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    河北省保定市曲阳县2023-2024学年八年级上学期期末质量检测数学试卷(含解析)

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    河北省保定市曲阳县2023-2024学年八年级上学期期末质量检测数学试卷(含解析)

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    这是一份河北省保定市曲阳县2023-2024学年八年级上学期期末质量检测数学试卷(含解析),共20页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    一、选择题(本大题有16个小题,共42分,1-10小题各3分:11-16小题各2分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
    1.围棋起于中国,古代称之为“弈”,至今已有多年的历史.以下是在棋谱中截取的四个部分,由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是( )
    A.B.C.D.
    2.若,则的取值范围是( )
    A.B.C.D.
    3.下列选项中,属于最简二次根式的是( )
    A. B. C. D.
    4.如图,把矩形纸片纸沿对角线折叠,设重叠部分为,那么下列说法错误的是( )
    A.是等腰三角形,B.折叠后和一定相等
    C.折叠后得到的图形是轴对称图形D.和一定是全等三角形
    5.若,则( )
    A.2B.4C.D.
    6.已知中,,,的对边分别是,,.下列条件不能判断是直角三角形的是( )
    A.B.
    C.D.
    7.如图,,,垂足为F,点E在BC上,且,,则的度数为( )
    A.34°B.52°C.56°D.62°
    8.下列等式成立的是( )
    A.B.
    C.D.
    9.如图,中,,,要求用圆规和直尺作图,把它分成两个三角形,其中一个三角形是等腰三角形,其作法错误的是( )
    A. B. C. D.
    10.若,,则M,N的大小关系是( )
    A.B.C.D.无法比较
    11.如图,长方形的边在数轴上,若点A与数轴上表示数的点重合,点D与数轴上表示数的点重合,,以点A为圆心,对角线的长为半径作弧与数轴负半轴交于一点E,则点E表示的数为( )

    A.B.C.D.
    12.如图,点为内一点,分别作点关于、的对称点,,连接交于,交于,,则的周长为( )
    A.16B.15C.14D.13
    13.小明学习了角的平分线后,发现角平分线分得的和的面积比与两边长有关.如图,若,,你能帮小明算出下面的比值吗________;( )
    A.B.C.D.4
    14.如图,是一个儿童滑梯,,,是滑梯的三根加固支架,且和都垂直地面,是滑道的中点,小周测得米,米,米,通过计算,他知道了滑道长为( )米.
    A.B.2C.3D.无法计算
    15.如图,已知,是的两条高线,,,则( )度.
    A.B.C.D.
    16.如图,在中,,边的垂直平分线分别交,于点,,点是边的中点,点是上任意一点,连接,,若,,当周长取到最小值时,,之间的数量关系是( ).
    A.B.C.D.无法计算
    二、填空题(本大题有3个小题,每小题3分,共9分)
    17.的倒数是 .
    18.如图,中,点在上,将点分别以、为对称轴,画出对称点、,并连接、.根据图中标示的角度,则的度数为 .
    19.如图,在中,,是的平分线,是边上的中线.用反证法说明点与点不重合 .
    三、解答题(共69分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
    20.计算:
    (1)
    (2)
    21.如图,在方格中,水平方向的数轴我们叫轴,竖直方向的数轴我们叫轴,的三个顶点我们可以分别表示为,,.并称之为它们的坐标
    (1)画出与关于轴对称的(点,,的对应点分别为点,,,),并仿照上面表示方法写出点,,三点的坐标;
    (2)点在轴上,使得,尺规作出点;(不写作法,保留作图痕迹)
    (3)点在轴上,使得的周长最小,作出点.(不写作法,保留作图痕迹)
    22.如图,在四边形中,,平分,,交的延长线于点.
    (1)求证:是等腰三角形;
    (2)连接,与相交于点,求证:垂直平分.
    23.在学习“分式方程应用”时,张老师板书了如下的问题,小明和小亮两名同学都列出了对应的方程.
    根据以上信息,解答下列问题:
    (1)小明同学所列方程中表示______;
    列方程所依据的等量关系是______.
    小亮同学所列方程中表示______;
    列方程所依据的等量关系是______.
    (2)请你在两个方程中任选一个,解答老师的例题.
    24.【综合与实践】
    建筑工地上工人师傅经常需画直角或判定一个角是否是直角,现仅有一根绳子,请帮助工人师傅完成此项工作.数学活动课上,小歌、小智两名同学经过讨论,在绳子上打13个等距的绳结,做成如图①所示的“工具绳”.他们利用此“工具绳”分别设计了以下方案:
    小歌的方案:如图②,将“工具绳”拉直放置在地面上,并将绳结点C、D固定,拉直、分别绕绳结点C、D旋转,使绳结点A、B在点E处重合,画出,则.

    小智的方案:如图③,将“工具绳”拉直放置在地面上,并将中点O固定,拉直绕点O旋转一定的角度(小于)到的位置,画出,则.
    问题解决:
    (1)填空:在小歌的方案中,依据的一个数学定理是 ;
    (2)根据小智的方案,证明:;
    (3)工地上有一扇如图④所示的窗户,利用“工具绳”设计一个与小歌、小智不一样的方案,检验窗户横档与竖档是否垂直.画出简图,并说明理由.
    25.(1)阅读下题及证明过程
    已知:如图,是的边上一点,是上一点,,.
    求证:.
    证明:在和中,
    因为,,,
    所以………………第一步
    所以………………第二步
    上面的证明过程是否正确?若正确,请写出每一步推理的依据;若不正确,请指出错在哪一步,并写出你认为正确的证明过程.
    (2)如果两个锐角三角形的两组边分别相等,且其中一组等边的对角相等,那么这两个三角形全等吗?请说明理由.

    参考答案与解析
    1.C
    解析:A.不符合中心对称图形的定义,故此项不符合题意;
    B.不符合中心对称图形的定义,故此项不符合题意;
    C.符合中心对称图形的定义,故此项不符合题意;
    D.不符合中心对称图形的定义,故此项不符合题意;
    故选:C.
    2.B
    解析:解:∵,

    解得.
    故选:B.
    3.C
    解析:中被开方数含分母,不属于最简二次根式,A错误;
    =2,不属于最简二次根式,B错误;
    属于最简二次根式,C正确;
    不属于最简二次根式,D错误.
    故选C.
    4.B
    解析:解:∵四边形是矩形,且沿对角线折叠,
    ∴,,,,
    ∴,
    ∴,
    ∴A,C,D正确,
    故选B,

    5.A
    解析:解:∵,
    ∴,
    故选:A.
    6.C
    解析:解:、,
    ,故是直角三角形;
    、,,
    ,故是直角三角形;
    、,
    ,故不是直角三角形;
    、,
    ,故是直角三角形.
    故选:.
    7.D
    解析:解:∵AF⊥BC,
    ∴∠AFB=90°,
    ∵∠A=34°,
    ∴∠B=56°,
    ∵∠C=∠B,
    ∴∠C=56°,
    ∵CD=CE,
    ∴∠D=∠CED==62°,
    故选:D.
    8.D
    解析:解:A、,等式不成立,不符合题意;
    B、,等式不成立,不符合题意;
    C、,等式不成立,不符合题意;
    D、,等式成立,符合题意;
    故选D.
    9.C
    解析:A、由图可知,以点A为圆心,为半径画弧,交于点D,
    ∴,
    ∴是等腰三角形,不合题意;
    B、由图可知,分别以点B,点A为圆心,大于为半径画圆弧,连接弧线,交于点D,
    ∴,
    ∴是等腰三角形,不合题意;
    C、由图可知,分别以点B,点C为圆心,大于为半径画圆弧,连接弧线,交于点D,
    ∴,
    ∵,
    ∴.
    ∵,
    ∴,
    ∴不是等腰三角形.
    ∵,
    ∴,
    ∴不是等腰三角形,符合题意;
    D、由图可知为的角平分线,
    ∵,,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∴是等腰三角形,不合题意;
    故选C.
    10.C
    解析:解:∵,,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    ∴.
    故选C.
    11.D
    解析:解:在长方形中,,
    ∴,
    则点A到该交点的距离为,
    ∵点A表示的数为,
    ∴该点表示的数为:,
    故选:D.
    12.B
    解析:解:∵点关于、的对称点,,
    ∴,,
    ∴△PMN的周长,

    ∴△PMN的周长为.
    故选:.
    13.A
    解析:过点D作于点E,于点F,
    平分,


    故选:A.
    14.A
    解析:解:如图,连接,过作于,
    ∵米,米,
    ∴(米),
    ∵,
    ∴,
    ∵是滑道的中点,
    ∴,
    ∵,
    ∴(米),
    ∴(米),
    在中,由勾股定理得:(米),
    在中,由勾股定理得:(米),
    故选:A.
    15.A
    解析:解:∵,




    故选:A
    16.C
    解析:解:∵的垂直平分线分别交,于点,M,N,
    ∴A,C关于对称,
    连接与交于点P,则此时周长取到最小值时周长取到最小值,
    ∵,点D是的中点,
    ∴,
    ∵垂直平分,点P是上的点,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    故选:C
    17.##
    解析:解:的倒数为;
    故答案为.
    18.##度
    解析:解∶连接,
    点分别以、为对称轴,画出对称点、,
    ,,
    ,,


    故答案为:
    19.假设点M与点D重合,延长到N,使,连接,可证得,则有和,根据角平分线的性质得,可得到得出矛盾,假设不成立.
    解析:证明:假设点M与点D重合.延长到N,使,连接.
    在和中,
    ∵是边上的中线.
    ∴,
    ∵,,
    ∴;
    ∴,;
    ∵()是的平分线,
    ∴,
    ∴,
    则,
    即,与相矛盾.
    因而M与点D重合是错误的.
    所以点M与点D不重合.
    20.(1)
    (2)
    解析:(1)解:原式

    (2)解:原式

    21.(1)详见解析,,,
    (2)详见解析
    (3)详见解析
    解析:(1)如图,即为所求;
    ∴,,;
    (2)解:如图所示,作线段的垂直平分线,其与x轴交于点D,点D即为所求;
    (3)解:如图,连接交y轴于P,点P即为所求.
    22.(1)见详解
    (2)见详解
    解析:(1)证明:∵,平分,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∴是等腰三角形;
    (2)证明:∵平分,,,
    ∴,,
    在和中,



    点、点在线段的垂直平分线上,
    垂直平分.
    23.(1)购进的第一批医用口罩有x包;第二次进价第一次进价;第一批口罩的单价为元;第二批口罩数量第一批口罩数量;
    (2)购进的第一批医用口罩有包.
    解析:(1)解:由可得,
    小明同学选择的是以单价为等式,
    ∴x代表:购进的第一批医用口罩有x包,
    等量关系式为:第二次进价第一次进价,
    由可得,
    小亮同学以数量为等量关系式,
    ∴表示:第一批口罩的单价为元,
    等量关系式为:第二批口罩数量第一批口罩数量,
    故答案为:购进的第一批医用口罩有x包;第二次进价第一次进价;第一批口罩的单价为元;第二批口罩数量第一批口罩数量;
    (2)解:设购进的第一批医用口罩有x包,由题意可得,

    解得:
    答:购进的第一批医用口罩有包.
    24.(1)勾股定理的逆定理
    (2)见解析
    (3)见解析,理由:到一条线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.
    解析:(1)∵,
    ∴是直角三角形,且,
    依据的一个数学定理是:勾股定理的逆定理,
    故答案为:勾股定理的逆定理;
    (2)∵为的中点,
    ∴,
    由旋转得,
    ∴,
    ∴和为等腰三角形,
    ∴,
    又,


    ∴;
    (3)如图,

    将工具绳置于处,
    1.先以P点为圆心,为半径画一个圆 ,
    2.再以Q点为圆心,为半径画一个圆 ,
    3.两圆会有两个交点,用直尺连接,
    4.观察连线与是否重合
    理由:到一条线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.
    25.(1)不正确;错在第一步,详见解析;(2)全等,详见解析
    解析:(1)不正确;错在第一步.
    证明:在△BEC中,∵,
    ∴,
    ∵,


    在和中,


    (2)全等.理由如下:
    已知:如图,在锐角三角形和锐角三角形中,
    ,,.
    求证:.
    证明:过点A作于点D,过点作于点,

    在和中,



    在和中,



    在和中,

    .12.3分式方程例:疫情防控形势下,人们在外出时都应戴上口罩以免受新型冠状病毒的感染.某药店用4000元购进了一批一次性医用口罩,很快售完,该店又用7500元钱购进第二批这种口罩,所进的数量比第一批多50%,每包口罩的进价比第一批多0.5元,求购进的第一批医用口罩有多少包?
    小明: 小亮:

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