浙教版八年级数学下册基础知识专项讲练 专题3.3 数据分析初步（全章复习与巩固）（巩固篇）（含答案）

这是一份浙教版八年级数学下册基础知识专项讲练 专题3.3 数据分析初步（全章复习与巩固）（巩固篇）（含答案），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．一组数据：3，4，6，5，2，这组数据的平均数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
2．已知5个数、、、、的平均数是，则数据，，，，的平均数为（ ）
A．B．C．D．
3．实验中学举行了以“爱我中华”为主题的演讲比赛，7名评委为某选手的打分如表（满分10分），去除一个最高分和一个最低分之后取平均值为最后得分，该选手的最后得分为（ ）
A．8.24B．8.65C．8.80D．8.92
4．现有一列数：6，3，3，4，5，4，3，增加一个数x后，这列数的中位数仍不变．则x可能是（ ）
A．4B．3C．2D．1
5．某数学兴趣小组调查了全班学生平均每天的阅读时间，统计结果如下表所示，则在本次调查中，全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数分别是（ ）
A．2，1B．1.25，1.5C．1，1.5D．1，2
6．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是3，那么另一组数据3x1，3x2，3x3，3x4，3x5的平均数和方差分别是（ ）
A．2，3B．6，9C．6，27D．6，18
7．某店主统计一段时间内某品牌男衬衫 号、 号、 号、 号、 号的销售情况如下表所示．他决定进货时，增加 号衬衫的进货数量，影响该店主决策的统计量是（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
8．如图是某班去年1~8月份全班同学每月的课外阅读数量折线计图，下列说法正确的是（ ）
A．每月阅读数量的众数是83B．每月阅读数量的中位数是58
C．每月阅读数量的平均数是50D．每月阅读数量的极差是65
9．某聊天软件规定：若任意连续5天，好友双方的每日聊天记录的条数不低于100，则双方可以获得“星形”标识．甲、乙两位好友连续 5 天在该软件上聊天，下面是这 5天日聊天记录条数的统计量，一定能判断甲、乙获得“星形”标识的是（ ）
A．中位数为 110 条，极差为 20 条B．中位数为 110 条，众数为 112 条
C．中位数为 106 条，平均数为 102 条D．平均数为 110 条，方差为 10 条2
10．已知排球队6名场上队员的身高（单位：）分别是：．现用两名身高分别是的队员换下场上身高为的队员，与换人前相比，现在计算结果不受影响的是（ ）
A．平均数B．中位数C．方差D．标准差
二、填空题
11．一组数据4，5，x，7，9的平均数为6，则x为 _____．
12．今年某果园随机从甲、乙两个品种的苹果树中各选了5棵，每棵产量（单位：千克）如表所示：
明年准备从这两个品种中选出一种产量较高的苹果树进行种植，则应选的品种是__________．
13．若n个数的平均数是，则这n个数的总和为______．
14．已知一组数据为 ，，，，，，则这组数据的中位数为____．
15．学校运动会上，共有15名同学参加了男子100米预赛，参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，从而取得决赛资格，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的______．
16．已知一组数据4、9、7、、6的众数为6，则该组数据的中位数为 __．
17．现有两组数据：甲：12，14，16，18；乙：2023，2022，2020，2019，它们的方差分别记作，，则______（用“>”“=”“<”）．
18．甲，乙两名老师参加“学习党的二十大报告精神”系列专项答题意赛，甲五次比赛成绩的平均分是90分，方差为，乙五次比赛成绩依次为88分，89分，90分，91分，92分，则成绩较为稳定的是_________．（填“甲”或“乙”）
三、解答题
19．上学期期末考试后，小林同学数学科的期末考试成绩为76分，但他平时数学测试的成绩为90分，期中数学考试成绩为80分．
(1) 请问他一学期的数学平均成绩是多少？
(2) 如果期末总评成绩按：平时成绩占，期中成绩占，期末成绩占计算，那么该同学期末总评数学成绩是多少？
20．某校在“爱心捐款”活动中，同学们都献出了自己的爱心，他们的捐款额有5元、10元、15元、20元四种情况，根据随机抽样统计数据绘制了图1和图2两幅尚不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题：
(1) 本次抽样的学生人数是________，捐款金额的中位数是________；
(2) 捐款10元的人数是________．
(3) 该校学生总人数为1000人，请估计该校一共捐款多少元？
21．为迎接党的二十大胜利召开，某校开展了以“不忘初心跟党走”为主题的读书活动，学校对本校学生9月份“读书量”进行了随机抽样调查，对所有随机抽取的数据进行了统计，并绘制成如下两幅不完整的统计图．
(1) 求出此次抽样调查的学生总数，并补全条形统计图；
(2) 本次所抽取学生9月份“读书量”的众数为______本；
(3) 根据抽样调查的结果，请你估计该校1000名学生中，9月份“读书量”不少于4本的学生人数．
22．某单位为了解2500名党员职工每月党费上交情况，从中随机抽取50名党员职工，根据每月每名党员职工的党费情况绘制如图所示的条形统计图．
(1) 求50名党员职工每月党费的平均数；
(2) 直接写出这50名党员职工每月党费的众数______，中位数______；
(3) 根据这50名党员职工每月党费的平均数，请你估计该单位2500名党员职工每月约上交党费多少元？
23．为了增强学生疫情防控意识，某校组织了一次“疫情防控知识”专题学习，并举行演讲比赛．某中学八年级甲、乙两班分别选5名同学参加演讲比赛，其预赛成绩（单位：分）如图所示：
根据以上信息，解答下列问题：
求出表中的；
结合图表进行分析，对两个班的成绩进行描述，哪个班的成绩更稳定？
乙班张磊说：“我的成绩在我们班是中等水平”，你知道他是几号选手吗？
24．某校八、九年级学生进行了航天科普知识竞赛，并从其中分别随机抽取了20名学生的成绩（用x表示），共分成四组：，，，．其中，八年级20名学生的成绩是：96，80，96，91，99，96，90，100，89，82，85，96，87，96，84，81，90，82，86，94．九年级20名学生的成绩在C组中的数据是：90，91，92，92，93，94．根据以上信息，解答下列问题：
八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表
直接写出上述a、b、c的值：___________，__________，__________．
你认为这次比赛中哪个年级的竞赛成绩更好，为什么？
若该校九年级共1000人参加了此次航天科普知识竞赛活动，参加此次活动成绩优秀的九年级学生大约有多少人？
参考答案
1．B
分析：用数据之和除以数据的个数进行计算即可．
解：这组数据的平均数为，
故选B．
【点拨】本题考查平均数．熟练掌握平均数的计算方法，是解题的关键．
2．B
分析：先求出、、、、的和，然后根据平均数的定义可求，，，，的平均．
解：∵、、、、的平均数是，
∴，
∴
．
故选：B．
【点拨】本题考查了平均数的计算，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
3．C
分析：去除一个最高分，取出一个最低分之后，只剩下五个数据，依据加权平均数的概念计算可得．
解：该名选手的最后得分为
．
故选：C．
【点拨】考查了加权平均数，关键是熟练掌握加权平均数公式，注意要去掉一个8.30，一个9.50．
4．A
分析：根据中位数的意义求解即可．
解：将这组数据从小到大排列为：3，3，3，4，4，5，6，则中位数为4，
∵增加一个数x后，这列数的中位数仍不变，
则这组数据从小到大排列可以为：3，3，3，4，x，4，5，6，
∴中位数为，
解得x=4．
这组数据从小到大排列还可以为：3，3，3，4，4，5，6，x，
∴中位数为，
解得，
故选：A．
【点拨】本题考查中位数，理解中位数的意义是正确解答的前提，将一组数据从小到大排序找出中间位置的一个数或两个数的平均数是解决问题的关键．
5．C
分析：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数。如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
解：由统计表可知，每天阅读1.5小时的人数最多，为16人，所以众数为1.5，
共调查了人，因此中位数落在第二组，即中位数为1，
故选：C．
【点拨】本题考查了众数和中位数，正确理解众数和中位数的意义是解题的关键．
6．C
分析：根据平均数和方差的变化规律可得数据3x1，3x2，3x3，3x4，3x5的平均数和方差分别是数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数和方差的3倍和32倍，计算即可.
解：∵数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是3，
∴数据3x1，3x2，3x3，3x4，3x5的平均数是3×2=6，方差是3²×3=27．
故选：C
【点拨】本题主要考查了平均数和方差的知识，若一组数据x₁，x₂，x₃， …xn的平均数为，方差为S²，则数据ax1，ax2，ax3， …axn的平均数为，方差为a2S2，掌握以上知识是解题的关键．
7．C
分析：平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数．
解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．
故选：C．
【点拨】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义，理解题意是解题的关键．
8．B
分析：根据众数的定义，可判断A；根据中位数的定义，可判断B；根据平均数的计算方法，可判断C；根据极差的定义，可判断D．
解：A、出现次数最多的是58，故众数是58，本选项说法错误，不符合题意；
B、将8个数据由小到大排列为：28，36，42，58，58，70，78，83，中位数是，故本选项说法正确，符合题意；
C、该班学生去年1～8月份课外阅读数量的平均数是：，故本选项说法错误，不符合题意；
D、，故每月阅读数量的极差是55，本选项说法错误，不符合题意．
故选：B．
【点拨】本题考查了折线统计图、平均数、众数、中位数以及极差等知识，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
9．D
分析：根据各个选项中所给出的统计量对数据进行估计与假设，若能够推断出这组数据中每个数据都不低于100，则满足题意．
解：A、中位数为100条，极差为20，则一定有聊天记录小于条的天数，故A说法错误；
B、众数为112条，中位数为110，则数据中必有110,112,112，那么可能出现有1天或者2天聊天条数低于，但是不能确定这两天的聊天记录都高于，故B说法错误；
C、中位数为106，平均数为102，只可保证5日聊天总条数大于500，并不能保证每一天都大于100，故C说法错误；
D、选项中，设5个数分别为、、、、
则
若、、、、中有一个数小于等于100，
则，
因为，所以、、、、均大于100；
故选：D．
【点拨】本题考查对数据的统计与分析，解题关键是掌握中位数，众数，极差，平均数，方差的概念．
10．B
分析：利用平均数、中位数、方差、标准差的意义判断即可．
解：∵，
∴替换前后的平均数发生变化，
∴方差、标准差也发生变化，故A、C、D不符合题意，
∵替换数据后中间的数据没有变化，
∴中位数不变．
故选：B．
【点拨】本题考查了平均数、中位数、方差、标准差的定义，解题的关键就是掌握平均数、中位数、方差、标准差的定义．
11．6
分析：根据算术平均数的定义列式计算即可得解．
解：由题意知，，
解得：．
故答案为：6．
【点拨】本题考查的是算术平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键．
12．乙
分析：分别两个品种的苹果树的产量的平均数，再比较，即可求解．
解：甲品种的苹果树的产量的平均数为
千克；
乙品种的苹果树的产量的平均数为
千克；
∵23＞22.4，
∴甲品种的苹果树的产量的平均数高于乙品种的苹果树的产量的平均数，
∴乙苹果树的产量较高．
故答案为：乙
【点拨】本题主要考查了求平均数，熟练掌握平均数等于数据的总和除以数量是解题的关键．
13．
分析：根据数据总和平均数数据的个数，即可求解．
解：若n个数的平均数是，则这n个数的总和为；
故答案为：．
【点拨】此题考查了平均数，关键是要掌握平均数的计算方法．
14．5
分析：将这组数据按照从小到大的顺序进行排序，求出中间两位的平均数，即可得出结论．
解：将数据进行排序：，中间两位数据为：，
∴这组数据的中位数为；
故答案为：5．
【点拨】本题考查中位数，掌握掌握中位数的确定方法：先将数据进行排序，数据个数为奇数时，中间一位即为该组数据的中位数，个数为偶数时，中间两位的平均数即为该组数据的中位数，是解题的关键．
15．中位数
分析：前8进入决赛，共有15名同学参加比赛，即第8名同学的成绩为总成绩的中位数，据此求解即可．
解：∵共有15名同学参赛，前8名的同学获得决赛资格，
∴第8名同学的成绩即为全部成绩的中位数，
∴只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，
故答案为：中位数
【点拨】本题主要考查了利用中位数做决策，熟知中位数的定义是解题的关键．
16．6
分析：根据众数和中位数的概念求解．
解：数据4、9、7、、6的众数为6，
，
则数据重新排列为4、6、6、7、9，
所以中位数为6，
故答案为：6．
【点拨】本题考查了众数和中位数的概念，准确掌握众数和中位数的概念是解题的关键．
17．
分析：先求出各自的平均数，然后根据方差公式计算即可求解．
解：甲组平均数为：，
∴，
乙组平均数为：，
∴
∴，
故答案为：．
【点拨】此题考查方差问题，熟练掌握方差的计算．方差是各数据与其平均数差的平方的平均数，它反映数据波动的大小．
18．甲
分析：先求出乙五次比赛的方差，比较两人的方差大小，即可得出结论．
解：乙五次成绩的平均数为，
∴乙五次比赛成绩的方差
∵，即乙五次比赛成绩的方差大于甲五次比赛成绩的方差，
∴五次比赛成绩比较稳定的是甲；
故答案为：甲．
【点拨】本题考查方差．熟练掌握平均数和方差的计算公式，是解题的关键．
19．(1) 82分(2) 80分
分析：（1）根据算术平均数公式计算即可；
（2）根据加权平均数公式计算即可．
解：（1）数学平均成绩为：（分）；
（2）小林同学上学期期末总评数学成绩是（分）
【点拨】本题考查了算术平均数和加权平均数的计算公式，希望同学们要牢记这些公式，并能够灵活运用．数据的算术平均数：()，加权平均数：（其中分别为的权）．
20．(1) 50，15(2) 18(3)
分析：（1）根据捐款20元的人数和占比求出总人数，再算出捐款10元的人数，排列之后得到中位数；
（2） 用总人数减去其它组的人数即可求解；
（3）先算出1000人中，捐款5元、10元、15元、20元各自的人数，再算出总捐款额．
解：（1）（人），
捐款10元的人数是（人），
所有数据排列之后得到中位数是15；
（2）捐款10元的人数是（人），
（3）捐款5元的人数是（人），
捐款10元的人数是（人），
捐款15元的人数是（人），
捐款20元的人数是（人），
一共捐款（元）．
【点拨】本题考查统计图和用样本根据总体，解题的关键是掌握统计图的特点和用样本估计总体的方法．
21．(1) 50名，图形见分析(2) 3(3) 300名
分析：（1）由1本人数及其所占百分比可得总人数，再用总人数减去其它部分的人数可得到“读书量”4本的人数，即可补全图形；
（2）根据众数的意义，即可求解；
（3）总人数乘以样本中“读书量”不少于4本的学生人数所占百分比即可．
（1）解：此次抽样调查的学生总数为名，
“读书量”为4本的人数为名，
补全条形统计图，如下：
（2）解：根据题意得：“读书量”为3本的人数最多，
∴本次所抽取学生9月份“读书量”的众数为3本；
故答案为：3
（3）解：名，
答：9月份“读书量”不少于4本的学生人数为300名．
【点拨】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
22．(1) 48元(2) 40元；45元(3) 120000元
分析：（1）根据加权平均数的定义列式计算可得结果；
（2）根据众数和中位数的定义求解可得结果；
（3）利用样本估计总体思想求解即可．
（1）解：（元），
答：50名党员职工每月党费的平均数为48元．
（2）解：这50名党员职工每月党费的众数为40元，
将这50名党员职工每月党费从小到大排序，排在第25位的为40元，排在第26位的为50元，则这50名党员职工每月党费的中位数为（元），
故答案为：40元；45元．
（3）解：（元），
答：估计该单位2500名党员职工每月约上交党费120000元．
【点拨】本题主要考查条形统计图，解题的关键是掌握加权平均数、众数和中位数的定义及样本估计总体思想的运用．
23．(1) (2) 从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更稳定；(3) 5号选手
分析：（1）根据平均数定义，方差定义，众数定义进行解答即可；
（2）根据方差意义进行判断即可；
（3）求出乙班成绩的中位数进行解答即可．
（1）解：乙班成绩的平均数，
把甲班的成绩从小到大排列，最中间的数是8.5，则中位数；
乙班成绩中10分出现次数最多，则乙班成绩的众数；
（2）解：从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更稳定；
（3）解：因为乙班的成绩的中位数是8，所以张磊的成绩是8分，则张磊是5号选手．
【点拨】本题主要考查了方差的意义，平均数、中位数、众数的定义，解题的关键是数形结合，理解相关定义．
24．(1) 40，96，92.5(2) 九年级的成绩相对更好，理由见分析(3) 估计参加此次活动成绩优秀的九年级学生人数为700人
（1）解：由题意知，
九年级成绩为C的学生所占百分数为：，
因此；
八年级20名学生的成绩中96出现的次数最多，因此；
将九年级20名学生的成绩从低到高排序，第10位和第11位分别为92，93，
因此；
故答案为：40，96，92.5．
（2）解：九年级的成绩相对更好．理由如下：
九年级测试成绩的众数大于八年级；九年级测试成绩的方差小于八年级．
（3）解：（人），
答：估计参加此次活动成绩优秀的九年级学生人数为700人．
【点拨】本题考查扇形统计图、统计表、中位数、众数、方差、利用样本估计总体等知识点，难度不大，解题的关键是熟练掌握中位数、众数的定义，理解方差的意义．分数
8.30
8.50
9.00
9.50
频数
1
3
1
2
每天阅读时间（小时）
0.5
1
1.5
2
人数
8
13
16
3
男衬衫号码
号
号
号
号
号
销售数量件
1
2
3
4
5
甲
23
19
21
22
27
乙
18
26
20
23
28
平均数
中位数
众数
方差
甲班
8.5
8.5
0.7
乙班
8
1.6
年级
平均数
中位数
众数
方差
八年级
90
90
九年级
90
100