苏科版初中八年级数学上册第2章素养综合检测课件

这是一份苏科版初中八年级数学上册第2章素养综合检测课件，共54页。

(满分100分, 限时60分钟)第2章　素养综合检测一、选择题(每题3分,共8小题,共24分)1.下列图形不是轴对称图形的是 (　　)A B C DC2.如图,把一个正方形对折两次后沿虚线剪下,展开后所得的图形是 (　　) A　     B　     C　     DB解析　按照题意的顺序折叠,剪开,观察所得的图形可知,展开后所得的图形是选项B的图形.故选B.3.(2023内蒙古锡林郭勒盟中考)如图,直线a∥b,直线l与直线a,b分别相交于点A,B,点C在直线b上,且CA=CB.若∠1=32°,则∠2的度数为 (　　) A.32°　    B.58°　     C.74°　    D.75°C解析　∵CA=CB,∴∠CBA=∠CAB=(180°-32°)÷2=74°.∵a∥b,∴∠2=∠CBA=74°.故选C.4.(江苏景区·都梁阁)盱眙都梁阁设计理念先进,建筑造型美观,鲜明地秉承了明清南派建筑风格.自下而上108级台阶,与杨大山108米海拔相呼应,楼高46.9米,寓意事事如意、六六大顺,长长久久.如图,都梁阁的顶端可看成等腰△ABC,AB=AC,D是边BC上的一点.选项中条件不能说明AD是△ABC的角平分线的是 (　　)C A.∠ADB=∠ADC　    B.BD=CDC.BC=2AD　    D.S△ABD=S△ACD解析　∵∠ADB=∠ADC,∠ADB+∠ADC=180°,∴∠ADB=∠ADC=90°,即AD⊥BC,∵AB=AC,∴AD是△ABC的角平分线,故A选项不符合题意;∵AB=AC,BD=CD,∴AD是△ABC的角平分线,故B选项不符合题意;当BC=2AD时,不能说明AD是△ABC的角平分线,故C选项符合题意;∵S△ABD=S△ACD,AB=AC,∴BD=CD,∴AD是△ABC的角平分线,故D选项不符合题意.故选C.5.(2024江苏宿迁宿城期中)在正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,已知线段AB,以AB为腰画等腰△ABC,符合的点C位置共有 (　　) A.5个　    B.6个　    C.7个　    D.8个A解析　如图. 若AB为腰,A为顶角顶点,则C可能为C1、C2、C3;若AB为腰,B为顶角顶点,则C可能为C4、C5.综上,符合的点C位置共有5个.故选A.6.(2023江苏无锡期中)下列命题不正确的是 (　　)A.等腰三角形的底角不能是钝角B.等腰三角形不能是直角三角形C.若一个三角形有三条对称轴,则它一定是等边三角形D.两个全等的且有一个锐角为30°的直角三角形可以拼成一个等边三角形B解析    B.举反例:等腰直角三角形,故命题不正确.故选B.7.(最短距离问题)如图,在锐角三角形ABC中,AB=10,△ABC的面积为40,BD平分∠ABC,若M、N分别是BD、BC上的动点,则CM+MN的最小值为     (　　) A.4　    B.4.5　    C.7　    D.8D解析　如图,在边AB上截取BN'=BN,连接MN'. ∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD.在△BMN和△BMN'中, ∴△BMN≌△BMN'(SAS),∴MN=MN’,∴CM+MN=CM+MN',即当C、M、N'三点共线,且垂直于AB时,CM+MN'的值最小.过点C作CE⊥AB于E,∵△ABC的面积为40,∴ AB·CE=40,∵AB=10,∴CE=8,∴CM+MN的最小值为8.故选D.8.如图,在等边△ABC中,D、E分别为AB、AC边上的动点,BD=2AE,连接DE,以DE为边在△ABC内作等边△DEF,连接CF,当D从点A向B运动(不运动到点B)时,∠ECF的度数的变化情况是 (　　)AA.不变　    B.变小 C.变大　    D.先变大,后变小解析　在AC上截取CN=AE,连接FN,如图. ∵△ABC是等边三角形,∴∠A=60°,AB=AC.∵BD=2AE,∴AB-BD=AC-AE-CN,即AD=EN.∵△DEF是等边三角形,∴DE=EF,∠DEF=60°.∵∠ADE=180°-∠A-∠AED=120°-∠AED,∠NEF=180°-∠DEF-∠AED=120°-∠AED,∴∠ADE=∠NEF.在△ADE和△NEF中, ∴△ADE≌△NEF(SAS),∴AE=FN,∠FNE=∠A=60°,∴FN=CN,∴∠ECF=∠NFC,∵∠FNE=∠ECF+∠NFC=60°,∴∠ECF=30°,∴∠ECF的度数不变.故选A.9.“线段、角、有一个角是30°的直角三角形、等边三角形”这四个图形中,对称轴最多的图形是　　　 　　    .二、填空题(每题3分,共10小题,共30分)等边三角形解析　有一个角是30°的直角三角形不是轴对称图形,角有一条对称轴,线段有两条对称轴,等边三角形有3条对称轴,则对称轴最多的是等边三角形.10.(教材变式·P44T2)如图,线段AB与A'B'关于直线l对称,连接AA'、BB',若∠A=115°,则∠B'=　　　    °.65解析　由对称可知AA'∥BB',∠B'=∠B,∵∠A=115°,∴∠B=180°-∠A=65°.∴∠B'=∠B=65°.11.如图,在△ABC的内部取一点O,过点O作OM⊥AB于点M,ON⊥BC于点N,若∠ABC=30°,且OM=ON,则∠ABO=         °.15 12.如图,点P在△ABC的内部,且PB=3,M、N分别为点P关于直线AB、BC的对称点,若MN=6,则∠ABC=　　　    °.90解析　连接BM,BN(图略).∵P、M关于直线AB对称,P、N关于直线BC对称,∴PB=BM=BN=3,∠ABP=∠ABM,∠CBP=∠CBN,∵MN=6,∴M,B,N三点共线,∴∠PBM+∠PBN=180°,∴∠ABC= ∠PBM+ ∠PBN= (∠PBM+∠PBN)=90°.故答案为90.13.(2024江苏苏州昆山月考)如图,在四边形ABCD中,∠BCD=∠BAD=90°,AC,BD相交于点E,点G,H分别是AC,BD的中点,若∠BEC=70°,则∠GHE=　　　    °.20解析　如图,连接AH和CH. ∵H为BD的中点,∠BAD=∠BCD=90°,∴AH=CH= BD.∵G为AC的中点,∴HG⊥AC,∴∠HGE=90°.∵∠GEH=∠BEC=70°,∴∠GHE=180°-90°-70°=20°.故答案为20.14.如图,已知∠AOB=60°,点P在边OA上,OP=10,点M,N在边OB上,PM=PN,若MN=2,则OM=　　　    .4解析　作PH⊥MN于H,如图. ∵PM=PN,∴MH=NH= MN=1.在Rt△POH中,∵∠POH=60°,∴∠OPH=30°,∴OH= OP= ×10=5,∴OM=OH-MH=5-1=4.故答案为4.15.(分类讨论思想)在△ABC中,∠A=46°,当∠B=　　 　　    时,△ABC为等腰三角形.67°或88°或46°解析　当∠A为顶角时,∠B=∠C.∵∠A+∠B+∠C=180°,∠A=46°,∴∠B=67°.当∠B为顶角时,∠A=∠C.∵∠A+∠B+∠C=180°,∠A=46°,∴∠B=88°.当∠C为顶角时,∠B=∠A,∵∠A=46°,∴∠B=46°.故答案为67°或88°或46°.16.在△ABC中,AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E,AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G,若∠EAG=20°,则∠BAC=　 　　    .80°或100°解析　当∠BAC为锐角时,如图1,设∠BAG=α,∠CAE=β. ∵∠EAG=20°,∴∠EAB=∠EAG+∠BAG=20°+α,∠CAG=∠CAE+∠EAG=β+20°,∠BAC=α+β+20°.∵DE、FG分别垂直平分AB、AC,∴∠ABC=∠EAB,∠C=∠CAG.∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°,∴α+β+20°+20°+α+β+20°=180°,∴α+β=60°,∴∠BAC=α+β+20°=60°+20°=80°.当∠BAC为钝角时,如图2. ∵DE、FG分别垂直平分AB、AC,∴∠B=∠EAB,∠C=∠CAG,∴∠BAC=∠EAB+∠EAG+∠CAG=∠B+20°+∠C.∵∠BAC+∠B+∠C=180°,∴∠B+20°+∠C+∠B+∠C=180°,∴∠B+∠C=80°,∴∠BAC=180°-80°=100°.综上所述,∠BAC的度数为80°或100°.17.如图,在△ABC中,D为边AC上一点,且BD平分∠ABC,过A作AE⊥BD于点E.若∠ABC=64°,∠C=29°,AB=4,BC=10,则AE=　　　    .3解析　如图,延长AE交BC于点F. ∵BD平分∠ABC,∴∠ABE=∠FBE.在△ABE和△FBE中, ∴△ABE≌△FBE(ASA),∴AE=EF,BF=AB=4,∴∠BAF=∠BFA= ×(180°-64°)=58°.∵∠C=29°,∴∠CAF=∠AFB-∠C=29°,∴∠CAF=∠C,∴AF=CF.∵BC=10,∴CF=BC-BF=6,∴AF=6,∴AE=3.故答案为3.18.(新考向·规律探究试题)如图,∠BOC=9°,点A在OB上,且OA=1.按下列要求画图:以A为圆心,1为半径向右画弧交OC于点A1,连接AA1,得第1条线段AA1;再以A1为圆心,1为半径向右画弧交OB于点A2,连接A1A2,得第2条线段A1A2;再以A2为圆心,1为半径向右画弧交OC于点A3,连接A2A3,得第3条线段A2A3;……这样画下去,直到得到第n条线段之后就不能再画出符合要求的线段了,则n=　　　    .9解析　由题意可知AO=A1A,A1A=A2A1,A2A1=A3A2,A3A2=A4A3,……,则∠AOA1=∠OA1A,∠A1AA2=∠A1A2A,∠A2A1A3=∠A1A3A2,……,∵∠BOC=9°,∴∠A1AB=2×9°=18°,∠A2A1C=3×9°=27°,∠A3A2B=4×9°=36°,……,∴(n+1)×9°=90°,解得n=9.19.(一题多解)(2024江苏南京浦口期中)(6分)如图,在△ABC中,AB=6,AC=3,∠A=60°.求证:∠C=90°.(用两种不同方法)  三、解答题(共6小题,共46分)证明　证法一:取AB的中点D,连接CD,如图,∵AB=6,∴AD=BD= AB=3.∵AC=3,∴AD=AC.∵∠A=60°,∴△ACD为等边三角形,∴∠ADC=∠ACD=60°,CD=AD=3,∴BD=CD,∴∠B=∠DCB.又∵∠ADC=∠B+∠DCB=60°,∴∠DCB=∠B=30°,∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=60°+30°=90°.证法二:延长AC到E,使CE=AC,连接BE,如图,∵AC=3,∴CE=AC=3,∴AE=AC+CE=6,∴AB=AE.又∵∠A=60°,∴△ABE为等边三角形,且BC为AE边上的中线,∴BC⊥AE,即∠ACB=90°.20.(教材变式·P61操作例1)(7分)如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,且∠ADB =∠BAC. 求证:AD=BD. 证明　∵∠ADB是△ADC的外角,∴∠ADB=∠C+∠CAD.∵∠BAC=∠BAD+∠CAD,∠ADB =∠BAC,∴∠C=∠BAD.∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴∠B=∠BAD,∴AD=BD.21.(7分)如图,已知Rt△ABC≌Rt△ADE,∠ABC=∠ADE=90°,BC与DE相交于点F,连接AF.(1)求证:DF=BF.(2)连接CE,求证:直线AF是线段CE的垂直平分线.证明　(1)∵Rt△ABC≌Rt△ADE,∴AB=AD.在Rt△ABF与Rt△ADF中, ∴Rt△ABF≌Rt△ADF(HL),∴DF=BF.(2)∵Rt△ABC≌Rt△ADE,∴BC=DE,AC=AE.∵DF=BF,∴FE=FC,∴点A和点F在线段CE的垂直平分线上,∴直线AF是线段CE的垂直平分线.22.(2024江苏无锡锡山期中)(8分)如图,在等边三角形ABC中,点D,E分别在边BC,AC上,且DE∥AB,过点E作EF⊥DE,交BC的延长线于点F.(1)求∠F的度数.(2)若CD=2,求DF的长.解析　(1)∵△ABC是等边三角形,∴∠A=∠B=∠ACB=60°.∵DE∥AB,∴∠EDC=∠B=60°,∠CED=∠A=60°,∴∠EDC=∠ECD=∠DEC=60°.∵EF⊥ED,∴∠DEF=90°,∴∠F=30°.(2)∵∠F+∠FEC=∠ECD=60°,∴∠FEC=∠F=30°,∴CE=CF.∵∠EDC=∠DEC,∴CE=CD=2.∴CF=CE=2,∴DF=CD+CF=2+2=4.23.(8分)如图,在△ABC中,AB=BC=8 cm,BD⊥AC,垂足为D.动点P从点A出发沿边AB向终点B以1 cm/s的速度匀速运动,同时动点Q从点B出发沿射线BC以2 cm/s的速度匀速运动.当点P停止运动时,点Q也随之停止.连接AQ,交射线BD于点E,连接PE.设点P运动的时间为t s.(1)若点Q在线段BC上运动,当t为何值时,∠BPE=∠BQE?(2)试探索S△APE与S△BQE之间的数量关系,并说明理由.解析　(1)∵BD平分∠ABC,∴∠PBE=∠QBE.当∠BPE=∠BQE时,在△BPE与△BQE中 ∴△BPE≌△BQE(AAS),∴BP=BQ.∵BP=AB-AP=(8-t)cm,BQ=2t cm,∴8-t=2t,解得t= .故当t的值为 时,∠BPE=∠BQE.(2)S△BQE=2S△APE.理由:过点E作EM⊥AB于M,EN⊥BC于N,如图, ∵BD平分∠ABC,∴EM=EN.∵AP=t cm,BQ=2t cm,∴ = = =2,即S△BQE=2S△APE.24.(新考向·拓展探究试题)(10分)【问题】如图,在△ABC中,点D为BC边上一点,AB=BD,EF垂直平分AC,交AC于点E,交BC于点F,连接AF,AD.当∠B=30°,∠BAF=90°时,求∠CAD的度数.【探究】若把【问题】中的条件“∠B=30°”去掉,其他条件不变,那么∠CAD的度数会改变吗?请说明理由.【拓展】若把【问题】中的条件“∠B=30°”去掉,再将“∠BAF=90°”改为“∠BAF=α”,其余条件不变,求∠DAC的度数(用含α的式子表示).  解析　【问题】∵AB=BD,∠B=30°,∴∠BAD=∠BDA= =75°.∵EF垂直平分AC,∴AF=CF,∴∠CAF=∠C.∵∠BAF=90°,∴∠AFB=90°-30°=60°.∵∠AFB=∠C+∠CAF,∴∠C=∠CAF=30°,∴∠CAD=∠ADB-∠C=75°-30°=45°.【探究】不会改变.理由:∵AB=BD,∴∠BAD=∠BDA= =90°- ∠B.∵EF垂直平分AC,∴AF=CF,∴∠CAF=∠C.∵∠BAF=90°,∴∠AFB=90°-∠B.∵∠AFB=∠C+∠CAF,∴∠C=∠CAF=45°- ∠B,∴∠CAD=∠ADB-∠C=90°- ∠B- =45°.【拓展】∵AB=BD,∴∠BAD=∠BDA= =90°- ∠B.∵EF垂直平分AC,∴AF=CF,∴∠CAF=∠C.∵∠BAF=α,∴∠AFB=180°-α-∠B.∵∠AFB=∠C+∠CAF,∴∠C=∠CAF=90°- α- ∠B,∴∠CAD=∠ADB-∠C=90°- ∠B- = α.