高中数学语文版（中职）基础模块上册3.4 函数的奇偶性教学演示ppt课件

这是一份高中数学语文版（中职）基础模块上册3.4 函数的奇偶性教学演示ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了知识探究，f-xfx，∴fx偶函数，∴fx奇函数，奇偶函数图象的特征，解画法略，本课小结等内容，欢迎下载使用。

研究函数的基本性质不仅是解决实际问题的需要，也是数学自身发展的必然结果。那么，如果从函数图像的对称性出发能得到函数的什么性质呢？
3.4函数的基本性质1——函数的奇偶性
思考1： 这两个函数图象有什么共同特征吗？
思考2：对于这两个函数，f(-1)与f(1) ， f(-2)与f(2) ， f(-3)与f(3) 有什么关系？
这两个函数都具有 的特性
f(-x)=f(x),(x∈R)
思考4：我们把具有上述特征的函数叫做偶函数，那么怎样定义偶函数？
思考3：一般地，若函数y=f(x)的图像关于y轴对称，则f(-x)与f(x)有什么关系？反之成立吗？
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．
思考5：等式f(-x)=f(x)用文字语言怎样表述？
自变量相反时对应的函数值相等
思考6：函数f(x)=x2,x∈ [-1,2]是偶函数吗？
偶函数的定义域有什么特征？
偶函数的定义域关于原点对称
例1、判断下列函数是不是偶函数？
思考1： 观察函数f(x)=x和f(x)=1/x的图象，你能发现两个函数图象有什么共同特征吗？
思考2：对于这两个函数， f(-1)与f(1) ， f(-2)与f(2) ， f(-3)与f(3) 有什么关系？
f(-x)=-f(x),(x∈D)
思考4：我们把具有上述特征的函数叫做奇函数，那么怎样定义奇函数？
思考3：一般地，若函数y=f(x)的图像关于坐标原点对称，则f(x)与f(-x)有什么关系？反之成立吗？
f(-x)=-f(x)
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意实数x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．
思考5：等式f(-x)=-f(x)用文字语言怎样表述？
自变量相反时对应的函数值相反
思考6：函数f(x)=x,x∈ [-1,2]是奇函数吗？
奇函数的定义域有什么特征？
奇函数的定义域关于原点对称
1、函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；
3、由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是：定义域关于原点对称（即对于定义域内的任意一个x，则－x也一定在定义域内）．
2、如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我 们就说函数f(x)具有奇偶性.
例2、判断下列函数的奇偶性：
(1)解：定义域为R ∵ f(-x)=(-x)4=f(x)
即f(-x)=f(x)
(2)解：定义域为R ∵ f(-x)=(-x)5=-x5=-f(x)
即f(-x)=-f(x)
(3)解：定义域为{x|x≠0} ∵ f(-x)=-x+1/(-x)=-f(x)
判断或证明函数奇偶性的基本步骤：
（1）、奇函数的图象关于原点对称. 反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么就称这个函数为奇函数.
（2）、偶函数的图象关于y轴对称. 反过来，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么就称这个函数为偶函数.
说明：奇偶函数图象的性质可用于： a、简化函数图象的画法. B、判断函数的奇偶性
例3、已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如下图，画出在y轴左边的图象.
(1)、先求定义域，看是否关于原点对称；
(2)、再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立.
4、奇、偶函数定义的逆命题也成立，即 若f(x)为奇函数，则有f(-x)=-f(x) 成立. 若f(x)为偶函数，则有f(-x)=f(x) 成立.
3、用定义判断函数奇偶性的步骤：