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人教版9 总复习复习课件ppt
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这是一份人教版9 总复习复习课件ppt，共60页。PPT课件主要包含了第二单元，因数与倍数，知识点梳理，概念复习，巩固练习，第四单元，分数的意义和性质，分数的基本性质，约分的技巧，典型应用等内容，欢迎下载使用。
旋转三要素：旋转点（或旋转中心）、旋转方向、旋转角度
轴对称是沿着一条直线对折后，两个图形能够完全重合；而轴对称图形是指一个图形沿着一条直线对折后，图形的两部分之间能够完全重合。
轴对称图形是指一个图形，而大小形状完全相同的两个图形才能成轴对称。
考点（二）简单图形旋转90°的画法
1.找出图形的关键点或线段。2.借助三角板（或量角器）作原图形线段或关键点与旋转中心所在线段的垂线。3.在所做垂线上量出与原线段相等的长度（即找出原图关键点的对应点）。4.顺次连接所画出的对应点。
（3）画出绕点O ，顺时针旋转90 后的图形1。图形1向右平移四格的图形2，图形2关于a的对称图形3。
考点（三）、空间观念的训练
（图一）三角形绕点O（ ）时针旋转了（ ）度。（图二）三角形绕点 O （ ）时针旋转了（ ）度。
旋转不改变图形的形状 、大小 ，只改变图形的 位置 。
轴对称: 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形， 这条直线叫做对称轴。旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。旋转的性质：图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；其中对应点到旋转中心的距离相等；旋转前后图形的大小和形状没有改变；两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；旋转中心是唯一不动的点。画出对称图形按旋转的角度画出旋转图形
（一）因数和倍数 因数和倍数与除法、乘法的关系
（1）15的因数有（ ）。
（2）3的倍数有（ ）。
3、6、9、12、15 ……
（二）2、5、3的倍数的特征
（二）2、3、5倍数的特征
整除数特 征2 末尾是0、2、4、6、8(例如：10. 22.15284）3 各数位上数字的和是3的倍数（例如：）5 末尾是0或5（例如：）
1.同时是2和5的倍数的特征个位上是0的数都是2和5的倍数。2.同时是2和3的倍数的特征个位上是0、2、4、6、8，并且各数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是2和3的倍数。3.同时是3和5的倍数的特征个位上是0或5，且各数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3和5的倍数。4.同时是2、3、5的倍数的特征个位上是0，且各数位上的数字之和是3的倍数，这个数就同时是2、3、5的倍数。
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
（三）质数和合数，奇数和偶数
（1）奇数＋偶数＝( )
（2）奇数＋奇数＝( ）
（3）偶数＋偶数＝( ）
（4）奇数×偶数＝( )
（5）奇数×奇数＝( ）
（6）偶数×偶数＝( ）
1，2，3，4，6，12
1，2，4，8，16
1、2、4是16和12公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。
把 3 和2 的倍数、公倍数填在相应的位置，并指出它们的最小公倍数是多少。
熟练掌握两种求最小公倍数特殊情况。
注意：会用短除法求因数、公因数、最大公因数，最小公倍数
1.对比几个字面类似的概念：质数、质因数、互质数、分解质因数，使学生清楚它们的含义，并能举例说明。
1.如：把1——20的数字填入下表中：
3、5、7、11、13、17、19
4、6、8、10、12、14、16、18、20
1．写出符合要求的最小三位数：既是２的倍数又是３的倍数（ ）；既是３的倍数又是５的倍数（ ）；既是２和３的倍数又是５的倍数（ ）。2.要使17 □50同是被2、3、5的倍数，□最大能填（ ） 最小能填（ ）。3.9的因数有（ ）这些因数中，（ ）既是奇数，又是合数，（ ）既不是质数也不是合数。4． 一个四位数，千位上是最小的质数，百位上是最小的奇数，个位上是最小的合数，其余数位上的数字是0，这个数写作（ ）。5．3007至少要加上（ ）就是3的倍数。
6．三个连续奇数的和是45，这三个奇数分别是（ ）、（ ）和（ ）。7. 从0、 1、4、5这四个数字中选择三个不同的数字，组成既是3的倍数，又是2的倍数的三位教，有（ ）。8．猜一猜：小红家的电话号码是多少？（ ）第一位是最小的质数，第二位的因数只有1和3，第三位既不是合数也不是质数，第四位是10以内最大的奇数，第五位的最大的因数是8，第六位是10以内3的倍数的同时又是偶数，第七位是10以内最大的合数。
四、解决问题有78个苹果，2个2个的放能放完吗，3个3个的放能放完吗，5个5个的放能放完吗，要是放不完，还余几个呢？
有一堆苹果，2个2个的放能放完，3个3个的放能放完，5个5个的也能放完，请问，这堆苹果至少有几个，最多有几个（已知苹果不超过100个）
小红家的客厅长48分米，宽32分米。现在给客厅的地面铺正方形地砖，有三种砖，你帮小红家想一想，选择哪种地砖能铺得即整齐又不会有余料？
分析：求出48和32的公因数，这个公因数是地砖的边长。
长方体和正方体
二、 注重知识的承接，回顾所学平面图形的特征、周长和面积公式。
三、 明确长方体、正方体的异同。
从点、棱、面三方面比较长方体和正方体之间的相同点和不同点
正方体是特殊的长方体。
四、 复习长方体、正方体表面积的含义
长方体六个面的面积，就是长方体的表面积。
1.长方体表面积的含义
2．正方体表面积的含义
（1）正方体棱长与每个面边长的关系
（2）正方体的11种展开图。
第一类：中间四连方，两侧各有一个，共6种
第二类：中间三连方，一侧有一个、一侧有二个，共3种
第三类：中间两连方，两侧各有2个，只有1种
第四类：两排各有3个，只有1种
五、复习长方体、正方体体积公式的推导
长方体（或正方体）的体积 = 底面积 × 高
六、体积与容积区别与联系
1．1.5dm 3 ＝（ ）cm 3 3.06L＝（ ）mL 730 dm 3 ＝（ ）m 3 （ ）m 3 ＝30L＝（ ）cm 3 23. 72.5m ＝（ ）dm 3.05dm 3 ＝（ ）ml 3.5l＝（ ） dm 3 ＝（ ）cm 2. 填上合适的单位。（1） 数学课本的体积大约是500（ ）。（2） 一个水桶的容积大约是12（ ）。（3） 一块橡皮的体积大约是３（ ）。 （4）一间教室的面积大约是54（ ）。一瓶可乐的容积是1.25（ ）；一个粉笔盒的体积约为1（ ）一辆小轿车油箱的容积约为40（ ）；一间教室的面积是52 （ ）3．一根长方体木料，长4m，宽0.5m，厚2dm，把它锯成4段， 表面积最少增加（ ）dm
5. 要焊接一个长10cm，宽8cm，高6cm的长方体框架，要准备10cm，宽8cm，高6cm的铁丝各（ ）根。
6．一个正方体纸盒的棱长是7cm，这个纸盒的棱长总和是（ ）cm。
7．有一根150cm长的铁丝，用这根铁丝焊成了一个正方体的框架，还剩铁丝6cm。这个正方体框架的棱长是（ ）厘米。
8.有一个长方体，底面是一个正方形，高18cm，侧面展开正好是一个正方形。这个长方体的体积是（ ） cm³ 。
9. 一段长方体木材长2m，把它横截成三段后，表面积增加了8dm ，这段长方体木材原来的体积是（ ）dm 。
第二课时：解决相关的实际问题
1. 一条彩带捆扎一种礼盒（如图），如果接头处的彩带长30cm，求这条彩带的长度。
8×4＋12×2＋15×2＋30=116（cm）答：这条彩带长116厘米。
2. 图中有两个完全一样的长方体水箱，水箱的底面积是2平方分米，请结合图中所给信息求出甲箱中石块的体积是多少？
2×(2.1-1.8)=0.6（dm³） 答：石块的体积是0.6dm³。
3．小明从一个长方体纸盒上撕下两个相邻的面（展开后如图，单位：厘米），这个纸盒的底面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。
底面积：6×3=18（平方厘米）
体积：6×3×7=126（立方厘米）
5.把 积木装入纸箱内，纸箱从里面量，长25厘米，宽和高都是20厘米。纸箱最多可容纳积木多少块？
（25÷5）×（20÷5）×（20÷5）=5×4×4=80（块）
答：纸箱最多可容纳积木80块。
6.一块长方形铁皮，长40cm,宽30cm,像下图这样从4个角各剪掉一个边长为5厘米的正方形，然后做成盒子，这个盒子的容积是多少升？
（40－5×2）×（30－5×2）×5=3000（cm³） 3000cm³=3L答：这个盒子的容积是3升。
7.用3个长5cm,宽4cm,高3cm的长方体木块，拼成一个表面积最小的长方体。这个长方体的表面积是多少平方厘米？
[5×4＋5×(3×3)＋4×(3×3)]×2=(20＋45＋36)×2=202（cm²）
答：这个长方体的表面积是202平方厘米。
9．从一个大长方体上切下一个体积是128立方厘米的小长方体（如图）。原来大长方体的体积是多少立方厘米？
128÷8×22 =16×22 =352（立方厘米）答：原来大长方体的体积是352立方厘米。
10. 一个密封的长方体容器里面装有一些水，水深9厘米，如果把这个容器的右面做底，这时容器内的水深多少厘米？
36×10×9=3240（cm3） 3240÷(12×10)=27（cm）答：容器内的水深27厘米。
11.一根方钢，长6m，横截面是一个边长为4cm的正方形。（1） 这块方钢重多少t？（1cm 钢重10g） （2）一辆载重5t的货车能否一次运载50根这样的方钢？
12．一个游泳池长50m，宽25m，内蓄满水2500m 。（1）这个游泳池的高是多少m？（2） 如果要把游泳池 内 贴上瓷砖，需下面规格的瓷砖多少块？正方形方砖：5dm×5dm
13.明明家有一个长50cm、宽30cm、高40cm的长方体鱼缸，里面装有高30cm 的水，明明在往缸内放入一条鱼时，发现水面上升了2cm。如果小明放入10同样大小的鱼，水溢出多少？
近几年考试典型例题（切割问题和浸入问题）
1.有一个表面积是90平方分米的长方体，它正好能分成两个完全一样的正方体，那么每个正方体表面积是（ ）平方分米，每个正方体的体积是（ ）立方分米。
2.有一个长方体的表面积是70平方分米，它正好能分成3个完全一样的正方体，那么每个小正方体表面积是（ ）平方分米。
3.有一个长方体的棱长和是36分米，长是5分米，宽和高相等，那么这个长方体的体积是（ ）立方分米。
4.把4米长的长方体木料锯成相等的3段后，表面积比原来增加32平方分米，这根木料原来的体积是多少立方分米？
5.一个长20dm，宽8dm，高12dm长方体的玻璃缸，里面水深10dm。如果投入一块棱长为8 dm的正方体铁块（完全浸入），缸里的水溢出多少升？
6.一个长方体如果高增加4厘米，就变成了棱长是10厘米的正方体。表面积和体积各增加了多少？
7.一个长方体如果高增加4厘米，就变成了正方体，表面积增加了96平方厘米。求长方体的体积和表面积？
表示把单位“1”平均分成 5 份，取其中 2 份。还表示把2平均分成5份，取其中1份。
表示 2 个 。
表示 2 除以 5 的商。
一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。
单位“1”表示：一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做“1”。 分数单位表示：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。
单位“1”与分数单位的区别
1.表示把单位“1”平均分成5份，取其中3份的分数是（ ），它的分数单位是（ ），再添上（ ）个这样的分数单位就是单位“1”。2. 里面有（ ）个 。 （ ）里面有3个 。 3个 是（ ）。
3.比比两条线段哪个长？
分数可以表示整数除法的商，在表示整数除法时，要用除数作分母，用被除数作分子。用关系式表示： 被除数÷除数= ————用字母可以表示成： a÷b= ——因为除数不能等于“0”，所以b也不能等于“0”。
分数与除法是有区别的。除法是一种运算，它有运算符号，是一个算式；而分数是一个“数”，当它在除法算式中的时候，它可以表示除法算式的结果。
小结：当一个量不能用整数个计量单位来表示时，可以用分数来表示。即分数可以表示一个量，分数还可以表示两个量之间的关系。
用分数表示下列除法算式的商。6÷7=11÷9=15÷17=a÷b=
注意：由整数（不包括0）和真分数合成的数叫做带分数。带分数大于1。带分数是一部分假分数（分子不是分母的倍数）的另外一种书写形式，所以分数只分为真分数和假分数。
1.４ 的分数单位是（ ），去掉（ ）个这样的分数单位就是最小的合数。
1. 的分数单位是（ ），再添（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。
3.在 中，a是不为0的自然数。
（真分数？假分数？最小假分数？最大真分数？）
1.分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。2.约分 把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。3.通分 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。4.最简分数 分子、分母只有公因数1的分数，叫做最简分数。
约分是分数基本性质中的：分子、分母同时除以相同的数（0除外）的体现。通分是分数基本性质中的：分子、分母同时乘上相同的数（0除外）的体现。比较分数的大小除了用同分母、同分子和通分比较方法外，还可以灵活运用其它的方法。
将分数化为最简分数，可以将分子分母分别除以它们的最大公因数，也可以不断地约分，直到分子分母互质为止。
一个分数的分子扩大20倍，分母缩小20倍，结果如何？
小数化分数，原来有几位小数就在1的后面写几个0做分母，把原来的小数去掉小数点作分子；
化成分数后，能约分的要约分。
分母是10、100、1000……的分数化小数，可以直接去掉分母，看分母中 1 后面有几个零，就在分子中从最后一位起向左数出几位，点上小数点。
分母不是10、100、1000… …的分数化小数，要用分母去除分子；除不尽的，可以根据需要按四舍五入法保留几位小数。
3 2 3 1
0.15 0.2222…… 0.6 3.125
把下面各数按从小到大的顺序排列起来。
在（ ）里填上合适的分数50厘米=（ ）米 250克=（ ）吨45分= （ ）时 400米=（ ）千米
600毫米=（— ）米 40厘米= （— ）米 15秒=（ —）分 2500平方米=（— ）公顷
1 1 4 4
3 25 5
同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。
1.同分母分数加减法（1）同分母分数加法的意义及计算方法（2）同分母分数减法的意义及计算方法（3）同分母分数连加、连减
异分母分数加减法，先通分，转化为同分母分数进行计算。
2.异分母分数加减法（1）异分母分数加法（2）异分母分数减法
（3）分数加减法混合运算a.不带括号的分数加减法混合运算b.带括号的分数加减法混合运算
加法的运算定律和减法的性质同样适应于分数中的计算。
表三 光明小学一----六年级喜欢看科普读物人数统计表
例如：关于甲、乙两地月平均气温的 情况用复式折线统计图表示。
复式折线统计图的特点：便于比较两种数据的变化趋势和差异性。
例如：关于国庆60周年与50周年 阅兵式方阵数量统计图。
复式条形统计图的特点：便于比较不同组之间的同类数据。
1.选择（1）心脏科要把病人的血压变化情况绘制成统计图，最佳选择是（ ）A 条形统计图 B折线统计图（2）要表示某校各班向灾区捐款情况，选用（ ）比较合适。A 条形统计图 B折线统计图
（1）如果你是世界环保组织成员，想呼吁大家关注碳排 放量，让大家强烈地感受到一定要降低碳排放量， 你将选择（折线）统计图来表达。理由是：突出空气中碳的排放量越来越高的发展趋势。
旋转三要素：旋转点（或旋转中心）、旋转方向、旋转角度
轴对称是沿着一条直线对折后，两个图形能够完全重合；而轴对称图形是指一个图形沿着一条直线对折后，图形的两部分之间能够完全重合。
轴对称图形是指一个图形，而大小形状完全相同的两个图形才能成轴对称。
考点（二）简单图形旋转90°的画法
1.找出图形的关键点或线段。2.借助三角板（或量角器）作原图形线段或关键点与旋转中心所在线段的垂线。3.在所做垂线上量出与原线段相等的长度（即找出原图关键点的对应点）。4.顺次连接所画出的对应点。
（3）画出绕点O ，顺时针旋转90 后的图形1。图形1向右平移四格的图形2，图形2关于a的对称图形3。
考点（三）、空间观念的训练
（图一）三角形绕点O（ ）时针旋转了（ ）度。（图二）三角形绕点 O （ ）时针旋转了（ ）度。
旋转不改变图形的形状 、大小 ，只改变图形的 位置 。
轴对称: 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形， 这条直线叫做对称轴。旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。旋转的性质：图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；其中对应点到旋转中心的距离相等；旋转前后图形的大小和形状没有改变；两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；旋转中心是唯一不动的点。画出对称图形按旋转的角度画出旋转图形
（一）因数和倍数 因数和倍数与除法、乘法的关系
（1）15的因数有（ ）。
（2）3的倍数有（ ）。
3、6、9、12、15 ……
（二）2、5、3的倍数的特征
（二）2、3、5倍数的特征
整除数特 征2 末尾是0、2、4、6、8(例如：10. 22.15284）3 各数位上数字的和是3的倍数（例如：）5 末尾是0或5（例如：）
1.同时是2和5的倍数的特征个位上是0的数都是2和5的倍数。2.同时是2和3的倍数的特征个位上是0、2、4、6、8，并且各数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是2和3的倍数。3.同时是3和5的倍数的特征个位上是0或5，且各数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3和5的倍数。4.同时是2、3、5的倍数的特征个位上是0，且各数位上的数字之和是3的倍数，这个数就同时是2、3、5的倍数。
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
（三）质数和合数，奇数和偶数
（1）奇数＋偶数＝( )
（2）奇数＋奇数＝( ）
（3）偶数＋偶数＝( ）
（4）奇数×偶数＝( )
（5）奇数×奇数＝( ）
（6）偶数×偶数＝( ）
1，2，3，4，6，12
1，2，4，8，16
1、2、4是16和12公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。
把 3 和2 的倍数、公倍数填在相应的位置，并指出它们的最小公倍数是多少。
熟练掌握两种求最小公倍数特殊情况。
注意：会用短除法求因数、公因数、最大公因数，最小公倍数
1.对比几个字面类似的概念：质数、质因数、互质数、分解质因数，使学生清楚它们的含义，并能举例说明。
1.如：把1——20的数字填入下表中：
3、5、7、11、13、17、19
4、6、8、10、12、14、16、18、20
1．写出符合要求的最小三位数：既是２的倍数又是３的倍数（ ）；既是３的倍数又是５的倍数（ ）；既是２和３的倍数又是５的倍数（ ）。2.要使17 □50同是被2、3、5的倍数，□最大能填（ ） 最小能填（ ）。3.9的因数有（ ）这些因数中，（ ）既是奇数，又是合数，（ ）既不是质数也不是合数。4． 一个四位数，千位上是最小的质数，百位上是最小的奇数，个位上是最小的合数，其余数位上的数字是0，这个数写作（ ）。5．3007至少要加上（ ）就是3的倍数。
6．三个连续奇数的和是45，这三个奇数分别是（ ）、（ ）和（ ）。7. 从0、 1、4、5这四个数字中选择三个不同的数字，组成既是3的倍数，又是2的倍数的三位教，有（ ）。8．猜一猜：小红家的电话号码是多少？（ ）第一位是最小的质数，第二位的因数只有1和3，第三位既不是合数也不是质数，第四位是10以内最大的奇数，第五位的最大的因数是8，第六位是10以内3的倍数的同时又是偶数，第七位是10以内最大的合数。
四、解决问题有78个苹果，2个2个的放能放完吗，3个3个的放能放完吗，5个5个的放能放完吗，要是放不完，还余几个呢？
有一堆苹果，2个2个的放能放完，3个3个的放能放完，5个5个的也能放完，请问，这堆苹果至少有几个，最多有几个（已知苹果不超过100个）
小红家的客厅长48分米，宽32分米。现在给客厅的地面铺正方形地砖，有三种砖，你帮小红家想一想，选择哪种地砖能铺得即整齐又不会有余料？
分析：求出48和32的公因数，这个公因数是地砖的边长。
长方体和正方体
二、 注重知识的承接，回顾所学平面图形的特征、周长和面积公式。
三、 明确长方体、正方体的异同。
从点、棱、面三方面比较长方体和正方体之间的相同点和不同点
正方体是特殊的长方体。
四、 复习长方体、正方体表面积的含义
长方体六个面的面积，就是长方体的表面积。
1.长方体表面积的含义
2．正方体表面积的含义
（1）正方体棱长与每个面边长的关系
（2）正方体的11种展开图。
第一类：中间四连方，两侧各有一个，共6种
第二类：中间三连方，一侧有一个、一侧有二个，共3种
第三类：中间两连方，两侧各有2个，只有1种
第四类：两排各有3个，只有1种
五、复习长方体、正方体体积公式的推导
长方体（或正方体）的体积 = 底面积 × 高
六、体积与容积区别与联系
1．1.5dm 3 ＝（ ）cm 3 3.06L＝（ ）mL 730 dm 3 ＝（ ）m 3 （ ）m 3 ＝30L＝（ ）cm 3 23. 72.5m ＝（ ）dm 3.05dm 3 ＝（ ）ml 3.5l＝（ ） dm 3 ＝（ ）cm 2. 填上合适的单位。（1） 数学课本的体积大约是500（ ）。（2） 一个水桶的容积大约是12（ ）。（3） 一块橡皮的体积大约是３（ ）。 （4）一间教室的面积大约是54（ ）。一瓶可乐的容积是1.25（ ）；一个粉笔盒的体积约为1（ ）一辆小轿车油箱的容积约为40（ ）；一间教室的面积是52 （ ）3．一根长方体木料，长4m，宽0.5m，厚2dm，把它锯成4段， 表面积最少增加（ ）dm
5. 要焊接一个长10cm，宽8cm，高6cm的长方体框架，要准备10cm，宽8cm，高6cm的铁丝各（ ）根。
6．一个正方体纸盒的棱长是7cm，这个纸盒的棱长总和是（ ）cm。
7．有一根150cm长的铁丝，用这根铁丝焊成了一个正方体的框架，还剩铁丝6cm。这个正方体框架的棱长是（ ）厘米。
8.有一个长方体，底面是一个正方形，高18cm，侧面展开正好是一个正方形。这个长方体的体积是（ ） cm³ 。
9. 一段长方体木材长2m，把它横截成三段后，表面积增加了8dm ，这段长方体木材原来的体积是（ ）dm 。
第二课时：解决相关的实际问题
1. 一条彩带捆扎一种礼盒（如图），如果接头处的彩带长30cm，求这条彩带的长度。
8×4＋12×2＋15×2＋30=116（cm）答：这条彩带长116厘米。
2. 图中有两个完全一样的长方体水箱，水箱的底面积是2平方分米，请结合图中所给信息求出甲箱中石块的体积是多少？
2×(2.1-1.8)=0.6（dm³） 答：石块的体积是0.6dm³。
3．小明从一个长方体纸盒上撕下两个相邻的面（展开后如图，单位：厘米），这个纸盒的底面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。
底面积：6×3=18（平方厘米）
体积：6×3×7=126（立方厘米）
5.把 积木装入纸箱内，纸箱从里面量，长25厘米，宽和高都是20厘米。纸箱最多可容纳积木多少块？
（25÷5）×（20÷5）×（20÷5）=5×4×4=80（块）
答：纸箱最多可容纳积木80块。
6.一块长方形铁皮，长40cm,宽30cm,像下图这样从4个角各剪掉一个边长为5厘米的正方形，然后做成盒子，这个盒子的容积是多少升？
（40－5×2）×（30－5×2）×5=3000（cm³） 3000cm³=3L答：这个盒子的容积是3升。
7.用3个长5cm,宽4cm,高3cm的长方体木块，拼成一个表面积最小的长方体。这个长方体的表面积是多少平方厘米？
[5×4＋5×(3×3)＋4×(3×3)]×2=(20＋45＋36)×2=202（cm²）
答：这个长方体的表面积是202平方厘米。
9．从一个大长方体上切下一个体积是128立方厘米的小长方体（如图）。原来大长方体的体积是多少立方厘米？
128÷8×22 =16×22 =352（立方厘米）答：原来大长方体的体积是352立方厘米。
10. 一个密封的长方体容器里面装有一些水，水深9厘米，如果把这个容器的右面做底，这时容器内的水深多少厘米？
36×10×9=3240（cm3） 3240÷(12×10)=27（cm）答：容器内的水深27厘米。
11.一根方钢，长6m，横截面是一个边长为4cm的正方形。（1） 这块方钢重多少t？（1cm 钢重10g） （2）一辆载重5t的货车能否一次运载50根这样的方钢？
12．一个游泳池长50m，宽25m，内蓄满水2500m 。（1）这个游泳池的高是多少m？（2） 如果要把游泳池 内 贴上瓷砖，需下面规格的瓷砖多少块？正方形方砖：5dm×5dm
13.明明家有一个长50cm、宽30cm、高40cm的长方体鱼缸，里面装有高30cm 的水，明明在往缸内放入一条鱼时，发现水面上升了2cm。如果小明放入10同样大小的鱼，水溢出多少？
近几年考试典型例题（切割问题和浸入问题）
1.有一个表面积是90平方分米的长方体，它正好能分成两个完全一样的正方体，那么每个正方体表面积是（ ）平方分米，每个正方体的体积是（ ）立方分米。
2.有一个长方体的表面积是70平方分米，它正好能分成3个完全一样的正方体，那么每个小正方体表面积是（ ）平方分米。
3.有一个长方体的棱长和是36分米，长是5分米，宽和高相等，那么这个长方体的体积是（ ）立方分米。
4.把4米长的长方体木料锯成相等的3段后，表面积比原来增加32平方分米，这根木料原来的体积是多少立方分米？
5.一个长20dm，宽8dm，高12dm长方体的玻璃缸，里面水深10dm。如果投入一块棱长为8 dm的正方体铁块（完全浸入），缸里的水溢出多少升？
6.一个长方体如果高增加4厘米，就变成了棱长是10厘米的正方体。表面积和体积各增加了多少？
7.一个长方体如果高增加4厘米，就变成了正方体，表面积增加了96平方厘米。求长方体的体积和表面积？
表示把单位“1”平均分成 5 份，取其中 2 份。还表示把2平均分成5份，取其中1份。
表示 2 个 。
表示 2 除以 5 的商。
一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。
单位“1”表示：一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做“1”。 分数单位表示：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。
单位“1”与分数单位的区别
1.表示把单位“1”平均分成5份，取其中3份的分数是（ ），它的分数单位是（ ），再添上（ ）个这样的分数单位就是单位“1”。2. 里面有（ ）个 。 （ ）里面有3个 。 3个 是（ ）。
3.比比两条线段哪个长？
分数可以表示整数除法的商，在表示整数除法时，要用除数作分母，用被除数作分子。用关系式表示： 被除数÷除数= ————用字母可以表示成： a÷b= ——因为除数不能等于“0”，所以b也不能等于“0”。
分数与除法是有区别的。除法是一种运算，它有运算符号，是一个算式；而分数是一个“数”，当它在除法算式中的时候，它可以表示除法算式的结果。
小结：当一个量不能用整数个计量单位来表示时，可以用分数来表示。即分数可以表示一个量，分数还可以表示两个量之间的关系。
用分数表示下列除法算式的商。6÷7=11÷9=15÷17=a÷b=
注意：由整数（不包括0）和真分数合成的数叫做带分数。带分数大于1。带分数是一部分假分数（分子不是分母的倍数）的另外一种书写形式，所以分数只分为真分数和假分数。
1.４ 的分数单位是（ ），去掉（ ）个这样的分数单位就是最小的合数。
1. 的分数单位是（ ），再添（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。
3.在 中，a是不为0的自然数。
（真分数？假分数？最小假分数？最大真分数？）
1.分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。2.约分 把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。3.通分 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。4.最简分数 分子、分母只有公因数1的分数，叫做最简分数。
约分是分数基本性质中的：分子、分母同时除以相同的数（0除外）的体现。通分是分数基本性质中的：分子、分母同时乘上相同的数（0除外）的体现。比较分数的大小除了用同分母、同分子和通分比较方法外，还可以灵活运用其它的方法。
将分数化为最简分数，可以将分子分母分别除以它们的最大公因数，也可以不断地约分，直到分子分母互质为止。
一个分数的分子扩大20倍，分母缩小20倍，结果如何？
小数化分数，原来有几位小数就在1的后面写几个0做分母，把原来的小数去掉小数点作分子；
化成分数后，能约分的要约分。
分母是10、100、1000……的分数化小数，可以直接去掉分母，看分母中 1 后面有几个零，就在分子中从最后一位起向左数出几位，点上小数点。
分母不是10、100、1000… …的分数化小数，要用分母去除分子；除不尽的，可以根据需要按四舍五入法保留几位小数。
3 2 3 1
0.15 0.2222…… 0.6 3.125
把下面各数按从小到大的顺序排列起来。
在（ ）里填上合适的分数50厘米=（ ）米 250克=（ ）吨45分= （ ）时 400米=（ ）千米
600毫米=（— ）米 40厘米= （— ）米 15秒=（ —）分 2500平方米=（— ）公顷
1 1 4 4
3 25 5
同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。
1.同分母分数加减法（1）同分母分数加法的意义及计算方法（2）同分母分数减法的意义及计算方法（3）同分母分数连加、连减
异分母分数加减法，先通分，转化为同分母分数进行计算。
2.异分母分数加减法（1）异分母分数加法（2）异分母分数减法
（3）分数加减法混合运算a.不带括号的分数加减法混合运算b.带括号的分数加减法混合运算
加法的运算定律和减法的性质同样适应于分数中的计算。
表三 光明小学一----六年级喜欢看科普读物人数统计表
例如：关于甲、乙两地月平均气温的 情况用复式折线统计图表示。
复式折线统计图的特点：便于比较两种数据的变化趋势和差异性。
例如：关于国庆60周年与50周年 阅兵式方阵数量统计图。
复式条形统计图的特点：便于比较不同组之间的同类数据。
1.选择（1）心脏科要把病人的血压变化情况绘制成统计图，最佳选择是（ ）A 条形统计图 B折线统计图（2）要表示某校各班向灾区捐款情况，选用（ ）比较合适。A 条形统计图 B折线统计图
（1）如果你是世界环保组织成员，想呼吁大家关注碳排 放量，让大家强烈地感受到一定要降低碳排放量， 你将选择（折线）统计图来表达。理由是：突出空气中碳的排放量越来越高的发展趋势。
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