数学九年级上册第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.1.4 圆周角习题

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圆周角概念：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．
圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
推论1：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等．
推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．
（在同圆中，半弧所对的圆心角等于全弧所对的圆周角）典例及变式


典例1．（2024·江苏南昌市九年级期中）如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上（不与点A，点C重合），BD与OA交于点E．设∠AED＝α，∠AOD＝β，则（ ）
A．3α+β＝180°B．2α+β＝180°C．3α﹣β＝90°D．2α﹣β＝90°
变式1-1．（2024·江西九年级期末）如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC，若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C的度数是（ ）
A．25°B．27.5°C．30°D．35°
变式1-2．（2024·北京市九年级期中）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的大小为（ ）
A．40°B．50°C．80°D．100°
变式1-3．（2024·合肥市九年级期末）如图，⊙O是∆ABC的外接圆，半径为2cm，若，则∠A的度数为（ ）
A．30°B．25°C．15°D．10°
变式1-4．（2024·江苏九年级期末）如图，BC是⊙O的直径，A，D是⊙O上的两点，连接AB，AD，BD，若∠ADB=70°，则∠ABC的度数是（ ）
A．20°B．70°C．30°D．90°
典例2．（2024·天津南开区·九年级期末）如图，AB为⊙O的直径，C,D为⊙O上两点，若∠BCD＝40°，则∠ABD的大小为（ ）．
A．60°B．50°C．40°D．20°
变式2-1．（2024·天津河西区·九年级期中）如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A＝30°，∠APD＝70°，则∠B等于（ ）
A．30°B．35°C．40°D．50°
变式2-2．（2024·菏泽市九年级期末）如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC=35°，则∠CAB的度数为（ ）
A．35°B．45°C．55°D．65°
变式2-3．（2024·山东九年级期末）如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是( )
A．AC=ABB．∠C=12∠BODC．∠C=∠BD．∠A=∠B0D
变式2-4．（2024·靖江市九年级期中）如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，∠ADC＝106°，则∠CAB等于（ ）
A．10°B．14°C．16°D．26°
典例3．（2024·广东九年级期末）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC＝30°，AC＝4，则⊙O的半径为（ ）
A．4B．8C．23D．43
变式3-1．（2024·黑龙江九年级期末）如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD等于（ ）
A．116°B．32°C．58°D．64°
变式3-2．（2024·常州市九年级期中）如图，AB是⊙O的直径，C，D是圆上两点，连接AC，BC，AD，CD．若∠CAB=55°，则∠ADC的度数为（ ）
A．55°B．45°C．35°D．25°
变式3-3．（2024·浙江九年级期末）如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径．若∠DBC＝33°，则∠A等于( )
A．33°B．57°C．67°D．66°
变式3-4．（2024·福建厦门外国语学校九年级期中）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是（ ）
A．∠ADCB．∠ABDC．∠BACD．∠BAD
1．（2024·杭州市九年级月考）如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD=120°，则∠BOD的大小是（ ）
A．80°B．120°C．100°D．90°
2．（2024·河北石家庄市·九年级期末）如图，AB是⊙O直径，若∠AOC＝140°，则∠D的度数是（ ）
A．20°B．30°C．40°D．70°
3．（2024·内蒙古九年级期末）如图，在⊙O中，∠BAC＝15°，∠ADC＝20°，则∠ABO的度数为（ ）
A．70°B．55°C．45°D．35°
4．（2024·江西九年级期末）如图，已知：在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=70°，则∠ADC的度数为（ ）
A．70°B．45°C．35°D．30°
5．（2024·黑龙江齐齐哈尔市·九年级期末）如图，点A，B，C均在⊙O上，当∠OBC=40°时，∠A的度数是（ ）
A．50°B．55°C．60°D．65°
6．（2024·黑龙江九年级其他模拟）如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=70°，AO∥DC，则∠B的度数为（ ）
A．40°B．45°C．50°D．55°
7．（2024·新疆九年级期末）如图，在⊙O中，AB所对的圆周角∠ACB=500，若P为AB上一点，∠AOP=550，则∠POB的度数为（ ）
A．30°B．45°C．55°D．60°
8．（2024·沭阳县九年级期中）如图，在⊙O中，半径OC垂直弦AB于D，点E在⊙O上，∠E＝22.5°，AB＝2，则半径OB等于（ ）
A．1B．2C．2D．22
9．（2024·湖北十堰市九年级期末）如图，BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，，∠AOB＝60°，则∠BDC的度数是（ ）
10．（2024·广州市白云区九年级期中）如图，OA、OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，连接AC、BC，若∠A=20°，∠B=70°，
则∠ACB的度数为（ ）
A．50°B．55°C．60°D．65°
11．（2024·绍兴市九年级期中）如图，AB为△ADC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD=50°，则∠ACD=_____°．
12．（2024·成都市九年级月考）如图，C、D两点在以AB为直径的圆上，AB=2，∠ACD=30°，则AD=_______．
13．（2024·河北九年级期中）如图，在⊙O中，点A在BC上，∠BOC=100°,则∠BAC=_______________________∘
14．（2024·白云区九年级期末）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝60°，BC＝63，则⊙O的半径是_____．
15．（2024·哈尔滨市九年级月考）如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E都在⊙O上，∠1＝55°，则∠2＝_____°．
16．（2024·浙江九年级月考）
如图，AB是⊙O的直径，C是BD的中点，CE⊥AB于 E，BD交CE于点F．
（1）求证：CF﹦BF；
（2）若CD﹦6， AC﹦8，则⊙O的半径和CE的长．
17．（2019·江西九年级期中）如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E．
（1）若∠B=70°，求∠CAD的度数；
（2）若AB=4，AC=3，求DE的长．