中考数学大题高分秘籍【江苏专用】专题10圆的有关计算与证明(江苏真题25道模拟30道)(原卷版+解析)

这是一份中考数学大题高分秘籍【江苏专用】专题10圆的有关计算与证明(江苏真题25道模拟30道)(原卷版+解析)，共109页。
【方法揭秘】揭示思想方法，提升解题效率
一. 圆中容易混淆的“两组基本概念”
1．弦与直径：（1）弦是连接圆上任意两点的线段，直径是经过圆心的弦.
（2）直径是弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径.
2．弧与半圆：
（1）圆上任意两点分圆成两段弧，圆上任意一条直径的两个端点把圆分成两条孤，每一条弧叫作半圆.
（2）半圆是弧，但弧不一定是半圆.
二、垂径定理应用中常作的辅助线：
（1）若已知圆心和弦，则连接圆心和弦的一个端点，即“连半径”，并作垂直于弦的直径，构造直角三角形；
（2）若已知圆心和弦（弧）的中点，则连接圆心和弦（弧）的中点，并延长使其与圆相交，得圆的直径，再“连半径”，构造直角三角形.
三、计算圆心角和圆周角时的注意事项：
1.在进行有关圆心角与圆周角的计算时，应适当添加辅助线，以方便角度之间的转化.一条弧所对的圆心角只有一个，而所对的圆周角有无数个，它们都相等；
2.一条弦所对的圆心角只有一个，但它所对的圆周角却有无数个，在同一条弦的同侧的圆周角相等，在同一条弦的异侧的两个圆周角互补.
三、利用点和圆的位置关系求半径的取值范围
（1）若点在圆内，则点到圆心的距离小于圆的半径；若点在圆上，则点到圆心的距离等于圆的半径；若点在圆外，则点到圆心的距离大于圆的半径.（2）解这类题时，常运用转化思想，将点与圆的位置关系转化成点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系，从而列出方程或不等式来解答.
四、切线的判定方法：
切线的判定方法一——连半径，证垂直，某直线是圆的切线时，如果已知直线与圆有公共点，那么可作出经过该点的半径，证明直线垂直于该半径，即“有交点，连半径，证垂直”.
切线的判定方法二——作垂直，证半径
证明某直线是圆的切线时，如果未明确说明直线和圆有公共点，那么常过圆心作直线的垂线段，证明垂线段的长等于半径，即“无交点，作垂直，证半径”.
五、有关三角形内心的常用辅助线作法
解答该类问题时一般有两种作辅助线的方法：一是连接内心与三角形的顶点，即构建出三角形的角平分线；二是连接内心与切点得到线段垂直的位置关系，再连接内心与三角形的顶点进而运用直角三角形的相关知识来解答.
六、正多边形的相关计算技巧：
（1）正n边形的半径、边心距、边的一半构成一个直角三角形.有关正n边形的计算问题都转化为直角三角形的问题，常作半径、边心距构造直角三角形；
（2）正六边形的边长等于它的半径，正三角形的边长等于它的半径的3倍，正方形的边长等于它的半径的2 倍.
【真题再现】直面中考真题，实战培优提升
1．（2022·江苏徐州·统考中考真题）如图，如图，点A、B、C在圆O上，∠ABC=60°，直线AD∥BC，AB=AD，点O在BD上．
(1)判断直线AD与圆O的位置关系，并说明理由；
(2)若圆的半径为6，求图中阴影部分的面积．
2．（2022·江苏淮安·统考中考真题）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠ACB=60°，AD经过圆心O交⊙O于点E，连接BD，∠ADB=30°．
(1)判断直线BD与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若AB=43，求图中阴影部分的面积．
3．（2022·江苏南通·统考中考真题）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD为⊙O的直径，AC平分∠BAD,CD=22，点E在BC的延长线上，连接DE．
(1)求直径BD的长；
(2)若BE=52，计算图中阴影部分的面积．
4．（2022·江苏无锡·统考中考真题）如图，边长为6的等边三角形ABC内接于⊙O，点D为AC上的动点（点A、C除外），BD的延长线交⊙O于点E，连接CE．
(1)求证△CED∽△BAD；
(2)当DC=2AD时，求CE的长．
5．（2022·江苏苏州·统考中考真题）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，D是AB的中点，CD与AB交于点E．F是AB延长线上的一点，且CF=EF．
(1)求证：CF为⊙O的切线；
(2)连接BD，取BD的中点G，连接AG．若CF=4，BF=2，求AG的长．
6．（2022·江苏宿迁·统考中考真题）如图，在△ ABC中，∠ABC =45°，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC交于点D．
(1)判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若AB=4，求图中阴影部分的面积．
7．（2022·江苏扬州·统考中考真题）如图，AB为⊙O的弦，OC⊥OA交AB于点P，交过点B的直线于点C，且CB=CP．
(1)试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若sinA=55,OA=8，求CB的长．
8．（2021·江苏淮安·统考中考真题）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E是BC的中点，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，连接DE．
（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若CD＝3，DE＝52，求⊙O的直径．
9．（2021·江苏南通·统考中考真题）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AE的延长线与过点C的切线互相垂直，垂足为D，∠CAD=35°，连接BC．
（1）求∠B的度数；
（2）若AB=2，求EC的长．
10．（2021·江苏镇江·统考中考真题）如图1，正方形ABCD的边长为4，点P在边BC上，⊙O经过A，B，P三点．
（1）若BP＝3，判断边CD所在直线与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，E是CD的中点，⊙O交射线AE于点Q，当AP平分∠EAB时，求tan∠EAP的值．
11．（2021·江苏盐城·统考中考真题）如图，O为线段PB上一点，以O为圆心OB长为半径的⊙O交PB于点A，点C在⊙O上，连接PC，满足PC2=PA⋅PB．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若AB=3PA，求ACBC的值．
12．（2021·江苏宿迁·统考中考真题）如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，以点O为圆心，OA为半径的圆交AB于点C，点D在边OB上，且CD= BD．
（1）判断直线CD与圆O的位置关系，并说明理由；
（2）已知tan∠DOC=247，AB=40，求⊙O的半径．
13．（2021·江苏苏州·统考中考真题）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠1=∠2，延长BC到点E，使得CE=AB，连接ED．
（1）求证：BD=ED；
（2）若AB=4，BC=6，∠ABC=60°，求tan∠DCB的值．
14．（2021·江苏扬州·统考中考真题）如图，四边形ABCD中，AD//BC，∠BAD=90°，CB=CD，连接BD，以点B为圆心，BA长为半径作⊙B，交BD于点E．
（1）试判断CD与⊙B的位置关系，并说明理由；
（2）若AB=23，∠BCD=60°，求图中阴影部分的面积．
15．（2021·江苏连云港·统考中考真题）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以点C为圆心，CB为半径作⊙C，D为⊙C上一点，连接AD、CD，AB=AD，AC平分∠BAD．
（1）求证：AD是⊙C的切线；
（2）延长AD、BC相交于点E，若S△EDC=2S△ABC，求tan∠BAC的值．
16．（2020·江苏镇江·统考中考真题）如图，▱ABCD中，∠ABC的平分线BO交边AD于点O，OD＝4，以点O为圆心，OD长为半径作⊙O，分别交边DA、DC于点M、N．点E在边BC上，OE交⊙O于点G，G为MN的中点．
（1）求证：四边形ABEO为菱形；
（2）已知cs∠ABC＝13，连接AE，当AE与⊙O相切时，求AB的长．
17．（2020·江苏宿迁·统考中考真题）如图，在△ABC中，D是边BC上一点，以BD为直径的⊙O经过点A，且∠CAD=∠ABC．
（1）请判断直线AC是否是⊙O的切线，并说明理由；
（2）若CD=2，CA=4，求弦AB的长．
18．（2020·江苏南通·统考中考真题）（1）如图①，点D在AB上，点E在AC上，AD＝AE，∠B＝∠C．求证：AB＝AC．
（2）如图②，A为⊙O上一点，按以下步骤作图：
①连接OA；
②以点A为圆心，AO长为半径作弧，交⊙O于点B；
③在射线OB上截取BC＝OA；
④连接AC．
若AC＝3，求⊙O的半径．
19．（2020·江苏盐城·统考中考真题）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，∠DCA=∠B．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若DE⊥AB，垂足为E,DE交AC于点F；求证：△DCF是等腰三角形．
20．（2020·江苏淮安·统考中考真题）如图，AB是圆O的弦，C是圆O外一点，OC⊥OA，CO交AB于点P，交圆O于点D，且CP=CB．
（1）判断直线BC与圆O的位置关系，并说明理由；
（2）若∠A=30∘，OP=1，求图中阴影部分的面积．
21．（2020·江苏扬州·中考真题）如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，点E在直径CD的延长线上，且AE=AC．
（1）试判断AE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AC=6，求阴影部分的面积．
22．（2020·江苏南京·统考中考真题）如图，在△ABC中，AC=BC，D是AB上一点，⊙O经过点A、C、D，交BC于点E，过点D作DF//BC，交⊙O于点F，求证：
（1）四边形DBCF是平行四边形
（2）AF=EF
23．（2020·江苏泰州·统考中考真题）如图，在⊙O中，点P为AB的中点，弦AD、PC互相垂直，垂足为M，BC分别与AD、PD相交于点E、N，连接BD、MN．
（1）求证：N为BE的中点．
（2）若⊙O的半径为8，AB的度数为90°，求线段MN的长．
24．（2020·江苏无锡·统考中考真题）如图，DB过⊙O的圆心，交⊙O于点A、B，DC是⊙O的切线，点C是切点，已知∠D=30°，DC=3．
（1）求证：ΔBOC∼ΔBCD；
（2）求ΔBCD的周长．
25．（2020·江苏苏州·统考中考真题）如图，已知∠MON=90°，OT是∠MON的平分线，A是射线OM上一点，OA=8cm．动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AO水平向左作匀速运动，与此同时，动点Q从点O出发，也以1cm/s的速度沿ON竖直向上作匀速运动．连接PQ，交OT于点B．经过O、P、Q三点作圆，交OT于点C，连接PC、QC．设运动时间为ts，其中0