中考数学大题高分秘籍【江苏专用】专题16二次函数与线段、周长最值问题(最新模拟40题预测)(原卷版+解析)

这是一份中考数学大题高分秘籍【江苏专用】专题16二次函数与线段、周长最值问题(最新模拟40题预测)(原卷版+解析)，共111页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。
一、解答题
1．（2023·河南安阳·统考一模）如图，抛物线y=ax2+bx+3与直线y=x+1交于点A12，32和点B−2，−1．
(1)求抛物线的表达式；
(2)点C为线段AB上一点，作DC∥y轴，交抛物线于点D，求线段DC的最大值；
(3)在直线AB上取一点P，将P向上平移3个单位长度得到点Q，请直接写出PQ与抛物线有交点时，点P的横坐标xP的取值范围．
2．（2023·广东东莞·统考一模）如图，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于点A(−1,0)、B(4,0)两点，与y轴交点C，连接AC,BC，顶点为M．
(1)求抛物线的解析式及顶点M的坐标；
(2)若D是直线BC上方抛物线上一动点，连接OD交BC于点E，当DEOE的值最大时，求点D的坐标；
(3)已知点G是抛物线上的一点，连接CG，若∠GCB=∠ABC，求点G的坐标．
3．（2023·湖北襄阳·统考一模）如图，抛物线y=ax2+bx经过A3,0,B−2,10两点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P是直线AB下方抛物线上的一个动点，求△PAB面积的最大值；
(3)点M是直线AB上的一个动点，将点M向左平移3个单位长度得到点N，设点M的横坐标为m，若线段MN与抛物线只有一个公共点，请直接写出m的取值范围．
4．（2023·河南新乡·校联考一模）如图①，在平面直角坐标系中，已知B点坐标为1,0，且OA=OC=3OB，抛物线y=ax2+bx+ca≠0图像经过A，B，C三点，其中D点是该抛物线的顶点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)判断△ADC的形状，并求△ADC的面积；
(3)如图②，点P是该抛物线第三象限部分上的一个动点，过P点作PE⊥AC于E点，当PE的值最大时，直接写出此时P点的坐标．
5．（2023·安徽合肥·合肥寿春中学校考模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx与抛物线y=ax2+c交于A8,6、B两点，点B的横坐标为−2．
(1)求直线AB和抛物线的解析式；
(2)点P是直线AB下方的抛物线上一动点(不与点A、B重合)，过点P作x轴的平行线，与直线AB交于点C，连接PO，设点P的横坐标为m．
①若点P在x轴上方，当m为何值时，△POC是等腰三角形；
②若点P在x轴下方，设△POC的周长为p，求p关于m的函数关系式，当m为何值时，△POC的周长最大，最大值是多少？
6．（2023·黑龙江哈尔滨·统考模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，点О为坐标原点，抛物线y=−23x2+bx+4与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，OC:OA=2:3．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点D为第二象限抛物线上一点，过点D作DH⊥x轴，垂足为H，连接AC交DH于点Q，设点D的横坐标为t，线段DQ的长为d，求d与t的函数关系式；
(3)在（2）的条件下，点Р在DQ上，PD=119AH，连接PA，点E，F分别在HQ，PA上，连接AE，EF，∠PAB=3∠EAB，∠AEF=∠APH，EF=QH，求点Р的坐标．
7．（2023·广西南宁·统考一模）二次函数y=ax2−2x+c的图象与x轴交于A(2，0)、B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C(0，3)，顶点为E．
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)如图①，D是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当BD的垂直平分线恰好经过点C时，求点D的坐标；
(3)如图②，P是该二次函数图象上的一个动点，连接OP，连接PC、PE、CE．当S△CPE=2S△CPO，求点P的坐标．
8．（2023·天津西青·校考模拟预测）已知抛物线y=x2+bx+c（a，b，c是常数）的顶点为P，与x轴的一个交点为B5,0，与y轴相交于点C0,−5．
(1)求该抛物线的解析式和顶点P的坐标：
(2)直线x=m（m是常数，2