中考数学大题高分秘籍【江苏专用】专题23以圆为载体的几何压轴问题(江苏最新模拟30题)(原卷版+解析)

这是一份中考数学大题高分秘籍【江苏专用】专题23以圆为载体的几何压轴问题(江苏最新模拟30题)(原卷版+解析)，共123页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。
一、解答题
1．（2023·江苏苏州·苏州中学校考一模）定义：如果一个四边形的一组对角互余，那么我们称这个四边形为“对角互余四边形”．
(1)利用下面哪组图形可以得到一个对角互余四边形______（填写序号）
①两个等腰三角形；②两个等边三角形；③两个直角三角形；④两个全等三角形
(2)如图1，在对角互余四边形ABCD中，∠D=30°，且AC⊥BC，AC⊥AD．若BC=1，求四边形ABCD的面积和周长．
(3)如图2，在四边形ABCD中，连接AC，∠BAC=90°，点O是△ACD外接圆的圆心，连接OA，∠OAC=∠ABC．求证：四边形ABCD是“对角互余四边形”；
(4)在（3）的条件下，如图3，已知AD=a，DC=b，AB=3AC，连接BD，求BD2的值．（结果用带有a，b的代数式表示）
2．（2023·江苏苏州·苏州工业园区星湾学校校考模拟预测）如图，锐角△ABC中∠A的平分线交BC于点E，交△ABC的外接圆于点D、边BC的中点为M．
(1)求证：MD垂直BC；
(2)若AC=5，BC=6，AB=7，求BDAD的值；
(3)作∠ACB的平分线交AD于点P，若将线段MP绕点M旋转180°后，点P恰好与△ABC外接圆上的点P'重合，则tan∠BAC= ．
3．（2023·江苏泰州·统考二模）定义：若一个四边形能被其中的一条对角线分割成两个相似三角形，则称这个四边形为“师梅四边形”，这条对角线称为“师梅线”．我们熟知的平行四边形就是“师梅四边形”．
(1)如图1，BD平分∠ABC，BD=42，BC=10．四边形ABCD是被BD分割成的“师梅四边形”，求AB长；
(2)如图2，平面直角坐标系中，A、B分别是x轴和y轴上的点，且OA=3，OB=2，若点C是直线y=x在第一象限上的一点，且OC是四边形OACB的“师梅线”，求四边形OACB的面积．
(3)如图3，圆内接四边形ABCD中，∠ABC=60°点E是AC的中点，连接BE交CD于点F，连接AF，∠DAF=30°，①求证：四边形ABCF是“师梅四边形”；②若△ABC的面积为63，求线段BF的长．
4．（2023·江苏扬州·校考一模）【概念学习】
在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，若⊙O平移d个单位后，使某图形上所有点在⊙O内或⊙O上，则称d的最小值为⊙O对该图形的“最近覆盖距离”．例如，如图①，A3,0,B4,0，则⊙O对线段AB的“最近覆盖距离”为3．
【概念理解】
（1）⊙O对点3,4的“最近覆盖距离”为_ ．
（2）如图②，点Р是函数y=2x+4图像上一点，且⊙O对点Р的“最近覆盖距离”为3，则点Р的坐标为_ ．
【拓展应用】
（3）如图③，若一次函数y=kx+4的图像上存在点C，使⊙O对点C的“最近覆盖距离”为1，求k的取值范围．
（4）D(3,m)、E(4,m+1)，且−40，
∴BF=26．
【点睛】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，相似三角形的判定和性质，分类讨论思想，熟练运用相似三角形判定和性质是本题的关键．
4．（2023·江苏扬州·校考一模）【概念学习】
在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，若⊙O平移d个单位后，使某图形上所有点在⊙O内或⊙O上，则称d的最小值为⊙O对该图形的“最近覆盖距离”．例如，如图①，A3,0,B4,0，则⊙O对线段AB的“最近覆盖距离”为3．
【概念理解】
（1）⊙O对点3,4的“最近覆盖距离”为_ ．
（2）如图②，点Р是函数y=2x+4图像上一点，且⊙O对点Р的“最近覆盖距离”为3，则点Р的坐标为_ ．
【拓展应用】
（3）如图③，若一次函数y=kx+4的图像上存在点C，使⊙O对点C的“最近覆盖距离”为1，求k的取值范围．
（4）D(3,m)、E(4,m+1)，且−4