北师大版八年级上册2 一定是直角三角形吗教课内容ppt课件

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1. 下列各组数据分别为三角形的三边长，不能组成直角三角形 的是（　D　）
2. 下列各组数中，是勾股数的是（　D　）
3. 如图，根据下列条件，不能判断△ ABD 是直角三角形的是 （　A　）
4. 如图，在△ ABC 中，若 AB ＝5， AC ＝12， BC ＝13，则边 BC 上的高 AD 的长为 ⁠.
5. 已知一个三角形的三边长之比为9∶12∶15，其周长为 72cm，则它的面积为 cm2.
6. 如图，已知点 A ， B ， C 分别在边长为1的正方形组成的网格 图上，则∠ ABC 的度数为 ⁠.
7. 如图，网格纸上每个小正方形的边长都为1.试判断△ ABC 的 形状，并说明理由.
解：△ ABC 是直角三角形.理由如下：因为 AC2＝12＋82＝65， BC2＝42＋62＝52， AB2＝32＋22＝13，所以 AB2＋ BC2＝13＋52＝65.所以 AC2＝ AB2＋ BC2.所以△ ABC 是直角三角形.
8. 如图，在四边形 ABCD 中，已知∠ B ＝90°， AB ＝20， BC ＝15， CD ＝7， AD ＝24.试说明：∠ A ＋∠ C ＝180°.
解：如答图，连接 AC . 在Rt△ ABC 中，由勾股定理，得 AC2＝ AB2＋ BC2＝202＋152＝625.因为 CD2＋ AD2＝72＋242＝625，所以 AC2＝ CD2＋ AD2.所以△ ACD 是直角三角形，且∠ D ＝90°.所以∠ BAD ＋∠ BCD ＝360°－90°－90°＝180°.即题图中∠ A ＋∠ C ＝180°.
9. 在△ ABC 中，已知 AB ＝15， AC ＝20，点 D 在边 BC 所在直 线上， AD ＝12， BD ＝9，则 BC 的长为 .　
【解析】①如图1，当点 D 在线段 BC 上时，因为 AD ＝12， BD ＝9， AB ＝15，所以 AD2＋ BD2＝122＋92＝225＝ AB2.所以△ ABD 是直角三角形，且∠ ADB ＝90°.所以∠ ADC ＝90°.所以 DC2＝ AC2－ AD2＝202－122＝256.所以 DC ＝16（负值舍去）. 所以 BC ＝ BD ＋ DC ＝9＋16＝25；②如图2，当点 D 在线段 CB 的延长线上时，同理可得， DC ＝16.所以 BC ＝ DC － BD ＝16 －9＝7；③由于 AC ＞ AB ，所以点 D 不可能在线段 BC 的延长线 上.综上所述， BC 的长为7或25.故答案为7或25.
10. 阅读理解：如果一个正整数 m 能表示为两个正整数 a ， b 的 平方和，即 m ＝ a2＋ b2，那么称 m 为广义勾股数，则下面的四 个结论：①7不是广义勾股数；②13是广义勾股数；③两个广义 勾股数的和是广义勾股数；④两个广义勾股数的积是广义勾股 数.其中正确的有 （填序号）.
【解析】①因为7不能表示为两个正整数的平方和，所以7不是 广义勾股数，故①正确；②因为13＝22＋32，所以13是广义勾股 数，故②正确；③两个广义勾股数的和不一定是广义勾股数， 如5和10是广义勾股数，但是它们的和不是广义勾股数，故③错 误；④两个广义勾股数的积不一定是广义勾股数，如2和2都是 广义勾股数，但2×2＝4，4不是广义勾股数，故④错误.所以正 确的有①②.故答案为①②.
11. 如图，有一块地，已知 AD ＝9m， CD ＝12m，∠ ADC ＝ 90°， AB ＝39m， BC ＝36m，求这块地的面积.
12. 如图，在△ ABC 中，已知点 D 是 BC 的中点， DE ⊥ BC ，垂 足为 D ，交 AB 于点 E ，且 BE2－ EA2＝ AC2.（1）试说明：∠ A ＝90°；
解：（1）如答图，连接 CE . 因为点 D 是 BC 的中点， DE ⊥ BC ，所以 CE ＝ BE . 因为 BE2－ EA2＝ AC2，所以 CE2－ EA2＝ AC2，即 EA2＋ AC2＝ CE2.由勾股定理的逆定理，知△ ACE 是直角三角形，且∠ A ＝90°.
（2）若 DE ＝3， BD ＝4，求 AE 的长.
13. （选做）张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下 数表：
（1）请你分别观察 a ， b ， c 与 n 之间的关系，并用含自然数 n （ n ＞1）的代数式表示： a ＝ ， b ＝ ， c ＝ ⁠.（2）猜想：以 a ， b ， c 为边长的三角形是否是直角三角形？为 什么？
（1）【解析】由表观察可得， a ＝ n2－1， b ＝2 n ， c ＝ n2＋1. 故答案为 n2－1，2 n ， n2＋1.
（2）解：以 a ， b ， c 为边长的三角形是直角三角形.
理由如下：由（1）知， a ＝ n2－1， b ＝2 n ， c ＝ n2＋1.所以 a2 ＋ b2＝（ n2－1）2＋（2 n ）2＝ n4＋2 n2＋1， c2＝（ n2＋1）2＝ n4＋2 n2＋1.所以 a2＋ b2＝ c2.所以以 a ， b ， c 为边长的三角形 是直角三角形.