高教版（中职）基础模块上册3.2.2 函数的奇偶性多媒体教学ppt课件

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大千世界，美无处不在．
数学中也存在着对称美，函数图像的对称就是其中一种．
设函数?=?(?)的定义域为数集?，若对于任意的?∈?，都有−?∈?，且?(−?)=?(?)，则称?=?(?)是偶函数．偶函数的图像关于?轴对称．
设函数?=?(?)的定义域为数集?，若对于任意的?∈?，都有−?∈?，且?(−?)= −?(?)，则称?=?(?)是奇函数．奇函数的图像关于原点中心对称．
如果一个函数是奇函数或偶函数，就说这个函数具有奇偶性，其定义域一定关于原点中心对称．
有没有某个函数，它既是奇函数又是偶函数？如果有，请举例说明．
典例2 （2）图（2）给出了奇函数?=?(?)在(0,+∞)上的函数图像，试将?=?(?)的图像补充完整，并指出函数的单调区间．
利用函数图像可以判断函数的奇偶性，根据函数的奇偶性也可以研究函数图像． 如在研究函数时，如果我们知道它是奇函数或偶函数，就可以先研究它在非负区间上的性质，然后利用对称性便可得到它在非正区间上的性质，从而减少工作量．
【巩固1】根据图中函数的图像, 判断哪些函数是偶函数.
（1）和（4）函数关于y轴对称，为偶函数
【巩固2】已知f(x)=|x|+1是偶函数, 其图像在y轴右边的部分如图所示.试画出这个函数图像在y轴左边的部分.
解: （2）函数 f（x）= -x3 的定义域为R， 当 x  R时，-x  R． 因为 f（-x）= -(-x)3 = x3 = - f（x）， 所以函数 f（x）= -x3 是奇函数．
解: （3）函数 f（x）= x+1 的定义域为R， 当 x  R时，-x  R．因为f（-x）= -x +1， - f（x）= -（ x + 1 ） = - x - 1 ≠ f（ - x）， 所以函数 f（x）= x+1 不是奇函数．
解: （4）函数 f（x）= x + x3 + x5 + x7的定义域为R， x  R 时， 有- x  R ． f（-x）= - x + (- x)3 + (- x)5 + (- x)7 = - (x + x3 + x5 + x7) = - f（x） ． 所以函数 f（x）= x + x3 + x5 + x7是奇函数．