河北省保定市曲阳县2023-2024学年八年级上学期期末质量检测数学试卷(含解析)
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这是一份河北省保定市曲阳县2023-2024学年八年级上学期期末质量检测数学试卷(含解析),共20页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
一、选择题(本大题有16个小题,共42分,1-10小题各3分:11-16小题各2分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.围棋起于中国,古代称之为“弈”,至今已有多年的历史.以下是在棋谱中截取的四个部分,由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
2.若,则的取值范围是( )
A.B.C.D.
3.下列选项中,属于最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
4.如图,把矩形纸片纸沿对角线折叠,设重叠部分为,那么下列说法错误的是( )
A.是等腰三角形,B.折叠后和一定相等
C.折叠后得到的图形是轴对称图形D.和一定是全等三角形
5.若,则( )
A.2B.4C.D.
6.已知中,,,的对边分别是,,.下列条件不能判断是直角三角形的是( )
A.B.
C.D.
7.如图,,,垂足为F,点E在BC上,且,,则的度数为( )
A.34°B.52°C.56°D.62°
8.下列等式成立的是( )
A.B.
C.D.
9.如图,中,,,要求用圆规和直尺作图,把它分成两个三角形,其中一个三角形是等腰三角形,其作法错误的是( )
A. B. C. D.
10.若,,则M,N的大小关系是( )
A.B.C.D.无法比较
11.如图,长方形的边在数轴上,若点A与数轴上表示数的点重合,点D与数轴上表示数的点重合,,以点A为圆心,对角线的长为半径作弧与数轴负半轴交于一点E,则点E表示的数为( )
A.B.C.D.
12.如图,点为内一点,分别作点关于、的对称点,,连接交于,交于,,则的周长为( )
A.16B.15C.14D.13
13.小明学习了角的平分线后,发现角平分线分得的和的面积比与两边长有关.如图,若,,你能帮小明算出下面的比值吗________;( )
A.B.C.D.4
14.如图,是一个儿童滑梯,,,是滑梯的三根加固支架,且和都垂直地面,是滑道的中点,小周测得米,米,米,通过计算,他知道了滑道长为( )米.
A.B.2C.3D.无法计算
15.如图,已知,是的两条高线,,,则( )度.
A.B.C.D.
16.如图,在中,,边的垂直平分线分别交,于点,,点是边的中点,点是上任意一点,连接,,若,,当周长取到最小值时,,之间的数量关系是( ).
A.B.C.D.无法计算
二、填空题(本大题有3个小题,每小题3分,共9分)
17.的倒数是 .
18.如图,中,点在上,将点分别以、为对称轴,画出对称点、,并连接、.根据图中标示的角度,则的度数为 .
19.如图,在中,,是的平分线,是边上的中线.用反证法说明点与点不重合 .
三、解答题(共69分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
20.计算:
(1)
(2)
21.如图,在方格中,水平方向的数轴我们叫轴,竖直方向的数轴我们叫轴,的三个顶点我们可以分别表示为,,.并称之为它们的坐标
(1)画出与关于轴对称的(点,,的对应点分别为点,,,),并仿照上面表示方法写出点,,三点的坐标;
(2)点在轴上,使得,尺规作出点;(不写作法,保留作图痕迹)
(3)点在轴上,使得的周长最小,作出点.(不写作法,保留作图痕迹)
22.如图,在四边形中,,平分,,交的延长线于点.
(1)求证:是等腰三角形;
(2)连接,与相交于点,求证:垂直平分.
23.在学习“分式方程应用”时,张老师板书了如下的问题,小明和小亮两名同学都列出了对应的方程.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)小明同学所列方程中表示______;
列方程所依据的等量关系是______.
小亮同学所列方程中表示______;
列方程所依据的等量关系是______.
(2)请你在两个方程中任选一个,解答老师的例题.
24.【综合与实践】
建筑工地上工人师傅经常需画直角或判定一个角是否是直角,现仅有一根绳子,请帮助工人师傅完成此项工作.数学活动课上,小歌、小智两名同学经过讨论,在绳子上打13个等距的绳结,做成如图①所示的“工具绳”.他们利用此“工具绳”分别设计了以下方案:
小歌的方案:如图②,将“工具绳”拉直放置在地面上,并将绳结点C、D固定,拉直、分别绕绳结点C、D旋转,使绳结点A、B在点E处重合,画出,则.
小智的方案:如图③,将“工具绳”拉直放置在地面上,并将中点O固定,拉直绕点O旋转一定的角度(小于)到的位置,画出,则.
问题解决:
(1)填空:在小歌的方案中,依据的一个数学定理是 ;
(2)根据小智的方案,证明:;
(3)工地上有一扇如图④所示的窗户,利用“工具绳”设计一个与小歌、小智不一样的方案,检验窗户横档与竖档是否垂直.画出简图,并说明理由.
25.(1)阅读下题及证明过程
已知:如图,是的边上一点,是上一点,,.
求证:.
证明:在和中,
因为,,,
所以………………第一步
所以………………第二步
上面的证明过程是否正确?若正确,请写出每一步推理的依据;若不正确,请指出错在哪一步,并写出你认为正确的证明过程.
(2)如果两个锐角三角形的两组边分别相等,且其中一组等边的对角相等,那么这两个三角形全等吗?请说明理由.
参考答案与解析
1.C
解析:A.不符合中心对称图形的定义,故此项不符合题意;
B.不符合中心对称图形的定义,故此项不符合题意;
C.符合中心对称图形的定义,故此项不符合题意;
D.不符合中心对称图形的定义,故此项不符合题意;
故选:C.
2.B
解析:解:∵,
即
解得.
故选:B.
3.C
解析:中被开方数含分母,不属于最简二次根式,A错误;
=2,不属于最简二次根式,B错误;
属于最简二次根式,C正确;
不属于最简二次根式,D错误.
故选C.
4.B
解析:解:∵四边形是矩形,且沿对角线折叠,
∴,,,,
∴,
∴,
∴A,C,D正确,
故选B,
.
5.A
解析:解:∵,
∴,
故选:A.
6.C
解析:解:、,
,故是直角三角形;
、,,
,故是直角三角形;
、,
,故不是直角三角形;
、,
,故是直角三角形.
故选:.
7.D
解析:解:∵AF⊥BC,
∴∠AFB=90°,
∵∠A=34°,
∴∠B=56°,
∵∠C=∠B,
∴∠C=56°,
∵CD=CE,
∴∠D=∠CED==62°,
故选:D.
8.D
解析:解:A、,等式不成立,不符合题意;
B、,等式不成立,不符合题意;
C、,等式不成立,不符合题意;
D、,等式成立,符合题意;
故选D.
9.C
解析:A、由图可知,以点A为圆心,为半径画弧,交于点D,
∴,
∴是等腰三角形,不合题意;
B、由图可知,分别以点B,点A为圆心,大于为半径画圆弧,连接弧线,交于点D,
∴,
∴是等腰三角形,不合题意;
C、由图可知,分别以点B,点C为圆心,大于为半径画圆弧,连接弧线,交于点D,
∴,
∵,
∴.
∵,
∴,
∴不是等腰三角形.
∵,
∴,
∴不是等腰三角形,符合题意;
D、由图可知为的角平分线,
∵,,
∴,
∴,
∴,
∴是等腰三角形,不合题意;
故选C.
10.C
解析:解:∵,,
∴,
∵,
∴,
∴.
故选C.
11.D
解析:解:在长方形中,,
∴,
则点A到该交点的距离为,
∵点A表示的数为,
∴该点表示的数为:,
故选:D.
12.B
解析:解:∵点关于、的对称点,,
∴,,
∴△PMN的周长,
∵
∴△PMN的周长为.
故选:.
13.A
解析:过点D作于点E,于点F,
平分,
,
.
故选:A.
14.A
解析:解:如图,连接,过作于,
∵米,米,
∴(米),
∵,
∴,
∵是滑道的中点,
∴,
∵,
∴(米),
∴(米),
在中,由勾股定理得:(米),
在中,由勾股定理得:(米),
故选:A.
15.A
解析:解:∵,
∴
∴
∵
∴
故选:A
16.C
解析:解:∵的垂直平分线分别交,于点,M,N,
∴A,C关于对称,
连接与交于点P,则此时周长取到最小值时周长取到最小值,
∵,点D是的中点,
∴,
∵垂直平分,点P是上的点,
∴,
∴,
∴,
∴,
故选:C
17.##
解析:解:的倒数为;
故答案为.
18.##度
解析:解∶连接,
点分别以、为对称轴,画出对称点、,
,,
,,
,
,
故答案为:
19.假设点M与点D重合,延长到N,使,连接,可证得,则有和,根据角平分线的性质得,可得到得出矛盾,假设不成立.
解析:证明:假设点M与点D重合.延长到N,使,连接.
在和中,
∵是边上的中线.
∴,
∵,,
∴;
∴,;
∵()是的平分线,
∴,
∴,
则,
即,与相矛盾.
因而M与点D重合是错误的.
所以点M与点D不重合.
20.(1)
(2)
解析:(1)解:原式
;
(2)解:原式
.
21.(1)详见解析,,,
(2)详见解析
(3)详见解析
解析:(1)如图,即为所求;
∴,,;
(2)解:如图所示,作线段的垂直平分线,其与x轴交于点D,点D即为所求;
(3)解:如图,连接交y轴于P,点P即为所求.
22.(1)见详解
(2)见详解
解析:(1)证明:∵,平分,
∴,
∴,
∴,
∴是等腰三角形;
(2)证明:∵平分,,,
∴,,
在和中,
,
,
,
点、点在线段的垂直平分线上,
垂直平分.
23.(1)购进的第一批医用口罩有x包;第二次进价第一次进价;第一批口罩的单价为元;第二批口罩数量第一批口罩数量;
(2)购进的第一批医用口罩有包.
解析:(1)解:由可得,
小明同学选择的是以单价为等式,
∴x代表:购进的第一批医用口罩有x包,
等量关系式为:第二次进价第一次进价,
由可得,
小亮同学以数量为等量关系式,
∴表示:第一批口罩的单价为元,
等量关系式为:第二批口罩数量第一批口罩数量,
故答案为:购进的第一批医用口罩有x包;第二次进价第一次进价;第一批口罩的单价为元;第二批口罩数量第一批口罩数量;
(2)解:设购进的第一批医用口罩有x包,由题意可得,
,
解得:
答:购进的第一批医用口罩有包.
24.(1)勾股定理的逆定理
(2)见解析
(3)见解析,理由:到一条线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.
解析:(1)∵,
∴是直角三角形,且,
依据的一个数学定理是:勾股定理的逆定理,
故答案为:勾股定理的逆定理;
(2)∵为的中点,
∴,
由旋转得,
∴,
∴和为等腰三角形,
∴,
又,
∴
∴
∴;
(3)如图,
将工具绳置于处,
1.先以P点为圆心,为半径画一个圆 ,
2.再以Q点为圆心,为半径画一个圆 ,
3.两圆会有两个交点,用直尺连接,
4.观察连线与是否重合
理由:到一条线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.
25.(1)不正确;错在第一步,详见解析;(2)全等,详见解析
解析:(1)不正确;错在第一步.
证明:在△BEC中,∵,
∴,
∵,
,
,
在和中,
,
;
(2)全等.理由如下:
已知:如图,在锐角三角形和锐角三角形中,
,,.
求证:.
证明:过点A作于点D,过点作于点,
,
在和中,
,
,
,
在和中,
,
,
,
在和中,
,
.12.3分式方程例:疫情防控形势下,人们在外出时都应戴上口罩以免受新型冠状病毒的感染.某药店用4000元购进了一批一次性医用口罩,很快售完,该店又用7500元钱购进第二批这种口罩,所进的数量比第一批多50%,每包口罩的进价比第一批多0.5元,求购进的第一批医用口罩有多少包?
小明: 小亮:
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