人教A版普通高中数学一轮复习第6章第8节立体几何中的综合问题课件

这是一份人教A版普通高中数学一轮复习第6章第8节立体几何中的综合问题课件，共29页。PPT课件主要包含了折叠问题，最值问题，探索问题等内容，欢迎下载使用。

·考试要求·1 ．理解折叠问题中的变量与不变量，掌握折叠问题中线面位置关系的判断和空间角的计算问题．2 ．理解空间几何体中动点的变化情况，会求解相关量的最大值、最小值问题．3 ．以空间向量为工具，探究空间几何体中线、面的位置关系或空间角存在的条件．
核心考点 提升“四能”
图1　　　　　 　　图2
反思感悟三步解决平面图形的折叠问题
【例2】如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1和平面α，直线AC1∥平面α，直线BD∥平面α.(1)证明：平面α⊥平面B1CD1；(2)点P为线段AC1上的动点，求直线BP与平面α所成角的最大值．
(1)证明：如图，连接A1C1，则B1D1⊥A1C1.因为AA1⊥平面A1B1C1D1，B1D1⊂平面A1B1C1D1，所以AA1⊥B1D1.又因为AA1∩A1C1＝A1，所以B1D1⊥平面AA1C1.因为AC1⊂平面AA1C1，所以B1D1⊥AC1.同理B1C⊥AC1.因为B1D1∩B1C＝B1，B1D1，B1C⊂平面B1CD1，所以AC1⊥平面B1CD1.因为AC1∥平面α，过直线AC1作平面β与平面α相交于直线l，则AC1∥l，所以l⊥平面B1CD1.又因为l⊂平面α，所以平面α⊥平面B1CD1.
反思感悟空间几何体中的某些对象，如点、线、面，在约束条件下运动，带动相关的线段长度、几何体体积等发生变化，进而就有了面积、体积及角度的最值问题．
如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，侧面AA1B1B为正方形，AB＝BC＝2，E，F分别为AC和CC1的中点，D为棱A1B1上的点，BF⊥A1B1.(1)证明：BF⊥DE；(2)当B1D为何值时，平面BB1C1C与平面DFE所成的二面角的正弦值最小？
(1)证明：因为侧面AA1B1B为正方形，所以A1B1⊥BB1.因为BF⊥A1B1，BF∩BB1＝B，BF，BB1⊂平面BB1C1C，所以A1B1⊥平面BB1C1C．因为棱柱ABC -A1B1C1是直三棱柱，AB＝BC，所以四边形BB1C1C为正方形．取BC的中点为G，连接B1G，EG，如图．因为F为CC1的中点，易证Rt△BCF≌Rt△B1BG，则∠CBF＝∠BB1G.又因为∠BB1G＋∠B1GB＝90°，所以∠CBF＋∠B1GB＝90°，所以BF⊥B1G.因为E，G分别为AC，BC的中点，所以EG∥AB∥A1B1.又因为BF⊥A1B1，所以BF⊥EG.因为B1G∩EG＝G，B1G，EG⊂平面EGB1D，所以BF⊥平面EGB1D．因为DE⊂平面EGB1D，所以BF⊥DE.
反思感悟1．对于存在判断型问题，应先假设存在，把要成立的结论当作条件，据此列方程或方程组，把“是否存在”问题转化为“点的坐标是否有解、是否有规定范围内的解”等．2．对于位置探究型问题，通常借助向量，引进参数，综合已知和结论列出等式，解出参数．