2024年暑假初升高衔接数学讲义学案 第14讲 函数的奇偶性

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————初中知识回顾————
正比例函数：图象关于原点对称
一次函数：当时，图象关于原点对称
反比例函数：图象关于原点对称
二次函数：当时，图象关于轴对称
————高中知识链接————
【经典题型】
初中经典题型
1．已知点、是正比例函数图象上关于原点对称的两点，则的值为( )
A． B． C． D．
2．反比例函数的图象如图所示，以下结论：
①常数m＜﹣1；
②在每个象限内，y随x的增大而增大；
③若A(﹣1，h)，B(2，k)在图象上，则h＜k；
④若P(x，y)在图象上，则P′(﹣x，﹣y)也在图象上．
其中正确的是( )
A． ①② B． ②③ C． ③④ D． ①④
3．已知点， 均在抛物线上，则、 的大小关系为( )
A． B． C． D．
4．若在同一直角坐标系中，作，，的图像，则它们( )[来源:Z。xx。k.Cm]
A． 都关于轴对称 B． 开口方向相同
C． 都经过原点 D． 互相可以通过平移得到
高中经典题型
1．下列函数为奇函数的是( )
A．y＝eq \r(x) B．y＝ex
C．y＝cs x D．y＝ex－e－x
2．已知定义域为的函数是奇函数，求的值．
3．若函数分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则有( )
A． B．
C． D．
4．若函数是奇函数，函数是偶函数，则( )
A．函数是奇函数 B．函数是奇函数[来源:Zxxk．Cm]
C．函数是奇函数 D．是奇函数
【实战演练】
————先作初中题 —— 夯实基础————
A 组
1．抛物线y＝2x2－3的顶点在( )
A． 第一象限 B． 第二象限 C． x轴上 D． y轴
2．图(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2m，水面宽4m．如图(2)建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是( )
A．y=﹣2x2 B．y=2x2 C．y=﹣x2 D．y=x2
3．如图，直线y=x与双曲线的一个交点为A，且OA=2，则k的值为 ．
4．如图，Rt△ABC的两个锐角顶点A，B在函数y=(x＞0)的图象上，AC∥x轴，AC=2，若点A的坐标为(2，2)，则点B的坐标为_______．
5．如图，直线l与双曲线交于A、C两点，将直线l绕点O顺时针旋转a度角(0°＜a≤45°)，与双曲线交于B、D两点，则四边形ABCD的形状一定是_ _．
6．若一个正比例函数的图象与一个反比例函数的图象的一个交点为(2，5)，则另一个交点坐标为________．
7．如图，已知直线y=x与双曲线y=(k＞0)交于A，B两点，且点A的横坐标为4，
(1)求 k的值；
(2)利用图形直接写出不等式x＞的解；
(3)过原点O的另一条直线l交双曲线y=(k＞0)于P，Q两点(P点在第一象限)，若由点 A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为 24，求点 P的坐标．
————再战高中题 —— 能力提升————
B 组
1．判断下列函数的奇偶性：
(1)； (2)
2．已知f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1，2a]上的偶函数，那么a＋b的值是( )
A．－eq \f(1,3) B．eq \f(1,3) C．eq \f(1,2) D．－eq \f(1,2)
3．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是( )
A．y＝x＋sin 2x B．y＝x2－cs x
C．y＝2x＋eq \f(1,2x) D．y＝x2＋sin x
4．已知函数对一切，都有，则为 ( )
A．偶函数 B．奇函数
C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数
5．已知函数是偶函数，则( )
A． B． C． D．
6．若函数f(x)=为偶函数，则a=
奇偶性
定义
图象特点
偶函数
如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)是偶函数
关于y轴对称
奇函数
如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)是奇函数
关于原点对称