浙教版八年级数学下册基础知识专项讲练 专题6.40 反比例函数（全章复习与巩固）（巩固篇）（含答案）

这是一份浙教版八年级数学下册基础知识专项讲练 专题6.40 反比例函数（全章复习与巩固）（巩固篇）（含答案），共26页。试卷主要包含了单选题，四象限B．图象过点，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列函数中不是反比例函数的是（ ）
A．B．C．D．
2．定义新运算：a※b＝，例如：4※5＝，4※（﹣5）＝．那么函数y＝2※x（x≠0）的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
3．反比例函数y=，关于其函数图象下列说法错误的是（ ）
A．位于第二、四象限B．图象过点（-1,3）
C．关于原点成中心对称D．y随x的增大而增大
4．在平面直角坐标系xOy中，若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y2＜y3＜y1B．y1＜y2＜y3C．y1＜y3＜y2D．y3＜y2＜y1
5．如图，点和都在反比例函数的图象上，过点A分别向x轴y轴作垂线，垂足分别是M、N，连接、，若四边形的面积记作，面积记作，则（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交反比例函数的图象于点C，连接BC，若，则k的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
7．已知，函数与在同一个平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（1，3），C（3，1）．若反比例函数y=在第一象限内的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是（ ）
A．2≤k≤3B．2≤k≤4C．3≤k≤4D．2≤k≤3.5
9．为做好疫情防控工作，学校对教室进行喷雾消毒，已知喷雾阶段教室内每立方米空气中含药量与时间成正比例，喷雾完成后y与x成反比例（如图所示）．当每立方米空气中含药量低于时，对人体方能无毒害作用，则下列说法中正确的是（ ）
A．每立方米空气中含药量从上升到需要
B．每立方米空气中含药量下降过程中，y与x的函数关系式是
C．为了确保对人体无毒害作用，喷雾完成后学生才能进入教室
D．每立方米空气中含药量不低于的持续时间为
10．如图，已知点．点P是反比例函数图象上一动点，已知点P到点的距离等于点P到直线距离的倍，轴交直线于点M，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．在1，2，3，这四个数中，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第二、四象限的概率是________.
12．已知点在函数（是常数，）的图象上，若将点C先向下平移个单位，再向左平移个单位，得点D，点D恰好落在此函数的图象上，的值是______．
13．如图，已知点A在反比例函数图像上，轴于点M，且的面积为4，则反比例函数的解析式为___________．
14．若反比例函数y=（m≠0）与正比例函数y=7x无交点，则m的取值范围是___________
15．在平面直角坐标系中，将反比例函数 的图像沿着x轴折叠，得到的图像的函数表达式是_________．
16．如图，点为反比例函数第三象限内图象上一点，连接并延长，交该函数第一象限内的图象于点，过点作轴交反比例函数的图象于点，连接，则的面积为 _____．
17．将等腰直角三角形按图的方式放在平面直角坐标系中，其中点，点，点在双曲线的图像上．
（1）______________；
（2）将沿着轴正方向平移个单位得到．
①当双曲线过线段的中点时，点的坐标是___________；
②当线段和双曲线有公共点时，的取值范围是_______________．
18．如图，矩形的两边落在坐标轴上，反比例函数的图像在第一象限的分支交于点，交于点，直线交轴于点，交轴于点，连接．则下列结论：①；②四边形为平行四边形；③若，则；④若，，则．其中正确的有__________．（填序号）
三、解答题
19．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象在第一象限内交于点，直线与y轴交于A点．
(1) 求一次函数的解析式和的面积；
(2) 当时，直接写出不等式的解集．
20．已知直线过点．点为直线上一点，其横坐标为．过点作轴的垂线，与函数的图象交于点．
(1) 求的值；
(2) ①求点的坐标（用含的式子表示）；
②若的面积等于3，求出点的横坐标的值．
21．如图，直线交坐标轴于点，且与反比例函数的图象相交于点，．
(1) 求反比例函数和一次函数的表达式；
(2) 连接，在x轴上找一点，使是以为腰的等腰三角形，求出点的坐标．
22．如图，已知一次函数的图象与反比例函数第一象限内的图象相交于点，与x轴相交于点B．
(1) 求n和k的值；
(2) 如图，以为边作菱形，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，双曲线交于点E，连接，求．
23．如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+b（b＜0）与坐标轴交于A，B两点，与双曲线（x＞0）交于D点，过点D作DC⊥x轴，垂足为G，连接OD．已知△AOB≌△ACD．
(1) 如果b=﹣2，求k的值；
(2) 试探究k与b的数量关系，并写出直线OD的解析式．
24．如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，点，一次函数与y轴交于点C．
(1)求反比例函数和一次函数解析式；
(2)连接，求的面积；
(3)如图2，点E是反比例函数图象上A点右侧一点，连接，把线段绕点A顺时针旋转，点E的对应点F恰好也落在这个反比例函数的图象上，求点E的坐标．
参考答案
1．D
分析：根据反比例函数的概念进行判断即可．
解： A．是反比例函数；
B．是反比例函数；
C．可得是反比例函数；
D．中是正比例函数，不是反比例函数，符合题意；
故选D．
【点拨】本题考查了反比例函数的表达式，形如是y关于x的反比例函数，也可表示为或是反比例函数．
2．D
分析：根据题干中新运算定义求出y=2※x的解析式，进而求解．
解：由题意得y＝2※x＝，
故选：D．
【点拨】本题考查函数图象，解题关键是理解题意，掌握求新运算的方法，根据函数y= 2※x的解析式求解．
3．D
分析：根据反比例函数图象是双曲线、反比例函数图象的增减性以及反比例函数图象与系数的关系进行判断即可．
解：A、反比例函数中的，则该函数图象经过第二、四象限，正确，故本选项不符合题意；
B、反比例函数，当时，正确，故本选项不符合题意；
C、反比例函数的图象关于原点对称，正确，故本选项不符合题意；
D、反比例函数中的，则在每个象限内，随的增大而增大，错误，故本选项符合题意．
故选：D．
【点拨】考查了反比例函数的性质，解题的关键是了解反比例函数的性质，属于反比例函数的基础性题目，比较简单．
4．C
分析：先根据函数解析式中的比例系数k确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标及函数的增减性分析，即可得到答案．
解：∵k＞0，
∴反比例函数y＝（k＞0）的图象在一、三象限，且当时，随x的增大而减小；当时，随x的增大而减小；
∵点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝（k＞0）的图象上
∴点A（﹣1，y1）在第三象限，B（2，y2），C（3，y3）两点在第一象限，
∴y1＜0，y2＞0， y3＞0，
∵
∴y2＞y3＞0，
∴y1，y2，y3的大小关系为y1＜y3＜y2．
故选：C．
5．C
分析：根据图象上点的坐标特征求出，，根据反比例函数比例系数k的几何意义求得，然后根据求得，即可求解．
解：∵点和都在反比例函数的图象上．
∴，
∴点，，
∵过点A分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为点M，N．
∴，
如图，过点B作交的延长线于点K，
∴，
∴，
∴．
故选：C．
【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数比例系数k的几何意义，分别求得、的值是解题的关键．
6．A
分析：连接，与y轴交于点，根据条件求出的面积，然后根据的几何意义即可求得．
解：如图，连接，与y轴交于点，
正比例函数与反比例函数的图象交于A，B两点，且轴，
，
根据反比例函数的中心对称性得：，
，
，
，
，
，
．
故选：A
【点拨】本题考查了反比例函数的性质，相关知识点有：中心对称性、的几何意义等，熟练运用反比例函数的性质是解题关键．
7．A
分析：根据一次函数与y轴的正半轴相交，即可排除C、D两项，再根据一次函数和反比例函数中的系数k的符号即可作答．
解：当时，，
即一次函数与y轴的正半轴相交，交点为：，故C、D两项错误，不符合题意，
A项，由一次函数的图象经过一、二、三象限可知，由反比例的图象经过一、三象限可知，故A项正确，符合题意；
B项，由一次函数的图象经过一、二、四象限可知，由反比例的图象经过一、三象限可知，二者矛盾，故B项错误，不符合题意；
故选：A．
【点拨】此题考查的是反比例函数和一次函数的综合题型，掌握反比例函数和一次函数的图象所经过的象限与各项系数的关系是解决此题的关键．
8．B
分析：根据△ABC三顶点的坐标可知，当k最小是反比例函数过点A，当k取最大值时，反比例函数与直线相切，且切点在线段BC上，由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k的最小值，再由点B、C的坐标利用待定系数法求出直线BC的解析式，将其代入反比例函数中，令△=0即可求出k的最大值，从而得出结论．
解：当反比例函数过点A时，k值最小，
此时k=1×2=2；
∵1×3=3×1，
∴反比例函数图象与直线BC的切点在线段BC上，
设直线BC的解析式为y=ax+b，
∴有，
解得：，
∴直线BC的解析式为y=-x+4，
将y=-x+4代入y=中，得：-x+4=，
即x2-4x+k=0，
∵反比例函数图象与直线BC只有一个交点，
∴△=（-4）2-4k=0，
解得：k=4．
综上可知：2≤k≤4．
故答案是：2≤k≤4．
【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质以及根的判别式，解题的关键是求出k的最小值与最大值．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，由点的坐标利用待定系数法求出直线解析式，将其代入反比例函数中利用相切求出k值是关键．
9．C
分析：首先根据题意，喷雾阶段，室内每立方米空气中的含药量y与喷雾时间x成正比例；喷雾后，y与x成反比例，且其图象都过点将数据代入用待定系数法可求得在比例和反比例函数的函数解析式，再分别计算即可得出结果．
解：设喷雾阶段函数解析式为由题意得：
∴此阶段函数解析式为
设喷雾结束后函数解析式为由题意得：
∴此阶段函数解析式为
A.在喷雾阶段，当时，当时，共需要，故此选项不符合题意．
B.每立方米空气中含药量下降过程中，y与x的函数关系式是故此选项不符合题意．
C.喷雾结束后，当时，为了确保对人体无毒害作用，喷雾完成后学生才能进入教室，故此选项符合题意．
D.在喷雾阶段，当时，在喷雾结束后，当时，所以每立方米空气中含药量不低于的持续时间为故此选项不符合题意．
故选：C．
【点拨】本题主要考查了一次函数，反比例函数的应用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．
10．B
分析：根据，，得出，根据，得出，根据平行线的性质，得出，得出等于点P到直线距离的倍，得出，得出的最小值即为的最小值，即当F、P、N三点共线时，最小，求出最值即可．
解：∵ ，，
∴，
∵，
∴，
∵轴交直线于点M，
∴，
∴等于点P到直线距离的倍，
∵点P到点的距离等于点P到直线距离的倍，
∴，
∴的最小值即为的最小值，
当F、P、N三点共线时，最小，
∴其最小值为，故B正确．
故选：B．
【点拨】本题主要考查了等腰三角形的性质，等腰直角三角形的性质，平面直角坐标系中两点之间的距离，解题的关键是求出，得出的最小值即为的最小值，是解题的关键．
11．
分析：四个数任取两个有6种可能．要使图象在第四象限，则k