2023-2024学年山东省济南市天桥区九年级上学期数学期末试题及答案

这是一份2023-2024学年山东省济南市天桥区九年级上学期数学期末试题及答案，共30页。试卷主要包含了 的相反数是， 抛物线的顶点坐标是等内容，欢迎下载使用。
本试题共6页，满分为150分．考试时间为120分钟．
答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填写在试卷规定的位置上．
答选择题时，必须使用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答．答案写在试卷上无效．
第I卷（选择题 共40分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 的相反数是（ ）
A 1B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了相反数的定义，特殊角的三角函数值．根据特殊角的三角函数值以及相反数的定义即可求解．
【详解】解：∵，
∴的相反数是，
故选：B．
2. 下列几何体中，主视图是三角形的为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】分别判断出各选项中的几何体的主视图，即可得出答案.
【详解】解：A、圆锥的主视图是三角形，故本选项符合题意；
B、球的主视图是圆，故本选项不符合题意；
C、长方体的主视图是长方形，故本选项不符合题意；
D、三棱柱的主视图是长方形，故本选项不符合题意；
故选：A.
【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟知常见几何体的主视图是解本题的关键.
3. 抛物线的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式，顶点坐标是，对称轴是直线．
根据题目中二次函数的顶点式可以直接写出它的顶点坐标．
【详解】解：∵抛物线，
∴该抛物线的顶点坐标为，
故选：B．
4. 若两个相似三角形的面积比是，则它们的周长比是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了相似三角形相似比，熟知相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方是解题的关键．
根据相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方进行解答即可．
【详解】解：两个相似三角形的对应中线比是，
两个相似三角形的相似比为，
它们的周长比是．
故选：B．
5. 平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
A. 对角线互相平分B. 对角线互相垂直
C. 对角线相等D. 对角线互相垂直平分且相等
【答案】A
【解析】
【分析】平行四边形、矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，因而平行四边形的性质就是四个图形都具有的性质．
【详解】解：平行四边形的对角线互相平分，而对角线相等、平分一组对角、互相垂直不一定成立．
故平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是：对角线互相平分．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了正方形、矩形、菱形、平行四边形的性质，理解四个图形之间的关系是解题关键．
6. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是，的顶点都在这些小正方形的顶点上，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】过作于，首先根据勾股定理求出，然后在中即可求出的值．
【详解】如图，过作于，则，
AC＝＝5．
．
故选D．
【点睛】本题考查了勾股定理的运用以及锐角三角函数，正确作出辅助线是解题的关键．
7. 如图，为上三点，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质，由圆周角定理求出，由等腰三角形的性质得到．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
8. 如图，在平面直角坐标系中，△AOB与△COD是以点O为位似中心的位似图形，若，，，则点D的对应点B的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或．根据位似变换的性质计算，得到答案．
【详解】解：与是以点为位似中心的位似图形，相似比为，
点的坐标为，即，
故选：A．
9. 如图，在中，点P由点B出发沿方向向点A匀速运动，速度为，同时点Q由A出发沿方向向点C匀速运动，速度为，连接．设运动的时间为，其中．当t为何值时，与相似（ ）
A. 3B. C. 或 D. 3或
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查相似三角形的判定，由勾股定理求出长，分两种情况，由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，分别列出关于的方程，求出，即可解决问题，关键是要分两种情况讨论．
【详解】解：由勾股定理得：
，
由题意得：,，
当时，
∵，
∴,
此时,
，
当时,
∵,
∴,
此时,
∴当为或时,与相似，
故选：．
10. 对于任意的实数m、n，定义符号的含义为m，n之间的最大值，如，．定义一个新函数：，则时，x的取值范围为（ ）
A. 或B. 或C. D. 或
【答案】A
【解析】
【分析】符号的含义是取较大的值．则本题实为函数比较大小的问题．
【详解】解：令，
如图所示，则的值为函数较大的值，
∴比较两个函数的交点，较大的y值即为最大值．
联立方程
解得
∴时，解得，，
当时，解得：
∴当时，或
故选：A
【点睛】本题主要考查函数比较大小的问题，正确画出函数图象是解答本题的关键．
第Ⅱ卷（非选择题共110分）
二、填空题:（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
11. 若，则______．
【答案】
【解析】
【分析】由，设则再代入求值即可.
【详解】解： ，设则

故答案为：
【点睛】本题考查的是比例的性质，掌握设参数的方法解决比例问题是解本题的关键.
12. 如图所示游戏板中每一个小正方形除颜色外都相同，若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是_____．
【答案】##
【解析】
【分析】此题考查几何概率，解题关键在于掌握运算法则．根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．
【详解】解：∵总面积为，
其中阴影部分面积为，
∴飞镖落在阴影部分的概率是，
故答案为：．
13. 关于x的一元二次方程有实数根，则a的值可以是 _____（写出一个即可）．
【答案】1（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．
由于方程有实数根，则其根的判别式，由此可以得到关于a的不等式，解不等式就可以求出a的取值范围，即可求解．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程有实数根，
，
解上式得．
∴的任意实数．
∴a的值可以是1（答案不唯一）．
故答案为：1（答案不唯一）．
14. 如图，在等腰中，，以A为圆心，以长为半径作弧，交于点D，则阴影部分的面积___________________（结果保留π）．
【答案】##
【解析】
【分析】此题考查了求不规则图形的的面积，利用三角形面积减去扇形面积即可得到答案．
【详解】解：∵在等腰中，，
∴，
∴，
故答案为：
15. 如图，在Rt△AOB中，，，顶点A，B分别在反比例函数和反比例函数的图象上，则k的值为______．
【答案】-12
【解析】
【分析】过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，然后结合相似三角形的性质、三角函数以及k的几何意义，即可求解．
【详解】解：过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，如图，
∴∠BDO=∠OCA=90°，
∴∠OBD+∠BOD=90°，
∵，
∴∠BOD+∠COA=90°，
∴∠OBD=∠COA，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得，
∵反比例函数的图象位于第二象限，
∴k