2025年高考数学一轮复习（基础版）课时精讲第9章　§9.1　随机抽样、统计图表（2份打包，原卷版+含解析）

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1.了解获取数据的基本途径.
2.会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本，了解分层随机抽样.
3.能根据实际问题的特点选择恰当的统计图表，体会使用统计图表的重要性．
知识梳理
1．总体、个体、样本
调查对象的全体(或调查对象的某些指标的全体)称为总体，组成总体的每一个调查对象(或每一个调查对象的相应指标)称为个体，在抽样调查中，从总体中抽取的那部分个体称为样本，样本中包含的个体数称为样本容量，简称样本量．
2．简单随机抽样
抽签法和随机数法是比较常用的两种方法．
3．分层随机抽样
一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层．
4．统计图表
(1)常见的统计图表有条形图、扇形图、折线图、频率分布直方图等．
(2)作频率分布直方图的步骤
①求极差；
②决定组距与组数；
③将数据分组；
④列频率分布表；
⑤画频率分布直方图．
常用结论
1．利用按比例分配的分层随机抽样要注意按比例抽取，若各层应抽取的个体数不都是整数，可以进行一定的技术处理，比如将结果取成整数等．
2．在按比例分配的分层随机抽样中，以层数是2层为例，如果第1层和第2层包含的个体数分别为M和N，抽取的样本量分别为m和n，第1层和第2层的样本平均数分别为eq \x\t(x)，eq \x\t(y)，样本平均数为eq \x\t(w)，则eq \x\t(w)＝eq \f(M,M＋N)eq \x\t(x)＋eq \f(N,M＋N)eq \x\t(y)＝eq \f(m,m＋n)eq \x\t(x)＋eq \f(n,m＋n)eq \x\t(y).
3．频率分布直方图中纵轴上的数据是各组的频率除以组距，不要和条形图混淆．
自主诊断
1．判断下列结论是否正确．(请在括号中打“√”或“×”)
(1)在简单随机抽样中，每个个体被抽到的机会与先后顺序有关．( × )
(2)抽签法和随机数法都是简单随机抽样．( √ )
(3)在按比例分配的分层随机抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关．( × )
(4)在频率分布直方图中，小长方形的面积越大，表示样本数据落在该区间的频率越大．( √ )
2．从某年级500名学生中抽取60名学生进行体重的统计分析，就这个问题来说，下列说法不正确的是( )
A．500名学生的体重是总体
B．每名被抽取的学生的体重是个体
C．抽取的60名学生的体重是一个样本
D．抽取的60名学生的体重是样本容量
答案 D
解析 由题可知，从某年级500名学生中抽取60名学生进行体重的统计分析，其中总体是该年级500名学生的体重，个体是每名被抽取的学生的体重，样本是抽取的60名学生的体重，样本容量是60，故只有D不正确．
3．“中国天眼”为500米口径球面射电望远镜，是具有我国自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜．建造“中国天眼”的目的是( )
A．通过调查获取数据 B．通过试验获取数据
C．通过观察获取数据 D．通过查询获得数据
答案 C
解析 “中国天眼”主要是通过观察获取数据．
4．从某校随机抽取某次数学考试100分以上(含100分，满分150分)的学生成绩，将他们的分数数据绘制成如图所示的频率分布直方图．若共抽取了100名学生的成绩，则分数在[120,130)内的人数为________．
答案 30
解析 因为频率分布直方图中所有的小矩形面积和为1，所以(0.005＋0.035＋a＋0.020＋0.010)×10＝1，解得a＝0.030，所以分数在[120,130)内的人数为100×0.030×10＝30.
题型一 抽样方法
例1 (1)某工厂利用随机数法对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001,002，…，699,700.从中抽取70个样本，下面提供了随机数表的第5行到第6行数据，若从随机数表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是( )
8442125331 3457860736 2530073286
2345788907 2368960804
3256780843 6789535577 3489948375
2253557832 4577892345
A．623 B．328 C．253 D．007
答案 A
解析 从第5行第6列开始向右读取数据，第一个数为253，第二个数是313，第三个数是457，下一个数是860，不符合要求，下一个数是736，不符合要求，下一个是253，重复，则第四个数是007，第五个数是328，第六个数是623.
(2)某小学三年级共有学生500名，随机抽查100名学生并提问中国古代四大发明，能说出两种发明的有45人，能说出三种及以上发明的有32人，据此估计该校三年级500名学生中，对四大发明只能说出一种或一种也说不出的有( )
A．69人 B．84人
C．108人 D．115人
答案 D
解析 在这100名学生中，只能说出一种或一种也说不出的有100－45－32＝23(人)，设该校三年级中对四大发明只能说出一种或一种也说不出的有x人，则eq \f(100,500)＝eq \f(23,x)，解得x＝115.
思维升华 (1)简单随机抽样需满足：①被抽取的样本总体的个体数有限；②等可能抽取．
(2)在按比例分配的分层随机抽样中，抽样比＝eq \f(样本容量,总体容量)＝eq \f(各层样本容量,各层个体总量).
跟踪训练1 (1)下列抽样方法是简单随机抽样的是( )
A．某医院从200名医生中，挑选出50名最优秀的医生去参加培训
B．从10部手机中逐个不放回地随机抽取2部进行质量检验
C．从空间直角坐标系中抽取10个点作为样本
D．饮料公司从仓库中的500箱饮料中一次性抽取前10箱进行质量检查
答案 B
解析 A选项中，挑选出50名最优秀的医生去参加培训，每个人被抽到的概率不相等，故A错误；
B选项中，从10部手机中逐个不放回地随机抽取2部进行质量检验，是简单随机抽样，故B正确；
C选项中，由于被抽取的样本的总体个数是无限的，所以不是简单随机抽样，故C错误；
D选项中，一次性抽取前10箱，每箱被抽到的概率不相等，所以不是简单随机抽样，故D错误．
(2)(2023·枣庄模拟)杭州亚运会共有3.76万“小青荷”志愿者参与服务．据统计某高校共有本科生1 600人、硕士生600人、博士生200人申请报名做志愿者，现用按比例分配的分层随机抽样方法从中抽取博士生30人，则该高校抽取的志愿者总人数为( )
A．300 B．320 C．340 D．360
答案 D
解析 根据题意知，按比例分配的分层随机抽样的比例为 eq \f(30,200)＝eq \f(3,20)，
所以该高校抽取的志愿者总人数为(1 600＋600＋200)×eq \f(3,20)＝360.
题型二 统计图表
例2 (1)(多选)新式茶饮是指以上等茶叶的萃取浓缩液为底，再根据消费者偏好，添加牛奶、坚果、柠檬等小料调制而成的饮料．如图为2023年我国消费者购买新式茶饮的频次扇形图及月均消费新式茶饮金额的条形图．

根据所给统计图，下列结论中正确的是( )
A．每周都消费新式茶饮的消费者占比不到90%
B．每天都消费新式茶饮的消费者占比超过20%
C．月均消费新式茶饮50～200元的消费者占比超过50%
D．月均消费新式茶饮超过100元的消费者占比超过60%
答案 BC
解析 每周都消费新式茶饮的消费者占比为1－9.1%>90%，A错误；
每天都消费新式茶饮的消费者占比为5.4%＋16.4%>20%，B正确；
月均消费新式茶饮50～200元的消费者占比为30.5%＋25.6%>50%，C正确；
月均消费新式茶饮超过100元的消费者占比为1－14.5%－30.5%