河北省保定市曲阳县2023-2024学年八年级上学期期末质量检测数学试卷(含答案)

这是一份河北省保定市曲阳县2023-2024学年八年级上学期期末质量检测数学试卷(含答案)，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史.以下是在棋谱中截取的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
2．若，则x的取值范围是( )
A.B.C.D.
3．下列选项中，属于最简二次根式的是( )
A.B.C.D.
4．如图，把矩形纸片纸沿对角线折叠，设重叠部分为，那么下列说法错误的是( )
A.是等腰三角形，B.折叠后和一定相等
C.折叠后得到的图形是轴对称图形D.和一定是全等三角形
5．若，，则( )
A.2B.4C.D.
6．已知中，，，的对边分别是a，b，c.下列条件不能判断是直角三角形的是( )
A.B.
C.D.
7．如图，，，垂足为F，点E在BC上，且，，则的度数为( )
A.34°B.52°C.56°D.62°
8．下列等式成立的是( )
A.B.C.D.
9．如图，中，，，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中一个三角形是等腰三角形，其作法错误的是( )
A.B.C.D.
10．若，，则M，N的大小关系是( )
A.B.C.D.无法比较
11．如图，长方形的边在数轴上，若点A与数轴上表示数的点重合，点D与数轴上表示数的点重合，，以点A为圆心，对角线的长为半径作弧与数轴负半轴交于一点E，则点E表示的数为( )
A.B.C.D.
12．如图，点P为内一点，分别作点P关于、的对称点，，连接交于M，交于N，，则的周长为( )
A.16B.15C.14D.13
13．小明学习了角的平分线后，发现角平分线分得的和的面积比与两边长有关.如图，若，，你能帮小明算出下面的比值吗( )
A.B.C.D.4
14．如图，是一个儿童滑梯，，，是滑梯的三根加固支架，且和都垂直地面，N是滑道的中点，小周测得米，米，米，通过计算，他知道了滑道长为( )米.
A.B.2C.3D.无法计算
15．如图，已知，是的两条高线，，，则( )度.
A.40B.45C.30D.50
16．如图，在中，，边的垂直平分线分别交，于点M，N，点D是边的中点，点P是上任意一点，连接，，若，，当周长取到最小值时，，之间的数量关系是( ).
A.B.C.D.无法计算
二、填空题
17．的倒数是_____.
18．如图，中，D点在上，将D点分别以、为对称轴，画出对称点E、F，并连接、.根据图中标示的角度，则的度数为_____.
19．如图，在中，，是的平分线，是边上的中线.用反证法说明点M与点D不重合_____.
三、解答题
20．计算：
（1）；
（2）.
21．如图，在方格中，水平方向的数轴我们叫x轴，竖直方向的数轴我们叫y轴，的三个顶点我们可以分别表示为，，.并称之为它们的坐标
（1）画出与关于y轴对称的（点A，B，C的对应点分别为点，，，），并仿照上面表示方法写出点，，三点的坐标；
（2）点D在x轴上，使得，尺规作出点D；（不写作法，保留作图痕迹）
（3）点P在y轴上，使得的周长最小，作出点P.（不写作法，保留作图痕迹）
22．如图，在四边形中，，平分，，交的延长线于点E.
（1）求证：是等腰三角形；
（2）连接，与相交于点F，求证：垂直平分.
23．在学习“分式方程应用”时，张老师板书了如下的问题，小明和小亮两名同学都列出了对应的方程.
根据以上信息，解答下列问题：
（1）小明同学所列方程中x表示______；列方程所依据的等量关系是______.
小亮同学所列方程中y表示______；列方程所依据的等量关系是______.
（2）请你在两个方程中任选一个，解答老师的例题.
24．【综合与实践】
建筑工地上工人师傅经常需画直角或判定一个角是否是直角，现仅有一根绳子，请帮助工人师傅完成此项工作.数学活动课上，小歌、小智两名同学经过讨论，在绳子上打13个等距的绳结，做成如图①所示的“工具绳”.他们利用此“工具绳”分别设计了以下方案：
小歌的方案：如图②，将“工具绳”拉直放置在地面上，并将绳结点C、D固定，拉直、分别绕绳结点C、D旋转，使绳结点A、B在点E处重合，画出，则.
小智的方案：如图③，将“工具绳”拉直放置在地面上，并将中点O固定，拉直绕点O旋转一定的角度（小于）到的位置，画出，则.
问题解决：
（1）填空：在小歌的方案中，依据的一个数学定理是 ；
（2）根据小智的方案，证明：；
（3）工地上有一扇如图④所示的窗户，利用“工具绳”设计一个与小歌、小智不一样的方案，检验窗户横档与竖档是否垂直.画出简图，并说明理由.
25．（1）阅读下题及证明过程
已知：如图，D是的边上一点，E是上一点，，.
求证：.
证明：在和中，
因为，，，
所以………………第一步
所以………………第二步
上面的证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理的依据；若不正确，请指出错在哪一步，并写出你认为正确的证明过程.
（2）如果两个锐角三角形的两组边分别相等，且其中一组等边的对角相等，那么这两个三角形全等吗？请说明理由.
参考答案
1．答案：C
解析：A.不符合中心对称图形的定义，故此项不符合题意；
B.不符合中心对称图形的定义，故此项不符合题意；
C.符合中心对称图形的定义，故此项不符合题意；
D.不符合中心对称图形的定义，故此项不符合题意；
故选：C.
2．答案：B
解析：，
即
解得.
故选：B.
3．答案：C
解析：中被开方数含分母，不属于最简二次根式，A错误；
，不属于最简二次根式，B错误；
属于最简二次根式，C正确；
不属于最简二次根式，D错误.
故选C.
4．答案：B
解析：四边形是矩形，且沿对角线折叠，
，，，，
，
，
A，C，D正确，
故选B.
5．答案：A
解析：，，
，
故选：A.
6．答案：C
解析：、，
，故是直角三角形；
、，，
，故是直角三角形；
、，
，故不是直角三角形；
、，
，故是直角三角形.
故选：C.
7．答案：D
解析：，
，
，
，
，
，
，
，
故选：D.
8．答案：D
解析：A、，等式不成立，不符合题意；
B、，等式不成立，不符合题意；
C、，等式不成立，不符合题意；
D、，等式成立，符合题意；
故选D.
9．答案：C
解析：A、由图可知，以点A为圆心，为半径画弧，交于点D，
，
是等腰三角形，不合题意；
B、由图可知，分别以点B，点A为圆心，大于为半径画圆弧，连接弧线，交于点D，
，
是等腰三角形，不合题意；
C、由图可知，分别以点B，点C为圆心，大于为半径画圆弧，连接弧线，交于点D，
，
，，
.
，
，
不是等腰三角形.
，
，
不是等腰三角形，符合题意；
D、由图可知为的角平分线，
，，
，
，
，
是等腰三角形，不合题意；
故选C.
10．答案：C
解析：，，
，
，
，
.
故选C.
11．答案：D
解析：在长方形中，，，
，
则点A到该交点的距离为，
点A表示的数为，
该点表示的数为：，
故选：D.
12．答案：B
解析：点P关于、的对称点，，
，，
的周长，

的周长为.
故选：B.
13．答案：A
解析：过点D作于点E，于点F，
平分，
，
.
故选：A.
14．答案：A
解析：如图，连接，过N作于G，
米，米，
(米)，
，
，
N是滑道的中点，
，
，
(米)，
(米)，
在中，由勾股定理得：(米)，
在中，由勾股定理得：(米)，
故选：A.
15．答案：A
解析：，，，
，
，
，
.
故选：A.
16．答案：C
解析：的垂直平分线分别交，于点，M，N，
A，C关于对称，
连接与交于点P，则此时周长取到最小值时周长取到最小值，
，点D是的中点，
，
垂直平分，点P是上的点，
，
，
，
，
故选：C.
17．答案：
解析：的倒数为；
故答案为.
18．答案：
解析：连接，
D点分别以、为对称轴，画出对称点E、F，
，，
，，
，
，
故答案为：
19．答案：假设点M与点D重合，延长到N，使，连接，可证得，则有和，根据角平分线的性质得，可得到得出矛盾，假设不成立.
解析：证明：假设点M与点D重合.延长到N，使，连接.
在和中，
是边上的中线.
，
，，
；
，；
（）是的平分线，
，
，
则，
即，与相矛盾.
因而M与点D重合是错误的.
所以点M与点D不重合.
20．答案：（1）
（2）
解析：（1）原式
；
（2）原式
.
21．答案：（1）详见解析，，，
（2）详见解析
（3）详见解析
解析：（1）如图，即为所求；
，，；
（2）如图所示，作线段的垂直平分线，其与x轴交于点D，点D即为所求；
（3）如图，连接交y轴于P，点P即为所求.
22．答案：（1）见详解
（2）见详解
解析：（1）证明：，平分，
，，
，
，
是等腰三角形；
（2）证明：平分，，，
，，
在和中，
，
，
，
点A、点C在线段的垂直平分线上，
垂直平分.
23．答案：（1）购进的第一批医用口罩有x包；第二次进价=第一次进价；第一批口罩的单价为y元；第二批口罩数量=第一批口罩数量
（2）购进的第一批医用口罩有2000包
解析：（1）由可得，
小明同学选择的是以单价为等式，
x代表：购进的第一批医用口罩有x包，
等量关系式为：第二次进价=第一次进价，
由可得，
小亮同学以数量为等量关系式，
y表示：第一批口罩的单价为y元，
等量关系式为：第二批口罩数量=第一批口罩数量，
故答案为：购进的第一批医用口罩有x包；第二次进价=第一次进价；第一批口罩的单价为y元；第二批口罩数量=第一批口罩数量；
（2）设购进的第一批医用口罩有x包，由题意可得，
，
解得：
答：购进的第一批医用口罩有2000包.
24．答案：（1）勾股定理的逆定理
（2）见解析
（3）见解析，理由：到一条线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
解析：（1），
是直角三角形，且，
依据的一个数学定理是：勾股定理的逆定理，
故答案为：勾股定理的逆定理；
（2）O为的中点，
，
由旋转得，，
，
和为等腰三角形，
，，
又，
，
；
（3）如图，
将工具绳置于处，
①.先以P点为圆心，为半径画一个圆，
②.再以Q点为圆心，为半径画一个圆，
③.两圆会有两个交点，用直尺连接，
④.观察连线与是否重合.
理由：到一条线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.
25．答案：（1）不正确；错在第一步，详见解析
（2）全等，详见解析
解析：（1）不正确；错在第一步.
证明：在中，，
，
，
，
，
在和中，
，
；
（2）全等.理由如下：
已知：如图，在锐角三角形和锐角三角形中，
，，.
求证：.
证明：过点A作于点D，过点作于点，
，
在和中，
，
，
，
在和中，
，
，
，
在和中，
，
.
12.3分式方程例：疫情防控形势下，人们在外出时都应戴上口罩以免受新型冠状病毒的感染.某药店用4000元购进了一批一次性医用口罩，很快售完，该店又用7500元钱购进第二批这种口罩，所进的数量比第一批多50%，每包口罩的进价比第一批多0.5元，求购进的第一批医用口罩有多少包？
小明：
小亮：