山东省济南市天桥区2023-2024学年七年级上学期数学期末试卷

这是一份山东省济南市天桥区2023-2024学年七年级上学期数学期末试卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，﹣3的相反数是（ ）
A．B．C．﹣3D．3
2．（4分）习近平总书记在二十大报告中总结了进入新时代以来中国共产党带领全国人民取得的伟大成就，其中改造棚户区住房42000000多套，改造农村危房24000000多户，城乡居民住房条件明显改善．数据42000000用科学记数法表示应是（ ）
A．0.42×108B．4.2×106C．4.2×107D．42×106
3．（4分）由5个相同的小正方体组成的几何体如图所示，该几何体的主视图是（ ）
A．B．
C．D．
4．（4分）小华认为从A点到B点的三条路线中，②是路程最短的，他做这个判断所依据的是（ ）
A．线动成面
B．两点之间，线段最短
C．两点确定一条直线
D．连接两点之间的线段的长度叫做两点间的距离
5．（4分）以下调查方式比较合理的是（ ）
A．为了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式
B．为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式
C．为了解某省中学生爱好足球的情况，采用普查的方式
D．为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用普查的方式
6．（4分）下列计算正确的是（ ）
A．3ab+2ab＝5abB．5y2﹣2y2＝3
C．7a+a＝7a2D．m2n﹣2mn2＝﹣mn2
7．（4分）过多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是（ ）
A．8B．9C．10D．11
8．（4分）数m、n在数轴上的大致位置如图所示，下列判断正确的是（ ）
A．m﹣n＞0B．m+n＞0C．mn＞0D．|m|﹣|n|＞0
9．（4分）小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，超过部分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（ ）
A．5x+4（x+2）＝44B．5x+4（x﹣2）＝44
C．9（x+2）＝44D．9（x+2）﹣4×2＝44
10．（4分）如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．例如：称图中的数1，5，12，22…为五边形数，则第7个五边形数是（ ）
A．62B．70C．84D．108
二、填空题（本大题共6个小题.每小题4分，共24分.）
11．（4分）如果存入银行100元钱，记作“+100”元，那么从银行提取45元钱，记作 元．
12．（4分）把如图折叠成一个正方体的盒子，折叠后与“拓”相对的字是 ．
13．（4分）已知xym与xn+2y3是同类项，则m+n＝ ．
14．（4分）已知x＝﹣1是关于x的方程2x+a+5b＝0的解，则代数式2a+10b+6的值为 ．
15．（4分）如图，点C把线段MN分成两部分，其比为MC：CN＝5：4，点P是MN的中点，PC＝2，则MN的长为 ．
16．（4分）观察按一定规律排列的一组数：2，，，…，其中第n个数记为an；第n+1个数记为an+1，第 n+2 个数记为an+2，且满足，则a2024＝ ．
三、解答题（本大题共10个小题，共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17．（9分）计算：（1）；
（2）．
18．（6分）先化简，后求值：﹣2（ab﹣3a2）+（ab﹣a2），其中a＝﹣2，b＝﹣3．
19．（6分）如图，由几个相同的小正方体搭成一个几何体，请画出这个几何体的三种视图．
20．（5分）解方程：（1）2x﹣3＝﹣4；
（2）．
21．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝40°，OE平分∠AOD，求∠EOD的度数．
请将以下解答过程补充完整：
解：∵O是直线CD上一点
∴∠COD＝ °．
∵∠AOC＝40°
∴∠AOD＝∠COD﹣∠AOC＝ °
∵OE平分∠AOD
∴ ＝ °．
22．（8分）如图是某市某一条东西方向直线上的公交线路，东起公园路站，西至西城站，途中共设12个上下车站点．某天，小刚参加该线路上的志愿者服务活动，从家家悦站出发，最后在A站结束服务活动．如果规定向东为正，向西为负，小刚当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：+5，﹣3，+4，﹣5，﹣2，+1，﹣3，+4，+1．
（1）请通过计算说明A站是哪一站？
（2）若相邻两站之间的平均距离约为1.8千米，求这次小刚志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程约是多少千米？
23．（10分）为了提高学生的综合素质，某校对七年级学生开设“A烹饪、B种菜、C手工制作、D桌椅维修”四门校本课程，学生必须从四门校本课程中选修一门且只选一门．为了解学生对校本课程的选择意向，学校随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的不完整的扇形统计图和条形统计图．
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）本次调查的学生人数是 人，扇形统计图中m的值是 ；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）计算扇形统计图中“D桌椅维修”所对应的圆心角度数为 °；
（4）已知该校七年级共有1200名学生，请估计选择“A烹饪”的学生有多少人？
24．（10分）为了更好地落实“双减”政策，丰富学生课后托管服务内容，某校决定购买一批足球运动装备．经市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等．
（1）求每套队服和每个足球的价格各是多少？
（2）甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．若该校购买100套队服和a个足球（其中a≥10且为整数），请通过计算说明，学校采用哪种优惠方案更省钱？
①请用含a的式子表示：
甲商城所花的费用 ，乙商城所花的费用 ；
②当购买的足球数a为何值时在两家商场购买所花的费用一样？
25．（12分）（1）理解计算：如图①，∠AOB＝90°，∠AOC为∠AOB外的一个角，且∠AOC＝30°，射线OM平分∠BOC，ON平分∠AOC．求∠MON的度数；
（2）拓展探究：如图②，∠AOB＝α，∠AOC＝β．（α，β为锐角），射线OM平分∠BOC，ON平分∠AOC．求∠MON的度数；
（3）迁移应用：其实线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，如图③线段AB＝m，延长线段AB到C，使得BC＝n，点M，N分别为AC，BC的中点，求MN的长．
26．（12分）如图，在直角三角形ABC中，∠A＝90°，若AB＝16 厘米，AC＝12厘米，BC＝20 厘米，P点从点A开始以2厘米/秒的速度沿A→B→C的方向移动，终点为C，点Q从点C开始以1厘米/秒的速度沿C→A→B的方向移动，终点为B，如果P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，用t（秒）表示移动时间，那么：
（1）如图1，若P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动，试求出t为何值时，QA＝AP；
（2）试求出t为何值时，三角形QBC的面积等于三角形ABC面积的；
（3）试求当t为何值时，线段AQ的长度等于线段BP的长的．
2023-2024学年山东省济南市天桥区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．（4分）中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，﹣3的相反数是（ ）
A．B．C．﹣3D．3
【解答】解：﹣3的相反数是3，
故选：D．
2．（4分）习近平总书记在二十大报告中总结了进入新时代以来中国共产党带领全国人民取得的伟大成就，其中改造棚户区住房42000000多套，改造农村危房24000000多户，城乡居民住房条件明显改善．数据42000000用科学记数法表示应是（ ）
A．0.42×108B．4.2×106C．4.2×107D．42×106
【解答】解：42000000用科学记数法表示为4.2×107，故C正确．
故选：C．
3．（4分）由5个相同的小正方体组成的几何体如图所示，该几何体的主视图是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1，
故选：D．
4．（4分）小华认为从A点到B点的三条路线中，②是路程最短的，他做这个判断所依据的是（ ）
A．线动成面
B．两点之间，线段最短
C．两点确定一条直线
D．连接两点之间的线段的长度叫做两点间的距离
【解答】解：由图可知，在连接A、B两点的线中，②是线段，
∴②最短，根据是两点之间，线段最短，
故选：B．
5．（4分）以下调查方式比较合理的是（ ）
A．为了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式
B．为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式
C．为了解某省中学生爱好足球的情况，采用普查的方式
D．为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用普查的方式
【解答】解：A．为了解一沓钞票中有没有假钞，采用全面调查的方式，故不符合题意；
B．为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式，故符合题意；
C．为了解某省中学生爱好足球的情况，采用抽样调查的方式，故不符合题意；
D．为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用抽样调查的方式，故不符合题意；
故选：B．
6．（4分）下列计算正确的是（ ）
A．3ab+2ab＝5abB．5y2﹣2y2＝3
C．7a+a＝7a2D．m2n﹣2mn2＝﹣mn2
【解答】解：A、原式＝5ab，符合题意；
B、原式＝3y2，不符合题意；
C、原式＝8a，不符合题意；
D、原式不能合并，不符合题意．
故选：A．
7．（4分）过多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是（ ）
A．8B．9C．10D．11
【解答】解：设这个多边形的边数是n，
由题意得：n﹣2＝8，
∴n＝10，
故选：C．
8．（4分）数m、n在数轴上的大致位置如图所示，下列判断正确的是（ ）
A．m﹣n＞0B．m+n＞0C．mn＞0D．|m|﹣|n|＞0
【解答】解：由数轴可得，
m＜0＜n，|m|＞|n|
∴m﹣n＜0，故选项A不合题意；
m+n＜0，故选项B不合题意；
mn＜0，故选项C不合题意，
|m|﹣|n|＞0，故选项D符合题意．
故选：D．
9．（4分）小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，超过部分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（ ）
A．5x+4（x+2）＝44B．5x+4（x﹣2）＝44
C．9（x+2）＝44D．9（x+2）﹣4×2＝44
【解答】解：由题意可得，
5x+（9﹣5）（x+2）＝5x+4（x+2）＝44，
故选：A．
10．（4分）如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．例如：称图中的数1，5，12，22…为五边形数，则第7个五边形数是（ ）
A．62B．70C．84D．108
【解答】解：∵第1个五边形数为1，
第2个五边形数为1+4＝5，
第3个五边形数为1+4+7＝12，
第4个五边形数为1+4+7+10＝22，
∴第5个五边形数为1+4+7+10+13＝35，
第6个五边形数为1+4+7+10+13+16＝51，
第7个五边形数为1+4+7+10+13+16+19＝70．
故选：B．
二、填空题（本大题共6个小题.每小题4分，共24分.）
11．（4分）如果存入银行100元钱，记作“+100”元，那么从银行提取45元钱，记作 ﹣45 元．
【解答】解：如果存入银行100元钱，记作“+100”元，那么从银行提取45元钱，记作﹣45元．
故答案为：﹣45．
12．（4分）把如图折叠成一个正方体的盒子，折叠后与“拓”相对的字是 视 ．
【解答】解：正方体的平面展开图中，相对的面一定相隔一个正方形，所以在正方体中写有“拓”字的那一面的对面的字是“视”．
故答案为：视．
13．（4分）已知xym与xn+2y3是同类项，则m+n＝ 2 ．
【解答】解：∵xym与xn+2y3是同类项，
∴n+2＝1，m＝3，
∴n＝﹣1，
m+n＝3﹣1＝2．
故答案为：2．
14．（4分）已知x＝﹣1是关于x的方程2x+a+5b＝0的解，则代数式2a+10b+6的值为 10 ．
【解答】解：∵x＝﹣1是关于x的方程2x+a+5b＝0的解，
∴﹣2+a+5b＝0，
∴a+5b＝2，
∴2a+10b+6＝2（a+5b）+6＝2×2+6＝10．
故答案为：10．
15．（4分）如图，点C把线段MN分成两部分，其比为MC：CN＝5：4，点P是MN的中点，PC＝2，则MN的长为 36 ．
【解答】解：∵MC：CN＝5：4，
∴设MC＝5x，CN＝4x，
∴MN＝MC+CN＝5x+4x＝9x，
∵点P是MN的中点，
∴PN＝MN＝x，
∵PC＝PN﹣CN，
∴x﹣4x＝2，
解得x＝4，
∴MN＝9×4＝36．
故答案为：36．
16．（4分）观察按一定规律排列的一组数：2，，，…，其中第n个数记为an；第n+1个数记为an+1，第 n+2 个数记为an+2，且满足，则a2024＝ ．
【解答】解：由题知，
因为，
所以，
则；
依次类推，可求得，，…，
观察发现，，…，
所以这列数的倒数的分子都是1，且分母依次为1，4，7，10，13，…，
又因为1＝1×3﹣2；
4＝2×3﹣2；
7＝3×3﹣2；
10＝4×3﹣2；
…，
所以这列数的第2024个数为：2024×3﹣2＝6070．
即，
所以．
故答案为：．
三、解答题（本大题共10个小题，共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17．（9分）计算：（1）；
（2）．
【解答】解：（1）原式＝﹣24×+24×﹣24×
＝﹣18+4﹣9
＝﹣23；
（2）原式＝18﹣6﹣2×
＝12﹣
＝11．
18．（6分）先化简，后求值：﹣2（ab﹣3a2）+（ab﹣a2），其中a＝﹣2，b＝﹣3．
【解答】解：原式＝﹣2ab+6a2+ab﹣a2
＝5a2﹣ab；
当a＝﹣2，b＝﹣3时，
原式＝5×（﹣2）2﹣（﹣2）×（﹣3）＝20﹣6＝14．
19．（6分）如图，由几个相同的小正方体搭成一个几何体，请画出这个几何体的三种视图．
【解答】解：如图所示．
20．（5分）解方程：（1）2x﹣3＝﹣4；
（2）．
【解答】解：（1）2x﹣3＝﹣4，
移项，得2x＝﹣4+3，
合并同类项，得2x＝﹣1，
系数化为1，得x＝﹣；
（2），
去分母，得3（3x﹣1）﹣12＝2（5x﹣7），
去括号，得9x﹣3﹣12＝10x﹣14，
移项，得9x﹣10x＝﹣14+3+12，
合并同类项，得﹣x＝1，
系数化为1，得x＝﹣1．
21．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝40°，OE平分∠AOD，求∠EOD的度数．
请将以下解答过程补充完整：
解：∵O是直线CD上一点
∴∠COD＝ 180 °．
∵∠AOC＝40°
∴∠AOD＝∠COD﹣∠AOC＝ 140 °
∵OE平分∠AOD
∴ AOD ＝ 70 °．
【解答】解：∵O是直线CD上一点，
∴∠COD＝180°，
∵∠AOC＝40°，
∴∠AOD＝∠COD﹣∠AOC＝140°，
∵OE平分∠AOD
∴AOD＝70°．
故答案为：180，140，AOD，70．
22．（8分）如图是某市某一条东西方向直线上的公交线路，东起公园路站，西至西城站，途中共设12个上下车站点．某天，小刚参加该线路上的志愿者服务活动，从家家悦站出发，最后在A站结束服务活动．如果规定向东为正，向西为负，小刚当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：+5，﹣3，+4，﹣5，﹣2，+1，﹣3，+4，+1．
（1）请通过计算说明A站是哪一站？
（2）若相邻两站之间的平均距离约为1.8千米，求这次小刚志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程约是多少千米？
【解答】解：（1）以家家悦站为原点，向右为正方向建立数轴，则：5﹣3+4﹣5﹣2+1﹣3+4+1＝2（站），
因为家家悦站右边第2个站为市中广场，所以A站是市中广场站．
（2）（5+3+4+5+2+1+3+4+1）×1.8＝28×1.8＝50.4（千米），
所以这次小刚志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程约是50.4千米．
23．（10分）为了提高学生的综合素质，某校对七年级学生开设“A烹饪、B种菜、C手工制作、D桌椅维修”四门校本课程，学生必须从四门校本课程中选修一门且只选一门．为了解学生对校本课程的选择意向，学校随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的不完整的扇形统计图和条形统计图．
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）本次调查的学生人数是 60 人，扇形统计图中m的值是 20 ；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）计算扇形统计图中“D桌椅维修”所对应的圆心角度数为 60 °；
（4）已知该校七年级共有1200名学生，请估计选择“A烹饪”的学生有多少人？
【解答】解：（1）18÷30%＝60（人），
60×m%＝12，
解得：m＝20，
故答案为：60；20；
（2）样本中学生选修B课程的人数为：60﹣12﹣18﹣10＝20（人），补全条形统计图如下：
（3）360°×＝60°，
故答案为：60；
（4）1200×＝240（人），
答：估计选择“A烹饪”的学生有240人．
24．（10分）为了更好地落实“双减”政策，丰富学生课后托管服务内容，某校决定购买一批足球运动装备．经市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等．
（1）求每套队服和每个足球的价格各是多少？
（2）甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．若该校购买100套队服和a个足球（其中a≥10且为整数），请通过计算说明，学校采用哪种优惠方案更省钱？
①请用含a的式子表示：
甲商城所花的费用 （100a+14000）元 ，乙商城所花的费用 （80a+15000）元 ；
②当购买的足球数a为何值时在两家商场购买所花的费用一样？
【解答】解：（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据题意得
2（x+50）＝3x，
解得x＝100，
x+50＝150．
答：每套队服150元，每个足球100元；
（2）①甲商场购买所花的费用为：150×100+100（a﹣）＝100a+14000（元），
乙商场购买所花的费用为：150×100+0.8×100•a＝80a+15000（元）；
故答案为：（100a+14000）元；（80a+15000）元；
②两家商场购买所花的费用一样时，100a+14000＝80a+15000，
解得a＝50，
答：购买的足球数a为50时在两家商场购买所花的费用一样．
25．（12分）（1）理解计算：如图①，∠AOB＝90°，∠AOC为∠AOB外的一个角，且∠AOC＝30°，射线OM平分∠BOC，ON平分∠AOC．求∠MON的度数；
（2）拓展探究：如图②，∠AOB＝α，∠AOC＝β．（α，β为锐角），射线OM平分∠BOC，ON平分∠AOC．求∠MON的度数；
（3）迁移应用：其实线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，如图③线段AB＝m，延长线段AB到C，使得BC＝n，点M，N分别为AC，BC的中点，求MN的长．
【解答】解：（1）∵∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝90°+30°＝120°，射线OM平分∠BOC，
∴∠COM＝∠BOC＝×120°＝60°，
∵ON平分∠AOC，
∴∠CON＝∠AOC＝×30°＝15°，
∴∠MON＝∠COM﹣∠CON＝60°﹣15°＝45°；
（2）∵∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝α+β，
∵射线OM平分∠BOC，
∴∠COM＝∠BOC＝（α+β），
∵ON平分∠AOC，
∴∠CON＝∠AOC＝β，
∴∠MON＝∠COM﹣∠CON＝（α+β）﹣β＝α；
（3）∵AB＝m，BC＝n，
∴AC＝AB+BC＝m+n，
∵点M，N分别为AC，BC的中点，
∴CM＝AC＝（m+n），CN＝BC＝n，
∴MN＝CM﹣CN＝m．
26．（12分）如图，在直角三角形ABC中，∠A＝90°，若AB＝16 厘米，AC＝12厘米，BC＝20 厘米，P点从点A开始以2厘米/秒的速度沿A→B→C的方向移动，终点为C，点Q从点C开始以1厘米/秒的速度沿C→A→B的方向移动，终点为B，如果P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，用t（秒）表示移动时间，那么：
（1）如图1，若P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动，试求出t为何值时，QA＝AP；
（2）试求出t为何值时，三角形QBC的面积等于三角形ABC面积的；
（3）试求当t为何值时，线段AQ的长度等于线段BP的长的．
【解答】解：（1）当P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动时，AP＝2t厘米，CQ＝t厘米，
∴QA＝AC﹣CQ＝（12﹣t）厘米，
∵QA＝AP，
∴12﹣t＝2t，
解得：t＝4，
∴当t＝4（秒）时，QA＝AP；
（2）当点Q在AC边上，即0＜t≤12时，如图，
由题意得：CQ＝t厘米，AB＝16 厘米，
∵S△QBC＝S△ABC，
∴×16t＝××16×12，
解得：t＝8；
当点Q在AB边上，即12＜t≤18时，如图，
则AC+AQ＝t厘米，
∴BQ＝12+16﹣t＝（28﹣t）厘米，
∵S△QBC＝S△ABC，
∴×12（28﹣t）＝××16×12，
解得：t＝；
综上所述，当t为8或时，三角形QBC的面积等于三角形ABC面积的；
（3）当点Q在AC边上，点P在AB边上时，0＜t≤8，AP＝2t厘米，CQ＝t厘米，
∴BP＝（16﹣2t）厘米，AQ＝（12﹣t）厘米，
由题意得：12﹣t＝（16﹣2t），
解得：t＝16（不符合题意，舍去）；
当点Q在AC边上，点P在BC边上时，8＜t≤12，AB+BP＝2t厘米，CQ＝t厘米，
∴BP＝（2t﹣16）厘米，AQ＝（12﹣t）厘米，
由题意得：12﹣t＝（2t﹣16），
解得：t＝；
当点Q在AB边上，点P在BC边上时，12＜t≤18，AB+BP＝2t厘米，AC+AQ＝t厘米，
∴BP＝（2t﹣16）厘米，AQ＝（t﹣12）厘米，
由题意得：t﹣12＝（2t﹣16），
解得：t＝16；
综上所述，当t为或16时，线段AQ的长度等于线段BP的长的．