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2022年初升高数学衔接讲义(第2套) 第3讲 集合的基本运算（教师版+学生版）
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第3讲 集合的基本运算
| 并集 | 交集 | 补集 |
概念 | 由所有属于集合或属于集合的元素组成的集合，称为集合与的并集. | 由所有属于集合且属于集合的元素组成的集合，称为集合与的交集. | 对于一个集合，由全集中不属于集合的所有元素组成的集合称为集合的补集. |
记号 | (读作“并”) | (读作“交”) | (读作“的补集”) |
符号 | |||
图形表示 | |||
性质 | |||
例1.设，，，求：
（1） .
（2） .
（3） .
（4） .
（5） .
（6） .
（7） .
（8） .
【答案】(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8).
例2.设，，，求：
(1) .
(2) .
(3) .
(4) .
(5) .
(6) .
(7) .
(8) .
【答案】(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8).
归纳：，.
例3.如图，是全集，是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是( )
A. B. C. D.
【答案】C
例4.设集合，，当时，求.
【答案】.
【解析】由可知，所以，解得或.
当时，集合中元素，，不符合元素的互异性，故舍去；
当时，，，符合题意，.
例5.已知集合，.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若，求实数的取值范围.
【答案】(1)；(2).
【解析】(1)，，，解得，
所以的取值范围是；
(2)若，
当时，则，解得；
当时，则或，解得或.
综上所述，或时，，
所以时，的取值范围是.
例6.已知集合，，若，，求的值.
【答案】
【解析】，
，，
，和4是方程的两个根，
根据韦达定理得，解得，.
例7.，，.
（1），求的值；
（2）⫋且，求的值；
（3），求的值.
【答案】(1)；(2)；(3).
【解析】，
(1)，，2和3是方程的两个根，
根据韦达定理得，解得；
(2)⫋且，，，，
将代入解得或5，
当时，，符合题意；
当时，，不符合题意，
综上所述，；
(3)，，
将代入解得或5，
当时，，符合题意；
当时，，不符合题意，
综上所述，.
跟踪训练
- 设集合，，则 .
【答案】.
- 若，，则( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，，，故选C.
- 设全集，，，则 .
【答案】
【解析】，，，
又，.
- 设集合，，若，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】B
- 设全集，，，则图中阴影部分所表示的集合为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由图可知，阴影部分表示集合为，
，，，
，，故选B.
- 设，，，则 .
【答案】
【解析】，，，，，
，，，，
.
- 已知，，则的子集个数为( )
A.2 B.3 C.4 D.8
【答案】C
【解析】，表示函数图象上的点集，
，表示函数图象上的点集，
中的元素为和图象的交点，
联立得到，，所以有2个交点，
所以的元素个数为2，其子集个数为个，故选C.
- 已知50名学生参加跳远和铅球两项测验，分别及格的人数为40,31人，两项均不及格的人数为4人，那么两项都及格的人数为 人.
【答案】25
【解析】
依题意画出图，设两项均及格的人数为人，则仅跳远及格人数为人，仅铅球及格人数为人，，解得.
- 当两个集合中一个集合为另一集合的子集时，称这两个集合构成“全食对集”；当两个集合有公共元素，但互不为对方的子集时，称这两个集合构成“偏食对集”.对于集合，，若与构成“全食对集”，则的取值集合为 ；若与构成“偏食对集”，则的取值集合为 ．
【答案】；
【解析】
时，；时，，
又，若与构成“全食对集”，则，
当时，满足题意；当时，要使，则，即，，
综上，与构成“全食对集”时，的取值集合为；
若与构成“偏食对集”，则，即，解得，
的取值集合为.
- 已知集合，，定义集合，则中元素的个数为( )
A.77 B.49 C.45 D.30
【答案】C
【解析】
中有5个元素，中有个元素，即图中正方形中的整点，
当时，即把向左平移一个单位；
时，即把向上平移一个单位；
时，即保持不动；
时，即把向下平移一个单位；
时，即把向右平移一个单位，
的元素可看成图中正方形中的整点(除去四个顶点)，即个，故选C.
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