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人教A版普通高中数学一轮复习第3章第2节微专题隐零点问题课件
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这是一份人教A版普通高中数学一轮复习第3章第2节微专题隐零点问题课件，共6页。
在求解函数问题时，很多时候都需要求函数f(x)在区间I上的零点，但有时根据题目条件及情形难以求出零点的准确值，此时这一类零点为隐零点．隐零点一般在后续解题过程中起到转化形式与计算结果的重要作用，整体解法体现了“设而不求”的数学思想．隐零点问题的求解步骤如下：首先设出隐零点x0，根据函数零点存在定理或再次求导确定x0的取值范围并写出f′(x0)＝0得到的等式关系；然后将f(x0)中不同形式的项进行转化化简或求值；最后可将化简后的表达式根据x0的取值范围加以处理证明．
【例】设函数f(x)＝ex－ax－2.(1)求f(x)的单调区间；解：函数f(x)的定义域为R，f′(x)＝ex－a.当a≤0时，f′(x)＞0，所以f(x)的单调递增区间是(－∞，＋∞)，无单调递减区间．当a＞0时，令f′(x)＞0，得x＞ln a；令f′(x)＜0，得x＜ln a，所以函数f(x)的单调递减区间是(－∞，ln a)，单调递增区间是(ln a，＋∞)．
在求解函数问题时，很多时候都需要求函数f(x)在区间I上的零点，但有时根据题目条件及情形难以求出零点的准确值，此时这一类零点为隐零点．隐零点一般在后续解题过程中起到转化形式与计算结果的重要作用，整体解法体现了“设而不求”的数学思想．隐零点问题的求解步骤如下：首先设出隐零点x0，根据函数零点存在定理或再次求导确定x0的取值范围并写出f′(x0)＝0得到的等式关系；然后将f(x0)中不同形式的项进行转化化简或求值；最后可将化简后的表达式根据x0的取值范围加以处理证明．
【例】设函数f(x)＝ex－ax－2.(1)求f(x)的单调区间；解：函数f(x)的定义域为R，f′(x)＝ex－a.当a≤0时，f′(x)＞0，所以f(x)的单调递增区间是(－∞，＋∞)，无单调递减区间．当a＞0时，令f′(x)＞0，得x＞ln a；令f′(x)＜0，得x＜ln a，所以函数f(x)的单调递减区间是(－∞，ln a)，单调递增区间是(ln a，＋∞)．
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