2024年暑假初升高衔接数学讲义学案 第02讲 分式运算

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————初中知识回顾————
(一)分式的运算规律
1、加减法
同分母分式加减法：
异分母分式加减法：
2、乘法：
3、除法：
4、乘方：
(二)分式的基本性质
1、 2、
————高中知识链接————
比例的性质
(1)若则
(2)若则(合比性质)
(3)若()则(合分比性质)
(4)若＝…＝，且则(等比性质)
分式求解的基本技巧
1、分组通分
2、拆项添项后通分
3、取倒数或利用倒数关系
4、换元化简
5、局部代入
6、整体代入
7、引入参数
8、运用比例性质
【经典题型】
初中经典题型
1．若代数式有意义，则实数的取值范围是( )
A． x=0 B． x=4 C． x≠0 D． x≠4
【答案】D
【解析】由分式有意义的条件:分母不为0，即x-4≠0，解得x≠4，故选D．
2．化简：，结果正确的是( )
A． 1 B． C． D．
【答案】B
【解析】试题分析：原式==．故选B．
3．当x=______时，分式的值为零．
【答案】5．
【解析】解：由题意得：x﹣5=0且2x+3≠0，解得：x=5，故答案为：5．
4．先化简，再求值： ，其中x=．
【答案】，7．
【解析】试题分析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．
试题解析：原式====
当x=时，原式==8-1=7．
高中经典题型
例1：化简
解：原式＝
当且时，原式＝
当且时，原式＝
例2：化简：
例3：计算
解：设，，则
∴原式＝
＝
＝
例4：计算
解：既不便于分式通分，又不适合分组通分，试图考察其中一项，从中发现规律
因此不难看出，拆项后通分更容易
∴原式＝
＝
＝
例5：若，求
解：∵，∴，将式中的a全换成
∴原式＝
＝
例6：已知且，求分式的值
解：分析：已知条件以连比的形式出现，可引进一个参数来表示这个连比，从而将分式化成整式。
令，则
①
②
③
∴ 由①＋②＋③，得
当时
即
∴，，
∴原式＝
为时，，，
∴原式＝
【实战演练】
————先作初中题 —— 夯实基础————
A 组
1．化简的结果是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】试题解析：原式=[来源:学*科*网Z*X*X*K]
=
=
故选A．
2．先化简，再求值： ，其中x=，y=．
【答案】x+y，．
3．(7分)先化简再求值： ，其中．
【答案】， ．
【解析】试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．
试题解析：原式=== ，
当时，原式==．
4．化简：．
【答案】1
【解析】
试题分析：先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分子分解因式后约分即可．
试题解析：原式===1
5．化简：．
【答案】．
【解析】
试题分析：线通分变为同分母分式，然后再相加即可解答本题．
试题解析：原式===．
6．先化简再求值：,其中．
【答案】x+2，．
————再战高中题 —— 能力提升————
B 组
1、已知，，，则x＝ ；
2、若则分式＝ ；
3、设，则＝ ；
4、若，且，则＝ ；
5、设、、为有理数，且，，，，则＝ ；
6、已知、、均不为0，且，则＝
B组参考答案：
1、 2、5 3、
4、8或－1 5、1 6、0