北师大版八年级上册6 实数复习课件ppt

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数学 八年级上册 BS版
1. 无理数与实数.（1）无理数.① 叫无理数.②无理数的三种常见形式：含根式且开不尽；含π类；0.123 456 789 101 112…（小数点后为自然数列）.
（2）实数.①实数： 和 统称为实数.②实数与数轴上的点的关系：实数和数轴上的点是 ⁠ 的.
2. 平方根.（1）算术平方根：一般地，如果一个 x 的平方等于 a ，即 x2＝ a ，那么这个正数 x 就叫做 a 的 ，记 作 ，读作“ ”；（2）平方根：一般地，如果一个数 x 的平方等于 a ，即 x2＝ a ， 那么这个数 x 就叫做 a 的 （也叫做二次方根）.（3）性质.
5. 实数的运算.（1）在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义，运算法 则、运算顺序、运算律都与有理数范围内的一致.（2）比较实数的大小：
【思路导航】根据实数、平方根和立方根的有关概念与性质进 行判断即可.
（2）已知 x ＋10的平方根是±4，3 x ＋ y ＋1的立方根是3，求 x2 ＋ y2的平方根.【思路导航】首先根据平方根和立方根的概念求出 x ， y 的值， 然后把 x ， y 的值代入要求的式子，最后根据平方根的概念即可 得出答案.
【点拨】本题主要考查了求一个数的立方根和平方根，解题的 关键是正确理解立方根和平方根的概念.
1. 下列计算正确的是（　D　）
2. 如图，已知点 A 在数轴上所表示的数为2， AB ⊥ OA 于点 A ， 且 AB ＝1，以点 O 为圆心， OB 的长为半径作弧，交数轴于点 C ，则点 C 表示的数是 ⁠.
3. 已知一个正数的两个平方根分别是2 a 与－ a ＋2，则 a 的值 为 ⁠.
【点拨】解这类题的基本方法：先找到题中的无理数在哪两个 连续整数之间，然后判断所求的无理数的整数部分，最后用原 数减去整数部分即可得出小数部分.
【点拨】比较两个实数大小的常用方法：（1）作差法；（2） 求值比较法；（3）数轴法；（4）绝对值法；（5）平（开）方 法；（6）估算法；（7）特殊值法；（8）定义法.
3 b －3 a － ab 　
【解析】（1）由题意，知 x ＋6≥0，∴ x ≥－6.故答案为 x ≥－6.
【点拨】本题主要考查二次根式被开方数（式）的非负性质及 其应用.常见的非负数主要有三种：实数的绝对值、实数的算术 平方根、实数的偶次方.非负数（式）有一个非常重要的性质： 若干个非负数（式）的和为0，这几个非负数（式）均为零.
x ≥3且 x ≠4　
类型四　二次根式的直接计算 计算：
【思路导航】按照实数的有关运算法则和运算顺序计算即可.
【点拨】在实数范围进行的加、减、乘、除和开方运算，一定 要熟练地运用运算法则、运算顺序，运算顺序依然是从高级到 低级，跟有理数的运算顺序一致.值得注意的是，在进行开方运 算时，正数和零可以开任何次方，负实数能开立方，但不能开 平方，另外，灵活地运用乘法公式和运算律能达到简化运算的 目的.
（4）原式＝3－4＋2＝1.
类型五　二次根式的化简求值 先化简，再求值：
【点拨】此题考查了二次根式的化简求值，以及分母有理化， 熟练掌握运算法则及平方差公式是解本题的关键.