分，求出不等式组的解集，找出解集中的整数解即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

21.【答案】解：，，，
平移后的如图所示．

，
的面积为． 

【解析】依据平移规律，即可得出，，的坐标；
依据，，的坐标，画出平移后的；
依据割补法进行计算，即可得到的面积．
本题主要考查了利用平移变换作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
 

22.【答案】解：；
补全的频数分布直方图如图所示：

成绩在分以上的学生有人，
，
共获得的作业本为本，
答：八年级班获奖人数占全班的；八年级班总共获得的奖励为本作业本． 

【解析】总人数减去其它各分数段人数即可得到的值，再根据频数统计表中的数据，即可把频数分布直方图补充完整；
根据题意得，成绩在分以上的学生有人，获奖人数占全班的，共获得的作业本为本．
此题考查了频数与频率，频数分布直方图，正确理解题意准确计算是关键．
 

23.【答案】解：设哥哥的速度为米秒，小甬的度数为米秒，环形跑道的周长为米，
依题意得：，
．
答：哥哥速度是小甬速度的倍．
设哥哥经过分钟追上小甬时，小甬跑了圈，则哥哥跑了圈，
依题意得：，
解得：．
答：哥哥经过分钟追上小甬时，小甬跑了圈． 

【解析】设哥哥的速度为米秒，小甬的度数为米秒，环形跑道的周长为米，根据“他们从同一起点沿相反方向同时出发，每隔秒钟相遇一次，现在，他们从同一起跑点沿相同方向同时出发，经过分钟哥哥追上了小甬，并且比小甬多跑了圈”，即可得出关于，的二元一次方程组设而不求，解之可得出；
设哥哥经过分钟追上小甬时，小甬跑了圈，则哥哥跑了圈，由经过分钟哥哥追上了小甬时哥哥比小甬多跑了圈，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出一元一次方程．
 

24.【答案】   

【解析】解：如图中，
，
，，
故答案为：，；
证明：如图中，
平分，
，
，
，
，
，
，
；
解：如图，结论：定值．
理由：，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，，
，
，，
，
，
，
．
根据非负数的性质可得和的值，
根据角平分线的定义可得，再根据三角形的内角和定理可得，最后由对顶角相等和等量代换可得结论，
首先证明，推出，再证明，即可解决问题；
本题考查了坐标与图形性质，三角形的角平分线，三角形的面积，三角形的内角和定理，三角形的外角性质等知识，熟记性质并准确识图是解题的关键．